Системи з очікуванням

Введення

Долю вимог, які при вступі в систему обслуговування застають всі прилади зайнятими, визначають за допомогою завдання типу системи обслуговування. Один з типів систем є система з очікуванням.

Системи з очікуванням - можливо очікування для будь-якого числа вимог, які не можуть бути обслужені відразу. Вони складають чергу, і за допомогою деякої дисципліни обслуговування визначаються, в якому порядку очікують вимоги вибираються з черги для обслуговування.

Зобразимо дану систему графічно (рис. 1). Тут кружечок 1 - обслуговуючий прилад, трикутник - накопичувач, кружечок О - джерело вимог. Вимога, що виникає в джерелі в момент закінчення фіктивної операції "очікування вимог", надходить в накопичувач. Якщо в цей момент прилад 1 вільний, то вимога негайно надходить на обслуговування. Якщо ж прилад зайнятий, то вимога залишається у накопичувачі, стаючи в кінець черги наявною.

Як тільки прилад 1 закінчує вироблену ним операцію, негайно приймається до обслуговування вимога з черги тобто з накопичувача, і починається нова операція обслуговування. Якщо вимог у накопичувачі немає, то нова операція не починається, а стрілкою показаний потік вимог від джерела до накопичувача, стрілкою b - потік обслугованих вимог.

Система масового обслуговування з очікуванням

1. Постановка завдання.

Ми вивчимо тут класичну завдання теорії масового обслуговування в тих умовах, в яких вона була розглянута і вирішена Ерланген. На m однакових приладів надходить найпростіший потік вимог інтенсивності l . Якщо в момент надходження вимоги є хоча б один вільний прилад, воно негайно починає обслуговуватися. Якщо ж всі прилади зайняті, то знову надійшла вимога стає в чергу за всіма тими вимогами, які надійшли раніше і ще не почали обслуговуватися. Звільнився прилад негайно приступає до обслуговування чергового вимоги, якщо тільки є чергу. Кожна вимога обслуговується тільки одним приладом, і кожен прилад обслуговує в кожен момент не більше одного вимоги. Загальна тривалість обслуговування являє собою випадкову величину з одним і тим же розподілом ймовірностей F (x). Передбачається, що при