Обчислення висловлень.

У цій роботі ми розглянемо числення висловлювань як інструмент для визначення істинності тверджень. Потім ми розглянемо розширення числення висловлювань до обчислення предикатів. Це розширення дозволить нам будувати міркування над цілою низкою конструкцій таких, як цикли. Ми також розглянемо ідеї еквівалентності, загальнозначимих або тавтології для доказу.

Початок обчислення висловлювань було покладено роботами Джоржа Буля. Помітивши схожість у властивостях логічних операцій ОR і AND з властивостями арифметичних операцій множення і додавання, він створив числення для обчислення Істинне утвердження подібно тому, як правила арифметичних операцій дозволяють обчислювати значення арифметичних виразів. У створеному ним численні Буль позначив символами як окремі твердження, так і цілі конструкції з тверджень.

Будь-яке висловлювання на цьому численні може мати одне з двох значень: істина (true) або ложь (false). Нижче наведено приклади тверджень:

Сума двох сторін трикутника більше або дорівнює третій стороні цього трикутника.

2х2 = 4.

"Кожен мисливець бажає знати, де сидять фазани" (перші букви слів в цій фразою визначають порядок кольорів у спектрі зліва направо).

Для того, щоб суворо визначити спосіб запису подібних тверджень Буль запропонував поняття висловлювання.

У таблиці 5.1. перераховані назви та позначення всіх логічних операцій, що використовуються у висловлюваннях.

Таблиця 5.1.