Южно Уральський Державний Університет
Кафедра "Автоматики і телемеханіки"
К У Р С О В А Р О Б О Т А
По темі "Моделювання систем управління"
Варіант № 17
Виконала: Кисельова О.В.
Група 421
Перевірив: Стародубцев Г. Е.
Миасс, 1999 р.
Завдання на курсове проектування
1. Провести повний факторний експеримент виду 3 ^ 3 з моделлю BLACK BOX
2. Методом регресійного аналізу одержати аналітичну залежність y = f (x1, x2, t)
3. Скласти модель отриманого рівняння регресії.
4. Провести оцінку адекватності рівняння регресії заданої моделі покритерію Фішера для (= 0,05, розрахувати середнє абсолютне відхиленнякоординат аналітичної моделі від заданої.
5. Провести оцінку значущості коефіцієнтів регресії за критерієм Стьюдентадля (= 0,05
6. Отримати графіки помилки ym-yr = f (t)ym - вихідна координата моделі BLACK BOXyr - вихідна координата створеної моделі
Значення параметрів:x1 = 0.6 ... -1.4x2 = 2.0 ... 0.6t = 2 ... 10b = 1.1
Експериментальні дані.
1. Складемо послідовність імітації експерименту, виходячи з даних курсового завдання, і подамо в матричній формі. Імітаційна модель - це модель системи керування з введенням випадкової змінної похибки b = 1,1.
Необхідно знайти аналітичне рівняння зв'язку параметрів системи ічислових знакових коефіцієнтів. Рівняння регресії має такий вигляд:
Y = b0 + (bixi + (bijxixj + (biixi2bixi - лінійна регресія,bijxixj-неповна квадратична регресія,biixi2-квадратична регресія.
Схема для проведення експериментів (додаток № 1 Vissim 32)
Матрична форма імітаційного експерименту.
| x0 | x1 | x2 | x3 = t | x1 * x2 | x1 * x3 | x2 * x3 | x1 * x1 | x2 * x2 | x3 * x3 |
| 1 | 0,6 | 2 | 10 | 1,2 | 6 | 20 | 0,36 | 4 | 100 |
| 1 | 0,6 | 2 | 6 | 1,2 | 3,6 | 12 | 0,36 | 4 | 36 |
| 1 | 0,6 | 2 | 2 | 1,2 | 1,2 | 4 | 0,36 | 4 | 4 |
| 1 | 0,6 | 1,3 | 10 | 0,78 | 6 | 13 | 0,36 | 1,69 | 100 |
| 1 | 0,6 | 1,3 | 6 | 0,78 | 3,6 | 7,8 | 0,36 | 1,69 | 36 |
| 1 | 0,6 | 1,3 | 2 | 0,78 | 1,2 | 2,6 | 0,36 | 1,69 | 4 |
| 1 | 0,6 | 0,6 | 10 | 0,36 | 6 | 6 | 0,36 | 0,36 | 100 |
| 1 | 0,6 | 0,6 | 6 | 0,36 | 3,6 | 3,6 | 0,36 | 0,36 | 36 |
| 1 | 0,6 | 0,6 | 2 | 0,36 | 1,2 | 1,2 | 0,36 | 0,36 | 4 |
| 1 | -0,4 | 2 | 10 | -0,8 | -4 | 20 | 0,16 | 4 | 100 |
| 1 | -0,4 | 2 | 6 | -0,8 | -2,4 | 12 | 0,16 | 4 | 36 |
| 1 | -0,4 | 2 | 2 | -0,8 | -0,8 | 4 | 0,16 | 4 | 4 |
| 1 | -0,4 | 1,3 | 10 | -0,52 | -4 | 13 | 0,16 | 1,69 | 100 |
| 1 | -0,4 | 1,3 | 6 | -0,52 | -2,4 | 7,8 | 0,16 | 1,69 | 36 |
| 1 | -0,4 | 1,3 | 2 | -0,52 | -0,8 | 2,6 | 0,16 | 1,69 | 4 |
| 1 | -0,4 | 0,6 | 10 | -0,24 | -4 | 6 | 0,16 | 0,36 | 100 |
| 1 | -0,4 | 0,6 | 6 | -0,24 | -2,4 | 3,6 | 0,16 | 0,36 | 36 |
| 1 | -0,4 | 0,6 | 2 | -0,24 | -0,8 | 1,2 | 0,16 | 0,36 | 4 |
| 1 | -1,4 | 2 | 10 | -2,8 | -14 | 20 | 1,96 | 4 | 100 |
| 1 | -1,4 | 2 | 6 | -2,8 | -8,4 | 12 | 1,96 | 4 | 36 |
| 1 | -1,4 | 2 | 2 | -2,8 | -2,8 | 4 | 1,96 | 4 | 4 |
| 1 | -1,4 | 1,3 | 10 | -1,82 | -14 | 13 | 1,96 | 1,69 | 100 |
| 1 | -1,4 | 1,3 | 6 | -1,82 | -8,4 | 7,8 | 1,96 | 1,69 | 36 |
| 1 | -1,4 | 1,3 | 2 | -1,82 | -2,8 | 2,6 | 1,96 | 1,69 | 4 |
| 1 | -1,4 | 0,6 | 10 | -0,84 | -14 | 6 | 1,96 | 0,36 | 100 |
| 1 | -1,4 | 0,6 | 6 | -0,84 | -8,4 | 3,6 | 1,96 | 0,36 | 36 |
| 1 | -1,4 | 0,6 | 2 | -0,84 | -2,8 | 1,2 | 1,96 | 0,36 | 4 |
Матриця значень отриманих в результаті експерименту.
| y0 | y1 | y2 | y3 | y4 | Ysr |
| 235,09 | 235,41 | 235,72 | 234,95 | 236,37 | 235,51 |
| | | 7 | | | |
| 134,71 | 136,34 | 136,88 | 135,22 | 135,76 | 135,78 |
| | | 1 | | | |
| 67,067 | 68,544 | 67,82 | 68,197 | 68,574 | 68,04 |
| 140,38 | 140,7 | 141,01 | 140,24 | 141,66 | 140,8 |
| | | 7 | | | |
| 60,996 | 62,634 | 63,171 | 61,508 | 62,046 | 62,071 |
| 14,357 | 15,834 | 15,11 | 15,487 | 15,864 | 15,33 |
| 64,287 | 64,606 | 64,926 | 64,146 | 65,565 | 64,706 |
| 5,906 | 7,544 | 8,081 | 6,418 | 6,956 | 6,981 |
| -19,73 | -18,26 | -18,97 | -18,6 | -18,23 | -18,75 |
| | | 9 | | | 9 |
| 100,25 | 100,57 | 100,88 | 100,11 | 101,53 | 100,67 |
| | | 7 | | | |
| 65,866 | 67,504 | 68,041 | 66,378 | 66,916 | 66,941 |
| 64,227 | 65,704 | 64,98 | 65,357 | 65,734 | 65,2 |
| -9,162 | -8,843 | -8,523 | -9,303 | -7,884 | -8,743 |
| -22,54 | -20,91 | -20,36 | -22,03 | -21,49 | -21,46 |
| | | 8 | | | 8 |
| -3,182 | -1,705 | -2,429 | -2,052 | -1,675 | -2,208 |
| | | | | | 6 |
| -99,95 | -99,63 | -99,31 | -100,1 | -98,67 | -99,53 |
| | | 3 | | | 3 |
| -92,33 | -90,7 | -90,15 | -91,82 | -91,28 | -91,25 |
| | | 8 | | | 8 |
| -51,97 | -50,5 | -51,21 | -50,84 | -50,47 | -50,99 |
| | | 9 | | | 9 |
| -53,19 | -52,87 | -52,55 | -53,33 | -51,91 | -52,77 |
| | | 3 | | | 3 |
| -21,57 | -19,94 | -19,39 | -21,06 | -20,52 | -20,49 |
| | | 8 | | | 8 |
| 42,787 | 44,264 | 43,54 | 43,917 | 44,294 | 43,76 |
| -177,3 | -177 | -178,6 | -177,4 | -176 | -177,2 |
| | | 63 | | | 8 |
| -124,7 | -123 | -122,5 | -124,2 | -123,6 | -123,6 |
| | | 09 | | | 1 |
| -39,32 | -37,85 | -38,56 | -38,19 | -37,82 | -38,34 |
| | | 9 | | | 9 |
| -282,8 | -282,5 | -282,1 | -282,9 | -281,5 | -282,3 |
| | | 53 | | | 7 |
| -209,2 | -207,5 | -206,9 | -208,7 | -208,1 | -208,1 |
| | | 99 | | | |
| -102,8 | -101,3 | -102,0 | -101,7 | -101,3 | -101,8 |
| | | 59 | | | 4 |
Обчислимо коефіцієнти B за формулою
B = (XTX)-1XTYsr
XT - транспонована матриця
Ysr-середні експериментальні значення
| b0 | -29,79925 |
| | 1 |
| b1 | 13,654185 |
| | 2 |
| b2 | 9,9640518 |
| | 1 |
| b3 | -15,94670 |
| | 7 |
| b4 | -21,00004 |
| | 8 |
| b5 | 16,508325 |
| b6 | 7,5001011 |
| | 9 |
| b7 | -9,322477 |
| | 8 |
| b8 | 19,090453 |
| | 5 |
| b9 | 0,9981305 |
| | 6 |
Обчислення проводилися в Microsoft Excel за такою формулою
= МУМНОЖ (МУМНОЖ (МОБР (МУМНОЖ (транспо
(Хматріца); Хматріца)); транспо (Хматріца)); Yматріца)
Отримані коефіцієнти підставимо в рівняння регресії та побудуємо схемудля проведення експерименту (додаток № 2,3 Vissim 32) і проведемоексперимент без використання дельти або шуму.
Внесемо отримані дані в стовпець (Yip) таблиці.
| Ysr | Si кв | Yip | (Yi-Yip) 2 |
| 235,51 | 0,3219 | 234,7 | 0,61090 |
| 135,78 | 0,7492 | 135,5 | 0,06574 |
| 68,04 | 0,3897 | 68 | 0,00163 |
| 140,8 | 0,3219 | 140 | 0,68327 |
| 62,071 | 0,75 | 61,77 | 0,09060 |
| 15,33 | 0,3897 | 15,25 | 0,00646 |
| 64,706 | 0,3214 | 63,93 | 0,60218 |
| 6,981 | 0,75 | 6,73 | 0,06300 |
| -18,75 | 0,3897 | -18,7 | 0,00046 |
| 9 | | 8 | |
| 100,67 | 0,3219 | 99,93 | 0,54258 |
| 66,941 | 0,75 | 66,73 | 0,04452 |
| 65,2 | 0,3897 | 65,21 | 0,00009 |
| -8,743 | 0,3214 | -9,51 | 0,58829 |
| -21,46 | 0,75 | -21,7 | 0,05856 |
| 8 | | 1 | |
| -2,208 | 0,3897 | -2,23 | 0,00046 |
| 6 | | | |
| -99,53 | 0,3216 | -100, | 0,51380 |
| 3 | | 3 | |
| -91,25 | 0,75 | -91,4 | 0,03686 |
| 8 | | 5 | |
| -50,99 | 0,3897 | -50,9 | 0,00082 |
| 9 | | 7 | |
| -52,77 | 0,3214 | -53,4 | 0,49985 |
| 3 | | 8 | |
| -20,49 | 0,75 | -20,6 | 0,03312 |
| 8 | | 8 | |
| 43,76 | 0,3897 | 43,79 | 0,00088 |
| -177,2 | 0,9015 | -177, | 0,12013 |
| 8 | | 6 | |
| -123,6 | 0,7492 | -123, | 0,04902 |
| 1 | | 8 | |
| -38,34 | 0,3897 | -38,3 | 0,00000 |
| 9 | | 5 | |
| -282,3 | 0,3219 | -283, | 0,48525 |
| 7 | | 1 | |
| -208,1 | 0,7492 | -208, | 0,02938 |
| | | 3 | |
| -101,8 | 0,3892 | -101, | 0,00240 |
| 4 | | 8 | |
| (Si = 13,73 | | (= 5,13026 |
Оскільки результати дослідів мають статичної невизначеністю, томудосліди відтворюємо кілька разів за одних і тих же значеннях факторів дляпідвищення точності коефіцієнтів регресії за рахунок ефекту зниженнядисперсії.n = 27 - експериментівm = 10 - кількість членів рівняння
Si2 = 1/g-1 (((Ygi-Yi) 2, g-кількість експериментів (5)
Sy2 = 1/n ((Si2
S0 = ((Yi-Yip) 2/nm - середньоквадратичне помилка на ступінь свободи
(= (| Yi-Yip |/n - середнє обсолютно відхилення між розрахунковими значеннями
Адекватність виду регресії рівняння визначається за критерієм Фішера,а значимість коефіцієнтів за критерієм Стьюдента та довірчого інтервалуна його основі.
Fрасч = S02/Sy2 (Fтабл ((, nm)
Fтабл = 1,77,
(= 0,05 - рівень значущості
1 - ((р - ймовірність з якою рівняння буде адекватно.nm (27-10 = 17 - число ступенів свободи
S (bj2 = Sy2/n - дисперсія коефіцієнтів взаємодії
(bj = (tc * (Sy2/(ntc = 2,12
| Sy2 | 0,5085 | | Fрасч. | 1,0803120 |
| | | | | 1 |
| So | 0,5493 | | Sg2 | 0,0188335 |
| | | | | 5 |
| (| 0,4359 | | (bj | 0,2909390 |
| | | | | 1 |
| | | | P | 0,95 |
Fтабл = 1,75 (Fрасч. = 1,08, значить система адекватна.
Рівняння регресії набуде вигляду.
Y =- 29,79 +13,65 x1 +9,96 x2-15, 94x3-21x1x2 16,5 x1x3 7,5 x2x3-
9,32 x12 19,09 x22 +0,99 x32
Графік помилки (див. додаток № 4).
Висновок.
Виходячи з отриманих значень зробимо висновок , що отримана системадуже мало відрізняється від заданої.
Рівняння адекватні
Коефіцієнти значущі
Додаток № 1
Додаток № 2
