Зміст
Введення
1. Навіщо потрібна відеокомпрессія? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... 6
1.1. Стиснення - JPEG або
Wavelet ................................................. 6
1.2. Вимоги, що пред'являються до перетворень ... ... ... ... ... ... ... .... 7
2. Застосування вейвлет-перетворення для стиснення зображення ... ... ... ... 10
2.1. Базовий вейвлет-кодер зображення ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
2.1.1. Вибір вейвлетів для стиснення зображення ... ... ... ... ... ... .......... 11
2.1.2. Здійснення перетворення на кордонах зображення ... ... 13
2.1.3. Квантування ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14
2.1.4. Ентропійно кодування ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15
2.1.5. Заходи викривлення, зважені з урахуванням сприйняття людиною ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15
2.2. Нові ідеї в області стиснення зображень, пов'язані з вейвлет-перетворенням ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
2.3. Кодування за допомогою нульдерева ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 18
2.3.1. Алгоритм Льюїса і Ноулес ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 19
2.3.2. Алгоритми Шапіро та Саїда-Перельмана ... ... ... ... ... ... ... ... ... .21
2.3.3.Оптімізація нульдеревьев за критерієм швидкість -спотворення ... 24
2.4. Сучасні напрямки досліджень ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .25
Висновок
Список літератури
ВЕДЕННЯ
В останнє десятиліття у світі виникло і оформився новий науковийнапрямок, пов'язаний з так званим вейвлет - Слово "wavelet",що є перекладом французького "ondelette", означає невеликі хвилі,наступні один за одним. Можна без перебільшення сказати, що вейвлетизробили революцію в галузі теорії і практики обробки нестаціонарнихсигналів. В даний час вейвлети широко застосовуються для розпізнаванняобразів; при обробці та синтезі різних сигналів, наприклад мовних,медичних; для вивчення властивостей турбулентних полів і в багатьох іншихвипадках.
Особливо великого розвитку набула практика застосування вейвлетів длярозв'язання задач стиску та обробки зображень, що є нестаціонарними посвоєю природою. У цій області застосування вейвлет - дозволило досягтиодночасного зниження складності та підвищення ефективності кодерів. Уданий час вже знаходяться в розробці міжнародних стандартів зстисненню нерухомих зображень і відео - JPEG2000 і MPEG-4. Ядром цихстандартів буде вейвлет. Величезний інтерес до вивчення теорії і практикивейвлет викликав лавиноподібний потік видається літератури. У США та іншихрозвинених країнах щорічно видаються десятки книг, навчальних посібників,тематичних випусків журналів, присвячених даній тематиці. На цьому тлімайже повна відсутність публікацій у вітчизняних журналах виглядаєдосить дивно. Теорія та практика вейвлет - знаходиться на стикурізних наук: математики, фізики і т.д.
Перша згадка про вейвлет з'явилося в літературі з цифровоїобробки та аналізу сейсмічних сигналів (роботи А. Гроссмана та Ж. Морлета).
Так як інтерес авторів полягав в аналізі сигналів, набір базиснихфункцій був збиточним. Далі, математик І. Мейер показав існуваннявейвлетів, що утворюють ортонормальний базис. Дискретизація вейвлет - булаописана в статті І. Добеші, яка перекинула міст між математиками іфахівцями в галузі обробки сигналів. Добеші розробила сімействовейвлет - що мають максимальну гладкість для даної довжини фільтра.
Популярність вейвлетів збільшилася після введення С. Маллатомконцепції кратномасштабного аналізу. Він же, першим застосував вейвлети длякодування зображень.
І І. Добеші, і С. Маллат показали, що практичне виконання вейвлет
- Здійснюється за допомогою двосмугової банку фільтрів аналізу --відомого раніше в теорії субполосного кодування. Ця теорія може бутиописана в термінах вейвлетів. Головна відмінність між цими двоманапрямками полягає в критеріях побудови фільтрів.
Деякі ідеї теорії вейвлетів частково були розроблені вже дужедавно. Наприклад, А. Хаар опублікував в 1910 році повну ортонормальнуюсистему базисних функцій з локальною областю визначення. Ці функціїназиваються тепер вейвлет Хара.
В даний час дослідження в області вейвлетів ведуться з багатьохнапрямками. Незважаючи на те, що теорія вейвлет - вже в основномурозроблена, точного визначення, що ж таке "вейвлет", які функціїможна назвати вейвлет, наскільки відомо, не існує. Зазвичай підвейвлет розуміються функції, зрушення і розтягування яких утворюють базисбагатьох важливих просторів. Ці функції є компактними як підтимчасової, так і в частотної області.
Вейвлети безпосередньо пов'язані з кратномасштабним аналізомсигналів. Вейвлети можуть бути ортогональними, полуортогональнимі,біортогональнимі. Ці функції можуть бути симетричними, асиметричними інесиметричними. Розрізняють вейвлети з компактною областю визначення і немають такої. Деякі функції мають аналітичний вираз, інші --швидкий алгоритм обчислення пов'язаного з ними вейвлет. Вейвлети розрізняютьсятакож ступенем гладкості. Для практики бажано було б матиортогональні симетричні (асиметричні) вейвлети. На жаль, доведенатеорема про те, що такими вейвлет є лише вейвлети Хара. Опції
Хара не володіють достатньою гладкістю і не підходять для більшостідодатків, тому для кодування зображень зазвичай використовуютьбіортогональние вейвлети.
В даний час багато дослідників розуміють під вейвлет більшеширокий клас функцій. Це і вейвлет - локальні тригонометричні базиси
(вейвлети Малвара), і мультівейвлети, і так звані вейвлети другупокоління, що не є зрушеннями і розтягуваннями однієї функції. Базисперетворення Фур'є не є вейвлет, оскільки у них відсутнійлокалізація в просторі (часу).
Російські математики вейвлети іноді називають сплесками. На нашпогляд, цей термін є невдалим, а спроба русифікації термінологіїможе ввести в оману і породжувати помилки.
Декому може здатися, що вейвлети не є чимось --фундаментально новим. Справді, подібні ідеї з'являлися протягомостанніх десятиліть: субполосное кодування, успішно застосовується прикодуванні мови, пірамідальні схеми кодування зображень,перетворення і функції Габора (вейвлети Габора). З розвитком теоріївейвлетів відбулося як б об'єднання, взаємопроникнення,взаємозбагачення цих ідей, що призвело до якісно нового результату.
Так як з точки зору практики найбільш цікавими представляються швидкіалгоритми обчислення вейвлет
1. Навіщо потрібна відеокомпрессія?
Під відеокомпрессіей зазвичай розуміється скорочення обсягу пам'яті,необхідної для зберігання цифрових відео даних і передачі їх по каналахзв'язку. Мета відеокомпрессіі - більш компактне представлення зображень.
Широко поширені програми мультимедіа (графіка, аудіо,відео) з кожним днем пред'являють все більш високі вимоги до апаратноїбазі комп'ютера. Ні нарощування тактової частоти процесора, ані збільшенняоб'єму жорсткого диска, ні покращення пропускної спроможності каналів передачіданих не в змозі врятувати становище. Єдиним шляхом вирішення цієїпроблеми є розробка ефективних алгоритмів відеокомпрессіі.
Завдання написання нових програм відеосжатія надзвичайно актуальнадля творців цифрових систем відеоспостереження - адже саме в цій областіпостійно доводиться обробляти і зберігати великі обсяги відеоданих. Алевиникає питання: як зміниться якість зображення після стиснення?
Стиснення - JPEG або Wavelet?
Найбільш важливі теоретичні результати в цифровій компресії відеобули отримані ще в кінці 70-х. Зокрема, було встановлено, що будь-якезображення містить в собі надмірну інформацію, не сприйманулюдським оком. Ця надмірність викликана сильними кореляційнимизв'язками між елементами зображення - зміни від пікселя до пікселю вмежах визначеного ділянки кадру можна вважати несуттєвими.
Також справа йде і з реальним відео - навіть при зйомці рухомихоб'єктів різниця між двома сусідніми кадрами невелика.
Отже, перед алгоритмом відеокомпрессіі стоїть завдання виявлення іфільтрації надлишкової інформації. Як її вирішити?
Найбільш поширені до сьогоднішнього часу методи стиснення,що застосовуються в стандартах JPEG і MJPEG, засновані на Фур'є-перетвореннясигналу - він представляється у вигляді набору гармонійних коливань зрізними частотами й амплітудами. Важливо відзначити, що і JPEG, і MJPEG,перед тим як обробляти зображення, ділять його на блоки. Дуже часто цепризводить до зниження якості - зображення виходить сильнодіскретізованним, чітко видно блочна структура.
Наприкінці 80-х - початку 90-х років був розроблений новий стандарт,названий Wavelet-компресією (у російськомовній літературі використовуєтьсятермін "вейвлет ").
У буквальному перекладі з англійської слово" wavelet "означає
"маленька хвиля". Назва це пояснюється формою графіків функцій,використовуваних у вейвлет-аналізі.
Ідеологічно ж поняття "вейвлет-аналіз" і "Фур'є-аналіз"еквівалентні. І в тому, і в іншому випадку реальний сигнал замінюється наборомфункцій (як правило, у перетворенні Фур'є використовується система синусів ікосинусів).
1.2. Вимоги, що пред'являються до перетворень
Розглянемо властивості, які є важливими при кодуваннізображень.
1. Масштаб і орієнтація. Для ефективного представлення зображенняважливу роль відіграє масштаб. У зображеннях є об'єкти всілякихрозмірів. Тому, перетворення повинен дозволяти аналізуватизображення одночасно (і незалежно) на різних масштабах. Длядвовимірного сигналу деяка спектральна область відповідаєпевному масштабі і орієнтації. Орієнтація базисних функцій визначаєздатність перетворення коректно аналізувати орієнтованіструктури, типові для зображень. Прикладом можуть служити контури ілінії. Таким чином, для вирішення завдання аналізу бажано матиперетворення, яке б ділило вхідний сигнал на локальні частотніобласті.
2. Просторова локалізація. Крім частотної локалізації,базисні функції повинні бути локальними і в просторі. Необхідність упросторової локалізації. Перетворення виникає тоді, колиінформація про місце розташування деталей зображення є найважливішою. Цялокальність, однак, не повинна бути «абсолютної», блокової, як при ДКП, такяк це веде до втрати властивості локальності в частотної області.
Найбільш часто застосовуваний підхід при аналізі полягає внаступному: сигнал діскретізіруется, потім виконується ДПФ. У результатіспочатку сигнал розкладається по базису одиничного імпульсу, який немає частотної локальності, а потім по базису синусоїд з парними інепарними фазами, що не мають просторової локальності. Звичайно,подання сигналу в частотної області винятково важливо для йогоаналізу. Однак це не означає, що вибір функцій імпульсу і синусоїди длявирішення цього завдання є найкращим. Ще в 1946 році Д. Габор запропонувавклас лінійних перетворень, які забезпечують локальність і вчастотної, і в тимчасовій області. Базис одиничного імпульсу і базиссинусоїди можуть розглядатися як два екстремальних випадку цихперетворень. Вейвлети є ще одним прикладом функцій, добрелокалізованих в просторовій і частотної областях.
3. Ортогональність. Перетворення не обов'язково має бутиортогональним. Так, ортогональний звичайно не розглядається в контекстісубполосного кодування, хоча вейвлет як правило, є ортогональним.
Ортогональність функцій спрощує багато обчислення. Крім того «дуже»неортогональное перетворення може бути неприйнятним для кодування.
4. Швидкі алгоритми обчислення. Це, напевно, найбільш важливевластивість. Так як неможливість практичної реалізації перетворення вреальному масштабі часу зводить нанівець всі його позитивні властивості.
2. ЗАСТОСУВАННЯ Вейвлет - ПЕРЕТВОРЕННЯ для стиснення зображень
В останнє десятиліття у світі спостерігається значний інтерес достиснення зображень. Це викликано стрімким розвитком обчислювальноїтехніки, графічних моніторів, кольорових принтерів, а також цифрової технікизв'язку. Зображення представляється в цифровому вигляді достатньо великимкількістю біт. Так, кольорова картинка розміром 512х512 вимагає для свогозберігання 768 кбайт. Якщо передавати відеопослідовності таких картинокзі швидкістю 25 кадрів в секунду, необхідна швидкість складе 188.7 Мбіт /с.
Розрізняють стиснення зображень без втрат і з втратами. Першехарактеризується незначними коефіцієнтами стиснення (від 3 до 5 разів) ізнаходить застосування в телебаченні, медицині, аерофотозйомки та іншихдодатках. При стисненні зображення з допустимими втратами коефіцієнтстиснення може досягати сотень разів. Популярність вейвлет - пріобразованія
(ВП) багато в чому пояснюється тим, що воно успішно може використовуватися длястиснення зображення як без втрат, так і з втратами. Так, коефіцієнтстиснення відеосигналу в відеокодека сімейства ADV6xx варіюється від 3 до 350і більше разів.
Причин успішного застосування трохи.
1. Відомо, що вейвлет - добре апроксимуються перетворення
Каруна - для фрактальних сигналів, до яких відносяться і зображення.
2. Дисперсії коефіцієнтів субполос ортонормального вейвлет --пріобразованія розподілені в широкому діапазоні значень. Нехай дисперсіїкодуються простим ентропійних кодером. Тоді вартість кодування всьогозображення є сума кодування субполос. Різні ентропії субполосприведуть до вартості кодування значно меншою, ніж прибезпосередньому кодуванні зображення.
3. У результаті цього перерозподілу дисперсій коефіцієнтивейвлет - мають істотно негауссовскую статистику і, таким чином,меншу ентропію, ніж гаусівських сигнал тієї ж дисперсії.
4.Наконец, коефіцієнти вейвлет - мають регулярні просторово -частотні залежності, які з успіхом використовуються в ряді алгоритмівкодування.
Розглянемо основні проблеми, що виникають при стисненні зображення придопомоги вейвлет - пріобразованія та можливі шляхи їх вирішення.
2.1. Базовий вейвлет - кодер зображення
Вейвлет - кодер зображення влаштований так само, як і будь-який інший кодерз перетворенням. Назвемо такий кодер базовим. Він складається з трьох основнихчастин: декоррелірующее перетворення, процедура квантування і Ентропійнокодування. В даний час в усьому світі проводяться дослідження звдосконалення всіх трьох компонент базового кодера.
2.1.1. Вибір вейвлетів для стиснення зображення
Вибір оптимального базису вейвлетів для кодування зображенняє важким і навряд чи розв'язуваної завданням. Відомий ряд критеріївпобудови «хороших» вейвлетів, серед яких найбільш важливими є:гладкість, точність апроксимації, величина області визначення, частотнавибірковість фільтра. Тим не менше, найкраща комбінація цих властивостейневідома.
Найпростішим видом вейвлет - базису для зображень єразделімий базис, що отримується стиском і розтяганням одновимірних вейвлетів.
Використання разделімого перетворення зводить проблему пошукуефективного базису до одномірної нагоди, і майже всі відомі насьогоднішній день кодери використовують його. Однак нероздільні базиси можутьбути більш ефективними, ніж разделімие.
Прототипами базисних функцій для разделімого перетворення єфункції ф (х) ф (у), ф (х) (у), (х) ф (у) і (х) (у). На кожному кроці перетвореннявиконується два розбивки по частоті, а не одне. Припустимо, маємозображення розміром N х N. Спочатку кожна з N рядків зображення ділитьсяна низькочастотну і високочастотну половини. Виходить два зображеннярозмірами N Ж N/2. Далі, кожна колонка ділиться аналогічним чином. Урезультаті виходить чотири зображення розмірами N/2 Ж N/2:низькочастотне по горизонталі і вертикалі, високочастотне по горизонталі івертикалі, низькочастотне по горизонталі і високочастотне по вертикалі івисокочастотне по горизонталі і низькочастотне по вертикалі.
Відомо, що для кодування зображень добре підходять сплайновихвейвлети. Експерименти, проведені рядом дослідників, показуютьважливість гладкості базисних функцій для стискування. Практично настільки жвелике значення має число нульових моментів вейвлетів, яке тіснопов'язане з гладкістю. Несмотря на це, деякі дослідники вважають, щоважливість гладкості для програм цифрової обробки сигналів залишаєтьсявідкритим питанням. Найбільш широко на практиці використовують базиси, що маютьвід однієї до двох безперервних похідних. Збільшення гладкості не приводитьдо збільшення ефективності кодування.
Д. Вілласенор систематично протестував все біортогональние блокифільтрів мінімального порядку з довжиною фільтрів R2 код для R2 будепрефіксом коду для R1. Такі коди мають великий практичний інтерес з наступних причин:
1) можливість точного регулювання швидкості передачі;
2) можливість відновлення всього зображення при припиненніприйому декодером біт у будь-якій точці. При цьому зображення буде максимальногарної якості для даного числа біт. Це можна застосовувати для передачі поканалах з втратами, а також для програм мовлення. У цьому випадку кодергенерує високошвидкісний високоякісний потік, який передається поканалах різної пропускної здатності декодера різної обчислювальноїможливості. Останні виділяють з нього потрібні їм субпотоків;
3) можливість швидкого перегляду зображень у віддаленій базіданих. Для пошуку достатньо і грубої копії, а при знаходженні потрібногозображення воно декодується повністю.
Алгоритм Шапіро генерує вкладений код побітового способом. Уоснові методу EZW лежать наступні основні операції.
Спочатку виконується часткове упорядкування коефіцієнтів замплітуді. Воно реалізується шляхом порівняння величини кожного вейвлет --коефіцієнта (ВК) з деяким порогом Т. Якщо ВК> Т, то виноситься рішенняпро те, що коефіцієнт значимий, в іншому випадку - незначний.
Сканування проводиться від низькочастотних смуг до високочастотним.
Для кодування знаку і позиції всіх коефіцієнтів використовуєтьсядвухбітний символ. Цей символ може бути: «±» - знак ВК; «0» --показує, що ВК незначущий; «корінь нульдерева» - показує, що ВКнезначущий разом з усіма ВК даної просторової області з більшвисокочастотних смуг. Таким чином, використовується межполосная,просторова кореляція ВК. Після обчислення і передачі карти значеньдля значущих коефіцієнтів повинні бути передані біти, уточнюючі їхзначення ( «карта даних»). Далі карта даних та карта значень стискаютьсяарифметичним кодером. У тому випадку, якщо не вичерпано ресурс швидкостіпередачі, поріг Т ділиться на дві і процес повторюється.
Верхні ряди біт містять багато нулів, тому що багато коефіцієнтимають значення нижче порога. Роль нульдерева полягає в запобіганніпередачі цих нулів. Символ нульдерева може знову і знову передаватися дляданого коефіцієнта, поки він не стане більше поточного порога. Після цьогопередається його квантування значення.
А. Саїд і В. Перельман поліпшили алгоритм EZW. Їхня версія кодераназивається «установка підрозділів в ієрархічних деревах» (Set
Partition In Hierarchical Trees - SPIHT). Є загальнодоступна програмнареалізація цього кодера, яка дуже швидка. Так, стиснення зображеннярозміром 512х512 в 100 разів займає на комп'ютері Р-166 порядку 0.1секунди. При цьому якість відновленого зображення вельми прийнятно.
Вкладені кодери володіють однією цікавою особливістю: чим більшекоефіцієнт стиснення, тим менше час роботи кодера. Це пояснюється тим,що потрібно здійснення меншого числа уточнень. SPIHT перевершує EZWприблизно на 0.3 -6 дБ за рахунок кодування не поодиноких, а паралельнихнульдеревьев.
Можна показати, що EZW і SPIHT є членами великої родиниалгоритмів, у яких карта значень має деревовидну структуру.
2.3.3. Оптимізація нульдеревьев за критерієм швидкість - спотворення
У розглянутих кодерах нульдеревья породжувалися тільки на основіаналізованих даних. Однак розглянемо наступний гіпотетичний приклад.
Нехай зображення має велику рівномірну область. Відповідні їйвейвлет - будуть малі, генеруватиметься нульдерево, і на кодуваннявитрачається мале число біт. Припустимо тепер, що серед цієї областіє один різко відрізняється за значенням піксель. Цей піксель приведедо появи великої вейвлет і нульдерево породжуватися не буде.
Неточне кодування одного пікселя не призведе до великого спотвореннязображення. У нашому прикладі ефективність кодера може бути істотнопідвищена шляхом ігнорування відповідного коефіцієнта та побудовинульдерева. Виникає питання: яким чином визначати, чи вартовідкидати коефіцієнти, які «заважають» побудови нульдерева.
Введення нульдерева для групи вейвлет є, по суті,різновидом квантування. Значення коефіцієнтів, що ми кодуємоза допомогою нульдерева, не є в загальному випадку нульовими. Значимікоефіцієнти також піддаються квантування. Якщо заощадити частину бітшляхом породження великих нульдеревьев, вивільнити ресурси біт можнанаправити на точніше квантування значущих коефіцієнтів. Завданнямє оптимальний розподіл обмеженого ресурсу біт між двомавидами квантователь для досягнення меншого спотворення.
Ця задача вирішена з використанням добре відомого методурозподілу біт. Основним твердженням є те, що для випадкуоптимального розподілу біт нахили дотичних до кривим швидкість длявсіх квантователь рівні. Нахил показує, наскільки спотвореннязбільшується/зменшується при обнулення/передачу даного вузла. Якщо один зквантователь має менший нахил, це означає, що під час його передачіспотворення зменшиться менше, ніж при передачі інших вузлів. Отже,можна передати частину біт від цього квантователя іншим. Таким чином, приповторенні цієї процедури нахили всіх квантователь будуть вирівняні.
Ясно, що нульдеревья впливають на рівні квантування ненульовихкоефіцієнтів, так як загальний ресурс біт обмежений. Вірно і зворотне.
Тому можливий ітеративний алгоритм для оптимізації цих двох режимівквантування за критерієм швидкість Спочатку фіксується скалярнийквантователь, і шукається оптимальне нульдерево. Потім воно фіксується, ішукається оптимальний скалярний квантователь. З. Ксіонг було доведено, що цяпроцедура сходиться до локального оптимуму.
Даний алгоритм трохи перевершує по ефективності SPIHT, алеволодіє серйозними недоліками. По-перше він набагато складніший. По -друга і, напевно, найголовніше, він не породжує ієрархічний потік біт.
2.4. Сучасні напрямки досліджень
Дослідження в області стиснення зображень ведуться за різниминапрямками. Так, з'явилася нова інтерпретація вейвлет - перетворення --ліфтингова схема, не заснована на перетворенні Фур'є. З використаннямцієї схеми з'явилася можливість конструювання нових нероздільних базисіввейвлетів, які потенційно можуть призвести до підвищення ефективностікодерів. Цікавим напрямком досліджень є вивчення нелінійниханалогів вейвлет - перетворення, які філософія ліфтингу робитьможливим. Активні дослідження проводяться в області кодерів, заснованихна класифікації та оцінюванні за минулим.
Одним з найбільш цікавих напрямів є розробка кодерівзображення, робастних до помилок, що виникають в каналах зв'язку. При цьомувикористовується ідея спільної оптимізації кодерів джерела та каналу, атакож оптимального поєднання роздільно оптимізованих кодерів.
Особливий інтерес представляє адаптація вейвлет - кодуваннязображення для кодування відео. Тут можна поєднувати внутрікадровоекодування з міжкадрових прогнозом, як це закладено в стандарті MPEG-
4. Можна також розглядати відеопослідовності як тривимірний масиві застосовувати тривимірний вейвлет - аналіз. Однак цей метод наштовхується натруднощі, пов'язані з фундаментальними особливостями вейвлет --перетворення, як і будь-якого субполосного кодування. Вейвлет --перетворення не є просторово - інваріантні чинностіприсутності децимації та інтерполяції. Ця мінливість в просторізаважає компактному поданням відеосигналів.
відеосигнали складаються з кадрів. Від кадру до кадру інформація змінюєтьсянезначно. Тому існує можливість досягти хороших результатівстиснення, передавши однакову інформацію лише одного разу. Однак вейвлет --перетворення не є інваріантні до зсуву, отже, подібнекодування неможливо. Аналогічні доводи проти тривимірного вейвлет --перетворення наводять і в частотної області.
Отже, у цій главі розглянуто застосування вейвлет --перетворення для стиснення зображень. У всьому світі в цьому напрямкуведуться інтенсивні роботи. Розроблено велику кількість алгоритмів і кодерів,деякі з яких стандартизовані.
Сучасні вейвлет - кодери засновані на припущенні, щозображення породжується джерелом з флюктуірующей дисперсією. Кожен кодерреалізує певний механізм для відображення локальної дисперсії вейвлет
- І квантів їх оптимальним або субоптимальних чином відповідно додисперсією. Кодери відрізняються один від одного стратегіями квантуваннякоефіцієнтів і тим, яким чином відбувається оцінка і передача значеннядисперсії декодеру.
Кодери, засновані на алгоритмі нульдерева, припускають у дисперсіїнаявність двох станів: нуль чи ні. Декодеру передається додатковаінформація про місцезнаходження значущих коефіцієнтів. Цей процес призводить донелінійної апроксимації зображення. Безліч нульових коефіцієнтіввиражаються в термінах дерев вейвлетів (Льюїс і Ноулес, Шапіро та ін) абокомбінацій цих дерев (Саїд і Перельман). Нулі передаються декодеру якдодаткова інформація, так само як і квантованими дані. Кодери,засновані на нульдеревьях, враховують межполосние залежності вейвлет --коефіцієнтів.
У частотно-адаптивних кодерах застосовуються ортогональні адаптивніперетворення - метод вейвлет - пакетів. Локальні флуктуаціїкореляційних зв'язків використовують просторово кодери.
Інші вейвлет враховують внутріполосние залежності між вейвлет --коефіцієнтами (іноді одночасно і межполосние). Кодери, засновані награтчастої квантуванні, ділять коефіцієнти на групи відповідно до їхенергією. Для кожного коефіцієнта вони оцінюють і (або) передаютьінформацію про групу і значення квантованими у відповідність з номінальноюдисперсією групи коефіцієнта. Інший новий клас кодерів передаєнезначна кількість інформації про дисперсії. Це показує, що,можливо, інформація про дисперсії має велику надмірність, ніж вважалосяраніше.
ВИСНОВОК
Інтенсивність досліджень, що ведуться в цій галузі така, щодля докладного освітлення всього широкого кола питань, що стосуються цієїтеми, треба було б видання, що подібна за масштабами з Вікіпедія.
Перевага вейвлетів в порівнянні з JPEG?
По-перше, вейвлет-алгоритми працюють з цілим зображенням, а не зйого частиною. По-друге, з їх допомогою легко аналізувати переривчасті сигналиі сигнали з гострими сплесками, оскільки вейвлет-алгоритми використовуютьпринципово інший математичний апарат. По-третє, навіть при 100 кратномувейвлет-стиснення зображення його якість майже не змінюється.
Основна ідея вейвлет-перетворення полягає в поданнідеякої випадкової функції (у нашому випадку - досліджуваного сигналу) яксуперпозиції певних базисних негармоніческіх функцій - вейвлетів.
| | | |
| вейвлет WAVE | вейвлет MHAT - "мексиканська | вейвлет Морле |
| | Капелюх "| |
Для того щоб вейвлети добре апроксимувати вихідний сигнал, вонипіддаються масштабуванню (стиснення або розтягування) і зрушення (зсуву).
Результат вейвлет-перетворення - звичайний масив числовихкоефіцієнтів. Така форма подання інформації про зображення дужезручна, оскільки числові дані легко обробляти.
Після цього настає дуже важливий етап - граничне перетворення.
Треба відкинути коефіцієнти, значення яких близько до нуля. Слідпам'ятати, що при цьому відбувається необоротна втрата інформації, аджевідкинуті коефіцієнти беруть участь у формуванні зображення. Томувбрання граничне значення коефіцієнтів сильно впливає на якістьзображення - завдання надто високого порога спричинить падінняякості.
Отже, відеокомпрессія відбувається у два етапи - на першомуздійснюється стиснення з втратою інформації (вейвлет-перетворення), надругий - звичайна архівація даних.
Для відновлення зображення необхідно повторити всі дії узворотному порядку. Спочатку відновлюються значення коефіцієнтів, а потімпо них, застосовуючи зворотне вейвлет-перетворення, одержують зображення
(сигнал).
Як практичне застосування вейвлет - пріобразованіярозглянуті сучасні підходи до стиснення зображень. Вейвлет --пріобразованіе лягло в основу міжнародного стандарту MPEG-4, стандарту настиснення відбитків пальців ФБР, відеокодеків фірми Analog Devices. Уданий час ведеться розробка стандарту JPEG-2000, де вейвлет --пріобразованія ймовірно, також знайдуть собі застосування.
Вейвлет-аналіз знайшов широке застосування в безлічі додатків - умедицині, у біології, у нафтогазовій галузі, в телекомунікаціях. ФБРактивно використовує вейвлети для оптимізації алгоритмів зберіганнядактилоскопічних баз даних, а NASA розробляє технологію застосуваннявейвлет-аналізу до завдань освоєння космічного простору.
У країнах Західної Європи і США вейвлети впевнено витісняють JPEG -технології. У Росії ж тільки ISS - одна з небагатьох компаній,що пропонують програмні продукти, що використовують вейвлет-ідеологію.
Тим часом, у багатьох областях можна очікувати істотно кращихрезультатів за рахунок використання вейвлетів. Перерахуємо деякі з них.
Завдання, пов'язані з прогнозом. Це - прогноз курсу цінних паперів наринку, передбачення землетрусів, прогноз погоди.
Вейвлети успішно застосовуються у квантовій фізиці, при вивченнібудови атома, в лазерної техніки.
Очищення від шуму зашумленних сигналів. Так, вчені Стенфорда зуспіхом застосували вейвлети для поліпшення звучання старих грамплатівок.
Завдання, пов'язані з виявленням сигналу на тлі перешкоди, йогорозпізнаванням, класифікації. Співробітниками Дослідницької лабораторії
ВМС США вейвлети застосовувалися для виявлення підводних човнів, для оцінкируйнувань, зроблених бомбардуваннями, і для багатьох інших важливихвійськово-прикладних задач.
На закінчення можна відзначити, що вейвлети і супутні їм ідеївнесли неоціненний внесок у теорію і практику кодування зображень і,будуть залишатися основним напрямком досліджень у цій галузі внайближчому майбутньому.
Список літератури
1. Воробйов В.І., Грібунін В.Г. «Теорія і практика вейвлет перетворення» ВУС, 1999. С.1 -204.
2. Intenet.
