Моделювання обчислювальних систем

Завдання 1. Розробка моделі мультипрограмній обчислювальної системи.

У відповідності з варіантом визначити параметри середньої завданнявизначити можливість розміщення файлів на ВЗП. Визначити параметримінімальної конфігурації системи. Графічно представити структурурозробленої моделі.

При обробці оперативної інформації ставиться мета зменшити середнєчас вирішення задачі. Якщо надійшла заявка на виконання роботинегайно приймається до виконання, то обчислювальна системафункціонує в режимі оперативної обробки. Такі обчислювальні системиотримали спеціальну назву - системи оперативної обробки (СОО).
Процес рішення задачі Zi представляється довільною послідовністюетапів рахунку (обробки в процесорі) й звернення до файлів F1, ..., FN (обмінуінформацією між зовнішньою і оперативною пам'яттю системи).

Передбачається, що досліджувана СОО призначена для вирішеннязаданого набору завдань (Zi) (i = 1,2, .., M). Де М - кількість завдань, що покладаютьсяна систему з метою реалізації певних функцій. Кожне завдання Ziхарактеризується інтенсивністю потоку запитів на її рішення, трудомісткістю
(i процесорних операцій, трудомісткістю операцій обміну із зовнішньою пам'яттю,яка задається середнім числом звернень Nij до файлу Fj в процесі вирішеннязавдання Zi.

Безліч файлів (Fj) (j = 1,2, .., N), де N - число файлів,використовуються в процесі вирішення безлічі завдань (Zi) розміщується у зовнішнійпам'яті системи, що складається з накопичувачів двох типів НЖМД і НМОД. Обмінінформацією між оперативною і зовнішньою пам'яттю системи здійснюється нарівні записів, що представляють структурно неподільну одиницю інформації приобміні. Файл Fj (j = 1,2, .., N) характеризується довжиною файлу Gj, середньоїдовжиною запису gj.

Накопичувачі, що використовуються в складі зовнішньої пам'яті СОО, характеризуютьсятакими технічними параметрами як середній час доступу до даних,розміщених в НЖМД - UМД і в НМОД - UМОД, швидкість передачі даних приобмін через канал передачі даних - VМД і VМОД для НЖМД і НМОДвідповідно, ємність накопичувача - GМД і GМОД.

У даному випадку умови такі:
| Завдання, які вирішуються системою, і інтенсивності їх надходження |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Z1 | (1 | Z2 | (2 | Z3 | (3 | Z4 | (4 | Z5 | (5 |
| 7 | 2,0 | 14 | 1,8 | 10 | 0,5 | 19 | 0,5 | 1 | 2,0 |

Параметри завдань:
| № | Трудомісткість | Середнє число звернень до файлів Nij |
| завдання | процесорних операцій | |
| | (I | |
| | | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | F9 | F10 |
| 1 | 100 | 10 | 5 | - | - | - | - | 2 | 1 | - | - |
| 7 | 700 | 10 | - | - | 5 | - | - | 1 | - | 2 | - |
| 10 | 1000 | - | 15 | - | - | 22 | 10 | 3 | - | 4 | - |
| 14 | 400 | 5 | - | 15 | 7 | - | - | 2 | - | 3 | - |
| 19 | 900 | - | 40 | - | 15 | - | - | 4 | - | - | 2 |

Параметри файлів:
| Файли | DF1 | DF2 | DF3 | DF4 | DF5 | DF6 | DF7 | DF8 | DF9 | DF10 |
| Довжина файлу, Мбайт (Gi) | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
| Середня довжина запису, Кбайт | 5 | 8 | 15 | 6 | 14 | 18 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| (gi) | | | | | | | | | | |

Дослідження проводяться на мережевих моделях СОО з однорідним потокомзаявок. Етап звернення до файлів розглядається як послідовність двохфаз: підготовчої і передачі інформації.

У моделі відображаються тільки ті пристрої СОО, які надаютьнайбільш істотний вплив на процес вирішення задач користувачів всенсі затримки отримання відповіді в часі. Кожен з пристроїв бере участьв реалізації певного етапу в процесі вирішення задачі.

Будь-який пристрій СОО представляється в моделі одноканальної СМО.
Дисципліна обслуговування заявок в будь-якій СМО передбачається найпростішоїбеспріорітетной чергою FIFO (обслуговування в порядку надходження).
Одноканальна СМО характеризується інтенсивністю (i вхідного потоку тасереднім часом U-обслуговування заявок.

Першим етапом побудови мережевої моделі системи оперативної обробкиє усереднення параметрів завдань з безлічі завдань (Zi), покладенихна систему, з метою приведення неоднорідного потоку заявок до однорідного.
Параметри, отримані в результаті усереднення, описують, так звану,середню завдання. Приведення неоднорідного потоку заявок до однорідного маєпроводитися таким чином, щоб однорідний потік запитів на рішеннясередньої завдання створював в середньому таку ж навантаження на систему, якнеоднорідний потік запитів на вирішення безлічі завдань (Zi). Внаслідокцього параметри середньої завдання визначаються за допомогою усередненняпараметрів безлічі завдань (Zi), розв'язуваних системою, за інтенсивністю їхнадходження (i (i = 1,2, .., M), де М - кількість вхідних потоків заявок.

Параметри середньої завдання визначаються наступним чином:

1. Інтенсивність потоку запитів на рішення середньої завдання:

(= (1 + (2 + (3 + (4 + (5 = 2 +1,8 +0,5 +0,5 +2 = 6,8
2. Середня трудомісткість процесорних операцій при вирішенні середньої завдання:

3. Середнє число звернень до файлу Fj:

| D1 | D2 | D3 | D4 | D5 | D6 | D7 | D8 | D9 | D10 |
| | 5,51 | 3,97 | 4,43 | 1,62 | 0,74 | 1,93 | 0,29 | 1,68 | 0,15 |
| | | | | | | | | | |

4. Сумарне число звернень до файлів в процесі рішення середньої завдання:

D = 7,2 + 5,51 + 3,97 + 4,43 + 1,62 + 0,74 + 1,93 + 0, 29 + 1,68 + 0,15

= 27,52

5. Імовірність використання файлу Fj:

| P1 | Р2 | Р3 | Р4 | Р5 | Р6 | Р7 | Р8 | Р9 | Р10 |
| 7,2/27,52 = 0,261 | 0,2 | 0,144 | 0,16 | 0,06 | 0,03 | 0,07 | 0,01 | 0,06 | 0,005 |

6. Середня трудомісткість етапу рахунку:

(0 = 480,9/28,52 = 16,86

Наступним етапом побудови є етап, на якому визначаєтьсяможливість розміщення файлів у накопичувачі зовнішньої пам'яті. Цей етаппобудови моделі СОО полягає в кількісній оцінці можливостірозміщення кожного файлу з безлічі (Fj) в накопичувачах різного типу,що входять до складу зовнішньої пам'яті досліджуваної системи.

Внаслідок того, що до різних файлів виробляється різне числозвернень при вирішенні завдань, природно припустити, що файли,порівняно рідко використовуються в процесі вирішення завдань, можутьрозташовуватися як в НМОД, так і в НЖМД, у той час як файли, частотазвернень до яких велика, повинні розташовуватися в НЖМД як пристрояхзовнішньої пам'яті з мінімальним часом доступу.

Умова існування стаціонарного режиму у накопичувачі за умовирозміщення в ньому файлу Fj має вигляд: де (j - інтенсивність потоку запитів до файлу

(j - середній час доступу до файлу.

Інтенсивність (j потоку запитів до файлу Fj можна представити у вигляді:

(j = (Dj
| (1 | (2 | (3 | (4 | (5 | (6 | (7 | (8 | (9 | (10 |
| 6,8 х 7,2 = | 37,47 | 27 | 30,1 | 11,02 | 5,03 | 13,1 | 1,98 | 11,42 | 1,02 |
| 48,96 | | | | | | | | | |

З урахуванням цього можна отримати обмеження на середній час доступу дофайлів:

Введемо позначення

Величина (j є максимально допустимий час доступу дофайлу Fj. У зв'язку з цим файл Fj може розміщуватися в накопичувачі,забезпечує час доступу до інформації менше (j. Таким чином,порівнюючи значення (j (j = 1, 2, ..., N) зі значеннями UМД і UМОД, можнаоцінити можливість розміщення файлу Fj або тільки в НЖМД, або НМОД або
НЖМД. При UМД ((j файл може бути повністю розміщений в НЖМД.

| (1 | (2 | (3 | (4 | (5 | (6 | (7 | (8 | (9 | (10 |
| 0,0204 | 0,0267 | 0,370 | 0,033 | 0,089 | 0,199 | 0,763 | 0,505 | 0,876 | 0,98 |

Таким чином, тільки в НЖМД можуть розміщуватися файли F1, F2, F3, F4 і
F6, інші можуть розміщатися як в НМОД, так і в НЖМД.

Третім етапом побудови мережевої моделі СОО є етап визначенняпараметрів мінімальної конфігурації СОО. Визначення проводиться з урахуванняміснування стаціонарного режиму в кожній СМО мережі. Остання умовавизначає існування стаціонарного режиму у всій мережі в цілому. Дляодноканальної СМО Si умова існування стаціонарного режиму має вигляд:

де (i - інтенсивність потоку заявок в СМО Si;

(i - середній час обслуговування заявок у СМО Si Інтенсивність (i потоку заявок до будь-якої СМО Si, лінійноїстохастичною мережі пов'язана з інтенсивністю джерела заявок (співвідношенням:

(i = (i (де (i - коефіцієнт передачі СМО Si

Використання фізичного значення коефіцієнта передачі, як середньогочисла проходжень заявки з джерела через СМО Si від моменту їїнадходження в мережу до моменту виходу з мережі, дозволяє істотноспростити процедуру визначення величин (i.

Визначення мінімального швидкодії процесора зводиться донаступного. Кількість запитів на етап рахунку в процесі розв'язання однієї задачідорівнює (D +1). Внаслідок цього значення (D +1) можна розглядати яккоефіцієнт передачі СМО, що відображає процесор. Таким чином,інтенсивність потоку заявок до процесора:

(пр = ((D +1)

(пр = 6,8 х 28,52 = 193,94

Середній час обслуговування заявки в процесорі (середнятривалість етапу рахунку):

де Vпр - швидкодія процесора

З урахуванням цих співвідношень умова існування стаціонарного режиму в
СМО, що відображає в мережевій моделі СОО процесор, набуває вигляду:

Таким чином, мінімальна швидкодію процесора, що забезпечуєіснування стаціонарного режиму:

Vпрмін =((

Vпрмін = 6,8 х 480,9 = 3271

При визначенні кількості накопичувачів зовнішньої пам'яті (НМОД та жорсткі диски )слід виходити з умови існування стаціонарного режиму, так і зумови можливості розміщення файлів за накопичувачам за обсягом.

Умова існування стаціонарного режиму в багатоканальної СМО або всукупності одноканальних СМО, що відображають в моделі НЖМД системи, маєвигляд:

яка входить в цей вираз інтенсивність потоку заявок до системи НЖМДдорівнює: (МД = DPМД (, де PМД - імовірність звернення до стрічковим файлів при операціїобміну з файлами. Значення PМД визначається шляхом підсумовування ймовірностей
Pj звернення до файлів, розміщених у НЖМД:

РМД = 0,261 + 0,2 +0,144 + 0, 16 + 0,03 = 0,795

З використанням співвідношення для (МД, умова існуваннястаціонарного режиму для НЖМД приводиться до вигляду:

звідки можна знайти обмеження знизу на кількість НЖМД системи: mМД> DPМД (UМД

Для нашого випадку mМД> 27,52 х 0,795 х 6, 8 х 0,0136 mМД> 2

Крім того, необхідність розміщення в НЖМД всіх стрічкових файліввимагає виконання умови, при якому ємність НЖМД, що використовуються всистемі, не менше сумарної довжини стрічкових файлів, тобто

де Gi - довжина стрічкового файлу, Gмд - ємність одного НЖМД, в данихумовах mмд ((1 + 2 + 2 + 3 + 4)/4200 mмд (0,003

Таким чином, виходячи з обох обмежень, мінімальна кількість
НЖМД системи визначається виразом:
Кількість НМОД мінімальної конфігурації визначається аналогічно:

Інтенсивність потоку заявок (ККД дорівнює сумі інтенсивностей потоків заявокдо НМОД та жорсткі диски: (ккд = (мод + (мд = (D = 6,8 х 27,52 = 187,148
При визначенні середнього часу передачі через ККД враховується різнашвидкість передачі даних для НМОД та жорсткі диски. Для цього визначається середнядовжина запису для магнітооптичних і дискових файлів відповідно.
Величини gмод і gмд визначаються усередненням довжин записів помагнітооптичні і дисковим файлів з урахуванням ймовірностей Pj їхвикористання при вирішенні середньої завдання, тобто

gмод = (0,06 х14 + 0,07 х10 + 0,01 х15 + 0,06 х20 + 0,005 х25)/0,205 = 14,7gмд = (0,261 х5 + 0,2 х8 + 0,144 х15 0,16 х6 + 0,03 х18)/0,795 = 8,26

Тоді з урахуванням ймовірностей звертання до магнітооптичні і дисковимфайлів у процесі обміну інформацією між зовнішньою і оперативною пам'яттю
СОО середній час передачі даних через ККД:

Цей вираз може бути приведене до вигляду:

Uкпд = (0,06 х14 + 0,07 х10 + 0,01 х15 + 0,06 х20 + 0,005 х25)/1100 +
+ (0,261 х5 + 0,2 х8 + 0,144 х15 + 0,16 х6 + 0,03 х18)/6900 = 0,00369
Кількість ККД в СОО повинно задовольняти умові: mкпд> (DUкпдтобто для мінімальної конфігурації: mкпдмін = [(DUкпд]mкпдмін = [6,8 x 27,52 x 0,00369] = [0,69] = 1
Таким чином, при мінімальній конфігурації має бути 3 накопичувача нажорстких магнітних дисках, 2 накопичувача на магнітооптичних дисках і одинканал передачі даних. На малюнках 1 і 2 (стор.10) представлена структурамоделей М1 та М6 відповідно.

Завдання 2. Розробка спрощеної мережевої моделі НД

Визначити елементи матриці ймовірностей передач для стохастичноїмережі, використовуючи параметри середньої завдання і мінімальної конфігурації,знайдені в п.4.1. відобразити граф стохастичною мережі для вибраноїмоделі. Дослідити вплив параметрів мінімальної конфігурації й потокузаявок на характеристики функціонування системи.

Дослідження характеристик функціонування СОО проводиться на моделі
М6. Визначення параметрів спрощених мережевих моделей зводиться донаступного.

Визначається матриця ймовірностей передач Р = | Pij |, де Pij --ймовірність того, що заявка, що надходить у систему Si, поступить в систему
Sj (i, j = 0, ..., n), де n-число каналів в системі. Очевидно, що Pii = 0 ісума (Pij = 0 для будь-якого i.

Моделі нд зручно представляти у вигляді направлених графів, в якихвершини графа відповідають різним СМО, а спрямовані дуги - процесампереходу заявок з однієї СМО в іншу. Для моделі М6 вищеописаний графбуде мати вигляд представлений на малюнку 3.

У даному випадку прийнято наступне відповідність:

. S0 - процес надходження (приходу) заявки в мережу і процес її виходу з мережі;

. S1 - процесор;

. S2 - накопичувачі на магнітооптичних дисках;

. S3 - накопичувачі на жорстких магнітних дисках;

. S4 - канали передачі даних

Для мережі, зображеної на малюнку 3 очевидно, що P01 = P24 = P34 =
P41 = 1. Діагональні елементи матриці З нульові. Таким чином, залишилосявизначити елементи Р10, Р12, Р13. Імовірність Р10 представляє собоюймовірність завершення завдання на черговому етапі рахунку. Враховуючи, щозавдання може завершитися на будь-якому етапі з рівною ймовірністю, а загальначисло етапів рахунку, що припадають на одну задачу дорівнює (D +1), отримаємо Р10 =
1/(D +1) = 1/(1 +27,52) = 0,035. Вірогідність P12, Р13 можна представитияк добуток двох ймовірностей: продовження етапу рішення задачі ізвернення до відповідного накопичувача.

Імовірність першої події дорівнює

Ймовірність другого події дорівнює Рмод для НМОД і РМД для НЖМД. Тодіотримаємо:

Р12 = 27,52 х 0,205/28,52 = 0,198

Р13 = 27,52 х 0,795/28,52 = 0,767

В Відповідно до вищевикладеного, матриця ймовірностей передач дляданої моделі буде виглядати наступним чином:

З урахуванням раніше знайдених значень, матриця візьме відт.е. ми бачимо,що зміна конфігурації вплине тільки на ймовірності Р12 і Р13, азміна потоку заявок вплине на зміну ймовірностей Р12, Р13 і Р10.

Завдання 3. Розробка мережевої моделі НД з максимальним ступенем детелізаціі.

Використовуючи параметри середньої завдання і мінімальної конфігурації вибратиспосіб розподілу файлів за накопичувачам і спосіб підключення до ВЗПканалами передачі даних. Визначити параметри мережної моделі НД змаксимальним ступенем деталізації. Показати граф стохастичною мережі дляобраної моделі. Дослідити вплив структурних параметрів нахарактеристики функціонування НД

Для отримання більш точних результатів дослідження використовуютьсямоделі з максимальним ступенем деталізації М1, в яких проводиться облікреального розподілу файлів за накопичувачам зовнішньої пам'яті СОО і способупідключення накопичувачів до каналів.

Для цього необхідно представити сукупність однотипних накопичувачівсистеми безліччю одноканальних СМО з різною інтенсивністю заявок.
Середній час обслуговування в СМО, що представляють накопичувачі одного типу,залишається однаковим і рівним відповідно (мд і (мод. Облік способупідключення накопичувачів до каналів призводить, з одного боку, до різниці вінтенсивності вхідного потоку заявок в СМО, що представляють в моделіканали передачі даних, і, з іншого боку, до різниці в середньому часуобслуговування заявок у цих СМО, у зв'язку з різницею в швидкостях передачіданих через канал при обміні файлами.

Використання моделей з максимальним ступенем деталізаціїпередбачає таку послідовність етапів дослідження:

. Вибір способу розподілу файлів за накопичувачам зовнішньої системи;

. Вибір способу підключення накопичувачів до каналів;

. Побудова конфігурації стохастичною мережі, що представляє модель

М1 досліджуваної систем, та визначення параметрів мережевої моделі.

. Дослідження характеристик функціонування СОО на моделі.

При виборі способу розподілу файлів слід керуватися такими основними положеннями:

1) файли, для яких виконується умова можливості розміщення в

НЖМД U * jUмод, як правило, розміщуються в НМОД. У нашому випадку в НМОД будуть знаходитися файли F5, 7-10.

3) Файл розміщується у накопичувачі цілком

4) Розміщення кількох файлів в одному накопичувачі проводиться при виконанні наступних умов: а ) Умова розміщення за обсягом G1 + ... + Gn (Gн, де Gн - об'єм накопичувача. Виходячи з цієї умови, цілком достатньо одного НЖМД і одного НМОД для розміщення всіх файлів, тому що обсяги файлів значно менше обсягів накопичувачів. б) Умова існування стаціонарного режиму при обслуговуванні потоку запитів до накопичувача Uн <1/((D1 + Dn). У разі розміщення всіх файлів в одному НЖМД або НМОД ця умова не виконується. З розрахунків в

1 завданні (ст??. 9) випливає, що повинно бути 3 НЖМД і 2 НМОД.

Розрахуємо, які з файлів будуть у накопичувачах.

Для НЖМД. Перетворимо формулу умови існування стаціонарногорежиму ((D1 + Dn) <1/Uн

(D1 + Dn) <1/Uн (тобто для НЖМД сума середнього числа звернень до файлів повинна бути менше
10,81. Виходячи з цього, розмістимо файли F1 і F6 на перший НЖМД, файли F2і
F3 на другу, файл F4-на третій НЖМД.

Для НМОД. Сума середнього числа звернень до файлів НМОД повинна бутименше 3,84. Розмістимо файли F5 і F7 в першу НМОД, файли F8, F9 і F10 удруге.

5) при порівнянні варіантів розподілу файлів, що володіють різною кількістю накопичувачів одного типу, перевага надається варіанту з меншою кількістю накопичувачів.

6) При порівнянні варіантів розподілу, що володіють однаковим числом накопичувачів одного типу і різними значеннями ймовірностей Рмод і

РМД звернення до магнітооптичні і дисковим файлів, (РМД + Рмод = 1), перевагу слід віддавати варіанту з максимальним значенням

РМД. Ця умова означає необхідність більш повного використання в першу чергу НЖМД як накопичувачів з меншим в порівнянні з НМОД середнім часом доступу до інформації.

7) При порівнянні варіантів розподілу файлів, що володіють однаковим числом накопичувачів одного типу і однаковими значеннями Рмод і РМД перевагу слід віддавати розподілу, для якого

де Рмодi і Рмдi-ймовірність використання накопичувача при зверненні до файлів.

Ці умови відповідають забезпечення розподілу файлів, приякому ступінь нерівномірності завантаження накопичувачів одного типу прагнедо мінімуму.

При виборі способу підключення накопичувачів до каналів передачі данихслід виходити з умови існування стаціонарного режиму в кожному зканалів системи і рівномірності завантаження кожного ККД.

До одного ККД слід підключати по можливості накопичувачі одного виду,якщо це підключення не збільшує загальне число каналів в системі.

Мінімальне число каналів передачі даних, що забезпечуютьіснування стаціонарного режиму в системі

Імовірність передачі заявки Р1i від процесора до СМО Si визначаєтьсянаступним чином:

Тут підсумовування ведеться по всіх файлів, підключеним до накопичувача.

На малюнку 4 (стор.16) представлений граф цієї моделі.

У даному випадку

S0 - процес надходження заявки в мережу і процес її виходу з мережі;

S1 - процесор;

S2 ... S4 - НЖМД;

S5, S6 - НМОД;

S7 - ККД

Для цієї мережі очевидно, що Р01 = р27 = Р37 = Р47 = Р57 = Р67 = Р71.
Діагональні елементи матриці нульові. Імовірність Р10 представляє собоюймовірність завершення завдання на черговому етапі рахунку. Враховуючи, щозавдання може завершитися на будь-якому етапі з рівною ймовірністю, а загальначисло етапів рахунку, що припадають на одну задачу дорівнює (D +1), отримаємо Р10 =
1/(D +1) = 1/(1 +27,52) = 0,035. Вірогідність P12, Р13 можна представитияк добуток двох ймовірностей: продовження етапу рішення задачі ізвернення до відповідного накопичувача.

Імовірність першої події дорівнює

Р10 = 0,035

Р12 = 27,52 х ((0,261 +0,03)/(D +1)) = 0,281

Р13 = 27,52 х ((0,2 +0,144)/(D +1)) = 0,332

Р14 = 27,52 х ( 0,16/(D +1)) = 0,154

Р15 = 27,52 х ((0,06 + 0,07)/(D +1)) = 0,128

Р16 = 27,52 х ((0,01 +0,06 +0,005)/(D +1)) = 0, 07

Матриця ймовірностей передач для даної моделі буде мати вигляд:

При перерозміщенні файлів в накопичувачах буде мінятися ймовірністьпередачі до цих накопичувачів.

В результаті виконання практичних робіт були визначені параметрисередньої завдання, можливість розміщення файлів на ВЗП, визначені параметримінімальної конфігурації, представлена структура розробленої моделі,графи для моделей М1 та М6, визначені елементи матриці ймовірностей передачдля стохастичної мережі і обраний спосіб розподілу файлів занакопичувачам.
-----------------------

?????????"???-??/????? † ???????????"???-??/????? †?? ?????????"???-??/????? †???
????????"???-??/????? † ???????????"???-??/????? †??? ????????"???-??/????? † ???? ???????"???-??/????? † ???????????"???-??/????? †???? ?????

ЦП

МОД1

МОД2

МД1

МД2

МД3

КПД1

(

(ПР

(мод1

( мод2

(МД1

(МД2

(МД3

(КПД1

Рис. 1. Модель М1

Рис. 2. Модель М6

Р71

Рис. 4. Граф моделі М1

КПД1

МД3

МД2

МД1

МОД2

МОД1

ЦП

СМО S3

(ККД

CМО S2

(МД

СМО S4

(

(ПР

(мод Опр

СМО S1

Омод

P01

P10

P12

P24

P13

P34

P41

Рис. 3. Граф моделі М6

Р67

Р57

Р47

Р37

р27

P01

P10

P12

P13

P14

P15

P16