Міністерство вищої освіти РФ

Новосибірський державний університет ім. Ленінського комсомолу

Фізичний факультет

Кафедра загальної фізики

Курсова робота

''Синтез голографічного зображення за допомогою комп'ютера .''

Виконав: Грибанов Ігор Ігорович гр.7332

Науковий керівник: Кідалов Шланг Прікідовіч

НГУ, 1999 р.

Зміст.

Титульний лист 1

Зміст. 2

1. Введення. 3

2. Теорія. 4

3. Цифрова голографія. 6

4. Загальна процедура виготовлення синтезованої голограми 6

5. Отримання цифрового голограми Фур'є та її бінарізація 8

6. Результати 13

7. Висновок 13

8. Література. 14

Додаток (Програма розрахунку на С + +) 15

«Саме роботи по цифровій голографії багато в чому стимулювали появу комп'ютерної оптики як самостійного наукового напрямку на стику квантової електроніки, обчислювальної математики та інформатики ».

Введення.

Комп'ютерна оптика виникла на стику фізичної оптики та інформатики істала формуватися як новий науковий напрямок, що об'єднує теорію,методи і технічні засоби обробки оптичних сигналів звикористанням ЕОМ, і відображає той факт, що сучасна оптика іоптичні прилади стають все більшою мірою цифровими.

Які якісно нові властивості надають комп'ютери оптичним системам?
Головних властивостей - два. По-перше, це здатність до адаптації і гнучкість уперенастроюванні. Завдяки тому, що комп'ютер здатний перебудовуватиструктуру обробки сигналу без перебудови своєї фізичної структури, вінє ідеальним засобом адаптивної обробки оптичних сигналів ішвидкої перебудови її на вирішення різних завдань. Тут мова йде перш заза все про інформаційну адаптації. Зауважимо принагідно, що ця здатність ЕОМдо адаптації і перебудові знайшла також застосування в активній і адаптивноїоптиці для керування світловими пучками як переносниками енергії.

По-друге, це простота і природність отримання та переробкикількісної інформації, що міститься в оптичних сигналах, з'єднанняоптичних систем з іншими інформаційними системами. Цифровий сигнал,представляє в комп'ютері оптичний сигнал, - це переносима оптичнимсигналом інформація, так би мовити, в чистому вигляді, позбавлена своєї фізичноїоболонки.

Завдяки універсальному характеру цифровий сигнал являє собоюідеальний засіб об'єднання різних інформаційних систем.
Теоретичною базою комп'ютерної оптики є теорії інформації,цифрової обробки сигналів, статистичних рішень, теорія систем іперетворень в оптиці.

Теорія.

Одне з основних призначень комп'ютерної оптики полягає в розширеннігами конструктивних елементів оптичних систем. Крім традиційних лінз,призм і дзеркал за допомогою сучасних обчислювальних засобів та системуправління можуть бути створені оптичні елементи з більш широкимифункціональними можливостями. Типовим представником сімейства елементівкомп'ютерної оптики є оптичний плоский елемент - кіноформ.
Поєднання кіноформних коректорів із звичайними лінзами дозволяєпроектувати оптичні системи зі слабкими сферичними абераціями іновими оптико-фізичними властивостями.

Істота підходу до створення елементів комп'ютерної оптики полягає внаступному. Оптичний елемент, що працює на пропускання або на відображеннявипромінювання, характеризується амплітудно-фазової функцією пропускання абовідображення. Ця характеристика повинна бути визначена, виходячи з розв'язуваноїзавдання перетворення хвильового поля. Для найпростіших випадків може бутивідомо її аналітичний вираз, наприклад, фазова функція сферичноїабо циліндричної лінзи. У загальному ж випадку потрібне застосування ЕОМ длявизначення характеристики оптичного елемента. При цьому ЕОМ можевикористовуватися як для чисельних розрахунків у рамках прямої задачі, так і длярішення обернених задач. Таким чином, на етапі проектування, комп'ютервикористовується для визначення характеристики створюваного оптичногоелементу.

Після того, як зазначена характеристика сформована в пам'яті ЕОМ,постає завдання перенесення її на фізичне середовище за допомогою програмно -керованого технологічного автомата. На цьому етапі роль комп'ютера такождуже велика.

Створений оптичний елемент необхідно далі експериментально досліджуватиі атестувати. Експериментальні дані при цьому реєструються, якправило, у вигляді різного роду розподілів інтенсивності світла: тіньовихкартин, інтрферограмм, голограм. При цьому комп'ютер необхідний дляобробки, відображення та інтерпретації експериментальних даних, оскількивізуальні спостереження і ручна обробка не дозволяють отримуватикількісні результати.

Необхідно відзначити, що в комп'ютерній оптиці перспективним методомдослідження є обчислювальний експеримент, в якому ключову рольграє комп'ютер. Процес створення елементів комп'ютерної оптики носитьскладний ітераційний характер і на комп'ютер покладається також функціязабезпечення діалогу з проектувальником, технологом і дослідником.

У комп'ютерній оптиці можна виділити такі основні напрямки:цифрова голографія;рішення зворотних задач теорії дифракції і створення на їх основі фокусаторові коректорів випромінювання;створення оптичних елементів для аналізу і формування поперечно-модовогоскладу випромінювання;створення коректорів хвильових фронтів і просторових фільтрів дляоптичних систем обробки інформації та оптико-цифрових процесорів;цифрова обробка полів в оптичних системах.

Саме роботи по цифровій голографії багато в чому стимулювали появакомп'ютерної оптики як самостійного наукового напрямку на стикуквантової електроніки, обчислювальної математики та інформатики.

Цифрова голографія.

Цифровий голографії називається метод отримання та відновлення голограм,при якому основна роль відводиться комп'ютеру. Роль комп'ютера полягаєу розрахунку розподілу коефіцієнта прозорості або заломлення по полюголограми, яке потім записується в оптичній запам'ятовує середовищі. Здопомогою комп'ютера розраховується і відновлюється зображення, якезаписано на такий синтезованої голограму і яке можна було ботримати оптичним шляхом.

Є ряд вагомих підстав для такого синтезу голограм і, зокрема,та обставина, що геометричні розміри голографічного об'єкта вцьому випадку не обмежуються такими факторами, як когерентністьосвітлення, вібрація або турбулентність повітря, і з'являється можливістьдосліджувати шляхом моделювання деякі голографічні ефекти.

Ще більш істотним моментом, що стимулює синтез голограм за допомогоюкомп'ютерів, є можливість створити оптичний хвильовий фронт длятакого об'єкта, що фізично не існує. Потреба у формуванніхвильового фронту, відповідного об'єкту, який визначається розрахунковим шляхом,виникає в будь-якому випадку, коли потрібно візуально відобразити в трьохвимірах результати того чи іншого тривимірного дослідження, наприклад,при моделюванні розроблюваних конструкцій. Іноді хвильовий фронт відсинтезованої голограми може служити інтерференційних еталоном дляконтролю складної оптичної поверхні в процесі її обробки. Іншаобласть застосування таких голограм пов'язана з експериментами попросторової фільтрації. У деяких випадках виготовити фільтр ззаданої функцією оптичними методами буває важко, в той же часкомп'ютер вирішує такі завдання порівняно легко.

Загальна процедура виготовлення синтезованої голограми

Для того, щоб отримати синтезовану голограму, надходять у такийтак:

1) Поставивши собі за об'єктом, голограму якого потрібно отримати, розраховують за допомогою комп'ютера комплексну амплітуду що випускається їм світла в площині, що знаходиться на певній відстані від нього. Ця площина буде площиною голограми.
2) Розрахована таким чином комплексна амплітуда кодується так, щоб вона була дійсною і позитивною функцією. Наприклад, роблять складання амплітуди світла, що випускається об'єктом, з якою-небудь комплексної амплітудою, яка грає роль когерентного фону.

Результуюча інтенсивність буде в цьому випадку дійсної і позитивною функцією.
3) Відповідне пристрій, кероване комп'ютером, зображує графічно розподіл значень цієї функції в деякій площині. Це може бути, наприклад, електронно-променева трубка, друкуючий пристрій і т.п.
4) Отриманий креслення фотографується; негатив і являє собою синтетичну голограму. Для того, щоб голограма добре діфрагіровала світло, потрібно, щоб структура креслення була досить тонкою. Тому зазвичай фотографують креслення зі значним зменшенням.

Для формування голограми застосовуються комп'ютерні дисплеї, штриховідрукувальні пристрої, плотери. Етап фотографічного зменшення,зрозуміло, може бути виключений, якщо застосувати спеціальні вихідніпристрої, що дозволяють здійснити безпосередній запис голограмипотрібного розміру. Швидкодія сучасних комп'ютерів досить длярозрахунку синтетичної голограми, ідентичною голограму, отриманої призапису інтерференційної картини, створеної реальним об'єктом. Тим неменш, в більшості випадків розраховуються голограми, де відсутніпівтони і вся голограма складається зі світлих ділянок (апертур) на чорномуфоні. Така голограма називається бінарної. Бінарну голограму з допомогоюкомп'ютера можна розрахувати та побудувати у збільшеному масштабі за кількахвилин.

Фотографічне зменшення і репродукування бінарних голограм легше ібільш точно, ніж сірих голограм. На якість бінарної голограмизовсім не впливають нелінійні фотографічні ефекти, тому в процесіфотоуменьшенія бінарних голограм потрібно значно менш суворийконтроль величини експозиції та режиму прояви.

Інша перевага бінарної голограми у порівнянні із сіркою голограмоюполягає в тому, що вона спрямовує на відновлюваних зображення більшучастина з падаючого на неї світла. Якщо у звичайній голограму світловіддача, абоефективність, дорівнює 6,2%, то світловіддача бінарної голограми досягає
10%. Крім більш високої світловіддачі перевагу бінарної голограмиполягає в тому, що при відновленні виникає менше шумів від світла,розсіяного зернистою структурою фотоемульсії. Бінарна голограма можебути викреслена плотером. Відновлене з бінарної голограми укогерентного світла зображення має всі властивості зображення, що отримується ззвичайної голограми.

Бінарні голограми є ефективним проміжною ланкою, що дозволяєздійснювати зв'язок між цифрової і оптичної формами представленняінформації. Один з методів цифрової голографії дозволяє отримуватиголограми, які при відновленні падаючий на голограму світлонаправляють на створення одного зображення, тобто мають ефективність близько
100%.

Отримання цифрового голограми Фур'є та її бінарізація

Розглянемо більш детально процедуру отримання цифрового голограми. Зробимоце на прикладі голограми Фур'є. Як і всякі інші цифрові моделі,цифрові моделі голограм відтворюють процес лише приблизно, протенайбільш суттєві властивості, що підлягають дослідженню, представляютьсячітко виділеними, в явному вигляді, що часто не можна зробити в реальномупроцесі. Одне з основних наближень пов'язано з переходом від безперервнихвеличин до дискретним, з якими працює ЕОМ. Цей перехід, зменшуючиточність результатів, в той же час не вносить принципових змін упроцес, так як зі зменшенням кроку дискретизації модель все більшенаближається до безперервної. Ступінь такого наближення обмежена лишеможливостями ЕОМ. Крім того, є розумна межа щільностідискретизації, який визначається роздільною здатністю оптичних елементів іфотоматеріалів, що беруть участь в голографічному процесі. Цей межа дляфункцій з обмеженим спектром визначається відомою фахівцямтеоремою Котельникова, з якої випливає, що якщо функція має спектр,обмежений частотою f0, то вона може бути представлена з великоюточністю в точках xm, віддалених одна від одної на відстані.
Теорема Котельникова легко поширюється на двовимірні функції. У цьомувипадку відліки беруть у вузлах прямокутної сітки з розмірами комірок

.
Отже, переходячи до цифрового моделювання голографічного процесу, замінимочастини площин П і Г, обмежені прямокутними апертурою, сітками. Увузлах цих сіток задамо відліки поля. Ці сітки в площині предметівпозначимо? П, а в площині голограми -? Г. Для зручності подальшихперетворень розташування сіток в площинах П і Г виберемо таким, якпоказано на рис. 1. Правомірність такого вибору буде видно з подальшого.
Щоб параметри сіток відповідали теоремі Котельникова, необхідно виконаннянаступних співвідношень:

| | |
| Рис.1 Розташування сіток. | |

(1)

При цьому сумарна кількість вузлів сітки? П одно MN. Перейдемо в площині П донових координатах. Прийнявши розміри сітки Х = У = 1, отримуємо:
. (2)
Отже, координати вузлів сітки? П виразяться так:
(3)
Число вузлів сітки? Г вибирають так, щоб було забезпечено взаємнооднозначна відповідність між зображеннями, заданими на? П і йогодискретним перетворенням Фур'є, заданих на? Г. Це число вузлів такожвиявляється рівним MN. Остання визначено тим, що в системі, що складаєтьсяз MN точок, повною є система тригонометричних функцій з частотами

(4)
Співвідношення між розмірами сіток? П і? Г отримаємо з (1) з урахуванням того,що і
(5)
Вибір сіток в площинах П і Г означає, що всі безперервні функції в цихплощинах можуть бути представлені своїми дискретними значеннями у вузлахсітки. Ці значення тепер є функціями номерів вузлів, тобто m і n вплощині П, p і q в площині Г. Для відмінності від безперервних величинаргументи дискретних величин будемо позначати індексами, наприклад Еmn,замість Е (хm, уn), Аpq замість А (р, q). Встановимо відповідність між основнимифізичними величинами, розглянутими раніше, і їх цифровими моделями. Полев площині П представимо так:
(6)дискретне перетворення Фур'є від hmn визначить співвідношення:
(7)
Приймемо c урахуванням (6)
(8)
Цифрова модель голограми Фур'є буде мати вигляд
(9)де
(10)
Величину можна інтерпретувати як коефіцієнт подвійного ряду Фур'євід дискретної функції, заданої на двовимірному інтервалі MN. При цьому врівнянні голограми останнє доданок є не чим іншим, яккосінусним коефіцієнтом Фур'є зображення предмета. З урахуваннямвикладеного рівняння цифрового голограми Фур'є, зручне для розрахунків на
ЕОМ, приймає вигляд:
(11)
Тут в загальному випадку маємо
(12)
(13)
(14)
У двох перших формулах останні члени у прямокутних дужках використовуютьсяза наявності розсіювача з випадковою фазою. Якщо розсіювач НЕвикористовують, то вони дорівнюють нулю і формула спрощується.
При комп'ютерному розрахунку структури голограми вихідною інформацією єзображення, яке розбивають на окремі ділянки відповідно довибраної сіткою (тобто з зображення роблять вибірку значень Еmn у вузлахсітки), а також задаються параметри M, N, kг,. У результаті розрахункуповинні бути отримані величини прозорості голограми у вузлахсітки Г.
Основою обчислення є виконання дискретного перетворення Фур'є
(ДПФ), причому двовимірне перетворення виконується в два етапи: спочатку порядках, а потім по стовпцях. Послідовність обчислень показана нарис.2. Для виконання одновимірних перетворень використовується алгоритмшвидкого перетворення Фур'є (ШПФ).
Для зручності обчислень матрицю, отриману після перетвореннярядків, транспоніруют і повторне перетворення також виконують за рядками.
У результаті подвійного БПФ отримують коефіцієнти і по яких івизначають значення. Результати обчислень разом із заданимипараметрами використовують для розрахунку прозорості голограми за її формулою.
Ці значення і видає машина.
Надруковану цифрову голограму потім фотографують з відповіднимзменшенням і використовують для відновлення

| |
| Рис. 2 Послідовність |
| обчислень голограми Фур'є |

зображення оптичні?? ним шляхом. Дуже часто голограму Фур'є пеставляют вдвійковому (бінарному) вигляді. У цьому випадку її прозорість має тільки двізначення: 0 або 1. Двійкову голограму розраховують таким чином.
Прозорість голограми як функцію просторових частот позначимочерез. Виберемо деякий поріг А '. Якщо більше або дорівнює А ', товеличиною зіставимо одиницю, в іншому випадку-нуль. Це можливозаписати як
(17)
У даному випадку 1 відповідає рівню білого, а 0 - чорного. Остаточноотримаємо
(18)

У виборі параметрів? і є певний свавілля. У загальному випадкуїх збільшення призводить до зниження частки високих просторових частот уголограмі. Сама ж двійкова голограма у великій мірі підкреслюєвисокі просторові частоти.

Кіноформ
Часто зустрічаються випадки, коли комплексна ампліуда об'єктної світловийхвилі в площині реєстрації голограми практично постійна помодулю. У таких випадках зображення об'єкта, що цікавить може бутивідновлено з використанням тільки фазової інформації. Якправило, це має місце, коли голографіруемий об'єкт є дифузнимабо освітлений дифузно розсіяним світлом. Проте освітлення об'єкта світловийхвилею із спеціально обраним детермінованим розподілом фаз такожпризводить до об'єктної світлової хвилі практично постійної амплітуди вплощині реєстрації голограми. Таким чином, у вказаних тут випадках,записав тільки фазову інформацію про об'єкт, можна відновити тривимірнезображення об'єкта, що цікавить. Отримана при цьому запис називаєтьсякіноформом. Кіноформ не є голограмою в повному розумінні цього слова,тому що він містить не повну інформацію про об'єкт, а тільки фазову.
Кіноформ володіє тим чудовою властивістю, що на відміну від іншихтипів голограм при ідеальному виготовленні відновлює тільки однезображення - уявне або дійсне. Це означає, що весь світловийпотік, діфрагірованний кіноформом, концентрується на одному зображенні.
Процес виготовлення кіноформа виглядає наступним чином.
На комп'ютері розраховуються дискретні значення фази об'єктноїсвітлової хвилі. Отримані значення фази обробляються таким чином,щоб їх відхилення від початкової фази лежали в інтервалі від 0 до 2? радіанпо всій області вибірки, тобто з кожного значення фази віднімаються величини,кратні 2? радіанах. У результаті виходить двовимірний масив, що складається здискретних значень фази
(19)
Даний масив кодується масивом значень яскравості в многоградаціоннойшкалою, який вже відображається у вигляді картини на вихідну пристрійкомп'ютера, наприклад на дисплей. Отримана картина фотографується знеобхідним зменшенням і кінцевий фотознімок відбілюється в дубильнимивідбілювач. При відбілюванні градації фотографічного почорнінняперетворюються на відповідний розподіл значень оптичної товщини.
Отриманий таким чином кіноформ має функцію пропускання
(20)
Знак показника експоненціального співмножники визначається тим, щовикористовується як кіноформа-негатив чи позитив фотознімку картиникіноформа. Відповідно і зображення, відновлюваних кіноформом,буде уявним або дійсним.
З розгляду функції пропускання кіноформа (20) випливає, що длявідновити оригінальний хвильового фронту без спотворень необхідно, щобконстанта з дорівнювала одиниці. Це означає, що світло, що падає на ділянкуз фазою, буде затримуватися рівно на одну довжину хвилі в порівняннізі світлом, падаючим на ділянку з фазою. Якщо таке узгодження фазбуло досягнуто, то весь світ, що падає на кіноформ, братиме участь вформуванні єдиного (дійсного або уявного) зображеннязаписаного об'єкта. В іншому випадку кіноформ подібний до осьової голограму,в якій дійсне та уявне зображення частково накладаються; частинасвітла діфрагірует в нульовий порядок, створюючи яскраве пляма в центрізображення. Якість зображення різко погіршується. На практиціузгодження фаз досягається шляхом ретельного контролю процесівекспонування і прояви зменшених фотографій кіноформа, а такожвідбілювання.

Результати

При розрахунку, було отримано кілька двійкових файлів. З технічнихпричин, закінчена голограма не була виготовлена.

Висновок

В даний час існує велика кількість способів запису та обробкиодержуваної в когерентного світла оптичної інформації про структуру того чиіншого фізичного об'єкта. Найпоширеніший з них полягає вотриманні за допомогою оптичної системи зображення об'єкта, що цікавить,його реєстрації з використанням можливостей фото-і відеотехніки і вподальшої апостеріорного обробці зображення. Інший спосіб, такожщо отримав широке поширення, заснований на одержанні голограмиоб'єкта. Цей спосіб, на відміну від першого, дозволяє реєструватиінформацію не лише про розподіл інтенсивності світла, відбитого абовипромінюваного об'єктом, але і про розподіл фази світлових коливань.
Остання обставина створює додаткові можливості покоригування характеристик зображення.

Термін "комп'ютерна оптика" є відносно новим і не придбав щестрогого визначення. Різні автори дуже часто вкладають у нього різнийзміст. Можна сказати, що в самому широкому сенсі слова "комп'ютернаоптика "- це комп'ютери в оптиці і оптика в комп'ютерах. Сюди відносятьсячисельні вирішення завдань дифракції і фокусування випромінювання,автоматизоване проектування та гнучке автоматизоване виробництвооптичних систем, обробка зображень, оптичний обчислювальнийексперимент, оптичні процесори і запам'ятовуючі пристрої, цифроваголографія.

Дуже часто формулювання предмета комп'ютерної оптики як науковогонапрямки звужується і в неї вкладається більш конкретний зміст. При цьомувважається, що комп'ютерна оптика - це отримання на основі застосування ЕОМоптичних елементів, що здійснюють потрібне перетворення хвильовихполів.
.

Література.

1. Сісакян І.М., Сойфер В.А. Комп'ютерна оптика. Досягнення та проблеми
//Сб "Комп'ютерна оптика" під ред. акад. Веліхово Є.П. і акад. Прохорова
А.М., 1987, В.1, с.5-19.
2. Сойфер В.А. Комп'ютерна оптика// Соросівський освітній журнал,
1998
3. Франсон М. Голографія .- М.: Світ, 1972, 248 с.
4. Горохів Ю.Г., Неплюєв Л.Н. Голографія в приладах і пристроях .- М.:
Енергія, 1974, 80 с.
5. Федоров Б.Ф., Цібулькін Л.М. Голографія .- М.: Радіо і зв'язок, 1989, 140с.
6. Кузнєцова Т.І. Про фазової проблеми в оптиці// УФН, 1988, т.154, в. 4, с.
677-690.
7. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.І. Принципи адаптивної оптики .- М.: Наука,
1985, 336 с.
8. Воронцов М.А., Корябін А.В., Шмальгаузен В.І. Керовані оптичнісистеми. - М.: Наука, 1988, 270 с.
9. Гроссо Р., геллен М. Мембранні дзеркало як елемент адаптивної оптичноїсистеми// Сб. статей "Адаптивна оптика" під ред. Е.А. Вітриченко - М.:
Світ, 1980, с. 428-447.
10. Ярославський Л.П. Цифрова обробка полів в оптичних системах.
Цифрова оптика.// Сб "Нові фізичні принципи оптичної обробкиінформації "під ред. С. А. Ахманова і М. А. Воронцова, - М.: Наука. Гол. ред.фіз.-мат. лит., 1990, 400 с.
11. Мірошников М.М., Нестерук В.Ф. Розвиток методології іконікі та їїструктурної схеми// Праці Державного оптичного інституту ім. С.І.
Вавілова, 1982, т. 57, ст. 185, с. 7 - 13.
12. Сойфер В.А. Комп'ютерна обробка зображень. Частина 1. Математичнімоделі// Соросівський освітній журнал, 1996, № 2, с.118-124.
13. Сойфер В.А. Комп'ютерна обробка зображень. Частина 2. Методи іалгоритми// Соросівський освітній журнал, 1996, № 3, с.110-121.

Додаток

Програма розрахунку на С + +

// ** ************************************************** *********< br># include
# include
# include

const int SIZE = 1000;// розмір голограмиconst int SIZE2 = 500;//float hol [SIZE] [SIZE];// заводимо вихідний масивofstream outfile;// для виводу у файл

//******************************** ***************************

int main ()
(

outfile.open ( "data.hol");// відкриваємо файл

int h;// визначаємо змінні для використання в циклахint i;int j;float x;float y;float z;const int numOfPoints = 2;// кількість джерел точокfloat object [numOfPoints] [3];// містить точки об'єктаobject [0] [0] = float (SIZE2);// define the objectsobject [0] [1] = float (SIZE2);object [0] [2] = float (1000);object [0] [0] = float (SIZE2 50);// визначаємо об'єктиobject [0] [1] = float (SIZE2 50);object [0] [2] = float (1000);
//************************************************ ************< br>//ініціалізіруем holfor (i = 0; i