Пакети математичних розрахунків (робота в Derive )

Інформатика, програмування

Зміст

Трохи історіі_______________________________________2

Можливості системи Derive_____________________________3

Система Derive в науці і образованіі______________________5

Система Derive у світі: погляд з Internet____________________7

Функції, константи і оператори системи Derive____________10

Заключеніе____________________________________________12

Література____________________________________________14

Трохи історії.

Поява такого роду комп'ютеризованих систем обумовлене всією логікоюрозвитку обчислювальних методів в науці і практиці, загальним для яких (змоменту появи комп'ютерів) є непорушність що склалися етапіврішення будь-якої прикладної задачі: постановка, вибір алгоритму рішення,складання програми, тестування (як правило, дуже трудомістка) і,нарешті, власне розрахунки. По суті, перед нами готовий перелікдисциплін, якими повинен володіти інженер-дослідник для того, щобдістатися до підсумку - чисельного результату та оцінки впливу різнихпараметрів. Виходило, що використання комп'ютерів не спрощувало, аускладнювало вирішення практичних проблем. Поділ праці (хтось ставитьзавдання і вибирає алгоритм рішення, а хтось програмує, тестує іобчислює) трохи прискорювало процес рішення і вже абсолютно точно ускладнювалойого, мало збільшуючи його надійність та ефективність: «жерці» - програмістидиктували свої умови, вдаючися зі своїми технічними вимогами вцей процес, який для великих завдань відразу ж втрачав свою «прозорість».
Великі витрати часу на освоєння можливостей комп'ютерів іпрограмування довгий час створювали своєрідне «вузьке горло» взазначеної вище ланцюжку вирішення практичних завдань. Поява науковихкалькуляторів наблизило обчислювальні засоби докористувачу (розробнику, інженеру, студенту), але не ліквідувало головне
- Необхідність програмувати та налагоджувати завдання, що призводило довтрат часу послаблення уваги до суті справи - проблеми.
Справжнім відповіддю на цей виклик слід вважати створеннякомп'ютеризованих математичних систем типу Eureka фірми Borland,
MathCAD фірми Math Soft, Mat LAB фірми Math Work (перші публікації наросійською мовою відносяться до початку 90-х років). Такі системи дозволяливикористовувати можливості розвинених чисельних методів без класичноїпроцедури програмування і в той же час надавали інженеру -досліднику зручну для його роботи середу.
Якщо перше покоління цих та аналогічних, набагато більш потужних систем (
Maple V, Mathematica 2, MathCAD 3.0) виявляло часто «дитячубезпорадність »для вирішення завдань у формульному вигляді, то наступні, а тимбільше нинішні, покоління працювали з символьної математикою і з числами вжез тією ефективністю і в такому темпі, що користувачеві не булонеобхідності витрачати на організацію процесів перетворень і обчисленьвсі свої інтелектуальні і часові ресурси, і виявилося можливимреально зосередити увагу на самій задачі.
В даний час використовується досить багато систем комп'ютерної алгебри,систем автоматизації математичних обчислень, розрахованих на масовогокористувача: muMath, Reduce, MathCAD 3.0-7.0, Derive, Maple V, Mathematica
2/3 др.Інформація і інтерес до них прийшли, на жаль, до Росії доситьпізно, що пов'язано з відсутністю літератури про таких конкретних системах унас взагалі аж до самого останнього часу. Дійсно, якщо першепублікації для масового користувача за кордоном за системою Deriveвідносяться до 1991 р., то в Росії - через п'ять років-В. П. Дьяконов
«Довідник із застосування системи Derive» .- М.: Наука, Фізматліт.1996. Пробіл,звичайно, поступово ліквідується, у тому числі і по відношенню до системи
Derive, але для насичення ринку ще далеко.

Можливості системи Derive.

Система розроблялася більше десяти років, і процес цей продовжується. Уданому випадку мова йде про можливості, закладені, головним чином, вверсіях Derive 3.11 під MS-DOS 4.02 і під Windows, цілком доступних уНині і в Росії.
Derive a Mathematical Assistant належить до класу малих малих комп'ютернихматематичних систем і в цій своїй якості у багатьох відношеннях єпо-своєму унікальним програмним продуктом. Корені цієї обставинипов'язані з базовою мовою програмування цього продукту - творцівибрали мову MuLISP, одну з версій мови високого рівня LISP,використання якого зазвичай пов'язується з вирішенням проблем з областіштучного інтелекту.
Як підкреслюється в довіднику В.П. Дьяконова (с.16), «ядро Deriveмістить близько тисячі функцій, написані мовами MuLISP, і двадцять тритисячі програмних рядків. Для порівняння, величезна система Mathematica
2.2.2 містить в ядрі, написаному на язикеС + +, стільки ж функцій.
Дивовижна компактність ядра Derive пов'язана саме з мовою MuLISP,чудово відповідним для реалізації складних рекурсивних функцій,що взаємодіють один з одним в ході здійснення символьнихперетворень ». І далі (с.18), що «... саме використання мови MuLISPдодає в систему Derive інтелектуальність, якої так не вистачає малимматематичних систем, як Eureka, MathCAD (до версії 3.0) або Mat LAB ».
Система Derive постає перед нами як багатофункціональна система,здатна без зовнішніх розширень ефективно вирішувати найрізноманітнішіприкладні завдання, перш за все, завдання математичного моделювання внауці, техніці і економіці, маючи у своєму інструментарії дивно широкийспектр найрізноманітніших методів. Довідник В.П. Дьяконова, найбільшповний в даний час з російськомовних видань, виділяє наступніосновні можливості цієї системи:

. Обчислення алгебраїчних, тригонометричних, гіперфункції, статистичних і фінансово-економічних функцій, a також і спеціальних математичних функцій;

. Дії над числами, операції з дійсними та комплексними числами, подання їх у дрібно-раціональної формі;

. Символьні операції з многочленами, включаючи розкладання їх на прості множники та обчислення дійсних і комплексних коренів, дрібно-раціональними функціями, функціями нових змінних;

. Символьне і чисельне інтегрування та диференціювання, обчислення меж і сум, знаходження розкладів на ряди, включаючи екзотичні розкладання у вигляді «компоту» многочленів, тригонометричних та інших функцій, до необхідності яких часто приводить рішення технічних і фізичних задач;

. Операції з векторами і матрицями, елементи яких можуть бути числами або арифметичними виразами;

. Перетворення формул з використанням підстановок, розкладання на множники і пр.;

. Побудова двовимірних і тривимірних графіків в параметричної формі, в полярній і декартовій системах координат і т.д.
Познайомившись з системою Derive, кожен може продовжити свій список, і віноб'єктивно може бути різним для кожного активного користувачавідповідно різних областях його використання, а ці області, як ужепідкреслювалося,-вельми широкі.
Система Derive може будувати двовимірних і тривимірні графіки у полярній тадекартовій системах координат з можливістю їх масштабування з метоюотримання максимальних розмірів і виразності для заданих розмірівекрану.
Таким чином, універсальність і інтегрованість системи Derive дозволяєвикористовувати її для вирішення широкого кола завдань, як математичних, так інауково-технічних. Сучасні версії Derive до того ж ще й «відкриті»системи, що допускають настроювання на рішення спеціалізованих завданькористувача використання поставляється розвиненою бібліотекою функцій,розширюють їх системи, і без того чималі.
Система Derive (версія 3.11) може бути встановлена і чудово працювати навсіх сучасних типах персональних комп'ютерів, при цьому претендуючи навельми скромні необхідні ресурси: 1,2 мегабайта на жорсткому диску імінімальна оперативна пам'ять. Система підтримує всі видивідеоадаптерів, при установці драйверів кирилиці можливе створення івикористання текстових коментарів російською мовою, також як іросійськомовних ідентифікаторів.
Версія 4.02 системи для Windows формально вимагає теж не дуже великих засучасних масштабах ресурсів: PC-сумісний комп'ютер з 8 мегабайтамиоперативної пам'яті при використанні всіх версій операційних систем (Win
3.1x, 95/98, Me, 2000, NT і XP).
Ця версія може працювати з MS Office, що важливо, перш за все дляпідготовки підсумкових розрахунків з російськомовними текстами і при використаннівставок з проміжних результатів роботи Derive. Як видно, система
Derive не випадає із загального класу інтеграції створюваних прикладнихпрограм з сучасними текстовими, табличними і графічними процесорами.
Не можна не згадати і про те, що існують і калькулятори (наприклад
Hewlett Packard) з вбудованою системою Derive, випущені щододавно, але популярні ще й сьогодні, хоча процес мініатюризації ПК,здавалося б, повинен витіснити ці застарілі пристрої. Причина, мабуть, вте, що багато хто з архісовременних систем автоматизаціїобчислень (останні версії Maple V, R3, R4, Mathematica 2/3, MathCAD 6.0
PLUS, наприклад) дуже вимогливі до ресурсів персонального комп'ютера іне демонструють при цьому ніяких переваг перед HP-92 з системою Deriveу відношенні швидкості виконання символьних операцій.
Звичайно, прогрес є прогрес - комп'ютерні системи удосконалюються. Івсе-таки в даний час система Derive як і раніше на висоті. Якнаголошується в цитованому довіднику В.П. Дьяконова (с.16), «середматематичних систем по-своєму унікальна система MathCAD. Її документи
(тобто програми, коментарі, результати обчислень і графіки) маютьприродний для математичної літератури вид. Однак при введенніматематичних виразів у цій системі користувач повинен постійнопам'ятати про правила введення спеціальних математичних символів, яких немаєна клавіатурі ПК IBM PC. Далеко не відразу запам'ятовуються правиларедагування формул ». І далі: «Derive і тут має гідність: уведенняматематичних символів з клавіатури виконується як набором спеціальнихматематичних символів на панелі, так і введенням (у версії під Windows)відповідних слів ... Ці слова на екрані дисплея породжують зображеннявідповідних математичних символів. Таким чином, Derive об'єднуєгідності звичної символіки математичних виразів з правилами їхвведення, характерними для різних систем і мов програмування (наприклад,
Basic і Pascal). Особливо вдало і, головне дуже просто те, щопризначений для користувача інтерфейс реалізований у версії 4.02 під Windows.

Система Derive в науці та освіті.

Система Derive дуже ефективно може бути використана в освітніхустановах в дуже широких вікових діапазонах (починаючи приблизно с5-6класу загальноосвітньої школи) і в наших російських умовах. Вонакорисна багатьом-вчителям і учням всіх спеціальностей, там, де виникаєпотреба в обчисленнях та аналізі.
Велика кількість шкільних завдань, що вимагають великих і утомливих обчислень,можуть бути вирішені в Derive одним натисканням на клавішу. За рахунокз'являється додаткового резерву часу відкривається можливістьвикористовувати нові методи навчання та вивчення математики. Багато тем моглиб бути вивчені краще і швидше, ніж при використанні традиційнихметодів. Ця можливість широко використовується за кордоном.
У нас в Росії історично склалися свої погляди на співвідношеннявикористання класичних і новітніх (комп'ютеризованих) методіввикладання навчальних дисциплін, що не можна не враховувати при впровадженні новихтехнологій.
Всі розуміють, що навчити натискати на кнопку - ще не можна навчити. Навчаннятехнологій далеко не завжди тотожне розвитку світоглядущо навчається. Звідси і питання - коли і де в процесі навчання розумновикористовувати технології типу Derive?
Щодо системи Derive ситуація близька до тієї, яка привела у своєчас до жарким дискусій (і не тільки у нас в країні!) про місце і ролькалькулятора в процесі навчання математичних дисциплін. Що важливіше --набуття навичок усного рахунку на основі розуміння логіки і методівобчислень або навичок отримання результату шляхом натискання в конкретнійситуації відповідних клавіш?
Здоровий глузд, що не суперечить у даному випадку результатами дослідженьосвітян і науковців великий педагогічної науки, говорить про те, що потрібно іто й, інше. Необхідно навчанням цим різним за своєю природою навичкамрознести в часі, рекомендувавши використання калькуляторів після того,як закріпилися навички класичних методів обчислень (перш за все,навички усного рахунку) і коли вже швидкість і точність виконання громіздкихобчислень починають серйозно впливати на розуміння процесів вирішення завданьбільш високого рівня складності.
Таким чином, ситуація з проблемою вибору «часу і місця» використаннясистеми Derive у шкільних та інших умовах досить схожа. Відповідно,близькими повинні бути і рекомендації.
Ми дотримуємося тієї точки зору, що вся міць системи Derive,проілюстрована на високому рівні в книзі «Практикум з розв'язання задачв математичній системі Derive »як щодо чисельного, так ісимвольного аналізу, може бути ефективно використана тільки тоді, колинавчаються щеплені навички «ручних» символьних перетворень:алгебраїчних, тригонометричних, векторних та інших. Перш за все, цестосується таких традиційно важливих тем, як розкладання на множники,операції з дробами, математичний аналіз, теорія диференціальнихрівнянь, лінійна алгебра і векторний аналіз.
У багатьох освітніх закладах цілком справедливо не дозволяєтьсявикористовувати наукові калькулятори, озброєні системою Derive, наіспитах і заліках, поки не будуть щеплені (і закріплені!) навичкивикористання класичних методів аналізу і викладок у відповіднихобластях.
Після досягнення достатнього рівня освоєння класики корисно згадати пропотенційному резерві часу, який об'єктивно з'являється привикористання систем автоматизації математичних розрахунків, і використовуватицей резерв для різкого розширення кола досліджуваних завдань і методівобчислень.
Незамінна роль системи Derive для інтенсифікації навчання при підготовці довступних іспитів з математики. Ситуація відома: шкільний курспройдений, а от програми вступних іспитів ще не освоєні. Часумало, «набити руку» необхідно - права на помилку в абітурієнта на іспитінемає. Як тут бути? Система Derive в цій ситуації може взяти на себезначну частину функцій репетитора (хоча і не всі, звичайно). Берітьзадачник, вмикайте комп'ютер - за роботу. Маса вчорашніх школярів -абітурієнтів цей бік системи Derive оцінила вже давно.
Отже, при правильному підході система Derive може бути ефективновикористана в умовах загальноосвітньої школи. Чи можна встановити якісьабо чіткі тепер вже верхні межі ефективного використання системи
Derive у вертикалі «школа-вища школа - системи підвищення кваліфікації»?
Мені здається не можна. Коли навчається розібравшись із системою Derive,усвідомив в деталях її користь для своїх власних потреб у тій же мірі, вякий і її слабкості, він може при зміні кола вирішуваних завдань прийнятибудь-яке рішення відповідно до особливостей свого характеру.
Один, схильний до нововведень і гнаний специфікою і збільшену складністюрозв'язуваних завдань, звернутися, швидше за все, до інших математичних систем,перерахованим вище (дуже часто зміна інструментарію прив'язана до курсових ідипломних робіт). Інший, більш консервативно налаштований користувач,подумає про можливості нових версій системи Derive або більш поглибленувивченні можливостей його робочої версії, звернувшись, у тому числі, запорадою до колег через Internet. Все залежить від ситуації.
Представляється важливим, особливо з методологічної точки зору,використання можливостей системи Derive для того, щоб прищепити смакнавчаються до дослідження впливу різних параметрів на результатирозрахунків у різних галузях, і не тільки традиційних, таких як хімія,фізика та ін Уміння проводити такого роду аналіз, причому в графічній іаналітичної формах, на самій ранній стадії навчання - це вже шлях внауку, і взагалі в сучасне життя, незалежно від того, де збираєтьсядокласти свої зусилля користувач: в науці, техніці, освіті абобізнесі.
Нагадаємо про важливість, широко обговорюваної в даний час проблемивізуалізації обчислень, як для наукових досліджень, так і для навчання.
Система Derive при всій своїй примітивності графіки, якщо порівнювати її,звичайно, з графічними можливоня великих математичних систем, такихяк Mathematica 2/3, MathCAD, MatLAB, Maple V, проте, може внестисвій внесок у вирішення такого роду завдань і в різних областях.
Вражаючими прикладами ефективності такої візуалізації можуть служити такзвані опорні образи, виготовлені засобами Derive. У фізиці-цесуміщення на одному полі екрана комп'ютера (калькулятора) будь-якоїформули, наприклад відомої формули Френделя та її декількох різнихграфічних інтерпретацій. У даному випадку - ця крива дифракції дляфізиків-оптиків і діаграма спрямованості для радіотехніків.
Потреба такої графічної інтеграції в процесі освіти важкопереоцінити, і вона легко задовольняється засобами системи Derive, у томучислі і в калькуляторном виконанні. Ціна таких споряджених системою Deriveкалькуляторів не перевищує в даний час двохсот доларів, що робитьдоступним використання системи і в «глибинці» школами, і бізнесменами всіхрівнів, що потребують мобільних обчислювальних засобах.
Правда, довооруженіе калькулятора принтером, системами для демонстраціїрозрахунків на екрані і пр. істотно перевищує ціновий бар'єр-аж довартість ПК, але тут вже треба дивитися за обставинами, що більшеприйнятно - покупка персонального комп'ютера або калькулятора TI-92.
Що ж все-таки можна сказати про «востребовательності» системи Deriveз точки зору світового досвіду? Все говорить за те, що система Derive вжезавоювала гідне місце серед аналогічних їй продуктів-великих і малих.

Система Derive у світі: погляд з Internet.
В даний час стало гарним тоном посилатися на інформаційні ресурси
Internet для підтвердження та ілюстрації своєї точки зору. Давайте і миподивимося на систему Derive з позиції Internet, з місця прописки цієїсистеми у згаданій глобальної мережі. (www.Derive.com).
Спробуємо уявити собі, наскільки це можливо, сучасне Status quoсистеми Derive для реальних користувачів, давно вже об'єднанихспеціалізованими журналами і різного роду конференціями. Це тим більшекорисно для тих, хто ще роздумує про користь цього продукту для своїх потреб,але також і для тих, хто вже працює з ним і зацікавлений в активномувикористанні досвіду своїх колег, причому в міжнародному масштабі.
Зафіксована в Internet історія виникнення і розвитку групкористувачів системи спілкування Derive починається з 1991р., а саме:

. Асоціація користувачів системи Derive - Derive User Group (DUG) -1991 р.

Вона включає на даний момент більше 500 членів з усіх кінців світу. При цьому кожен може стати її членом. Для цього достатньо заповнити відповідну форму. Derive User Group видає бюлетень Derive Newsletter з періодичністю 4 рази на рік і організує відповідні семінари (

Local User Group meeting). Всі випуски кожен може при бажанні отримати.

Кожен випуск Derive Newsletter складається приблизно з 50 сторінок (у 1991 р.

40 сторінок) і містить інформацію щодо сфер застосування та навичок її використання. Метою інформаційного бюлетеня є обмін досвідом та пропаганда нових Derive технологій у навчанні математики та інших наук.

. Конференція і наради користувачів та розробників системи Derive

Бюлетені продовжують виходити з тією ж регулярністю.
Отже, аналіз світового досвіду, в значній мірі відображеного вінформації, розміщеної на серверах мережі Internet, призводить до наступнихдосить очевидним висновків:

1. Система Derive широко поширена в світі від США до Нової

Зеландії (близько 120 країн), хоча і нерівномірно в рамках самих країн.

Як оцінюється ступінь поширеності цього продукту?

Для Заходу гарним показником служить число проданих ліцензій, наприклад: США - близько 75000ліцензій (на 150 млн. чоловік населення),

Австрія-близько 150000 ліцензій (на 8 млн.. чоловік населення).

У Росії цей показник не працює. Систему Derive використовують багато якщо стежити за внутрішніми публікацій, але ліцензії купуються мало, це в основному, ті окремі особи та організації, які беруть участь у роботі міжнародних груп, симпозіумів, конференцій - не зручно все-таки посилатися на «піратські копії». Ця одна з причин відсутності статистики реального використання системи Derive у нас в країні.

2. Подальший розвиток системи Derive видається цілком райдужним і може бути пояснено, зокрема, такими причинами:

. Активною діяльністю всякого роду організацій і груп, що служить чудовою рекламою це системи;

. Розвитком самої системи і появою Windows Derive (версія

4.02), доступну в даний час і в Росії;

. Орієнтацією на освітні потреби, на відміну від багатьох аналогічних продуктів, що є професійними пакетами;

. Зацікавленість великих виробників інтелектуальних калькуляторів (наприклад, Texas Instrument), для яких система

Derive за своїм більш ніж скромним вимогам до ресурсів є прекрасним програмним продуктом;

. Наявністю потужної методичної підтримки (книги, навчальні посібники, матеріали численних робочих зустрічей і конференцій).

3. У Росії є своя нища для системи Derive в освітній вертикалі

- від 5-8 класу загальноосвітньої школи до інститутської лави і вище, розмір якої залежить від конкретної необхідності для тих, хто навчається використовувати професійні математичні пакети тієї ил іншої потужності.

Необхідно мати на увазі, що часто перехід до нових пакетів, визначається не обмеженістю Derive-ресурсів (потужністю чисельного або аналітичного ядра), а наявністю в конкуруючому пакеті близького серцю користувача тестового редактора або, як згадувалося вище, більш зручного з точки зору користувача інтерфейсу, а ще частіше-індивідуальністю користувача.

Функції, константи і оператори системи Derive
Константи
EXP-основа натурального логарифма
# i-уявна одиниця
Pi-площа одиничного кола
Deg-Радіанна мера градуси
Inf-введення плюс нескінченності
-inf-введення мінус нескінченності
Оператори
+ Плюс
- Мінус або різницю
* Твір
/приватна
^ Піднесення до степеня
% Відсоток
! факторіал
Оператори порівняння
= Одно
/ = Не дорівнює
<Менше
> Більше
> = Більше або дорівнює.
Рішення рівнянь і нерівностей
Solve (u, x) - рішення рівняння u = 0 щодо x.
Solve (u = v, x) - рішення рівняння u = v щодо x.
Solve (u