Розрахунок надійності, готовності та ремонтопридатності технічних засобів і обчислювальних комплексів

Республіка Вірменія м.Єреван,
Російсько-Вірменська Державний університет

2002р.

Курсовий проект

Спец. Курс:

"Технології тестування, діагностуванняі налагодження технічних засобів і програм -ного забезпечення обчислювальних комплек -сов. "

Факультет: Прикладної математики та інформатики.
Кафедра: Системного програмування.
Спеціальність: Системний програміст.
Студентка: III курс Асланян Асмік
Керівник: ст. Викладач Раук.т.н.Нахапетян С.Х.

1.Вступ

Обчислювальної системою (НД) будемо називати сукупністьобчислювальних засобів, що включають не менш двох обчислювальних машин абопроцесів призначених для автоматичної обробки інформації вВідповідно до заданим алгоритмом.

Якістю називається сукупність властивостей, що визначають придатністьвикористання обчислювальної машини або системи, за призначенням. Якістює сукупністю властивостей, тому вона оцінюється безліччюпоказників. Вибір показників визначається призначенням обчислювальноїмашини або системи, її структурою, видом надмірності, тривалістюфункціонування і т.п. Показник якості - це вектор, компонентамиякого служать показники властивостей, які є приватними показникамиякості.

Показники якості можна класифікувати за придатністю,оптимальності і перевазі. Обчислювальні машини або системи,удовлетворяюіе показниками оптимальності-є найкращими, тобтоволодіють найвищою якістю; задовольняють показниками перевагивважаються що перевершують за якістю інші машини або системи.

При оцінці якості обчислювальної системи в процесі її розробкиабо експлуатації зустрічаються з двома труднощами. У більшості випадків невдається встановити єдиний узагальнений показник якості, який дозволивб порівняти пазлічние системи і вибрати найкращу. Це пояснюється тим, щоякість оцінюється безліччю властивостей.

Друга складність полягає в тому, що не існує методикивстановлення вимог на показники якості. Це пояснює тим, що невдається розробити на всі випадки життя критерію оптимальності системи всенсі її якості.

Основними характеристиками обчислювальних машин і систем,що визначають їх якість, є надійність, ремностопрігодность,готовність, ефективність.

Надійністю називається властивість технічного пристрою зберігати своїхарактеристики в даних умовах експлуатації.
Показниками надійності невідновлювальних обчислювальних машин і системможуть бути: ймовірність безвідмовної роботи, середній час безвідмовноїроботи T, частота відмов, та інтенсивність відмов.

Показниками надійності восстанавлімаемих машин і систем є:середня частота відмов та напрацювання на відмову.
Показники надійності пов'язані, між собою залежностями:

(1.1)

Показники надійності невосстанаяліяаемих систем можуть такожхарактеризувати надійність відновлюваних систем, якщо оцінюється їхфункціонування до першої відмови. При цьому відновлення які відмовилирезервних пристроїв допускається у прецесії роботи машини або системи.

Наявність великих чисел показників зовсім не означає, що завждинеобхідно оцінювати надійність обчислювальної системи за всіма показниками.

Найбільш повно характеризує надійність невосстанаяліяаемой системичастота відмов. Це пояснюється тим, що є щільністюрозподілу, а тому несе в собі всю інформацію про випадкове явище -часу безвідмовної работи.Такіе характеристики, як вірогідністьбезвідмовної роботи, інтенсивність відмов, середній час безвідмовної роботиє лише характеристиками розподілу і завжди можуть бути отримані,якщо відомо. Однак оцінювати надійність обчислювальної системичастотою відмов у більшості випадків недоцільно, тому що вона неволодіє достатньою наочністю і не входить в інші більш загальніхарактеристики якості НД Вона використовується зазвичай при визначеннідовірчих ймовірностей при обробці даних статістічесіх випробуваньтехнічних пристроїв.

Інтенсивність і середня частота відмов - найбільш удобниeхарактеристики надійності простих елементів. Це пояснюється тим, щоінтенсивності відмов багатьох екементов електроніки та обчислювальної технікиє величини постійні і характеризуються одним числом. Крім того, зацим характеристики надійності машини і системи.

Середній час безвідмовної роботи є досить наочноюхарактеристикою надійності невідновлювальних машин і нд Однак пріменеіецього показника недоцільно в тих випадках, коли час роботи Нднабагато менше середнього часу безвідмовної роботи, закон розподілучасу безвідмовної роботи, закон розподілу часу безвідмовної роботиНЕ однопараметріческій і для достатньо повної оцінки потрібно моментивищих порядків, машина чи ПС резервовані, інтенсивність відмовнепостійна, елементи нд працюють не одночасно.

Ремонтопридатність називається здатність технічного пристрою довідновленню в процесі експлуатації. Показниками ремонтопридатностіможуть бути: ймовірність відновлення системи за заданий час,середній час відновлення, закон распеределенія часувідновлення, інтеносівность відновлення.
Ймовірність є інтервальним показником, - інтегральним,а та-точковими показниками ремонтопридатності.

Найбільш часто для оцінки ремонтопридатності нд застосовується середнєчас восстанавленія. Ця характеристика найбільш наочна, вона багато в чомувизначає такий важливий показник якості НД, як готовність. Вонає інтегральною, тому володіє наступним недоліком: неповнохарактеризує ремонтопридатність ПС, якщо закон розподілу часувосстаналенія НЕ однопараметрічний і для оцінки ремонтопридатностіпотрібне знання моментів вищого порядку.

Найважливішою характеристикою ремонтопридатності технічних пристроївобчислювальних машин і систем є інтенсивність їх відновлення. Цепояснюється тим, що більшість показників якості ПС у процессеіхпроектування обчислюються через інтенсивності відновлення їх пристроїв.

Готовність називається здатність технічного пристрою бути готовім до дії в будь-який момент часу. Вона залежить від надійності і відремонтопридатності ВС.Чем вище надійність та ремонтопридатність, тим вищеготовность.Показателямі готовності можуть бути: функція готовності такоефіцієнт готовності.
Функція готовності є ймовірність того, що в будь-який момент часусистема готова до дії. Ця характеристика зазвичай має вигляд, показанийна рис. 1.1. З малюнка видно, що = 1, тобто вважається, що ВС починаєексплуатуватися справною. Зі зростанням зменшується і прифункція готовність прагне до постійної, відмінною від нуля величиною,яка є фінальної ймовірністю і називається коефіцієнтомготовності. Таким чином, між функцією і коефіцієнтом готовностііснує залежність. (1.2)

Функція і коефіцієнт готовності є точковими характеристиками.
Це означає, що ордината, показана на рис. 1.1, є вірогідністьтого, що в момент часу система справна. До моменту вонамогла скільки завгодно раз відмовляти і ремонтуватися.

Коефіцієнт готовності легко обчислюється, якщо відомі інтегральніхарактеристики надійності та ремонтопридатності
(1.3)де-напрацювання на відмову обчислювальної системи; - середній часвідновлення НД

Функція готвності може мати зростаючої функції абоколивальної. У випадку зростаючої функції, коли на початку експлуатації
НД має несправні резервні пристрої.
Якщо ж аналіз готовності системи починається з моменту часу, колисистема взагалі несправна та ремотіруется, то.
Коливальний процес зміни функції готовності спостерігається приобслуговуванні ПС із певним видом пріоритету та тривалістю часувідновлення.

Незалежно від виду кривих фінальна ймовірність для даноїсистеми завжди постійна і має одне й те ж значення, яке визначаєтьсявиразом (1.3), тобто коефіцієнт готовності не залежить від початковогостану ЗС, з якого починається її експлуатація.

2. Надійність, готовність та ремонтопридатність технічних засобів і обчислювальних комплексів

2.1 Граф станів обчислювальної системи

Обчислювальна система в процесі функціонування може знаходитися ввеликій кількості різних станів. Наприклад, всі пристрої системисправні або i-е (i = 1,2, ..., N) пристроїв відмовило, а решта справні, абоi-е і j-е пристрої відмовили, а решта справні і т.п. Привідновленні які відмовили пристроїв система в дискретні моменти часупереходить з одного стану в інший. У процесі тривалої екслпуатаціівона може побувати в кожному з можливих станів багато разів. Тоді їїфункціонування може бути описано графів, вузли якого відповідаютьстанів системи, а гілки вказують всі можливі переходи зсостоянія.Еслі в графі є n вузлів, то серед них буде k вузлів,відображають отказовие стану, і nk вузлів, що відображають справністану.

Часто цікавляться функціонуванням системи до деякого l-гостану, наприклад, до першого її відмови. Тоді l-е стан називаєтьсяпоглинає. Система, що потрапила в l-е стан, вже не може перейти вінші, і в графі відсутні гілки переходів з цього стану (екран).

Вид графа залежить від структури системи (схеми розрахунку надійності),числа обслуговуючих бригад і дисципліни обслуговування. Зазвичай вузли графанумеруються і відзначаються (наприклад, хрестом) ті, які відповідаютьотказвим станів системи. На графі також вказуються всі інтенсивностіпереходів.

N 2

Рис.2.1 Граф станів відновлюваної нерезервірованной машини

Сформулюємо ряд важливих властивостей графів станів:
1.Граф станів повністю описує функціонування ПС як системимасового обслуговування. Вид графа визначається структурною схемою системи,надійністю і ремнотопрігодностью елементів, а також дисципліноюобслуговування системи. На підставі цієї властивості можна стверджувати, що всікількісні характеристики надійності, готовності та ремонтопридатності
ПС можуть бути визначені безпосередньо з графа її станів.
2.Граф, який не містить поглинаючих станів, що описує поведінку системипри необмеженій ремонті.
3.Чісло вузлів графа станів може бути більше або менше 2n де n --число елементів структурної схеми. Це пояснюється тим, що граф описуєповедінка НД разом з обслуговуючим органом.
4.Функціонірованіе НД при зворотному пріоритеті обслуговування відмовилиелементів описується графом типу дерева.

2.2 Опис функціонування обчислювальної системи диференціальними рівняннями

Скласти систему диференціальних рівнянь для визначеннякількісних характеристик надійності, готовності та ремонтопридатності ндможна по виду графа станів системи. Сформулюємо спочатку правилосостовленія рівнянь для визначення ймовірності перебування системи в i-мстані в момент часу t. Частина графа з состотяніем i-1, i, i +1 показанана ріс.2.2 Тоді диференціальне рівняння для ймовірностіперебування системи в i-му стані в момент часу t буде мати вигляд:

З рівняння видно, що зліва пишеться похідна за часом від імовірностіперебування системи, у i-му стані в момент часу t, а праворуч - суматворів інтенсивностей переходів з усіх сусідніх станів у i-естан і з i-го - в усі сусідні на відповідні ймовірностістанів. Знаки в правій частині рівняння визначаються за напрямомстрілок у вітках графа. Якщо стрілка спрямована в i-е стан, то привідповідне їй інтенсивності переходу ставиться знак "+", в іншомувипадку - знак "-". Це правило справедливо при будь-якому числі сусідніх з i-мстанів.

Ріс.2.2 Фрагмент графа станів системи

2.3 Аналіз надійності, ремотопрігодності і відновлючі НД по рівнянь функціонування

Розглянемо способи визначення кількісних характеристик надійності
НД при наступних припущеннях:
- Потік відмов елементів системи є найпростішими,
- Час відновлення змінюється по показовому закону,
- Котроль стану системи безперервний,
- Обслуговування здійснюється при необмеженій відновлення.

При зазначених припущеннях будемо визначати наступні кількісніхарактеристики надійності, готовності та ремонтопридатності системи:ймовірність безвідмовної роботи, середній час безвідмовної роботи, функцію ікоефіцієнт готовності, напрацювання на відмову і середній час відновленнясистеми.

Для визначення ймовірності безвідмовної роботи будується графстанів системи. На графі зазначаються всі отказовие стану, з якихзабороняються переходи в сусідні справні стану (ставляться екрани). Заграфу станів формально записується система диференціальних рівнянь.
З аналізу моделі функціонування системи формулюються початкові умовиексплуатації. При визначенні ймовірності безвідмовної роботи протягомчасу t звичайно передбачається, що в момент t = 0 всі елементи системисправні, тобто експлуатація починається з нульового стану (нульовогорівня). Тоді початковими умовами функціонування системи будуть,
. При цих початкових умов можна визначити ймовірність безвідмовноїроботи протягом часу t, використовуючи одну з таких співвідношень:
(2.1)
(2.2)

де N 1 - число вузлів у графі, яка дорівнює кількості станів системи; k-числовузлів графа, що відповідають справним станам системи; --ймовірність того, що система я протягом часу t потрапить в i-е справнийстан - імовірність того, що система я протягом часу tпотрапить у j-е отказовое стан.

Якщо число справних станів системи більше, ніж отказових, тослід користуватися співвідношенням (2.1), в іншому випадку доцільновикористовувати (2.2).

Вірогідність і при відомих початкових умовних завждиможна визначити з вихідної системи диференціальних рівнянь. Найбільшпросто знайти шукані ймовірності в перетворення Лапласа з подальшимвідшукання оригіналом має вигляд.

Середній час безвідмовної роботи може бути обчислена за певноїймовірності безвідмовної роботи за формулою. Тому що за визначенням
, То при s = 0 маємо
. (2.3)

З цього виразу видно, що для визначення середнього часубезотказнох роботи достатньо знайти перетворення Лапласа ймовірностібезвідмовної роботи системи і в отримане вираз підставити s = 0.

Для визначення функції готовності будується граф станівсистеми, на графі зазначаються всі отказовие стану і складаєтьсяформально по виду графа система диференціальних рівнянь. Для визначення
використовується одне з наступних співвідношень:
(2.4)

(2.5)

де - імовірність застати систему в момент часу t в i-м іспраномстані - імовірність застати систему в момент часу t в j-мнесправному стані; k-число вузлів графа, що відповідають справнимстанів системи; N +1-загальна кількість вузлів у графі, яка дорівнює кількості станівсистеми.

Якщо число отказових станів системи менше числа справних, тослід користуватись виразом (2.5), в іншому випадку (2.4).

Вірогідність і обчислюються так само, як і у випадкувизначення ймовірності безвідмовної роботи.

Порівнюючи процедури обчислення ймовірності безвідмовної роботи іфункції готовності, можна переконатися, що вони ідентичні. Відмінність полягаєлише в тому, що при визначенні функції готовності, можна переконатися, щовони ідентичні. Відмінність полягає лише в тому, що при опрделеніі функціїготовність у графі станів системи відсутні поглинають стану, атому в системі диференціальних рівнянь з'являються додатковічлени.

Коефіцієнт готовності є фінальної ймовірністю перебуваннясистеми в справному стані. Його легко знайти, якщо відома функціяготовність або, скориставшись співвідношенням

(2.6)

З цього співвідношення видно, що для визначення коефіцієнтаготовності достатньо з рівнянь функціонування системи знайтиперетворення Лапласа коефіцієнта готовності і обчислити межа. Функціяготовності сис?? прийоми при необмеженій відновленні зазвичай має вигляд:

(2.7)

причому.

Тоді для обчислення межі достатньо у функції,визначається виразом (2.7), підставити s = 0. З (2.6) та (2.7) випливає:
(2.8)

Так як, то

(2.9)

Це співвідношення може бути досить корисним при визначенні напрацюванняна відмову або середнього часу відновлення сістеми.Для отримання одногоз цих показників немає необхідності вирішувати систему рівнянь типумасового обслуговування. Достатньо лише обчислити вільні члени і
у виразі (2.7). Надалі буде показано, що імодут бути отримані безпосередньо з графа станів системи.

Коефіцієнт готовності, ялвляясь фінальної ймовірністю, не залежитьвід вибору початкових умов. Початкові умови визначають лише перехідніпроцеси в системі масового обслуговування типу система-ремонтоноепідприємство. Це слід мати на увазі при складанні та вирішенні рівняньфункціонування системи. Обчислювати коефіцієнт готовності доцільнопри таких початкових умовах, при яких досягається найбільша простотарозкриття визначників.

Рішення великої кількості прикладних задач показує, щоперехідні процеси в системах масового обслуговування, стосовно дозавданням надійності обчислювальних систем обшего призначення, практичнозакінчуються вже після двох-трьох відновлень. Тому часто напрактиці не цікавляться функцією готовності, а за основу кількіснухарактеристик надійності приймають коефіцієнт готовності.

Напрацювання на відмову є математичним очікуванням часу міжсусідніми відмовами відновлюваної системи. Ця характеристика маже бутиобчислена із співвідношення:
(2.10)

де - ймовірність того, що протягом часу t, відраховувати відмоменту початку роботи системи після i-го її відновлення, не виникаєвідмова всієї системи, тобто , Де - час між початком роботипристрою після i-ого відновлення та (i +1)-м відмовою. Імовірністьможе бути визначена із системи рівнянь функціонування системи.

Для визначення напрацювання на відмову немає необхідності обчислюватиі інтегрувати у відповідності з виразом (2.10). Достатньо знайтиперетворення Лапласа ймовірності. Тому що за визначенням
, То

(2.11)

З останнього виразу видно, що для отримання напрацювання на відмовудостатньо знайти, як і у разі обчислення середнього часу безвідмовноїроботи, перетворення Лапласа суми ймовірностей справних станівсистеми і покласти в отриманому виразі s = 0, Відмінність полягає лише в тому,що ймовірність визначається при початкових умовах, відмінних відпочаткових вловив, при яких визначається ймовірність у виразі
(2.3).

Описаний вище спосіб визначення напрацювання на відмову можна застосовувати лише дляокремого випадку, коли система має лише одне отказовое стан. Убільшості ж практичних випадків таких станів багато. Так самопрактичних випадків таких станів багато. Так наприклад при експлуатаціїнерезервірованной системи, состоянщей з N елементів, можна отримати Nотказових станів (Рис.2.1). У таких випадках определліть зрівнянь функціонування системи важко. Це пояснюється тим, щоневідомо, за яких початкових умовах слід визначати, тому щопредотказових станів може бути декілька, тому що предотказовихстанів може бути кілька.

У ряді випадків вдається знайти наробіток на відмову, скориставшисьзагальною формулою для коефіцієнта готовності
(2.12)

Користуватися цією формулою на практиці доцільно в наступнихвипадках:

1. середній час відновлення системи відомо з досвіду;

2. система має лише одне отказовое стан, причому з цього стану в сусідні можливий перехід з однієї і тієї ж інтенсивністю.

Тоді;

3. система має кілька отказових станів, але інтенсивності переходів з цих станів у сусідні однакові. Тоді середній час відновлення системи так само, як у попередньому випадку,.

Випадки 2 і 3 легко розпізнаються по графу станів. Тоді для визначеннянапрацювання на відмову достатньо знайти описаним раніше способом.

На практиці найбільш часто зустрічаються випадки, коли число отказовихстанів, системи велика, а значення інтенсивностей відновлення залежатьвід отказового стану. Тоді середній час відновлення системиневідомо, а напрацювання на відмову неможливо визначити безпосередньо поформулою (2.12).

Покажемо, що середній час відновлення і напрацювання на відмову вимивизначити, якщо відомі фінальні ймовірності перебування системи у всіхможливих станах і інтенсивності переходів з отказових в предотказвиестану.

Інтенсивність відновлення системи дорівнює сумі творівінтенсивностей переходів з отказових станів у справні навідповідні ймовірності отказвих станів, тобто

(2.13)де - ймовірність того, що якщо система відмовить, то вона потрапить у i-еотказовое стан; - сума інтенсивностей переходів з i-гооткаового стану в усі справні стану, що межують з i-м отказовимстаном; - подмоножество отказових станів, що межують зсправними.

Імовірність легко вирахувати за формулою

(2.14)де-фінальна ймовірність перебування системи в i-м отказовомстані, що межує з справним; - фінальна ймовірність перебуванняв j-м отказовом стані, що межує або не межує з справнимстаном;-підмножина всіх отказових станів.

Інтенсивності легко визначити за графу станів, скориставшисьспіввідношенням:

(2.15) де - інтенсивність переходів з i-го отказового стану в j-емежує справний стан; - підмножина справних станів,межують з отказовимі.

Підставляючи занчення і з (2.14) і (2.15) в (2.13), отримаємо:

(2.16)

Так як середній час та інтенсивність відновлення пов'язані співвідношенням
(2.17)

Знаючи середній час восстанояленія, легко знайти наробіток на відмову,скориставшись залежністю (2.12). Так як

, а, де Et - підмножина всіх справних станів, то

. (2.18)

Висновок

Методи розрахунку, що грунтуються на рішенні рівнянь масового обслуговування,є класичними. Однак вони лише в окремих випадках можуть бутьвикористані при оцінці надійності, готовності та ремонтопридатностіобчислювальних систем. Це пояснюється тим, що ВС єрезервованими, мають складну структуру і дисципліну обслуговування. Графстанів таких систем має сотні й тисячі вузлів. Велика кількістьдиференціальних рівнянь не дає можливості обчислити кількісніхарактеристики навіть з допомогою ЦВМ.

-----------------------< br>