Теорія
розподілу інформації
Курсова робота
Міністерство науки і вищої
освіти Республіки Казахстан
Алматинський інститут енергетики
і зв'язку
Кафедра Автоматичної
електрозв'язку
р. Алмати, 1999 р.
Завдання 1.
Побудувати
обвідна розподілу ймовірності заняття лінії в пучку з V, на кожну з
яких надходить інтенсивність навантаження а за умови, що:
а) N>> V; б) N 
V; в) N, V 
Для кожного використовуваного розподілу розрахувати середнє число зайнятих
ліній та їх дисперсію.
Для розрахунку число ліній в пучку визначити з наступного виразу:
V = 
;
ціла частина отриманого числа, де NN - номер варіанту.
Середня інтенсивність навантаження, що надходить на одну лінію:
а = 0,2 +0,01 * NN
Примітки:
Для огинаючої розподілу привести таблицю у вигляді:
Р (i)
i
У розподілі Пуассона привести шість - вісім складових, включаючи
значення ймовірності для i = 
(ціла частина А)
А = а * V
Рішення:
Випадкової
називають таку величину, яка в результаті експерименту приймає якесь то
певне значення, заздалегідь не відоме і залежне від випадкових причин,
які наперед передбачити неможливо. Розрізняють дискретні і безперервні
випадкові величини. Дискретна випадкова величина визначається розподілом
ймовірностей, неперервна випадкова величина - функцією розподілу, основними характеристиками випадкової
величини є математичне очікування і дисперсія.
Визначимо
вихідні дані для розрахунку:
V = 
a = 0.2 + 0.01 * 11 = 0.31
Ерл (середня інтенсивність навантаження)
А = а * V = 0,31 * 11 = 3,41 »4 Ерл
(навантаження)
а) Визначимо
ймовірності заняття ліній в пучку з V = 11, за умови N>> V (N --
число джерел навантаження).
Для цього
використовуємо розподіл Ерланга, що представляє собою усічене розподіл
Пуассона, в якому взято першу V +1 значення та пронумеровані так, щоб сума
ймовірностей була дорівнює одиниці.
Розподіл Ерланга має вигляд:
Pi (V)
= 
, 
,
де Pi (V)
- Імовірність заняття будь-яких i ліній в пучку з V.
Для визначення
складових розподілу Ерланга можна застосувати наступне реккурентное
співвідношення:
Математичне
очікування і дисперсія числа зайнятих ліній відповідно рівні:
де Pv --
ймовірність зайнятості всіх ліній в пучку з V.
Зробимо
розрахунок:
Р0 =
Р1 =
Р0 * 
= 0,072 Р2 = Р1 * 
= 0,144
Р3 =
Р2 * 
= 0,192 Р4 =
Р3 * 
= 0,192
Р5 =
Р4 * 
= 0,153 Р6 =
Р5 * 
= 0,102
Р7 =
Р6 * 
= 0,058 Р8
= Р7 * 
= 0,029
Р9 =
Р8 * 
= 0,012 Р10 =
Р9 * 
= 4,8 * 10-3
Р11 = Р10 * 
= 1,7 * 10-3
M (i) = 4 * (1 --
1,7 * 10-3)
= 3,99
D (i) = 3,99 --
4 * 1,7 * 10-3 * (11 - 3,99)
= 3,94
Дані
результати обчислень зведемо в таблицю 1:
Таблиця 1
P (i
)
0,018
0,072
0,144
0,192
0,192
0,153
0,102
0,058
0,029
0,012
0,0048
0,0017
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
б) Визначимо
імовірність заняття ліній в пучку з V = 11, за умови N @ V. Застосуємо
розподіл Бернуллі (біномного розподіл), яке має вигляд:
де: Pi (V)
- Імовірність заняття будь-яких i ліній в пучку з V;
- число сполучень із
V по i (i = 0, V)
,
а - середня
інтенсивність надходить навантаження на одну лінію
V-лінійного
пучка від N джерел.
Для обчислення
ймовірностей можна скористатися наступною рекурентной формулою:
Математичне
очікування і дисперсія числа зайнятих ліній відповідно рівні:
M (i) = V * a; D (i) = V * a * (1-a)
Зробимо
розрахунок:
; 
Р1 =
16,8 * 10-3 * 
Р2 =
16,8 * 10-3 * 
Р3 =
16,8 * 10-3 * 
Р4 =
16,8 * 10-3 * 
Р5 =
16,8 * 10-3 * 
Р6 =
16,8 * 10-3 * 
Р7 =
16,8 * 10-3 * 
Р8 =
16,8 * 10-3 * 
Р9 =
16,8 * 10-3 * 
Р10
= 16,8 * 10-3 * 
Р11 = 16,8 * 10-3 * 
M (i) = 11 * 0,31 =
3,41; D (i) = 11 * 0,31 * (1 --
0,31) = 2,35
Результати обчислень
зведемо до таблиці 2:
Таблиця 2
P (i)
* 10-3
16,8
82,3
37,7
22,6
15
10
7,5
5,3
3,7
2,5
1,5
0,6
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
в) Визначимо
імовірність заняття ліній в пучку з V = 11, за умови N, V ®
