РОБОТА ПО
ІНФОРМАТИЦІ
ТЕМА «Позиційні системи числення»
Учениці
11 класу «А»
Калашниковій Анни
МОСКВА 2004 рік
План
1) Математичні основи побудови ЕОМ
2) непозиційної і позиційні системи числення
3) непозиційної системи числення
4) Позиційні системи числення
5) Системи числення
6) Десяткова система числення
7) Двійкова система числення
8) Вісімкова система числення
9) шестнадцатірічное система числення
10) Переклад з однієї системи числення в іншу
11) Переклад цілих чисел
12) Переклад правильних дробів
13) Правила перекладу з системи числення в систему числення
14) Представлення чисел в різних системах числення
15) Питання та завдання. Відповіді та рішення.
16) Засоби процесора Word, що використовуються в даній роботі.
17) Список літератури.
Арифметичні основи побудови ЕОМ
Непозиційної і позиційні системи числення
Системою числення називається сукупність правил для позначення (записи)дійсних чисел за допомогою цифрових знаків. Для запису чисел вконкретних системах числення використовується певний кінцевий алфавіт,що складається з цифр а1, а2, а3, ...., аn. При цьому кожній цифрі АI в записічисла ставиться у відповідність певний кількісний еквівалент.
Розрізняють непозиційної і позиційні системи числення.
Непозиційної системи числення
У ній кількісний еквівалент кожної цифри, що входить до запису даногочисла, не залежить від місця (позиції) цієї цифри в ряду інших цифр. Приклад:римська система числення. У ній для запису різних цілих чиселвикористовуються символи I, V, X, L, C, D, M і т.д., що позначаютьвідповідно 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 і т.д. Наприклад, запис
MCMLXXXV означає число 1985. Загальним недоліком непозиційної системє складність представлення в них достатньо великих чисел, так якпри цьому виходить надзвичайно громіздка запис чисел або потрібно дужевеликий алфавіт використовуваних цифр. У ЕОМ застосовують тільки позиційнісистеми числення, в яких кількісний еквівалент кожної цифриалфавіту залежить не тільки від виду цієї цифри, але і від її місця розташування взапису числа.
Позиційні системи числення
У позиційних системах числення вага кожної цифри змінюється в залежностівід її позиції в послідовності цифр, що зображують число. Будь-якапозиційна система характеризується своєю основою. Підстава позиційноїсистеми числення - це кількість різних знаків або символів,що використовуються для зображення цифр в даній системі. За основу можнаприйняти будь-яке натуральне число - два, три, чотири, шістнадцять і т.д.
Отже, можливо нескінченну безліч позиційних систем.
Системи числення
Десяткова система числення.
Прийшла в Європу з Індії, де вона з'явилася не пізніше VI століття н.е. У ційсистемі 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, але інформацію несе нетільки цифра, але й місце, на якому цифра стоїть (тобто її позиція). Удесяткового системі числення особливу роль відіграють число 10 і його ступеня: 10,
100, 1000 і т.д. Самая права цифра числа показує число одиниць, другаправоруч - число десятків, наступна - число сотень і т.д. Позиції цифр узапису числа називають його розрядами. У десяткового системі числення вагакожного розряду в 10 разів більше ваги попереднього. Будь-яке число в десятковогосистемі числення можна представити у вигляді суми різних цілих ступенівдесяти з відповідними коефіцієнтами АI (0-9), взятими з алфавітуданої системи числення. Наприклад: 245,83 = 2 * 102 + 4 * 101 + 5 * 100 +
8 * 10-1 + 3 * 10-2. Будь-яке десяткове позиційне число N можна представитиза допомогою цілих ступенів десяти, взятих з відповідними коефіцієнтами,тобто
N10 = am * 10m + am-1 * 10m-1 + ... + a1 * 10 + + a0 * 100 + a-1 * 10-1 + ... + an *
10-n.
Двійкова система числення.
У цій системі всього дві цифри - 0 і 1. Особливу роль тут відіграє число 2 ійого ступені: 2, 4, 8 і т.д. Самая права цифра числа показує числоодиниць, наступна цифра - число двійок, наступна - число четвірок і т.д.
Двійкова система числення дозволяє закодувати будь-яке натуральне число --представити його у вигляді послідовності нулів та одиниць. У двійковому виглядіможна представляти не тільки числа, а й будь-яку іншу інформацію: тексти,картинки, фільми та аудіозаписи. Інженерів двійкове кодування приваблюєтим, що легко реалізується технічно. Найбільш простими з точки зорутехнічної реалізації є двопозиційні елементи, наприклад,електромагнітне реле, транзисторний ключ.
Вісімкова система числення.
У цій системі числення 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, зазначенав самому молодшому розряді, означає - як і в десятковому числі - простоодиницю. Та ж цифра 1 в наступному розряді означає 8, у наступному 64 іт.д. Число 100 (вісімкове) є не що інше, як 64 (десяткове). Щобперевести в двійкову систему, наприклад, число 611 (вісімкове), требазамінити кожну цифру еквівалентної їй двійковій тріадою (трійкою цифр).
Легко здогадатися, що для перекладу багатозначного двійкового числа ввісімковий систему потрібно розбити його на тріади справа наліво і замінитикожну тріаду відповідної вісімковій цифрою.
Шестнадцатірічное система числення.
Запис числа в вісімковій системі числення досить компактна, але щекомпактніше вона виходить в шістнадцятковій системі. Як перші 10з 16 шістнадцятиричних цифр взяті звичні цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, а от у якості інших 6 цифр використовують перші букви латинськогоалфавіту: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записана в самому молодшому розряді,означати просто одиницю. Та ж цифра 1 в наступному - 16 (десяткове), внаступному - 256 (десяткове) і т.д. Цифра F, зазначена в самому молодшомурозряді, означає 15 (десяткове). Переклад з шістнадцятковій системи вдвійкову і назад здійснюється аналогічно тому, як це робиться длявісімковій системи.
Переклад з однієї системи числення в іншу
Переклад цілих чисел
Для переведення цілих чисел з однієї системи числення з основою S в іншуз основою S1 треба це число послідовно ділити на основу нової S1системи числення до тих пір, поки не вийде приватне менше S1. Число вновій системі запишеться у вигляді залишків поділу, починаючи з останнього. ЦеОстаннім часте дає цифру старшого розряду в новій системі числення.
Розподіл виконують у вихідній системі числення. Наприклад:
37710 = 1011110012
Переклад правильних дробів
Для переведення правильного дробу з однієї системи числення в іншунеобхідно цю дріб послідовно множити на основу тієї системи, вяку вона перекладається, перемножуються тільки дробові частини. Дріб в новійсистемі записується у вигляді цілих частин виходять творів, починаючиз першого. Наприклад:
0,6875 0,67510 = 0,100112
* 2
1,3750
* 2
0,7500
* 2
1,5000
* 2
1,0000
При перекладі неправильних десяткових дробів необхідно користуючисьрозглянутими правилами виконати окремо переклад цілою і дробової частин.
Правила перекладу з системи числення в систему числення
1) Для переведення чисел із будь-якої системи числення в десяткову необхідно:
А) Старшу цифру вихідного числа помножити на основу старої системи числення і додати наступну цифру вихідного числа
Б) Результат знову помножити на основу старої системи числення і додати наступну цифру вихідного числа
В) Процес перекладу закінчується після додавання останньої наймолодшій цифри вихідного числа
2) Для переведення чисел з десяткової системи числення у будь-яку необхідно ділити вихідне число на основу нової системи числення до тих пір поки останнє приватне не стане менше підстави нової системи числення. Результат складається із залишків поділу, починаючи з останнього.
3) Для переведення чисел із будь-якої системи числення в будь-яку необхідно вихідне число перевести в десяткову систему за першим правилом
(множенням), отримане десяткове число перевести в шукану систему по другому правилу (поділ).
4) Для переведення чисел із систем числення, які є ступенем двійки необхідно:
А) з 16-річної у 2-ічную: для перекладу 16-ричного числа у двійкову систему необхідно кожну цифру 16-ричного числа замінити 4-х розрядних двійковим значенням.
Б) з 8-річної в 2-ічную: Кожну цифру 8-ричного числа необхідно замінити 3-х розрядним двійковим значенням.
| Представлено | | | |
| ня чисел | | | |
| у | | | |
| різних | | | |
| системах | | | |
| числення | | | |
| Системи числення |
| Десяткова | Двійкова | Вісімкова | шестнадцатірічное |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | А |
| 11 | 1011 | 13 | В |
| 12 | 1100 | 14 | С |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
Питання та завдання. Відповіді та рішення
1) Дати визначення системи числення. Назвати і охарактеризувати властивості системи числення.
2) Які символи використовуються для запису чисел у двійковій системі числення, вісімковій, шістнадцятковій?
3) зашифруйте наступні десяткові числа, перетворивши їх в двійкові
(вісімкові, шістнадцяткові): 0, 1, 18, 25, 128.
4) дешифрує наступні двійкові числа, перетворивши їх у десяткові: 0010,
1011, 11101, 0111, 0101.
5) дешифрує наступні вісімкові числа, перетворивши їх у десяткові:
777, 375, 111, 1015.
6) дешифрує наступні шістнадцяткові числа, перетворивши їх у десяткові: 15, A6, 1F5, 63.
7) 2. Провести дане число в десяткову систему числення: 0000012;
1000011111,01012; 1216,048; 29A, 516
8) переклад дане число з десяткової системи числення в двійкову: а)
46410; б) 380,187510; в) 115,9410
. 10000012 = 1Ч 26 +0 Ч 25 +0 Ч 24 +0 Ч 23 +0 Ч 22 + 0ч 21 +1 Ч 20 = 64 +1 = 6510.
. 1000011111,01012 = 1Ч29 + 1Ч24 + 1Ч23 + 1Ч22 + 1Ч21 + 1Ч20 + 1Ч2-2 + 1Ч2-4
= 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,312510.
. 1216,048 = 1Ч83 2 Ч82 1 Ч81 6 Ч80 4 Ч 8-2 = 512 +128 +8 +6 +0,0625 = 654,062510.
. 29A, 516 = 2Ч162 9 Ч161 10 Ч160 5 Ч16-1 = 512 +144 +10 +0,3125 = 656,312510.
. а) 46410 (1110100002; б) 380,187510 (101111100,00112; в) 115,9410 (
1110011,11110 (2)
Засоби процесора Word, що використовуються в даній роботі .
. Головним засобом процесора Word, використаний у цій роботі, є форматування тексту. Основний текст розташований «по ширині», заголовки - вирівнювання «по центру», інші частини тексту - «по лівому краю» або < p> «по правому краю».
. У даній роботі було застосовано форматування абзаців, зміна шрифтів і стилів, використання списків і використання кордонів.
. Також у тексті є таблиця, створена в програмі Excel, а потім кооперування в даний текст. Цей спосіб більш зручний, ніж створення таблиць безпосередньо в Word'е.
. В даний реферат включений малюнок. Він був намальований у самому простому редакторі Paint. Після цього вставлений в текст.
. У цю роботу були вставлені деякі символи.
Список літератури
. Л. З. Шауцукова, "Основи інформатики у запитаннях і відповідях", Видавничий центр "Ель-Фа", Нальчик, 1994
. Введення в інформатику . Лабораторні роботи./Авт.-сост. А. П. Шестаков;
Перм. ун-т. - Пермь, 1999
. Теоретичний матеріал з лекцій з інформатики у МГАПІ.
-----------------------< br>
