MATHCAD. 2
Загальна характеристика. 2
Перший погляд. 3
Побудова графіків. 9
Обчислювальні здібності. 11
Інтеграція. 12
Мови програмування. 13
Електронні книги. 13
Висновок. 14
MATHCAD.
Загальна характеристика.
Одне із завдань ЕОМ - автоматизація праці, підвищення ефективностінаукових досліджень. Основна особливість ЕОМ - орієнтація на застосуваннякористувачами, які не володіють мовами програмування. Такий підхіддозволяє долати мовний бар'єр, що відокремлює людину від машини. Зцією метою розробляються пакети прикладних програм, розраховані наширокі кола фахівців. До подібних пакетів відноситься MATHCAD.
MATHCAD - універсальний математичний пакет, призначений длявиконання інженерних і наукових розрахунків. Основна перевага пакета --природний математичний мова, на якому формуються змогу оцінити потреби.
Об'єднання текстового редактора з можливістю використання загальноприйнятогоматематичної мови дозволяє користувачеві отримати готовий підсумковийдокумент. Пакет володіє широкими графічними можливостями, розширюванимвід версії до версії. Практичне застосування пакету суттєво підвищуєефективність інтелектуальної праці.
Від інших продуктів аналогічного призначення, наприклад, Maple & Theorist
(компанії Waterloo Maple Software) і Mathematica (компанії Wolf Research),
MATHCAD (компанії Mathsoft) відрізняється орієнтація на створеннявисокоякісних документів (доповідей, звітів, статей) в режимі WYSIWYG
(What You See Is What You Get). Це означає, що, вносячи зміни,користувач негайно бачить їх результати і в будь-який момент можероздрукувати документ в усій красі. Робота з пакетом за екраном комп'ютерапрактично збігається з роботою на папері з однією лише різницею - вона більшеефективна. Переваги MATHCAD полягає в тому, що він не тільки дозволяєпровести необхідні розрахунки, а й оформити свою роботу за допомогою графіків,малюнків, таблиць та математичних формул. А ця частина роботи єнайбільш рутинної і малотворческой, до того ж вона і времяемкая імалоприємна.
Перша версія пакету MATHCAD з'явилася в 1986р., друга (2.01) - у
1987р. Пакет постійно вдосконалюється. В даний час існуютьверсії MATHCAD, що працюють під Windows. У серпні 1995р. вийшла остання,відома на сьогоднішній день, шоста 32-бітна версія MATHCAD `a під
Windows. Вийшла вона у двох варіантах: MATHCAD 6.0 SE (Standard Edition) іверсія для професійного користувача - MATHCAD
PLUS 6.0.
Перший погляд.
Розглянемо версію MATHCAD `a 6.0. Так як застарілі версії, такі як
2.52 і інші, вже практично не використовуються, а всі реалізовані в нихможливості існують і в більш пізніх версіях. До того ж попередніверсії були під DOS, а версія 6.0 під Windows і вона може використовувати всіпереваги Windows.
Для початку розглянемо інтерфейс.
Інтерфейс більш ласку, в порівнянні з Mathematica або Maple.
Текст, формули і графіки можна вільно поєднувати, пересуваючи їх яквиділені штриховий рамкою об'єкти, і розміщати їх в довільної точкиекрану; при зміні хоча б в одному з об'єктів послідовноперераховуються всі інші дані.
Всі процедури: піднесення до степеня, добування кореня, взяття модуля,інтеграла, операції привласнення і багато інших винесені в піктограми. Зклавіатури вони набираються інтуїтивно зрозумілим способом.
Розглянемо на прикладі деякі з них, вони зрозумілі кожному, хто хочтрохи знайомий з математикою, не кажучи вже про інженерах.
Можливості роботи з текстом. У MATHCAD `e можна не тільки поєднуватитекст і формули, але і встановлювати мітки табуляції, центрувати івирівнювати надрукований, а також для наочності виділяти фрагменти текстуі перевіряти орфографію. Також можна експортувати вміст робочоїобласті у Word у форматі RTF.
У версії 6.0 є так звані QuickSheets - інтерактивні засобиавтоматизації обраних користувачем операцій їм у відповідність «гарячих»клавіш. QuickSheets є повноцінним робочим простором звласними функціональними можливостями.
Також у версії 6.0 з'явилася анімація; описані за допомогою формулзображення якого-небудь об'єкта можуть бути представлені в динаміці уокремому вікні. При цьому створений «мультфільм» можна зберегти в Windows --сумісних AVI - файлах.
У пакеті широко використовуються вбудовані функції. До основних вбудованимфункцій відносяться тригонометричні і зворотні, гіперболічні ізворотні, експоненціальні і логарифмічні, статистичні, Фур'є,
Бесселя, комплексних змінних. Всього в MATHCAD версії 6.0 - 222вбудованих функцій. Такий широкий набір функцій дозволяє вирішувати задачіпрактично з будь-якої області.
Наведемо позначення основних з них:
1. Тригонометричні і зворотні функції: sin (z), cos (z), tan (z), asin (z), acos (z), atan (z) z - кут в радіанах
2. Гіперболічні і зворотні функції: sinh (z), cosh (z), tanh (z), asinh (z), acosh (z), atanh (z)
3. Експоненціальні і логарифмічні: exp (z) - ez ln (z) - натуральний логарифм log (z) - десятковий логарифм
4. Cтатістіческіе функції: mean (x) - середнє значення var (x) - дисперсія stdev (x) - середньоквадратичне відхилення cnorm (x) - функція нормального рапределенія erf (x) - функція помилки
Г (x) -- гамма-функція Ейлера
5. Функції Бесселя:
J0 (x), J1 (x), Jn (n, x) - функції Бесселя першого порядку
Y0 (x), Y1 (x), Yn ( n, x) - функції Бесселя другого порядку
6. Функції комплексної змінної:
Re (z) - дійсна частина комплексного числа
Im (z) - уявна частина комплексного числа arg (z) - аргумент комплексного числа
7. Перетворення Фур'є:
U: = fft (V) - пряме перетворення (V-дійсне)
V: = ifft (U) - зворотне перетворення (V-дійсне)
U: = cfft (V) - пряме перетворення (V-комплексне)
V: = icfft (U) - зворотне перетворення (V-комплексне)
8. Кореляційна функція - дозволяє розраховувати коефіцієнт кореляції двох векторів vx і vy і визначити рівняння лінійної регресії: corr (vx, vy) - коефіцієнт кореляції slope (vx, vy) - коефіцієнт нахилу лінії регресії intercept (vx, vy) - початкова координата лінії регресії
9. Лінійна інтерполяція: linterp (vx, vy, x) vx, vy - вектори значень аргументу і функцій x - значення аргументу, для якого проводиться інтерполяція
10. Функція для визначення коренів алгебраїчних і трансцендентних рівнянь: root (рівняння, змінна) - значення змінної, коли рівняння дорівнює нулю
11. Датчик випадкових чисел: rnd (x) - випадкове число з рівномірним розподілом від 0 до x
12. Ціла частина змінної: floor (x) - найближчим найменше ціле число ceil (x) - найближчим найбільше ціле число
13. Виділення залишку: mod (x, y) - залишок від розподілу x на y
14. Зупинка ітерації: until (x, y) - коли x0. Те функція дорівнює 1, інакше 0
17. Логічні вирази та операції. Найпростішими видами логічних виразів є наступні: логічна константа, логічна константа, логічна константа, логічна змінна, вираз відносини. Наприклад, при x: = 0.5 операції відносини присвоюють L істину або брехня (1 або 0):
L: = x (1 L = 0
L: = x (1 L = 0
L: = x (1 L = 0
L: = x1 L = 0
18. Функції, визначені користувачем. Користувач може самостійно визначити необхідні йому функції, які відсутні серед вбудованих функцій пакету.
Для тих, хто працює в групах, передбачені засоби колективноїроботи. Можлива підтримка зв'язку з віддаленими користувачами по електроннійпоштою: робочий простір в стандартному форматі, як і електроннеповідомлення, можна пересилати безпосередньо з програми. Так само приінтеграції з інформаційною системою World Wide Web, що дозволяєекспортувати та імпортувати робочі документи в Internet, переглядатипо WWW-повідомлення та здійснювати гіперпосиланням, для доступу доінформації.
При вирішенні задач фізики звичайно потрібно проставлення розмірності ітаку можливість надає MATHCAD. Всього в середовищі MATHCAD п'ять одиницьвиміру: довжина, маса, час, заряд і абсолютна температура. Якщо ж прирішенні ви будете, наприклад, підсумовувати секунди з метрами, то MATHCADчесно вам зізнається, що робити це не можна і відмовиться працювати.
Побудова графіків.
Пакет MATHCAD надає широкі графічні можливості. Крімтого, тут можна використовувати креслення і малюнки, отримані в іншихграфічних системах.
Натисканням буквально однієї кнопки можна задати шаблон для генераціїдвовимірного графіка, причому в одних і тих же осях може бути кількаграфіків одночасно. У MATHCAD `e представлені наступні види графіків:декартовій (XY plot), полярний (Polar plot), поверхні (Surface plot),карта ліній рівня (Contour plot), векторне поле (Vector Field plot),тривимірний точковий (3D Scatter plot), тривимірна стовпчасті діаграма (3D
Bar Chart). Усі графіки є стандартними об'єктами MATHCAD `a: їх можнаредагувати, а при перерахунку вихідних даних вони автоматичноперемальовували. Крім того, в засобах 'об'ємної' візуалізації данихіснують можливість композиції задніх планів. Існують великекількість опцій для роботи з осями, а також можливість імпортуватиграфічні зображення.
Приклад побудови двомірної графіки:
Приклад побудови тривимірної стовпчастий діаграми:
Обчислювальні здібності.
Окрім роботи з десятковими числами існують можливість роботи звосьми - і шістнадцяткову числами. Так само є набір процедур дляможливості функціонування не тільки над числами, векторами абоматрицями, але і над більш складними об'єктами, таких як дерева, списки абонабори. При обчисленнях у символах, так звана символьна математика
(або аналітичні перетворення), існують три групи інструментів:
1. Команди символьної математики з меню (Symbolic);
2. Режим безперервних символьних перетворень (Life Symbolics);
3. Оптимізація чисельних вкладок через символьні перетворення
(Optimize).
Вони дозволяють обчислювати невизначені інтеграли, інтегрувати позміною, диференціювати за зміною, спрощувати і розкладати по ступеняхі на множники виразу, знаходити Поліноміальні коефіцієнти, вирішуватищодо зміною, розкладати в ряд, матричні перетворення,перетворення Фур'є, Лапласа і Z, знаходити межі і т.д. Висновок числовогозначення можливий з точністю до 4000 знаків.
Але в символьної математики пакету MATHCAD існує один недолік.
Вона оперує деякими вбудованими функціями, яких в самому пакеті
MATHCAD немає, або вони там є, але називаються по-іншому. Це пояснюєтьсятим, що символьний процесор разом з деякими функціями був придбанийу фірми MAPLE. У пакеті MAPLE V в обчислення можливі 500000 знаків
(професійна версія). Тому нерідко в MATHCAD `e при символьнихперетвореннях, відповідь виходить настільки громіздким, що не вміщається врамки екрану і з дозволу користувача заноситься в Буфер Обміну
Clipboard.
Для зручності статистичних розрахунків у MATHCAD включені 16 наборівтипових розподілів в MATHCAD PLUS і 7 в базовій версії, які можнавикористовувати при аналізі, моделюванні та перевірку статистичних гіпотез
(наприклад, можна змоделювати розвиток епідемії або фінансової піраміди).
Інтеграція.
MATHCAD 6.0 працює під Windows і природно використовує всі йогопереваги. Можна експортувати робочі документи MATHCAD `a в інші
Windows-програми та імпортувати з інших програм у стандартахдинамічного обміну даними (DDE) і зв'язування - впровадження об'єктів (OLE).
Крім того, MATHCAD може сприймати і створювати файли з ASCII -кодуванням, а також за рахунок своїх 32 - бітних можливостей приєднувати допрограмі функції С та С ++.
Мови програмування.
Окрім роботи з функціями мови С і С + +, є вбудований мовапрограмування. Користувач може створювати свій власні додаткидо MATHCAD `у: процедурні операції дозволяють визначати локальнізмінні, цикли, розгалуження, вкладені структури даних, рекурсію і т.д. дотого ж мова програмування впроваджений в призначений для користувача інтерфейс пакета:його оператори функціонують як повноправні об'єкти MATHCAD `a, а призміни хоча б одному з об'єктів призводять до автоматичної модифікаціїзалежних виразів.
Електронні книги.
Для вирішення стандартних завдань у різних галузях знань MathSoftвипускає спеціальні електронні книги - додатки до MATHCAD. Вонипредставляють сукупність робочих просторів, організованих угіпертекстове структуру зі змістом, індексами та ключовими словами. Всіматематичні формули з "сторінок" цих книг можуть бути перенесені в будь-якуточку робочої області. На сьогоднішній день написано більше 40 електроннихкниг з техніки, фізичним наукам, астрономії, математики, статистикою,фінансів та інших областях застосування MATHCAD `a.
Висновок.
І так, перерахуємо основні достоїнства MATHCAD` a.
По-перше, це універсальність пакету MATHCAD , який може бутивикористаний для вирішення найрізноманітніших інженерних, економічних,статистичних та інших наукових завдань.
По-друге, програмування на загальноприйнятому математичній мовідозволяє подолати мовний бар'єр між машиною і користувачем.
Потенційні користувачі пакета - від студентів до академіків.
І по-третє, спільно застосування текстового редактора, формульноготранслятора і графічного процесора дозволяє користувачеві в ходіобчислень отримати готовий документ.
Але, на жаль, популярний у всьому світі пакет MATHCAD фірми MathSoft,в Росії поширений ще слабо, як і всі програмні продукти подібнороду.
Напевно, це через те, що люди, що живуть в Росії, ще не звикли дотому, що вирішити систему диференціальних рівнянь з п'яти зміннихшостого порядку можна не тільки за допомогою олівця і папера, але і здопомогою комп'ютера і MATHCAD `a. Навіщо людині з вищою освітою,яка знає і може вирішити цю систему, вирішувати її на папері, коли можнаперекласти цю рутинну роботу на плечі потужних обчислювальних машин. Іншесправа учні навчальних закладів. Вони звичайно ж, вирішать цю систему, алеотримавши у відповіді масу чисел і виразів, не будуть знати, де відповідь ічи правильний він. Тому що вони не розуміють сенсу того, що роблять.
Тому, комп'ютери в учбових закладах безумовно, потрібні, але тільки длястудентів старших курсів. Ну а студентам молодших курсів вони потрібні лише длятого, що б вчиться на них працювати і програмувати, а використанняготових програмних продуктів можливе лише тільки при розумінні завдань ізнання принципу її рішення.
Приємно бути сильним фізично, але бути сильним інтелектуально неменш приємно. Саме ці почуття відчуваєш при роботі з MATHCAD `ом.
