Моделі машинної графіки
Системи машинної графіки відображають відпрацьовану інформацію пропроцесах чи об'єктах у вигляді синтезованого відображення на екранідисплея або інший екранної площині. Для систем машинної графікиджерелом вхідної інформації є не самі фізичні процеси, а їхматематичні моделі. Такі моделі у загальному випадку являютьупорядковану сукупність даних, числових характеристик, параметрів,математичних і логічних залежностей, що відображають структуру, властивості,взаємозв'язки та відносини між елементами об'єкта, а також між об'єктом ійого оточенням.
Моделі як правило є узагальненими, призначеними для описукласу об'єктів. Індивідуальний об'єкт описується введенням конкретнихзначень параметрів системи.
Зображення, якому ставиться у відповідність модельований аналогназивається оригіналом.
При оцінці ступеня відповідності синтезованого зображення іоригіналу будемо використовувати три рівні подібності:
1. фізична
2. психофізичний (фізіологічне)
3. психологічний
Фізичне подобу встановлюється на рівні трьох груп характеристик:
1. геометричних (просторових)
2. яскравості (енергетичних)
3. тимчасових
При фізично точному подобі ці характеристики синтезованогозображення повинні або повністю відповідати оригіналу, або бути йомупропорційної системи голосування.
При психофізичному рівні подібності відповідність встановлюється нарівні зорових відчуттів. У силу обмежених можливостей зоровогоапарата при певному рівні спотворень спостерігач не відчуває різницюміж синтезованим зображенням і оригіналом.
Психологічне подобу припускає, що по загальному сприйняттюсинтезоване зображення і оригінал є схожими. У наслідку цьогосинтезоване зображення забезпечує формування спостерігача цілкомпевного судження про реальний або сюжеті, хоча синтезованезображення істотно відрізняється від оригіналу за фізичнимихарактеристиками.
Приклад
Завдання, яке вирішується на рівні психологічного подібності: формування тривимірних контурних зображень (креслень),виконаних в обраній аксонометріческой проекції.
Необхідність синтезу зображення на рівні синтезу фізичного іпсихофізичного подібності виникає при вирішенні таких завдань:
4. імітація візуального спостереження обстановки у відео-тренажерах
5. створення банків еталонних зображень автоматичного розпізнавання систем
6. оцінка зовнішнього вигляду і естетичних властивостей проектованих виробів або об'єктів.
В узагальненому вигляді процедуру синтезу зображення можна представитинаступною формулою:
Gсі = Aмг (Gмод, де відповідно
Gмод - модель спостережуваного об'єкта (сцени)
Aмг - оператор перетворення (оброблювана програма системимашинної графіки)
Gсі - двовимірне зображення, сформований системою
синтезоване зображення зіставляється з оригіналом при візуальноїабо апаратурною зйомці.
Gор = Gвіз = Aвіз (Gо
Gор = Gвих = AС (Gо, де відповідно
Gо - поле випромінювання об'єкта,
Aвіз, AС - відповідно оператори перетворення при візуальномуспостереженні в знімальної апаратури,
Gвіз, Gвих - відповідно зображення, отримане при візуальномуспостереженні або зйомці,
Gор - зображення - оригінал.
При фізичному рівні подібності оригінал і синтезоване зображенняповинні бути ідентичні:
Gор (Gсі
Текстура зображення
Під текстурою розуміють специфічні зміни тону (кольори) взображенні об'єкта або деякої його частини.
До текстурі відносяться також наявність характерних ліній на зображенні.
Синонімами терміна текстура є візерунок, малюнок, фактура.
Види текстури
1. Упорядкована. Зміна тону у вигляді правильних або майже правильних геометричних малюнків (цегляна кладка, кахельна облицювання, шаховий малюнок).
1. Стохастична (випадкова). Властива природним об'єктам і як правило є наслідком шорсткості поверхні.
Один з основних принципів формування текстури - перенесення регулярногоабо стохастичного малюнка на поверхню об'єкта.
Для нанесення малюнка вирішується завдання перетворення систем координат.
Якщо малюнок задано в просторі текстури в системі координат (U, W), аповерхню в ((,(), то для перенесення малюнка визначається функціявідображення одного місця на інше, тобто визначається співвідношення:
(= f (U, W)
(= g (U, W)
U = (((, ()
W = s ((, ()
У більшості практичних випадків такі перетворення лінійних, акоефіцієнт перетворень може бути обчислений з співвідношень міжвідомими точками в системах координат. Характерні точки візерунка зпростору текстури переносяться в об'єктне простір. Потім упростір зображень і певним чином з'єднуються лінії малюнка.
У процедурах нанесення візерунків часто використовуються фрагментованість яквізерунків, так і поверхонь.
При перенесенні на поверхню предмета текстури, що представляєбезперервне регулярне або випадкове поле яскравості найбільш підходящимє метод зворотного трасування променів. Центр пікселя зображенняпроектується на поверхню предмета і за координатами точки на поверхнівизначається відповідна їй крапка в просторі текстури. Дляусунення ефектів, викликаних просторової дискретизацією використовуютьсяпроцедури згладжування. Однією з можливих процедур згладжування єтрасування чотирьох точок, відповідним кутах pixel та використаннясереднього значення яскравості текстури для цих чотирьох точок. Використаннячотирьох точок пікселя дозволяє оцінити достатність процедуризгладжування, якщо різниця яркостей для обраних чотирьох точок більшезаданого порогу, є можливість зробити розбиття пікселя на чотиричастини і обчислити для нього яскравість більш точно.
Для синтезу стохастичних текстур кращими вважаються авторегресійна модель і моделі з використанням методів лінійногопрограмування. Синтез здійснюється з використанням статистичниххарактеристик текстур прототипів:густина ймовірностіавтокореляційних функції.
Для визначення щільності ймовірності в межах визначеного вікнавимірюють гістограму, і для її відображення використовують перші чотиримоменту (середнє, стандартне відхилення, асиметрія, коефіцієнт ексцесу
).
Форму автокореляційних функції виражають через її чотири центральнихпросторових моменту. У результаті такої обробки формується восьмимірний вектор ознак текстури.
Примітка: стохастичні текстури, синтезовані на основіпрототипів добре моделюють природні шорсткі поверхні, якщо вонимають порівняно не великий кривизною.
Для поверхонь зі значною кривизною (куля, еліпсоїд), перенесенняна них навіть стохастичною текстури не забезпечує реалістичного вигляду.
Причина цього в тому, що текстура, сформована без урахування форми об'єктане передає зміна освітленості, обумовленої рельєфом поверхні. Дляреальних шорсткуватих поверхонь вектор нормалі містить невеликувипадкову складову, що визначає характер зміни освітленостів зображенні. Для отримання зображення, близького до реалістичного цейфактор необхідно змоделювати.
N - нормаль до вихідної поверхні визначається векторним твором
N = Q (u (Q (w, де Q (u, Q (w - приватні похідні функції поверхні Q за напрямками U і W.
Нормаль N (до обуреної поверхні при малому обуренні F (U, W) обчислюється за формулою:
N (= N + Fu (NQ (w ) ((N (+ Fw (Q (u N) ((N (, де Fu, Fw - перетин функції F в даній точці за напрямками відповідно U і W.
Як функції F можуть бути використані як аналітичніфункції, так і задані у вигляді масиву. Зокрема у вигляді масиву можназадати стохастичну текстуру.
Примітка: зображення при використанні даного методу відображенняшорсткуватих поверхонь набуває вигляду, надзвичайно близький дореалістичному, однак обсяг обчислень для алгоритму обурення нормаліприблизно в 4-5 разів більше, ніж при зображенні текстури без урахування рельєфу.
Аналогічні методи збурення використовують для надання природноговиду кольоровим поверхонь. До вихідного кольору додається випадкова абопсевдовипадкових складова іншого кольору, точки поверхні набуваютьколір, що є інтерполяцією між двома крайніми квітами. Методзастосовується для моделювання поверхонь з гравію, цементу і т.д. Длямоделювання найбільш складних поверхонь, що містять істотнінерегулярності (кам'яні осипи, дерева, хмари і т.д.) використовуютьсяфронтальні поверхні, що складаються з випадково заданих полігональних абобіполігональних фрагментів.
Моделювання енергетичних перетворень у системах формування зображення
Перша ланка, що здійснює перетворення променевого потоку віделементів сцени - це оптична система, яка формує первиннезображення на світлочутливої поверхні перетворювача.
Геометричні та енергетичні характеристики первинного зображення,визначаються на основі геометричної оптики, відповідно до якоїпервинне зображення можна розглядати як центральну проекціюспостерігається сцени на картинну площину.
Центральна проекція забезпечує точне моделювання процесівгеометричних та енергетичних перетворень, але не дозволяє передаватидрібну структуру зображення оскільки сам принцип центральної проекції непередбачає обліку дифракції, аберацій та інших явищ, що призводять дорозмите зображення.
При аналізі енергетичних перетворень і визначення освітленостізображення в картинній площині вважаємо, що відстань від спостережуваногосцени до об'єктива оптичної системи багато більше фокусної відстанісистеми, а кутова ширина індікатріси випромінювання будь-якої ділянки спостережуванихповерхонь істотно перевищує кутовий розмір вхідного вічка оптики збудь-якої точки простору предметів.
Для визначення освітленості первинного зображення скористаємосяметодами центральної проекції (рис.1).
Рис.1 Геометрична схема для визначення освітленості первинного зображення
Елементу dS на поверхні спостереження відповідає елемент dS (вкартинній площині. Так як проективну перетворення оптичної системиє центральним, то кут dw, що спирається на майданчик dS, дорівнює кутуdw (у просторі зображень. Звідси випливає dS cos ((/ (H2/cos2 (() = dS (cos w/(f2/cos2w) (*)
Променистий потік, збирає системою від елемента dS, становить dФ = L dS cos ((d ((ос (СР (**)де d (- тілесний кут, утворений косинусів променів, що надходять від точкиоб'єкта в оптичну систему;
(ос = k (w) (опт - коефіцієнт ослаблення випромінювання оптичної системи,рівний добутку коефіцієнта віньєтування k (w) і коефіцієнтапропускання оптики (опт
(СР - пропускання шару середовища між об'єктом і оптичною системою
Враховуючи, що d (= Sопт cos w/(H2/cos2 (()=( D2опт cos w cos2 ((/ (4 H2),отримуємо dФ = (D2опт L cos w cos3 ((k (w) (ос (срdS/(4H2) (***)< br>Величина освітленості в площині первинного зображення визначаєтьсянаступним чином: Eіз = dФ/dS (= (D2опт L cos w cos3 ((k (w) (ос (СР dS/(4H2dS ()
Оскільки згідно (*) dS/dS (= cos3w cos-3 (((H/f) 2, то остаточно отримуємо
Eіз = (/ 4 (Dопт/f) 2 L k (w) (опт (СР cos4w (****)
Опис геометричних форм
Опис поверхонь
Параметричне опис поверхонь
Поверхні, задані у формі
Х = Х (u, t) де u, t - параметри, що змінюються в
Y = Y (u, t) заданих межах,
Z = Z (u, t), відносяться до класу параметричних. Для однієї пари значень (u, t)обчислюється одна точка поверхні.
Параметричне завдання площин.
Площина, що проходить через точку r0 = (х0, y0, z0) і вектори
що виходять з цієї точки визначаються рівнянням:
або
Дане рівняння описує прямокутник зі сторонами, рівними і
, Якщо, а u, t ([0,1]. Нормаль до поверхні можна отримати,обчисливши векторне твір:
Еліпсоїд
Канонічне рівняння:
a, b, c-довжини піввісь еліпсоїда
Параметричне завдання: x ( a cos (cos (де (- довгота, (- ширина y (b cos (cos (z (c sin (
Нормаль до поверхні еліпсоїда визначається:
< p> Загальні випадки нормалі до поверхні
Приклад: Опис тороіда
(, u ([0, 2 (] де a-радіус кільцевого «балона» тороіда і R - відстань від центрутороіда до осі «балона».
Переваги параметричного опису поверхні:
1. Важливою перевагою параметричного опису поверхонь є можливість передачі дуже складних геометричних форм, опис яких іншими методами важко.
2. Параметричний опис поверхні пристосоване до фізичних процесів управління різцем у верстатах з числовим програмним управлінням. Резец виточує деталь, рухаючись у просторі за законом, заданому параметричним описом.
3. Параметричний підхід єдино прийнятний для моделювання складних, гладких ділянок поверхонь за допомогою сплайнових апроксимації.
Недолік параметричного опису поверхні:
Параметричне опис передбачає, що вихідною позицією променя,будує зображення, є точка на об'єкті, що ускладнює застосуванняалгоритмів синтезу зображень з іншою початковій позиції променя. Наприклад:алгоритм трасування променів. Ця властивість обмежує образотворчіможливості: обмежена моделювання тіней, передача прозорості тадзеркального відображення сусідніх об'єктів.
Опис поверхонь неявними функціями
Поверхні описуються функцією виду f (X, Y, Z) = 0, де X, Y, Z --координати з простору об'єкта.
Найбільш поширені функції першого та другого ступеня, існуютьаналітичні методи для розв'язання рівнянь третин і четвертого ступеня,однак вони застосовуються рідко.
AX + BY + CZ + D = 0 описує площину
AX2 + BY2 + CZ2 2 DXY 2 EYZ 2 GX 2 HY 2 JZ + K = 0 в залежно від значенькоефіцієнтів можна описувати пари площин (вироджених випадок), конуси,гіперболоіди, Параболоїд і еліпсоїди.
Приклад: Неявна форма завдання поверхонь добре пристосована длятвердотільного або об'ємного опису об'єктів. Неявна форма добрепоєднується з алгоритмами трасування променів тому легко визначаються взаємнеположення точки і поверхні такого типу, а також точки перетину прямоїі поверхні.
Поточечное опис поверхонь.
Метод полягає в завданні поверхні безліччю що належать їйточок. Отже якість зображення при цьому методі залежить відкількості точок і їх розташування.
Поточечное опис застосовується в тих випадках, коли поверхня дужескладна і не має гладкістю, а детальне уявлення геометричнихособливостей важливо для практики.
Приклад: Ділянки грунту на інших планетах, форми небесних тіл,інформація про які отримана в результаті супутникових зйомок.
Мікрооб'єкт, зняті за допомогою електронних мікроскопів.
Вихідна інформація про поточечно описаних об'єктах представляється увигляді матриці тривимірних координат точок.
Синтез зображень методом зворотного трасування променів
Трасування променів пов'язана з моделюванням геометричного шляхукожного світлового променя, який бере участь у побудові зображення. Трасуванняпроменів - моделювання променевої оптики, стосовно задач комп'ютерноїграфіки.
Основна ідея методу
ЕОМ повторює всі геометричні перетворення, що відбуваються з кожнимсвітлових променів на шляху джерело - об'єкт - приймач. Хоча нескінченнекількість, для побудови зображення достатньо обмежиться розглядомтих променів, які потрапляють в центр рецептора або виходять зобмеженої кількості точок на зображає поверхню. Подібно до деякихрозділам геометричної оптики при комп'ютерному моделюванні реальний хідпроменів в об'єктивах не аналізується. Для побудови зображення використовуютькординально елементи оптичної системи (головна і фокальна точки, атакож відповідні площині).
Відповідно до принципів геометричної оптики зв'язані точки впросторі предметів і зображень лежать на прямій, що проходить череззадню головну точку оптичної системи. На підставі закону оборотностіможна синтезувати шлях променя як у напрямку об'єкт - зображення, так іу зворотному. Звідси відмінності між прямою і зворотною трасуванням променів.
При прямій трасуванні за вихідну позицію береться обчислюється назображуваної поверхні точка 1, з неї мод?? ліруется шлях променя на джерелосвітла 2 і на приймач зображення - точка 3.
За зворотного трасуванні береться центр рецептора 1 на приймачізображення і моделюється шлях променя на об'єкт 2 і далі на джерело світла
- Точка 3.
Система координат, що застосовується у методі зворотного трасуванні променів
Сцена - сукупність зображуваних об'єктів, включаючи при необхідностіповерхня основи.
Система координат сцени - права прямокутна система координат,загальна для всієї сцени Xc Yc Zc.
Об'єкт - сукупність точок простору, об'єднаних функціональноїспільністю з точки зору конкретно-цільовий завдання.
Відповідно для кожного об'єкта вводиться своя права прямокутнасистема координат XYZ.
Екранна система координат - система координат X1Y1Z наглядовоїсистеми. Дана система координат вибирається лівою.
За аналогією c фізичними пристроями вісь z збігається з головнимпроменю об'єктива, площина xy - задній фокальній площині, а центр проекції
F розташовується на осі OZ в точці (0,0, f) і зіставляють з задньої головноїточкою об'єктива.
Модель приймача світла
Оскільки вихідною позицією для трасування променя є центррецептора, то алгоритм починає роботу з визначення просторовогорозташування всіх рецепторів.
У площині xoy екранної системи розташовується матриця точковихприймачів, де c (і d (крок сітки рецепторів по осі x та y. Координатирецептора (xij, yij, 0) можуть бути обчислені на підставі його індексів: xij = c ((j-J/2 -1/2) yij = d ((I/2-i 1/2), де I, J - максимальне значення відповіднихіндексів
Перетворення координат з екранної системи в об'єктну xyz (XYZ
[X, Y, Z, 1] = [x, y, z, 1] M (
M (- матриця порядку 4, що є зворотним матриці M, що зв'язуєоб'єктну праву і ліву екранну системи.
Модель об'єкта
Примітиви < p> У методі зворотного трасування променів тривимірні об'єкти вигіднопредставляти у вигляді окремих будівельних блоків, поверхні якихможна описати кривими першого та другого порядку.
Визначення: Функціональним обсягом називається деяка частинапростору (не обов'язково кінцева), охоплювана поверхнею однієїфункції. Належним тілу об'єкта вважається підпростір, що виділяєтьсяповерхнею f (x, y, z) = 0 в будь-якій точці якого, значення скалярного поля f
(x, y, z)> 0. Таке підпростір іменується позитивним.
Визначення: Питома примітив - кінцеву ділянку простору,обмежений однією або кількома функціональними поверхнями.
Визначення: Плоский примітив - частина площини, обмеженазамкнутою лінією, що складається з кінцевого числа прямолінійних абокриволінійних ділянок.
До структури примітиву відносяться незмінне кількість обмежуютьйого поверхонь і вид функцій, що описують ці поверхні. Змінаформи примітиву може досягатися варіюванням параметрів функцій.
Просторові комбінації примітивів
З комбінацій примітивів утворюються більш складні примітиви,звані будівельними блоками. Над примітивами визначені наступніпросторові комбінації:об'єднанняперетинувиключення
Формалізована модель об'єкта
Будь-просторовий об'єкт, утворений комбінацією примітивівможе бути описаний деревоподібній структурою, коренем якого є самоб'єкт, вершинами - примітиви, а у вузлах гілок поміщаються операціїпросторових комбінацій.
Взаємне положення об'єкта
Взаємне положення характеризується через функції приналежності
((x, y, z; Ф),де x, y, z - координати точки, Ф - позначення примітиву, об'єкта абофігури. Відповідно функція:
Нехай примітив Ф складається з k рівнянь, тоді
Визначення видимих і затінених точок
Для визначення освітленості зображення встановлюється видимість длякожного рецептора, орієнтація нормалі для видимих точок, їх відбивнуздатність і т.д.
Перетин світлового променя з примітивом
Нехай примітив d-ий містить Kd поверхонь, які організованіза правилом позитивності внутрішній області, тоді для визначення всіхточок перетину прямої, що виходить із ij рецептора через центр проекції Fі d-ого примітиву необхідно вирішити Kd систему рівнянь такого вигляду:
Для кожної з таких систем можливі 3 випадки:система не має рішеньодну або більше кількість перетинів (рахункове кількість перетинів)нескінченне число перетинів (якщо промінь лежить на поверхні)
Всі точки рішення належать поверхні примітиву.
Точка, що належить деякої поверхні, що входить в описпримітиву, належить поверхні примітиву, якщо для всіх іншихповерхонь точка знаходиться у невід'ємне частини поверхні.
Можливий випадок, коли досліджуваний промінь проходить через кордон суміжнихоб'єктів примітиву. Для вирішення цієї проблеми відбираються дві точкифактичного переміщення променя і опуклого примітиву. З усіх можливихпретендентів вибираються найближча і найбільш віддалена точки. У загальному випадкуповинні виконуватись умови:
1) (X1-XF) 2 + (Y1-YF) 2 + (Z1-ZF) 2 ((XB-XF) 2 + (YB-YF) 2 + (ZB -ZF) 2
2) (X2-XF) 2 + (Y2-YF) 2 + (Z2-ZF) 2 ((XB-XF) 2 + (YB-YF) 2 + (ZB -ZF) 2, де (X1, Y1, Z1) - найближча точка
(X2, Y2, Z2) - найбільш віддалена точка
B - поточний номер точки дійсного перетину променя зпримітивом.
Інформація про перетин променя з d-м примітивом представляється у виглядіматриці координат точок перетину:
і матриці номерів поверхонь, яким належать точки X1Y1Z1 і X2Y2Z2
:
Алгоритм визначення точок перетину прямої і примітиву
1. Встановлюємо kd = 1
(k - номер оброблюваної поверхні в примітиви d)
Встановлюємо FLAG = 0
(індикатор відсутності (0) або наявності (1) рішень)
2. Вирішується система (*)
3. Якщо рішень немає, то збільшуємо kd на 1 (до тих пір, поки kd (Kd) і повернення на крок 2.
4. Якщо рішення є (у загальному випадку рішень), то встановлюємо
(де - номер поточного рішення поверхні під номером kd)
5. Для всіх Kd поверхонь, крім kd перевіряють умову: (де (
- поточний номер поверхні в d - му примітиви)
6. Якщо умова не виконується, то збільшуємо на 1 (поки що) і повернення на крок 5.
7. Якщо умова 5 виконано і FLAG = 0, то точка розміщується в два перші рядки матриці d, а в два перші рядки матриці WHO заноситься номер kd.
8. Якщо умова 5 виконано і FLAG = 1, то
(**) пірнання ближче до точки (XF, YF, ZF), ніж точка, що знаходиться в першому рядку матриці T.
(***) точка далі від точки (XF, YF, ZF), ніж точка, що знаходиться під другому рядку матриці T.
9. FLAG = 1, збільшуємо kd на 1 (поки kd (Kd) і повернення на крок 2.
Перетин променя з комбінацією примітиву.
Коли задача визначення точок перетину променя з примітивами вирішена,в отриманій сукупності необхідно виділити точку, найближчу доспостерігачеві, тобто видиму. Для цього всі матриці WHO і матриця Т длякожного з примітивів зводяться в єдині блокові матриці WHO і Т.
Матриця Т переформують таким чином, щоб у її першому рядкумістилася точка, найближча до джерела променя, порядок інших точок можебути довільним. Синхронно сортується матриця WHO для того, щоб негубилася зв'язок між точкою і конкретної поверхнею. Коли таким чиномвиділена найближча точка (XБ, YБ, ZБ) слід перевірити її приналежністьдо поверхні об'єкту. Для цього оцінюється положення точки відноснокожного з примітиву об'єкта. Положення точки і кожного примітивувизначається функцією приналежності, а щодо положення точки (XБ,
YБ, ZБ) і об'єкта О = f (П1,.., ПD), встановлюється шляхом попарноперевірки функції приналежності ((XБ, YБ, ZБ, ПD) і функції d = 1 (1) D
(d = 1.. D
Приклад: < p>
O = (П1 (П2) (П3
Світловий промінь перетинає об'єкт в точках з 1 по 6, найближчої доджерела променя є точка 1. Функція приналежності цієї точки:
((X1, Y1, Z1, П1) = -1
((X1, Y1, Z1, П2) = 0
((X1, Y1, Z1, П3) = -1
((X1, Y1, Z1, П1 (П2) = -1
((X1, Y1, Z1 , (П1 (П2) (П3) = -1
Таким чином точка 1 будучи найближчій до джерела променя не євидимою, так як знаходиться поза об'єктом.
Якщо найближча точка не знаходиться на поверхні об'єкта (див. приклад
), Вона виключається з подальшого розгляду. Серед решти точокзнову виділяються найближчі і процес продовжується до тих пір, поки або невиключать всі крапки, або не буде знайдена точка, одночасно інайближча, і що належить об'єкту, так як матриці WHO і Т перебудовувалисясинхронно, то номери поверхні і примітиву для видимої точкипрочитуються з першого рядка матриці WHO.
Якщо об'єкт і пряма задані в об'єктної системі координат, то найбільшзагальний критерій до найближчої точці
(ХF - ХБ) 2 + (YF - YБ) 2 + (ZF - ZБ) 2 (((ХF-Xn) 2 + (YF - Yn) 2 +
(ZF - Zn) 2для будь-якого n.
В окремих випадках критерій може бути спрощений:
(XБ, YБ, ZБ): abs (ХF - ХБ) ((abs (ХF-Xn) для ( n
(XБ, YБ, ZБ): abs (YF - YБ) ((abs (YF - Yn) для (n
(XБ, YБ, ZБ): abs ( ZF - ZБ) ((abs (ZF - Zn) для (n
Застосування спрощених критеріїв виправдано в тому випадку, коли апріорновідомо не паралельність будь-якого світлового променя площинах Yz, Xz і XY.
Наприклад: останній критерій може бути використаний при моделюванніаерофотозйомки.
Визначення затінених точок.
Точки об'єкту видимі рецепторами підрозділяються на два класи:
- Точки, освітлені прямим світлом;
- Точки, що знаходяться в тіні.
Алгоритм обчислення освітленості для цих класів істотнорізний. Тому для кожної видимої точки встановлюється ознакаосвітленості (затененності. Ідея вирішення даного завдання заснована на наступномуфакті: видима точка освітлена (знаходиться на світлі), якщо її не закривають відджерела світла інші поверхні або ця точка є найближчою доджерела світла, серед всіх інших, що лежать на світловому промені.
Для визначення затіненості точки (XБ, YБ, ZБ) необхідно провестисвітловий промінь з джерела світла на видиму крапку і знайти точки перетинуцієї прямої з усіма поверхнями, що входять до складу об'єкта. Оскількиоб'єкт складається з примітивів, то спочатку визначається перетинпроменя з поверхнею кожного примітиву. Якщо примітив містить Kповерхонь виду fk (X, Y, Z) = 0, (k = 1, K), то K раз вирішується система:
X - XB Y - YB
Z - ZB
------------- = ------------- = ------------< br> XSUN - XB YSUN - YB ZSUN -
ZB '
fk (X, Y, Z) = 0
Потім серед безлічі рішень відбирають дійсне, а серед нихточку, найближчу до джерела світла і що лежить на поверхні об'єкту.
Примітка: Процес вирішення затіненості ідентичний алгоритмувизначення видимості, але точка центру проектування замінюється на точкуджерела випромінювання, а точка центру рецептора на видиму точку. Якщовидима з рецептора точка є найближчою до джерела світла, то вонависвітлена прямими променями.
Провівши дані обчислення для всіх I * J рецепторів вдається отриматиінформацію про координати видимої з кожного рецептора точки (XB, YB,
ZB) ij, про номер примітиву, номер функції поверхні, якій належитьточка і ознака затіненості/освітленості.
Примітка: При незмінному ракурсі немає необхідності кожногоразу знов визначати видимі точки, при переміщенні джерела світла.
Координати видимих точок залишаються незмінними. Перераховується тількиознака освітленості.
