Модель об'єктивної закономірності добування інформації з навколишнього середовища

Валентин Ручкін

«Закони науки є відображенням законів природи. Вони відкриваються і формулюються вченими і, отже, є наші знання про закони природи .., іншими словами, вони є ідеальними (уявними, понятійний) моделями законів природи »[1].

Розкрити зміст того чи іншого об'єктивного закону і сформулювати відповідний йому науковий закон зовсім не просто. Історія розвитку науки показує, що відкриття закону природи «звичайно відбувається не відразу, не до кінця, а у формі неповного, наближеного, відносного знання. Лише в подальшому, на кожній наступному рівні розвитку науки, сенс і зміст об'єктивного закону розкриваються все глибше і повніше, а формулювання відповідного наукового закону поступово уточнюється і стає все більш адекватно відображає їм об'єктивному закону. Це неповна відповідність між науковим і об'єктивним законами обумовлене насамперед складною структурою самої дійсності » [1]. Так наприклад, спочатку був сформульований закон складання швидкостей рухомих тіл в рамках класичної механіки і лише через багато років в релятивістської механіці цей закон був істотно доповнений, хоч і класична механіка та релятивістська механіка відображають наші знання про один і тому ж об'єкті.

Варто відзначити, що інформація є відносно новим об'єктом, властивості якого вивчаються природознавством, і немає нічого незвичайного в тому, що не всі її властивості вивчені досить повно.

Лема Неймана -- Пірсона, або як її ще називають, фундаментальна лема математичної статистики [2] є одним із прикладів наукового закону, сформульованого на мовою математичної статистики, якому відповідає об'єктивна закономірність зміни ефективності передачі інформації на тлі перешкод. «... тут справедливо говорити не про рішення математичної задачі, а про математичний рішенні задачі, об'єктом якої є фізична (матеріальна) система » [3]. У літературі цей науковий закон розглядається скоріше тільки як лема математичної статистики, а не як модель, що відображає об'єктивну закономірність передачі інформації, якій підпорядковується широкий клас об'єктів. Але саме цю об'єктивну закономірність у галузі передачі інформації відкрили і описали Нейман і Пірсон в 1928 році, а в 1933 році привели і математичне доказ своєї правоти.

Якщо передачу інформації через з'єднання можна розглядати як процес відтворення (відображення) на приймальному кінці (пристрої) букв деякого алфавіту, які генерує джерело інформації [4], то й обробку інформації в системах управління різної природи (технічних, біологічних, соціальних) можна розглядати як процес відтворення (відображення) на виході пристрою обробки деяких станів зовнішньої (або внутрішньої) середовища, яким однозначно відповідає та чи інша доцільна реакція системи управління, тобто, в зрештою, і в цьому випадку справа зводиться до вибору одного стану з деякого безлічі.

Характерно, що і в тому і в іншому випадку вибір доводиться проводити на тлі перешкод. Таким чином, виявлення сигналів і вимірювання їх параметрів в системах зв'язку та інформаційно-вимірювальних комплексах, а також і обробка інформації в системах управління можуть розглядатися з єдиних позицій - позицій рішення завдання раціонального (оптимального) вибору одного стану з деякої безлічі можливих станів при наявності спотворень (перешкод) в тій інформації, на підставі якої повинен бути зроблений цей раціональний вибір.

Багато задач з різних областей практичної діяльності можуть розглядатися як завдання обробки інформації або як завдання виявлення сигналів і оцінки їх параметрів (наприклад, завдання ранньої діагностики якого-небудь захворювання, навігаційні задачі).

Фундаментальна лема математичної статистики є теоретичним обгрунтуванням оптимальності багатьох алгоритмів виявлення сигналів і оцінки їх параметрів. При цьому маються на увазі не тільки алгоритми реалізовані у технічних системах, але і алгоритми, викладені в інструкціях та інших керівних документах, які визначають порядок і логіку дій тих чи інших посадових осіб при вирішенні практичних завдань, які в інформаційному плані можна розглядати як завдання виявлення сигналів і оцінки їх параметрів. Алгоритми виявлення сигналів і оцінки їх параметрів, в основу яких покладено критерій відносини правдоподібності (байєсівської, максимуму апостеріорного ймовірності, Неймана - Пірсона та ін), вважаються оптимальними. Така точка зору та її наслідки в даний час є загальноприйнятими і вони знайшли своє відображення в підручниках, монографіях, довідниках, енциклопедіях та відображені в літературі у вигляді описів оптимальних алгоритмів виявлення, вимірювання параметрів і алгоритмів обробки різноманітної інформації, які втілені в найсучасніших технічних системах передачі, зберігання та обробки інформації. Можна припустити, що обробка інформації в біологічних системах, які формувалися під дією об'єктивних чинників, а не під впливом тих чи інших наукових теорій, більшою мірою відповідає об'єктивно існуючої закономірності передачі інформації на тлі перешкод, ніж обробка інформації в технічних системах.

Формулювання наукового закону, наведена в [5] відповідає тій же самій об'єктивної закономірності про яку йде мова в Лемма Неймана - Пірсона. Але модель цієї об'єктивної закономірності в [5 і 6] істотно відрізняється від моделі тієї ж закономірності, наведеної в Лемма Неймана - Пірсона.

Що ж спільного у цих двох моделях, час появи яких розділяє інтервал майже в 70 років, і чим вони відрізняються один від одного?

Щоб відповісти на це питання розглянемо обидві ці моделі на прикладі елементарного акту передачі інформації - процесу прийняття рішення про те, який саме символ з двох можливих ( «0» або «1») був переданий, на підставі спостереження поточних значень деякої фізичної величини (переносника сигналу) протягом деякого тимчасового інтервалу.

Прийняття рішення про кожному переданому символі здійснюється за результатами кількох незалежних спостережень (серії вимірювань) і спостерігачеві відомі моменти початку і закінчення передачі кожного символу.

Результат кожного спостереження залежить не тільки від переданого символу, але і від випадкового значення перешкоди.

Наблюдателю відомі умовні щільності розподілу значень спостерігається фізичної величини при передачі кожного символу.

Процедура прийняття рішення в обох моделях складається з трьох етапів:

етап 1 -- кожному значенню x спостерігається фізичної величини, зафіксованим при спостереженні, за певним правилом ставиться у відповідність значення y інший величини;

етап 2 - за результатами серії спостережень одного тимчасового інтервалу, протягом якого передається тільки один з двох можливих символів, обчислюється середнє значення (або сума значень) y;

етап 3 -- отримане середнє значення yср (або сума значень) порівнюється з деяким граничним значенням, яке встановлюється (приймається) до початку серії спостережень, виходячи з допустимих ймовірностей помилок першого і другого роду. Результат порівняння однозначно визначає рішення ( «переданий символ 0» або «Переданий символ 1»), яке має бути прийняте по серії спостережень.

По суті, у час першого етапу процедури прийняття рішення, спостерігач переходить від вихідної спостерігається фізичної величини (x) до іншої, допоміжної (проміжної, похідною, вторинною), що спостерігається величиною (y), за сукупності значень якої під час певний час він і приймає рішення про те, який із двох можливих символів був переданий.

порівнювані моделі розрізняються між собою лише правилом, за яким кожному значенню x вихідної спостерігається фізичної величини ставиться у відповідність значення y допоміжної величини під час першого етапу процедури прийняття рішення. Те Тобто, порівнюються моделі розрізняються тільки правилом переходу від вихідної спостерігається фізичної величини (x) до іншої, допоміжної що спостерігається величиною (y).

У моделі Неймана - Пірсона правило такого переходу описується формулою [4]:

y = ln [W1 (x)/W0 (x)], (1)

де: y -- Допоміжна спостерігається величина; W1 (x)/W0 (x) -- відношення правдоподібності; W1 (x) - умовна щільність розподілу значень фізичної величини, що спостерігається при передачі символу «1»; W0 (x) - Умовна щільність розподілу значень фізичної величини, що спостерігається при передачі символу «0».

У моделі 1997 року, описаної в [5, 6], сформульовані вимоги, яким повинна задовольняти Допоміжна спостерігається величина (y) для досягнення максимальної ефективності передачі інформації на тлі перешкод. Ці вимоги полягають у тому, щоб умовні розподілу допоміжної що спостерігається величини (y) відповідали мінімуму вираження (2) [5, 6].

[(s0yzF + s1yzD)/(M1 - M0)]