Економічна інформатика

Київський національний економічний університет

Введення.

Завжди і в усіх сферах своєї діяльності людина брала рішення. Важлива область прийняття рішень пов'язана з виробництвом. Чим більше обсяг виробництва, тим важче прийняти рішення і, отже, легше допустити помилку. Виникає природне запитання: чи не можна, щоб уникнути таких помилок використовувати ЕОМ? Відповідь на це запитання дає наука, яка називається кібернетика.

Кибернетика (походить від грецького "kybernetike" -- мистецтво управління) - наука про загальні закони одержання, зберігання, передачі та переробки інформації.

Найважливішою галуззю кібернетики є економічна кібернетика - Наука, що займається додатком ідей і методів кібернетики до економічних системам.

Економічна кібернетика використовує сукупність методів дослідження процесів управління в економіці, включаючи економіко - математичні методи.

В даний час застосування ЕОМ в управлінні виробництвом досягло великих масштабів. Однак, у більшості випадків за допомогою ЕОМ вирішують так звані рутинні завдання, тобто завдання, пов'язані з обробкою різних даних, які до застосування ЕОМ вирішувалися так само, але вручну. Інший клас задач, які можуть бути вирішені за допомогою ЕОМ - це завдання прийняття рішень. Щоб використовувати ЕОМ для прийняття рішень, необхідно скласти математичну модель.

Так чи необхідне застосування ЕОМ при прийнятті рішень?

Можливості людини досить різноманітні. Якщо їх порядок, то можна виділити два види: фізичні та розумові. Так уже влаштована людина, що того, чим він володіє, йому мало. І починається нескінченний процес збільшення його можливостей. Щоб більше підняти, з'являється одне з перших винаходів - Важіль, щоб легше переміщати вантаж - колесо. У цих знаряддях поки що використовується тільки енергія самої людини. Згодом починається застосування зовнішніх джерел енергії: пороху, пари, електрики, атомної енергії. Неможливо оцінити, наскільки використовувана енергія зовнішніх джерел перевищує сьогодні фізичні можливості людини. Що ж до розумових здібностей людини, то, як кажуть, кожен незадоволений своїм станом, але задоволений своїм розумом. А чи можна зробити людину розумніше, ніж він є? Щоб відповісти на це питання, слід уточнити, що вся інтелектуальна діяльність людини може бути підрозділена на формалiзуються, і формалізації.

формалiзуються, називають таку діяльність, яку виконують за певними правилами. Наприклад, виконання розрахунків, пошук в довідниках, графічні роботи, безсумнівно можуть бути доручені ЕОМ. І як все, що може робити ЕОМ, вона це робить краще, тобто швидше і якісніше, ніж людина.

формалізації називають таку діяльність, що відбувається з застосуванням якихось невідомих нам правил. Мислення, розумність, інтуїція, здоровий глузд - ми поки що не знаємо, що це таке, і природно, все це не можна доручити ЕОМ, хоча б тому, що ми просто не знаємо, що доручати, яку завдання поставити перед ЕОМ.

Різновидом розумової діяльності є прийняття рішень. Прийнято вважати, що прийняття рішень належить до формалізації діяльності. Однак це не завжди так. З одного боку, ми не знаємо, як ми приймаємо рішення. І пояснення одних слів за допомогою інших типу "приймаємо рішення за допомогою здорового глузду "нічого не дає. З іншого боку, значне число задач прийняття рішень може бути формалізовано. Одним з видів задач прийняття рішень, які можуть бути формалізовані, є задачі прийняття оптимальних рішень, або завдання оптимізації. Рішення задачі оптимізації проводиться з допомогою математичних моделей і застосування обчислювальної техніки.

Сучасні ЕОМ відповідають найвищим вимогам. Вони здатні виконувати мільйони операцій у секунду, в їх пам'яті можуть бути всі необхідні відомості, комбінація дисплей-клавіатура забезпечує діалог людини і ЕОМ. Однак не слід змішувати успіхи у створенні ЕОМ з досягненнями в області їх застосування. По суті, все що може ЕОМ - це по заданій людиною програмі забезпечити перетворення вихідних даних у результат. Треба чітко собі уявляти, що ЕОМ рішення не приймає і приймати не може. Рішення може приймати тільки людина-керівник, наділений для цього певними правами. Але для грамотного керівника ЕОМ є прекрасним помічником, здатним виробити і запропонувати набір всіляких варіантів рішень. А з цього набору людина вибере той варіант який з його точки зору виявиться більш придатним. Звичайно, далеко не всі завдання прийняття рішень можна вирішити за допомогою ЕОМ. Проте, навіть якщо рішення задачі на ЕОМ і не закінчується повним успіхом, то все одно виявляється корисним, тому що сприяє більш глибокому розумінню цього завдання і більше суворої його постановці.

Етапи рішення.

Вибір завдання

Складання моделі

Складання алгоритму

Складання програми

Введення вихідних даних

Аналіз отриманого рішення

Щоб людині прийняти рішення без ЕОМ, найчастіше нічого не треба. Подумав і вирішив. Людина, добре чи погано, вирішує всі виникаючі перед ним завдання. Правда ніяких гарантій правильності при цьому немає. ЕОМ ж ніяких рішень не приймає, а тільки допомагає знайти варіанти рішень. Даний процес складається з наступних етапів:

1. Вибір завдання.

Рішення завдання, особливо досить складною - досить важкий справа, що вимагає багато часу. І якщо завдання вибрано невдало, то це може призвести до втрати часу і розчарування в застосуванні ЕОМ для прийняття рішень. Яким же основним вимогам повинна задовольняти завдання?

Має існувати як мінімум один варіант її рішення, адже якщо варіантів рішення немає, значить вибирати нема з чого.

Треба чітко знати, в якому сенсі шукане рішення має бути найкращим, адже якщо ми не знаємо чого хочемо, ЕОМ допомогти нам вибрати найкраще рішення не зможе.

Вибір завдання завершується її змістовною постановкою. Необхідно чітко сформулювати завдання на звичайній мові, виділити мета дослідження, вказати обмеження, поставити основні питання на які ми хочемо отримати відповіді в результаті рішення задачі.

Тут слід виділити найбільш істотні риси економічного об'єкта, найважливіші залежності, які ми хочемо врахувати при побудові моделі. Формуються деякі гіпотези розвитку об'єкта дослідження, вивчаються виділені залежності і співвідношення. Коли вибирається завдання і проводиться її змістовна постановка, доводиться мати справу з фахівцями в предметній області (інженерами, технологами, конструкторами і т.д.). Ці фахівці, як правило, прекрасно знають свій предмет, але не завжди мають уявлення про те, що потрібно для вирішення задачі на ЕОМ. Тому, змістовна постановка завдання найчастіше виявляється перенасиченої відомостями, що зовсім зайві для роботи на ЕОМ.

2. Складання моделі

Під економіко-математичної моделлю розуміється математичне опис досліджуваного економічного об'єкта або процесу, при якому економічні закономірності виражені в абстрактному вигляді за допомогою математичних співвідношень.

Основні принципи складання моделі зводяться до таких двох концепціям:

При формулюванні завдання необхідно досить широко охопити моделюється явище. В іншому випадку модель не дасть глобального оптимуму і не буде відображати суть справи. Небезпека полягає в тому, що оптимізація однієї частини може здійснюватися за рахунок інших і на шкоду загальній організації.

Модель повинна бути настільки проста, наскільки це можливо. Модель повинна бути така, щоб її можна було оцінити, перевірити і зрозуміти, а результати отримані з моделі повинні бути ясні, як її автору, так і особі, приймає рішення.

На практиці ці концепції часто вступають у конфлікт, перш за все через те, що у збір і введення даних, перевірку помилок і інтерпретацію результатів включається людський елемент, що обмежує розміри моделі, яка може бути проаналізована задовільно. Розміри моделі використовуються як лімітуючий фактор, і якщо ми хочемо збільшити широту обхвату, то доводиться зменшувати деталізацію і навпаки.

Введемо поняття ієрархії моделей, де широта охоплення збільшується, а деталізація зменшується в міру того, як ми переходимо на більш високі рівні ієрархії. На більш високих рівнях у свою чергу формуються обмеження і цілі для більш низьких рівнів.

При побудові моделі необхідно враховувати також і тимчасової аспект: горизонт планування в основному збільшується з ростом ієрархії. Якщо модель довгострокового планування всієї корпорації може містити мало щоденних поточних деталей то модель планування виробництва окремого підрозділу складається в основному з таких деталей.

При формулюванні завдання необхідно враховувати наступні три аспекти:

Досліджувані фактори: Цілі дослідження визначені досить вільно і у великій мірі залежать від того, що включено в модель. У цьому відношенні Легше інженерам, тому що досліджувані фактори у них зазвичай стандартні, а цільова функція виражається в термінах максимуму доходу, мінімуму витрат або, можливо, мінімуму споживання якого-небудь ресурсу. У той же час соціологи, наприклад, зазвичай задаються метою "суспільної корисності" або в цьому роді і опиняються в складному становищі, коли їм доводиться приписувати певну "корисність" різних дій, висловлюючи її в математичній формі.

Фізичні кордону: Просторові аспекти дослідження вимагають детального розгляду. Якщо виробництво зосереджено більш як в одній точці, то необхідно врахувати в моделі відповідні розподільні процеси. Ці процеси можуть включати складування, транспортування, а також задачі календарного планування завантаження обладнання.

Тимчасові кордону: Тимчасові аспекти дослідження призводять до серйозної дилеми. Зазвичай горизонт планування добре відомий, але треба зробити вибір: або моделювати систему в динаміці, з тим, щоб отримати терміни їх виконання, або моделювати статичне функціонування в певний момент часу.

Якщо моделюється динамічний (багатоетапний) процес, то розміри моделі збільшуються на кількість розглянутих періодів часу (етапів). Такі моделі зазвичай ідейно прості, так що основні труднощі полягає скоріше в можливості вирішити задачу на ЕОМ за прийнятний час, ніж в умінні інтерпретувати великий обсяг вихідних даних. з Часто буває досить побудувати модель системи в якийсь певний момент часу, наприклад у фіксований рік, місяць, день, а потім повторювати розрахунки через певні проміжки часу. Взагалі, наявність ресурсів у динамічній моделі часто оцінюється приблизно і визначається факторами, що виходять за рамки моделі. Тому необхідно ретельно проаналізувати, чи дійсно необхідно знати залежність від часу зміни характеристик моделі, або той же результат можна отримати, повторюючи статичні розрахунки для ряду різних фіксованих моментів.

3. Складання алгоритму.

Алгоритм - це кінцевий набір правил, що дозволяють чисто механічно вирішувати будь-яку конкретну задачу з деякого класу однотипних завдань. При цьому мається на увазі:

вихідні дані можуть змінюватися в певних межах: (масовість алгоритму)

процес застосування правил до вихідних даних (шлях вирішення задачі) визначено однозначно: (детермінованість алгоритму)

на кожному кроці процесу застосування правил відомо, що вважати результатом цього процесу: (результативність алгоритму)

Якщо модель описує залежність між вихідними даними і шуканими величинами, то алгоритм являє собою послідовність дій, які треба виконати, щоб від вихідних даних перейти до шуканим величинам.

Зручною формою запису алгоритму є блок схема. Вона не тільки досить наочно описує алгоритм, але і є основою для складання програми. Кожен клас математичних моделей має свій метод рішення, який реалізується в алгоритмі. Тому дуже важливою є класифікація завдань по виду математичної моделі. При такому підході завдання, різні за змістом, можна вирішувати за допомогою одного й того ж алгоритму. Алгоритми задач прийняття рішень, як правило, настільки складні, що без застосування ЕОМ реалізувати їх практично неможливо.

4. Складання програми.

Алгоритм записують за допомогою звичайних математичних символів. Для того, щоб він міг бути прочитаний ЕОМ необхідно скласти програму. Програма - Це опис алгоритму розв'язання задачі, задане мовою ЕОМ. Алгоритми та програми об'єднуються поняттям "математичне забезпечення". У даний час витрати на математичне забезпечення становлять приблизно півтори вартості ЕОМ, і постійно відбувається подальше відносне подорожчання математичного забезпечення. Вже сьогодні предметом придбання є саме математичне забезпечення, а сама ЕОМ лише тарою, упаковкою для нього.

Далеко не для кожного завдання необхідно складати індивідуальну програму. На сьогоднішній день створені потужні сучасні програмні засоби - Пакети прикладних програм (ППП).

ППП - це об'єднання моделі, алгоритму і програми. Найчастіше, на завдання можна підібрати готовий пакет, який прекрасно працює, вирішує багато завдань, серед яких можна знайти і наші. При такому підході багато завдань будуть вирішені досить швидко, адже не треба займатися програмуванням.

Якщо не можна використовувати ППП для вирішення завдання без зміни його або моделі, то потрібно або модель підігнати під вхід ППП, або доопрацювати вхід ППП, щоб у нього можна було ввести модель.

Таку процедуру називають адаптацією. Якщо відповідний ППП знаходиться в пам'яті ЕОМ, то робота користувача полягає в тому, щоб ввести необхідні шукані дані та отримати необхідний результат.

5. Введення вихідних даних.

Перш ніж запровадити вихідні дані в ЕОМ, їх, природно, необхідно зібрати. Причому не всі наявні на виробництві вихідні дані, як це часто намагаються робити, а лише ті, які входять в математичну модель. Отже, збір вихідних даних не тільки доцільно, але й необхідно проводити лише після того, як буде відома математична модель. Маючи програму і вводячи в ЕОМ вихідні дані, ми отримаємо рішення завдання.

6. Аналіз отриманого рішення

На жаль досить часто математичне моделювання змішують з одноразовим рішенням конкретної задачі з початковими, часто недостовірними даними. Для успішного управління складними об'єктами необхідно постійно перебудовувати модель на ЕОМ, коригуючи вихідні дані з урахуванням змінилася обстановки. Недоцільно витрачати час і кошти на складання математичної моделі, щоб по ній виконати один єдиний розрахунок. Економіко-математична модель є прекрасним засобом отримання відповідей на широке коло питань, що виникають при плануванні, проектуванні і в ході виробництва. ЕОМ може стати надійним помічником при прийнятті щоденних рішень, що виникають в ході оперативного управління виробництвом.

Описові обмеження

Ці обмеження описують функціонування досліджуваної системи. Вони становлять особливу групу балансових рівнянь, пов'язаних з характеристиками окремих блоків, такими як маса, енергія, витрати. Той факт, що в моделі лінійного програмування балансові рівняння повинні бути лінійними, виключає можливість подання таких принципово нелінійних залежностей, як складні хімічні реакції. Однак ті зміни умов функціонування, які допускають лінійне опис (хоча б наближено) можуть бути враховані в моделі. Балансові співвідношення можуть бути введені для якоїсь закінченої частини блок-схеми. У статичних (одноетапний) моделях такі співвідношення можна

представити у вигляді:

- вхід + вихід = 0

Динамічний (багатоетапний) процес описується співвідношеннями:

- вхід + вихід+ Накопичення = 0,

де під накопиченнями розуміється чистий приріст за розглянутий період.

Обмеження на ресурси і кінцеве споживання

З цими обмеженнями ситуація досить ясна. У самому простому вигляді обмеження на ресурси - це обмеження зверху на змінні, що представляють витрату ресурсів, а обмеження на кінцеве споживання продуктів - це обмеження знизу на змінні, що представляють виробництво продукту. Обмеження на ресурси мають наступний вигляд:

Ai1X1 + ... + AijXj + ... + AinXn Bi,

де Aij - витрати i-го ресурсу на одиницю Xj, j = 1 ... n, а Bi - загальний обсяг наявного ресурсу.

Умови, накладаються ззовні

Частина обмежень на систему можна розглядати як зовнішні. Так умови на якість продуктів встановлюються законодавчими органами. Аналогічно облік навколишнього середовища накладає обмеження на деякі властивості продуктів і на режим роботи підприємства та обладнання (наприклад на якість стічної води) що можна виразити як додаткові витрати.

Визначення цільової функції

Цільова функція моделі зазвичай складається з наступних компонентів:

1) Вартість виробленого продукту.

2) Капіталовкладення в будівлі та обладнання.

3) Вартість ресурсів.

4) Експлуатаційні витрати і витрати на ремонт обладнання.

Класифікація економіко-математичних моделей

Важливим етапом вивчення явищ предметів процесів є їх класифікація, яка виступає як система супідрядних класів об'єктів, використовується як засіб для встановлення зв'язків між цими класами об'єктів. Основою класифікації є істотні ознаки об'єктів. Оскільки ознак може бути дуже багато то і виконані класифікації можуть значно відрізнятися один від одного. Будь-яка класифікація повинна переслідувати досягнення поставлених цілей.

Вибір мети класифікації визначає набір тих ознак, за яким будуть класифікуватися об'єкти, що підлягають систематизації. Мета нашої класифікації - показати, що завдання оптимізації, зовсім різні за своїм змістом, можна вирішити на ЕОМ за допомогою декількох типів існуючого програмного забезпечення.

Наведемо кілька прикладів класифікаційних ознак:

1. Область застосування

2. Зміст завдання

3. Клас математичної моделі

Найбільш поширеними завданнями оптимізації виникають у економіці є задачі лінійного програмування. Така їх поширеність пояснюється наступним:

1) З їх допомогою вирішують завдання розподілу ресурсів, до яких зводиться дуже велике число самих різних завдань

2) Розроблено надійні методи їх вирішення, які реалізовані в поставляється програмне забезпечення

3) Ряд більш складних завдань зводиться до задач лінійного програмування

Математичне моделювання в управлінні та плануванні

Один з потужних інструментів який мають люди, відповідальні за управління складними системами - моделювання. Модель є поданням реального об'єкта, системи чи поняття в деякій формі, відмінній від форми їх фактичного реального існування. Зазвичай модель служить засобом, що допомагає в поясненні, розумінні чи вдосконалення. Аналіз математичних моделей дає в руки менеджерів та інших керівників ефективний інструмент, який може використовуватися для передбачення поведінки систем і порівняння отриманих результатів. Моделювання дозволяє логічним шляхом прогнозувати наслідки альтернативних дій і досить впевнено показує якого з них слід віддати перевагу.

Підприємство має у своєму розпорядженні деякими видами ресурсів, але загальні запаси ресурсів обмежені. Тому постає важливе завдання: вибір оптимального варіанту, що забезпечує досягнення мети з мінімальними витратами ресурсів. Таким чином ефективне керівництво виробництвом передбачає таку організацію процесу, при якій не тільки досягається мета, але і виходить екстремальне (MIN, MAX) значення деякого критерію ефективності:

К = F (X1, X2 ,..., Xn) -> MIN (MAX)

Функція K є математичним виразом результату дії, спрямованого на досягнення поставленої мети, і тому її називають цільової функцією.

Функціонування складної виробничої системи завжди визначається великим числом параметрів. Для отримання оптимального рішення частина цих параметрів потрібно звернути в максимум, а інші в мінімум. Виникає питання: чи існує взагалі таке рішення, яке найкращим чином задовольняє всім вимогам відразу? Можна впевнено відповісти - ні. На практиці рішення, при якому будь-якої показник має максимум, як правило, не звертає інші показники ні в максимум ні в мінімум. Тому вирази типу: виробляти продукцію найвищої якості з найменшими витратами - це просто урочиста фраза по суті невірна. Правильно було б сказати: отримати продукцію найвищої якості при тій же вартості, або знизити витрати на виробництво продукції не знижуючи її якості, хоча такі вирази звучать менш красиво, але зате вони чітко визначають цілі. Вибір цілі і формулювання критерію її досягнення, тобто цільової функції, представляють собою найтяжчу проблему вимірювання та порівняння різнорідних змінних, деякі з яких у принципі непорівнянні один з одним: наприклад безпеку і вартість, або якість і простота. Але саме такі соціальні, етичні та психологічні поняття часто виступають як фактори мотивації при визначенні мети і критерію оптимальності. У реальних задачах управління виробництвом потрібно враховувати те, що деякі критерії мають велику важливість ніж інші. Такі критерії можна ранжирувати, тобто встановлювати їх відносну значимість і пріоритет. У подібних умовах оптимальним доводиться вважати таке рішення, при якому критерії мають найбільший пріоритет отримує максимальні значення. Граничним випадком такого підходу є принцип виділення головного критерію. При цьому один якийсь критерій приймається як основного, наприклад міцність сталі, калорійність продукту і т.д. За цим критерієм здійснюється оптимізація, до решти пред'являється тільки одна умова, щоб вони були не менше якихось заданих значень. Тим ранжируваних параметрами не можна проводити звичайні арифметичні операції, можливо лише встановлення їх ієрархії цінностей і шкали пріоритетів, що є істотною відмінністю від моделювання в природничих науках.

При проектуванні складних технічних систем, при управлінні великим виробництвом або керівництво військовими діями, тобто в ситуаціях де необхідно приймати відповідальні рішення, велике значення має практичний досвід, що дає можливість виділити найбільш істотні фактори, охопити ситуацію в цілому і вибрати оптимальний шлях для досягнення поставленої мети. Досвід допомагає також знайти аналогічні випадки в минулому і по можливості уникнути помилкових дій. Під досвідом мається на увазі не тільки власна практика особи, яка приймає рішення але і чужий досвід, який описаний в книгах, узагальнено в інструкціях, рекомендаціях та інших керівних матеріалах. Природно, коли рішення вже апробовано, тобто відомо яке саме рішення найкращим чином відповідає поставленим цілям - проблеми оптимального управління не існує. Проте насправді практично ніколи не буває абсолютно однакових ситуацій, тому приймати рішення і здійснювати управління завжди доводиться в умовах неповної інформації. У таких випадках відсутню інформацію намагаються отримати використовуючи здогади, припущення, результати наукових досліджень і особливо вивчення на моделях. Науково обгрунтована теорія управління багато в чому є набором методів поповнення недостатньої інформації про те як поведе себе об'єкт управління при вибраному дії.

Прагнення отримати якомога більше інформації про керовані об'єктах і процесах включаючи й особливості їх майбутньої поведінки може бути задоволено шляхом дослідження нас цікавлять властивостей на моделях. Модель дає спосіб представлення реального об'єкта, що дозволяє легко і з малими витратами ресурсів досліджувати деякі його властивості. Тільки модель дозволяє досліджувати не всі властивості відразу, а лише ті з них, які найбільш істотні при даному розгляді. Тому моделі дозволяють сформувати спрощене уявлення про систему й отримати потрібні результати простіше і швидше ніж при вивченні самої системи. Модель виробничої системи в першу чергу створюється у свідомості працівника здійснює управління. На цій моделі він подумки намагається представити всі особливості самої системи та деталі її поведінки, передбачити всі труднощі і передбачити всі критичні ситуації, які можуть виникнути в різних режимах експлуатації. Він робить логічні висновки, виконує креслення плани і розрахунки. Складність сучасних технічних систем і виробничих процесів приводить до того, що для їх вивчення доводиться використовувати різні види моделей.

Найпростішими є масштабні моделі в яких натурні значення всіх розмірів множаться на постійний розмір - масштаб моделювання. Великі об'єкти представляються у зменшеному вигляді, а малі у збільшеному.

У аналогових моделях досліджувані процеси вивчаються не а безпосередньо з аналогічним явищам, тобто з процесів мають іншу фізичну природу, але які описуються такими ж математичними співвідношеннями. Для такого моделювання використовуються аналогії між механічними, тепловими, гідравлічними, електричними та іншими явищами. Наприклад коливання вантажу на пружині аналогічні коливань струму в електричному контурі, також рух маятника аналогічно коливань напруги на виході генератора змінного струму. Найбільш загальним методом наукових досліджень є використання математичного моделювання. Математичної моделлю описує формальну залежність між значеннями параметрів на вході модельованого об'єкта або процесу і вихідними параметрами. При математичному моделюванні абстрагуються від конкретної фізичної природи об'єкту і відбуваються в ньому процесів і розглядають тільки перетворення вхідних величин у вихідні. Аналізувати математичні моделі простіше і швидше, ніж експериментально Крім того аналіз математичної моделі дозволяє виділити найбільш істотні властивості даної системи, на які треба звернути особливу увагу при прийнятті рішення. Додаткова перевага полягає в тому, що при математичному моделюванні не становить труднощів випробувати досліджувану систему в ідеальних умовах або навпаки в екстремальних режимах, які для реальних об'єктів або процесів вимагають великих витрат або пов'язані з ризиком.

Залежно від того, якою інформацією володіють керівник і його

співробітники, що підготовляють рішення, змінюються і умови прийняття рішень і математичні методи, що застосовуються для вироблення рекомендацій.

Складність математичного моделювання в умовах невизначеності залежить від того яка природа невідомих факторів. З цього ознакою завдання поділяються на два класи.

1) Стохастичні задачі, коли невідомі фактори представляють собою випадкові величини, для яких відомі закони розподілу ймовірностей та інші статистичні характеристики.

2) Невизначені завдання, коли невідомі чинники не можуть бути описані статистичними методами.

Ось приклад стохастичною завдання:

Ми вирішили організувати кафе. Яка кількість відвідувачів прийде в нього за день нам невідомо. Також невідомо скільки часу буде продовжуватися обслуговування кожного відвідувача. Однак характеристики цих випадкових величин можуть бути отримані статистичним шляхом. Показник ефективності, що залежить від випадкових величин також буде випадковою величиною.

У даному випадку ми в якості показника ефективності беремо не саму випадкову величину, а її середнє значення і вибираємо таке рішення при якому це середнє значення звертається в максимум чи мінімум.

Висновок.

Інформатика відіграє важливу роль у сучасній економічній науці, що призвело до виділення окремого напрямку розвитку науки - економічна інформатика. Це новий напрямок об'єднує в собі економіку, математику і інформатику, і допомагає економістам вирішувати завдання оптимізації діяльності підприємств, приймати стратегічно важливі рішення про розвиток промисловості і керувати виробничим процесом.

Розроблена програмна база грунтується на математичних моделях економічних процесів і надає гнучкий і надійний механізм пророкування економічного ефекту управлінських рішень. З допомогти ЕОМ швидко вирішуються аналітичні завдання, вирішення яких не під силу людині.

Останнім часом комп'ютер став невід'ємною частиною робочого місця керівника і економіста.

Список літератури

фігурні. ПК для початківців. М.: ВШ - 1995.

Осейко Н. Бухгалтерський облік за допомогою ПК. Третє видання. К.: СофтАрт, 1996.

Інформаційні системи в економіці. М.: ВШ - 1996.

Richard B. Chase, Nicholas J. Aquilano. Production And Operations Management: A Life Cycle Approach. Fifth Edition. Boston, MA: Irwin - 1989.

Вентцель Е.С. Дослідження операцій. М: ВШ - 1983

Міну Математичне програмування М: Радіо і зв'язок 1978