Мови та технології програмування

Інформатика, програмування

Міністерство освіти, культури та охорони здоров'я

Республіки Казахстан

Алматинський ВУЗ індустрії, економіки і кібернетики

Факультет інформатики

Кафедра технічної кібернетики

Пояснювальна записка до курсової роботи з предмету «Мови та технології програмування»

Тема: «Застосування мов програмування високого рівня для реалізації чисельних методів і прикладних програм»

Виконав студент 2-го курсу З.О.

Гриньов М.В.

Прийняв ст. преп. Каф. ТК

Муртазіна А.У.

Алмати 1998

Введення

Впровадження ЕОМ в усі сфери людської діяльності вимагає відфахівців різного профілю оволодіння навичками використанняобчислювальної техніки. Підвищується рівень підготовки студентів вузів,які вже з перших курсів долучаються до використання ЕОМ і найпростішихчисельних методів, не кажучи вже про те, що при виконанні курсових ідипломних проектів застосування обчислювальної техніки стає нормою впереважній більшості вузів.

Обчислювальна техніка використовується зараз не тільки в інженернихрозрахунках та економічних науках, але й таких традиційно нематематичнеспеціальності, як медицина, лінгвістика, психологія. У зв'язку з цим можнаконстатувати, що застосування ЕОМ набуло масового характеру. Виниклачисленна категорія фахівців - користувачів ЕОМ, якимнеобхідні знання із застосування ЕОМ у своїй галузі - навики роботи з уженаявним програмним забезпеченням, а також створення свого власного
ПЗ, пристосованого для вирішення конкретного завдання. І тут на допомогукористувачеві приходять для мов програмування високого рівня
(далі ЯВУ) і чисельні методи (далі ЧМ).

ЧС розробляють та досліджують, як правило, висококваліфікованіфахівці-математики. Для більшості користувачів головним завданнямє розуміння основних ідей і методів, особливостей і областейзастосування.

Проте, користувачі хочуть працювати з ЕОМ не тільки як звисокоінтелектуальним калькулятором, а ще і як з помічником уповсякденній роботі, сховищем інформації зі швидким і впорядкованимдоступом, а так само з джерелом і обробником графічної інформації. Всіці функції сучасної ЕОМ я припускаю продемонструвати у ційкурсової роботи.

У першій частині роботи представлена програма по знаходженню коренівсистеми з двох нелінійних рівнянь методами Ньютона і простих ітерацій.

У другій частині моєї роботи представлена програма, що демонструєкористувачеві всю міць і різноманіття графічних можливостей сучасних
ПК на прикладі застосування графічних функцій мови С + + з використанням
VGA-графіки.

У третій частині роботи представлена програма «Електронної записноїкнижки », яка має і практичне значення для користувачів малопотужнихперсональних комп'ютерів і ПК блокнотів з малим дисковим ресурсом дляяких нерентабельна експлуатація ПО типу Lotus Organizer і подібних ПЗ зпотужним графічним інтерфейсом.

На мій жаль через відсутність необхідного довідкового матеріалумені не вдалося продемонструвати в третій частині SUPER VGA-графіком, але цесправа недалекого майбутнього. Перша і друга частини роботи виконані ззастосування мови С + + фірми Borland версії 3.1 для DOS та WINDOWS, а третічастина виконана на ЯВУ «Турбо Паскаль» версії 7.0 для DOS та WINDOWS фірми
Borland із застосуванням засобів TURBO VISION.

Теоретична частина.

Етапи рішення задачі на ЕОМ.

Найбільш ефективне застосування Вт знайшла при проведенні трудомісткихрозрахунків у наукових дослідженнях та інженерних розрахунках. При вирішенні задачіна ЕОМ основна роль все-таки належить людині. Машина лише виконуєйого завдання з розробленою програмою. роль людини і машини легкоусвідомити, якщо процес вирішення завдання розбити на такі етапи.

Постановка завдання. Цей етап полягає у змістовній
(фізичної) постановці завдання і визначенні кінцевих рішень.

Побудова математичної моделі. Модель повинна правильно (адекватно)описувати основні закони фізичного процесу. Побудова або вибірматематичної моделі з існуючих вимагає глибокого розуміння проблемиі знання відповідних розділів математики.

Розробка ЧС. Оскільки ЕОМ може виконувати лише найпростішіоперації, вона «не розуміє» постановки завдання, навіть в математичнійформулюванні. Для її вирішення має бути знайдений чисельний метод,що дозволяє звести задачу до деякого обчислювальному алгоритмі. У кожномуконкретному випадку необхідно вибрати відповідне рішення з ужерозроблених стандартних.

Розробка алгоритму. Процес рішення задачі (обчислювальний процес)записується у вигляді послідовності елементарних арифметичних ілогічних операцій, що приводить до кінцевого результату і званоїалгоритмом розв'язання задачі.

Програмування. Алгоритм рішення задачі записується на зрозуміломумашині мові у вигляді точно певної послідовності операцій --програми. Процес звичайно проводиться за допомогою деякого проміжногомови, а її трансляція здійснюється самою машиною і її системою.

Налагодження програми. Складена програма містить різного родупомилки, неточності, описки. Налагодження включає контроль програми,діагностику (пошук і визначення змісту) помилок, і їх усунення.
Програма випробовується на рішенні контрольних (тестових) завдань дляотримання впевненості в достовірності результатів.

Проведення розрахунків. На цьому етапі готуються вихідні дані длярозрахунків і проводиться розрахунок за налагодженою програмі. при цьому длязменшення ручної праці з обробки результатів можна широко використовуватизручні форми видачі результатів у вигляді текстової та графічної інформації,в зрозумілому для людини вигляді.

Аналіз результатів. Результати розрахунків ретельно аналізуються,оформляється науково-технічна документація.

Математичні моделі.

Основна вимога до математичної моделі, --адекватність даного процесу, явища, тобто вона має достатньоточно (в межах допустимої похибки) відображати характерні рисиявища. Разом з тим вона повинна володіти порівняльною простотою ідоступністю дослідження.

Адекватність і порівняльна простота моделі не вичерпуютьпропонованих до неї вимог. Необхідно звернути увагу направильність оцінки області застосування математичної моделі. Наприклад,модель вільно падаючого тіла, в якій знехтували опоромповітря, дуже ефективна для твердих тіл з великою і середньою щільністю іформою поверхні, близької до сферичної. Разом з тим, у ряді іншихвипадків для вирішення завдання вже не достатньо відомих з курсу фізикинайпростіших формул. Тут необхідні більш складні математичні моделі,враховують опір повітря та інші фактори. Відзначимо, що успіхвирішення завдання в значній мірі визначається вибором математичноїмоделі; тут в першу чергу потрібні глибокі знання тій області, до якоїналежить поставлене завдання. Крім того, необхідні знаннявідповідних розділів математики та можливостей ЕОМ.

Чисельні методи.

За допомогою математичного моделювання рішення науково-технічноїзавдання зводиться до вирішення математичної задачі, що є її моделлю. Длярозв'язання математичних задач використовуються основні групи методів:графічні, аналітичні, чисельні.

Графічні методи дозволяють у ряді випадків оцінити порядок шуканоївеличини. Основна ідея цих методів полягає в тому, що рішення знаходитьсяшляхом геометричних побудов. Наприклад, для знаходження коренів рівнянняf (x) = 0 будується графік функції y = f (x), точки перетину якої з віссюабсцис і будуть шуканими корінням.

При використанні аналітичних методів рішення завдання вдаєтьсявиразити за допомогою формул. Зокрема, якщо математична задача полягаєу вирішенні найпростіших алгебраїчних або трансцендентних рівнянь,диференціальних рівнянь і т.п., то використання відомих з курсуматематики прийомів відразу приводить до мети. На жаль, на практиці цедуже рідкісні випадки.

Основним інструментом для вирішення складних математичних задач вданий час є чисельні методи, що дозволяють звести рішеннязавдання до виконання кінцевого числа арифметичних дій над числами;при цьому результати виходять у вигляді числових значень. Багато ЧСрозроблені давно, однак при обчисленнях вручну вони могли використовуватисялише для вирішення не дуже трудомістких завдань.

З появою ЕОМ почався період бурхливого розвитку ЧС та їх впровадження впрактику. Тільки обчислювальної машині під силу виконати за порівнянокороткий час обсяг обчислень в мільйони, мільярди і більше операцій,необхідних для вирішення багатьох завдань. За рахунку вручну людині не вистачилоб життя для вирішення однієї такої задачі. ЧС поряд з можливістю одержаннярезультату за прийнятний час повинен мати і ще одним важливим якістю
- Не вносити в обчислювальний процес значних похибок.

Чисельні методи, що використовуються в даній роботі.

При написанні програми вирішення системи з двох нелінійних рівняньмною використовувалися два відомих і широко застосовуваних чисельних методу.
Це метод Ньютона і метод простих ітерацій.

Метод Ньютона. Цей метод має швидкої збіжністю і порівнянохорошою точністю обчислень. У випадку одного рівняння F (x) = 0 алгоритмметоду був легко отриманий шляхом запису рівняння дотичної до кривоїy = F (x). В основі методу ньютона для системи рівнянь лежить використаннярозкладання функцій Fi (x1, x2, ... xn) в ряд Тейлора, причому члени, що містятьдругий (і більш високих порядків) похідні, відкидаються.

Нехай наближені значення невідомих системи рівнянь

F1 (x1, x2, ... xn) = 0, < p> F2 (x1, x2, ... xn) = 0,

................ (1)

Fn (x1, x2, ... xn) = 0,

(наприклад, отримані на попередній ітерації) рівні відповідноa1, a2, ... an. Завдання полягає в знаходженні збільшень (поправок) до цихзначенням Dx1, Dx2 ,...., Dxn, завдяки яким рішення системи (1)запишеться у вигляді: xi = ai + Dx1, x2 = a2 + Dx2 ,..., xn, = an + Dxn. (2)

Проведемо розкладання лівих частин рівнянь (1) в ряд Тейлора,обмежуючись лише лінійними членами щодо збільшень:
F1 (x1, x2, ... xn) »F1 (a1, ... an) +

F2 (x1, x2, ... xn)» F2 (a1, ... an) +
..............................................< br>Fn (x1, x2, ... xn) »Fn (a1, ... an )+.

Оскільки відповідно до (1) ліві частини цих виразів повиннізвертатися в нуль, то прирівняє нулю і праві частини. Отримаємо наступнусистему лінійних алгебраїчних рівнянь щодо збільшень:

=- F1

=- F2 (2)
............................< br>=- Fn
Значення F1, F2 ,..., Fn і їхні похідні обчислюються при x1 = a1,x2 = a2, ... xn = an.

визначником системи (2) є якобіан:

J =

Для існування єдиного рішення системи (2) він повинен бутивідмінним від нуля на кожній ітерації.

Таким чином, ітераційний процес вирішення системи рівнянь (1)методом Ньютона полягає у визначенні збільшень Dx1, Dx2, ... Dxn, дозначень невідомих на кожній ітерації. Рахунок припиняється, якщо всізбільшення стають малими за абсолютною величиною: max | Dxi |

i
Ньютона також важливий вибір початкового наближення для забезпечення гарноїзбіжності. Збіжність погіршується зі збільшенням числа рівнянь системи.

В якості прикладу розглянемо використання методу Ньютона длярозв'язання системи двох рівнянь

F1 (x, y) = 0, (3)

F2 (x, y) = 0.
Нехай наближені значення невідомих дорівнюють a, b. Припустимо, що якобіансистеми (3) при x = a; y = b відрізняється від нуля, тобто:

J = № 0.
Тоді наступні наближення невідомих можна апісать у вигляді

x = a-(F1

Величини, що стоять в правій частині, обчислюються при x = a, y = b.

При програмуванні даного методу в якості вихідних данихзадаються початкові наближення невідомих a, b, похибки e. Якщоітерації зійдуться, то виводяться значення x, y; в іншому випадку відбуваєтьсявисновок x, y у міру роботи програми до переривання її користувачем.

Метод простої ітерації.

Систему рівнянь (1) представимо у вигляді x1 = f1 (x1. .. xn), x2 = f2 (x1. .. xn), (4)

............. xn = fn (x1. .. xn).
Алгоритм рішення цієї системи методом простої ітерації нагадує метод
Гаусса - Зейделя, що використовується для розв'язання систем лінійних рівнянь.

Нехай у результаті попередньої ітерації отримано значення невідомихx1 = a1, x2 = a2 ,..., xn = an. Тоді вирази для невідомих на наступнійітерації мають вигляд

x1 = f1 (a1, a2 ,..., an), x2 = f2 (x1, a2 ,..., an),

... ............... xi = fi (xi ,..., xi-1, ai ,..., an),

.................. xn = fn (x1 ,..., xn-1, an).

ітераційний процес продовжується до тих пір, поки зміни всіхневідомих у двох послідовних итерация не стануть малими, тобтоабсолютні величини їх різниць не стануть меншими заданого малого числа.

При використанні даного методу успіх багато в чому визначається вдалимвибором початкових наближень невідомих: вони повинні бути доситьблизькими до істинного рішення. В іншому випадку ітераційний процес можене зійтися.

Частина перша.

Програма рішення системи нелінійних рівнянь методами Ньютона і простих ітерацій.

Загальні відомості. Дана програма розроблена як навчальна і в силуцього не має кодового позначення передбаченого ГОСТом 19.402-78 іявляє собою виконуваний файл kursach.ехе.

Для функціонування програми необхідний персональний комп'ютер звстановленою операційною системою MS-DOS 3.30 і вище або повністюсумісною з нею.

Оригінальний текст програми написаний на мові програмування високогорівня С + + фірми Borland версії 3.1 для DOS та WINDOWS і міститься у файліkursach.срр у формі придатною до використання його як текстового документав середовищі ДОС. Оригінальний текст програми наведено у додатку 1.В

Функціональне призначення. Дана програма вирішує систему нелінійнихрівнянь методами Ньютона і простих ітерацій. Програма не єуніверсальною і вирішує тільки закладену в неї систему тільки з двохнелінійних рівнянь.

Для розширення функціональності програми необхідно внестивідповідну зміну у вихідний текст як то: зміна вихідноїсистеми, похідних, якобіана системи.

Опис логічної структури. Блок-схема програми приведена вдодатку 4.

При написанні програми використовувалися математичні методи,описані в теоретичній частині цієї роботи.

Функціонально програма складається з трьох функцій main, newton, iterac.
Взаємодія функцій між собою здійснюється шляхом виклику з функціїmain функцій newton і iterac з передачею параметрів, як яківикористовуються змінні х і у в які поміщені початкові наближення,запитувані у користувача зі стандартного пристрою введення, длязабезпечення вихідних даних до методів розв'язання. Після закінчення розрахункуфункції newton і iterac повертають у функцію main результати розрахунку у виглядіпари чисел, які являють собою коріння системи рівнянь, що виводятьсяна стандартний пристрій виводу для подальшого аналізу користувачем.

Використані технічні засоби. Для функціонування програмипридатна мінімальна конфігурація ЕОМ на основі процесорної серії Ix86фірми Інтел з 640 Кб оперативної пам'яті і накопичувачем на гнучкому магнітномудиск.

Для виведення інформації придатний графічний адаптер CGA і однотипнийвідеомонітор.

Виклик і завантаження програми здійснюється як з гнучкого диска так і знакопичувача типу «вінчестер». При будь-якому виклик до командного рядку ДОСслід ввести повне ім'я файлу, що виконується із зазначенням шляху (якщо такийне описаний у змінній PATH файлу AUTOEXEC.BAT).

Вхідні та вихідні дані. В якості вхідних даних для програмивикористовується пара дійсних чисел що представляють собою наближенізначення коренів системи рівнянь, розв'язуваної програмою. Числа можуть бутияк з дробової частиною так і без неї.

В якості вихідних даних програма видає на стандартний пристрійвиведення інформації пару чисел, що представляють собою справжнє рішення системирівнянь у речовій формі. У разі якщо кількість знаків післядесяткового дробу великий, то висновок виробляється в експоненційної формі.

Частина друга.

Демонстраційна програма графічних функцій мови З ++.

Загальні відомості. Дана програма розроблена як навчальна і в силуцього не має кодового позначення передбаченого ГОСТом 19.402-78 іявляє собою виконуваний файл grafika.exe і файлів підтримки:

Таблиця 1.

Вищенаведені файли необхідно розмістити в тій же директорії, що іосновний модуль.

Для функціонування програми необхідна операційна система MS DOS
3.30 і вище або повністю сумісною з нею.

Оригінальний текст програми написаний на мові програмування високогорівня С + + фірми Borland версії 3.1 для DOS та WINDOWS і міститься у файліgrafika.срр в формі придатною до використання його як текстового документав середовищі ДОС. Оригінальний текст програми наведено у додатку 2.

Функціональне призначення. Програма призначена для демонстраціїосновних графічних можливостей мови С + + в режимі VGA. Програма даєуявлення про структуру графічних можливостей мови і засоби їхзастосування на практиці. Функціональним обмеженням програми єнеможливість її експлуатації на комп'ютерах, оснащених відеоадаптерами,стандарт яких відрізняється від EGA-VGA.

Опис логічної структури. Програма не несе в собі єдиногоалгоритму у звичному розумінні і тому блок-схема не наводиться. Методи,використані при написанні програми, не є математичними абоіншими стандартними і будуть описані нижче при описі відповіднихфункцій.

Структурно програма grafika.срр представляє ряд функцій, якікоротко описані в табліце.2

Крім функцій mainwindow і statusline всі інші функції не маютьвхідних і вихідних параметрів. Функція mainwindow як параметрвикористовує символьну рядок передану їй викликає функцією, такождіє і функція statusline. Всі функції виведення зображення крімmainwindow, statusline, drawborder викликаються з головної функції зпорядку, а перераховані вище викликаються з функцій виводу зображення.

Кожна функція виведення зображення викликає функцію формуванняграфічного вікна з необхідним заголовком а також визначає візуальнікордону екрану за допомогою функції drawborder і поміщає в нижню частинуекрану статусну рядок за допомогою функції statusline з необхідноюнаписом. Потім починається процес виведення на екран самого зображення,що демонструє роботу тієї чи іншої графічної функції мови С + +. Післяприпинення роботи управління переходить в головну функцію, звідкивикликається наступна функція виведення зображення.

У процесі роботи програма використовує файли, наведені в табліце.1і в разі їх відсутності або недоступності функціонування програми будене повним (бібліотеки шрифтів) або повністю неможливим (бібліотекавзаємодії з відеоадаптером).

Використані технічні засоби. Для правильного функціонуванняпрограми необхідно застосовувати наступні компоненти апаратного комплексу:персональний комп'ютер класу Ix86 з 640Кб ОЗУ, оснащений однимнакопичувачем на гнучкому магнітному диску 720Кб або накопичувачем типу
«Вінчестер», а так само відеоадаптером EGA або VGA
(переважно). Комп'ютер рекомендується оснастити відеомонітором,відповідним відеоадаптеру.

Виклик і завантаження. Для правильного функціонування програминеобхідно розмістити основний модуль і супутні файли в однійдиректорії. Для виклику програми необхідно в командою рядку ДОС набратиповне ім'я основного модуля. Ніяких параметрів в командному рядку непотрібно.

Вхідні та вихідні дані. Дана програма є демонстраційноїі не використовує вхідних даних від користувача. Вихідними даними єрезультати роботи функцій з виведення зображень на екран. Параметризображення зберігаються тільки на екрані в процесі роботи програми
(даної функції).

Частина третя

Програма електронної записника

Загальні відомості. Дана програма розроблена як навчальна і в силу цього немає кодового позначення передбаченого ГОСТом 19.402-78 і являєсобою виконавчий файл notebook.exe і створені нею в процесі роботифайли даних користувача, структура яких наводиться в додатку 3.

Для функціонування програми необхідна операційна система MS DOS
3.30 і вище або повністю сумісною з нею.

Оригінальний текст програми написаний на мові програмування високогорівня Турбо Паскаль версії 7.0 фірми Borland для DOS та WINDOWS ззастосуванням бібліотеки Turbo Vision і міститься у файлі notebook.pas вформі придатною до використання його як текстового документа в середовищі ДОС, інаведено у додатку 3.

Функціональне призначення. Дана програма призначена для веденняфайлів баз даних подібних сторінок адресної записника і здатнаповністю замінити собою її паперових попередників. Інформація з файлівпрограми застосовується тільки в «електронному» варіанті і не може бутививедена на пристрій друку (дана функція в програмі відсутня). Упроцесі роботи програма створює файл даних і тому користувачеві непотрібно заздалегідь створювати його самому.

Опис логічної структури. Програма не несе в собіпевного алгоритму в стандартному розумінні, а є об'єктно -орієнтованої програмою (застосовані специфічні конструкції мови --об'єкти).

У силу сформованих традицій і особливостей мови Турбо Паскаль данапрограма являє собою ряд процедур, які виконують певну роль івзаємодіючих між собою в рамках виконавчого модуля. Кожнафункція виконує певну дію, виходячи з параметрів отриманих відінших функцій або від користувача.
Основний текст програми можна розділити на дві частини: перша - описзмінних і об'єктів; другий - реалізація процедур. Нижче в таблиці 3наводяться процедури, які застосовуються у програмі, а в таблиці 4 - об'єкти.

Виклик і завантаження. Для виклику програми необхідно в командою рядку
ДЗГ набрати повне ім'я основного модуля. Ніяких параметрів в командномурядку не потрібно.

Вхідні та вихідні дані. Вхідними і вихідними даними для програмиє файл (файли) даних користувача і виводить інформацію,що міститься в них на екран дисплея.

Програми

додаток 1

# include
# include
//опис змінних, які використовуються у програміdouble pi = 3.14, a = 1.8, b =- 2.0, c = 0.1, d = 1.6, e = 0.9, eps = 0.000001;int i = 0;double x, y;
//опису функцій вирішення методами Ньютона і простих ітераційextern double newton (double xn, double yn);extern double iterac (double xn, double yn);

int main (void)
(
//запит початкового наближення у користувачаscanf ( "% f", & x);scanf ( "% f", & y);
//виведення результатів через виклики функцій на екран printf ( "Остаточне рішення за методом Ньютонаn"); printf ( "% gt% gn", newton (x, y)); printf ( "Остаточне рішення за методом ітераційn"); printf ( "% gt% gn", iterac (x, y));return (0);
)
//функція рішення системи рівнянь методом ньютонаdouble newton (double xn, double yn)
(Double f1, f2, xxn, yyn; double df1dx, df1dy, df2dx, df2dy, dxy;

do
(i + +;
//опису вихідних ураваненій f1 = sin (xn + a) + b * yn + c; f2 = cos (yn + d) + e * xn;
//похідні df1dx = cos (xn + a); df1dy = b; df2dx = e; df2dy =- sin (yn + d);
//якобіан системи dxy = df1dx * df2dy-df1dy * df2dx;
//чергове значення х xxn = xn-((f1 * df2dy-f2 * df1dy)/dxy);
//чергове значення y yyn = yn + ((f1 * df2dx-f2 * df1dx)/dxy);
//перевірка точності рішення та закінчення рахунку if (fabs (xxn-xn)