Від автора

Ця книга - короткий вступ до криптографію. З одного боку, тутвикладений матеріал, який відповідає на багато питань, які виникають утих хто робить на ниві цій науці перший крок, з іншого боку тут єтой мінімум інформації, який достатній для того, щоб самостійнооцінювати будь-які реальні криптосистеми або навіть створювати свої власні.

Мова книги робився по можливості доступним, але не звільняє Читачавід необхідності володіння елементарними основами математики, зокремаалгебри та теорії груп і полів.

Багато питань на жаль залишилися за обкладинками цієї книги. УЗокрема після довгих сумнівів Автор вирішив відмовитися від розгляду DES,з огляду на його крайній непрактичності і нетовариська на російському грунті [1].

Масу корисної інформації можна знайти на сервері ftp.rsa.com. Уfaq5.doc Ви якщо і не знайдете відповідь на будь-яке питання з криптографії, тоспостерігається велика кількість посилань на інші джерела.

Автор буде вдячний за будь-які зауваження та питання, які простішевсього направити за адресою: [email protected]

Баричев Сергій

Введення

Проблема захисту інформації шляхом її перетворення, що виключає їїпрочитання сторонньою особою хвилювала людський розум з давніх часів.
Історія криптографії - ровесниця історії людської мови. Більш того,спочатку писемність сама по собі була криптографічного системою,тому що в древніх суспільствах нею володіли лише обрані. Священні книги
Стародавнього Єгипту, Стародавньої Індії тому приклади.

З широким поширенням писемності криптографія сталаформуватися як самостійна наука. Перші криптосистеми зустрічаютьсявже на початку нашої ери. Так, Цезар у своєму листуванні використовував вже більшеменш систематичний шифр, який отримав його ім'я.

Бурхливий розвиток криптографічні системи одержали в роки першої ідругої світових воєн. Починаючи з післявоєнного часу і по нинішній деньпоява обчислювальних засобів прискорило розробку та вдосконаленнякриптографічних методів.

Чому проблема використання криптографічних методів уінформаційних системах (ІС) стала зараз особливо актуальна?

З одного боку, розширилося використання комп'ютерних мереж, вЗокрема глобальної мережі Інтернет, по яких передаються великі обсягиінформації державного, військового, комерційного і приватного характеру,не допускає можливість доступу до неї сторонніх осіб.

З іншого боку, поява нових потужних комп'ютерів, технологіймережних і нейронних обчислень зробило можливим дискредитаціюкриптографічних систем ще недавно вважалися практично нерозкривається.

Проблемою захисту інформації шляхом її перетворення займаєтьсякріптологія (kryptos - таємний, logos - наука). Криптология розділяється надва напрямки - криптографію і криптоаналіз. Мета цих напрямків прямопротилежні.

Криптографія займається пошуком і дослідженням математичних методівперетворення інформації.

Сфера інтересів криптоаналізу - дослідження можливостірозшифровки інформації без знання ключів.

У цій книзі основна увага буде приділена криптографічних методів.

Сучасна криптографія містить у собі чотири великі розділу:

1. Симетричні криптосистеми.

2. Криптосистеми з відкритим ключем.

3. Системи електронного підпису.

4. Управління ключами.

Основні напрямки використання криптографічних методів --передача конфіденційної інформації з каналів зв'язку (наприклад,електронна пошта), встановлення автентичності переданих повідомлень,зберігання інформації (документів, баз даних) на носіях у зашифрованомувигляді.

Термінологія

Отже, криптографія дає можливість перетворити інформацію такимчином, що її прочитання (відновлення) можливе тільки при знанніключа.

У якості інформації, що підлягає шифрування і дешифруванню, будутьрозглядатися тексти, побудовані на деякому алфавіті. Під цимитермінами розуміється наступне.

Алфавіт - кінцеве безліч використовуваних для кодування інформаціїзнаків.

Текст - впорядкований набір з елементів алфавіту.

Як приклади алфавітів, що використовуються в сучасних ІС можнанавести наступні: алфавіт Z33 - 32 літери російського алфавіту і пробіл; алфавіт Z256 - символи, що входять в стандартні коди ASCII і КОИ-8; бінарний абетка - Z2 = (0,1); вісімковій алфавіт або шістнадцятковий алфавіт; < p> Шифрування - перетворюючі процес: вихідний текст, який носитьтакож назва відкритого тексту, замінюється шифрованих текстом.

Дешифрування - зворотний процес шифрування. На основі ключа шифрованийтекст перетвориться у вихідний.

Ключ - інформація, необхідна для безперешкодного шифрування ідешифрування текстів.

Криптографічний система являє собою сімейство T перетвореньвідкритого тексту. Члени цього сімейства індексуються, або позначаютьсясимволом k; параметр k є ключем. Простір ключів K - це набірможливих значень ключа. Зазвичай ключ являє собою послідовнийряд букв алфавіту.

Криптосистеми розділяються на симетричні і з відкритим ключем.

У симетричних криптосистемах і для шифрування, і для дешифруваннявикористовується один і той же ключ.

У системах з відкритим ключем використовуються два ключі - відкритий ізакритий, які математично пов'язані один з одним. Інформація шифруєтьсяза допомогою відкритого ключа, що доступний усім бажаючим, арозшифровується за допомогою закритого ключа, відомого тільки одержувачуповідомлення.

Терміни розподіл ключів і керування ключами відносяться до процесівсистеми обробки інформації, змістом яких є складання ірозподіл ключів між користувачами.

Електронної (цифровий) підписом називається що приєднуються до тексту йогокриптографічне перетворення, яке дозволяє при отриманні текстуіншим користувачем перевірити авторство і достовірність повідомлення.

криптостійкості називається характеристика шифру, що визначає йогостійкість до дешифруванню без знання ключа (тобто криптоаналіз). Єкілька показників криптостійкості, серед яких:кількість всіх можливих ключів;середній час, необхідний для криптоаналізу.

Перетворення Tk визначається відповідним алгоритмом і значеннямпараметра k. Ефективність шифрування з метою захисту інформації залежить відзбереження таємниці ключа і криптостійкості шифру.

Вимоги до криптосистемами

Процес криптографічного закриття даних може здійснюватися якпрограмно, так і апаратно. Апаратна реалізація відрізняється істотнобільшою вартістю, проте їй притаманні і переваги: високапродуктивність, простота, захищеність і т.д. Програмна реалізаціябільш практична, допускає відому гнучкість у використанні.

Для сучасних криптографічних систем захисту інформаціїсформульовані наступні загальноприйняті вимоги:зашифроване повідомлення повинно піддаватися читання тільки при наявності ключа;число операцій, необхідних для визначення використаного ключашифрування за фрагментом шифрованого повідомлення і відповідного йомувідкритого тексту, має бути не менше загального числа можливих ключів;число операцій, необхідних для розшифрування інформації шляхом переборувсіляких ключів повинно мати строгу нижню оцінку і виходити замежі можливостей сучасних комп'ютерів (з урахуванням можливостівикористання мережевих обчислень);знання алгоритму шифрування не повинно впливати на надійність захисту;незначна зміна ключа повинно приводити до істотної змінивиду зашифрованого повідомлення навіть при використанні одного і того жключа;структурні елементи алгоритму шифрування повинні бути незмінними;додаткові біти, що вводяться в повідомлення в процесі шифрування, повиненбути повністю та надійно сховані в зашифрованому тексті;довжина шифрованого тексту повинна бути рівною довжині вихідного тексту;не повинно бути простих і легко встановлюваних залежністю між ключами,послідовно використовуються в процесі шифрування;будь-який ключ з безлічі можливих повинен забезпечувати надійний захистінформації;алгоритм повинен допускати як програмну, так і апаратну реалізацію, прицьому зміна довжини ключа не повинно вести до якісного погіршенняалгоритму шифрування.

Симетричні криптосистеми

Усе різноманіття існуючих криптографічних методів можна звести дослідуючих класів перетворень:

Моно-і многоалфавітние підстановки.

Найбільш простий вид перетворень, що полягає в заміні символіввихідного тексту на інші (того ж алфавіту) за більш-менш складногоправилом. Для забезпечення високої криптостійкості потрібне використаннявеликих ключів.

Перестановки.

Також нескладний метод криптографічного перетворення. Використовуєтьсяяк правило у поєднанні з іншими методами.

гамування.

Цей метод полягає в накладенні на вихідний текст деякоїпсевдовипадковою послідовності, що генерується на основі ключа.

Блокові шифри.

являють собою послідовність (з можливим повторенням ічергуванням) основних методів перетворення, що застосовується до блоку (частини)шіфруемого тексту. Блокові шифри на практиці зустрічаються частіше, ніж "чисті"перетворення того чи іншого класу в силу їх більш високоїкриптостійкості. Російський і американський стандарти шифрування заснованісаме на цьому класі шифрів.

Перестановки

перестановкою (набору цілих чисел (0,1 ,..., N-1) називається йогопереупорядоченіе. Для того, щоб показати, що ціле i переміщено зпозиції i в позицію ((i), де 0 ((i)

(=((( 0), ((1 ),..., ((N-1 )).

Число перестановок з (0,1 ,..., N-1) одно n! = 1 * 2 *...*( N-1) * N. Введемопозначення (для взаємно-однозначної відображення (гомоморфізму) набору
S = (s0, s1, ..., sN-1), що складається з n елементів, на себе.

(: S (S

(: si (s (( i), 0 (i

Будемо говорити, що в цьому сенсі (є перестановкою елементів S.
І, навпаки, автоморфізмів S відповідає перестановці цілих чисел
(0,1,2, .., n-1).

криптографічного перетворення T для алфавіту Zm називаєтьсяпослідовність автоморфізмів: T = (T (n): 1 (n