Завдання по моделювання з рішеннями

Завдання № 1.

Необхідно побудувати рекурентних алгоритм моделювання, нормального випадкового процесу, із заданою кореляційної функцією.

Метод рішення, на основі факторизації.

Дано.

R (t) = ;

при ;

Кореляційна функція стаціонарного, випадкового процесу з раціональним спектром, має вигляд:

R () = ;

отже система.

Кореляційна функція відповідного дискретного процесу дорівнює:

R [n] =

де ; ;

де ; fb = fb = 20;

Звідси знайдемо:

; ; ; ;

Не порушуючи спільності міркувань, покладемо , тоді R [0] = 1. Запишемо функцію R [n] для n 0 в комплексній формі :

;

; ; ;

Звідси

;

Отже, спектральна функція F (z) відповідно має вигляд.

;

Після приведення до спільного знаменника і приведення подібних членів отримаємо.

;

де

, ;

Знаменник F (z) являє собою твір двох співмножників необхідної форми, тобто в факторизації знаменника немає потреби. Це завжди буде мати місце при використанні такої послідовності підготовчої роботи.

Для факторизації чисельника знайдемо його корені:

;

;

У даному випадку з огляду симетрії рівняння

;

аналіз коріння для з'ясування величини їх модуля не буде потрібно, і в якості кореня остаточного вирази виду брати будь-який з коренів . У цьому можна переконатися, підставивши в рівняння замість значення коренів. Дійсно, рівняння звертається в тотожність при .

Таким чином, дискретна передавальна функція формуючого фільтра та рекурентних алгоритм для моделювання випадкового процесу з кореляційної функцією мають відповідний вид

;

; де

, ;

; ;

;

; ;

.

Завдання № 2.

                

Дана структура нелінійного фільтра, схема якого представлена вище.

                

                                         

             

                

Схема вимірювальної структури представлена вище.

;

;

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.cooldoclad.narod.ru/