Деякі проблеми формалізації гуманітарних знань (на прикладі археології)

Ф.П. Тарасенко, Томський Державний Університет

1. Вступ

В Свого часу ще І. Кант сформулював думку, яку згодом повторювали і інтерпретували багато філософів, про те, що будь-яка галузь знання з тим більшим підставою може називатися наукою, чим частіше й успішніше вона використовує математику у власних цілях. З позицій сучасної системологія, будь-яка дисципліна в процесі розвитку проходить шлях від перших, найпростіших, вербальних описів предмета своїх інтересів, через все більшу деталізацію, уточнення, спеціалізацію власного професійного мови, до того стану, коли стає можливим описувати досліджувані явища та процеси не приблизно і розпливчасто, а все більш конкретно і точно, використовуючи для цього мови все більше абстрактних розділів математики. Кожен крок вперед на цьому шляху є результат придбання нової інформації про досліджуваному об'єкті: самі по собі математичні методи не дають нової інформації; вони лише дозволяють перетворити наявну в постановці завдання інформацію в такий вигляд, який більш Оглянувши, зручний, корисний, придатний для наших цілей.

Таке уявлення про прогрес знань про світ підтверджується на прикладах різних наук. І якщо якась з них слабко або взагалі не користується математикою, то це, говорить лише про велику складність, тобто малої доступності інформації, слабкої вивченості предмета досліджень, про те, що в цій дисципліні ще багато незвіданого і в неї великі перспективи розвитку.

Важливим подією для будь-якої галузі науки є її успіх у використанні математичних методів; особливо відрадно бачити це в гуманітарних науках. Цікавим прикладом є видана в Новосибірську монографія "Математичні методи в археологічних реконструкціях" під ред. А.П. Дерев'янко та Ю.П. Холюшкіна "(СО РАН, 1995р.). Не будучи археологом, не беруся судити про змістовну осторонь і значущості розглянутих у цій книзі конкретних задах. Але, можливо, колегам-археологам можуть виявитися корисними деякі міркування, що виникли у прикладного математика і статистика після прочитання їх книги. Тим більше, що доводилося зустрічатися з дуже схожими ситуаціями при додатку математики в інших науках - геології, біології, психології, соціології. Підкреслю, що загальне враження від книги шановних археологів дуже позитивне, незважаючи на те, що наступні зауваження та коментарі носять кілька критичний характер.

Системність світу і її різні описи

Ризикну стверджувати, що справжня науковість знань проявляється не тоді, коли ми переходимо до адекватних математичних моделей (це вже завершальний етап розвитку теорії), а набагато раніше - при усвідомленні системності об'єкта дослідження, тобто при обліку не тільки специфічних особливостей об'єкта, а й його цілісності, його невід'ємності від навколишнього середовища. Чудово, що для авторів монографії це вже пройдений етап.

Однак, знання про будь-яких (у тому числі і вивчаються археологією) системах можуть виражатися в різних формах. Відомі такі варіації системологія, як Тектология, загальна теорія систем, прикладний системний аналіз, об'єктно-орієнтований підхід, системотехніка, дослідження операцій, синергетика, і ряд інших. Автори книги віддають явну перевагу об'єктно-орієнтованого підходу (ООП). Звичайно, в кожному конкретному випадку необхідно дотримуватися якоїсь конкретної методики. Але оголошувати будь-яку методику "найбільш повної і комплексної "," найбільш універсальною і ефективною "(див. стор 5), "найбільш загальної" (стор. 11) - (доречно та й то не завжди) в емоційних (політичних, релігійних, міжособистісних) сферах, але ніяк не наукових. У кожної з методик є свої переваги і недоліки; наприклад, технологія "м'яких" систем в прикладному системному аналізі мені представляється більш зручною при дослідженні слабо і погано структурованих об'єктів, ніж ООП, призначений для програмування ЕОМ. Але ж автори книги самі підкреслюють розмитість багатьох археологічних реконструкцій (стор. 22, 122).

Класифікація як найпростіша модель різноманітності

Різне розуміння одних і тих же слів часто створює проблеми - не тільки в побуті при вживанні розмовної мови, але і в науці при користуванні професійними мовами. У цьому причина великого значення, надавало термінології вченими. У зв'язку з цим звертає на себе увагу дуже розширювальне тлумачення авторами книги терміну "класифікація". Під цим словом вони розуміють і Періодичну систему елементів, і періодизацію історії за суспільно-економічних формацій (стор. 12.), і розроблену ними семантичну карту класифікатора (стор. 13 та багато разів далі). Між тим, існує можливість позбавити даний термін від смислового перевантаження.

Якщо погодитися з тим, що всі наші знання існують у формі моделей, то реальному світу відповідає світ відображають його моделей. Різноманіття моделей, їх багатокомпонентний, вкладеність один в одного (від вихідних понять до розвинених теорій) ставить питання про те, що ж є "атомом" у світі моделей. Для абстрактних моделей елементом, тобто найпростішою моделлю, на базі якої будуються всі інші моделі, є класифікація.

Класифікація дозволяє в самому спрощеному, остаточному вигляді відобразити нескінченну різноманітність реального світу, в якому немає тотожних явищ, об'єктів, а тим більше -- суб'єктів. Досягається це шляхом введення понять "сильних" і "слабких" відмінностей, об'єднання "слабо" відрізняються об'єктів в одну групу, та відмови взагалі розрізняти "слабкі" відмінності всередині цієї групи, що називається класом. Зрозуміло, що кількість класів і межі між ними суб'єктивні, тобто визначаються нашим розумінням оціночних слів "сильна" і "слабка" для різниці між розглядаються об'єктами. Класифікація може бути суб'єктивною ( "довільна" класифікація, заснована на цілях суб'єкта, що будує її) і менш суб'єктивною ( "природна" класифікація, що враховує природну кластеризації в розглянутому множині). Але в будь-якому випадку класифікація - лише модель, приблизно описує реальність. Більш складні моделі з'являються за рахунок обліку все більш дрібних відмінностей (наприклад, ієрархічна класифікація типу запропонованої авторами схеми), або за рахунок розгляду нових, додаткових відносин між класами (наприклад, порядкова шкала, де враховуються не просто відмінності між класами, як в номінальною шкалою, але й відносини уподобання між ними; інший приклад цього - таблиця Менделєєва), або за рахунок введення "перекриваються" класів (наприклад, статистичні та розпливчасті класифікації).

В світлі сказаного хотілося б прокоментувати розроблений авторами "стандартний варіант класифікаційного фрагмента" (стор. 13), використовуваний далі скрізь по всій книзі. Заснований на фундаментальних поняттях діалектики, він, поза сумнівом, має велику спільністю, ніж автори заслужено пишаються. І все ж оголошувати його "найбільш загальним" і єдино правильним - явне перебільшення: як і будь-яка модель, будь-яка класифікація володіє межами своєї адекватності. Спроби ж підігнати будь-який об'єкт під єдину класифікацію на чомусь обов'язково зазнають невдачі. Не уникли цього і автори: якщо рис. 3-8 наочно ілюструють корисність що вводиться класифікації, то рис. 20-25 не менш наочно демонструють явну натягнутість і наївність її застосування в інших випадках (скажемо, що робити, якщо ВАК запропонує змінити кількість опонентів або у людини кілька вищих утворень ?).

Обмеженість запропонованої класифікації закладена і в тому, що вона передбачає дотримання відносини еквівалентності на кожному рівні ієрархії. У реальності ця умова може не виконуватися.

Про вимірювальних шкалах і методи обробки даних

Спеціального обговорення заслуговує питання про вимірювальних шкалах: не тільки археологи недооцінюють значення цього питання. Справа в тому, що кожна шкала породжує дані, над якими можна виконувати лише допустимі для даної шкали перетворення. Виконання неприпустимих операцій призводить до абсурдних результатами. Багато хто дивувалися, чому в

80-х роках "не спрацював" середній шкільний бал при зарахуванні до ВНЗ; а адже для порядкової шкали, до якої належать і шкільні оцінки, операція складання є неприпустимою. Або, якщо вчора було 5 ° С, а сьогодні 10 ° С, ви скажете, що сьогодні "в два рази тепліше", але що ви скажете, якщо вчора було 0 ° С, а сьогодні 5 ° С? Або вчора -5 ° С, а сьогодні 5 ° С? Справа в тому, що для інтервального шкали (в тому числі - температурної) операції ділення і множення неприпустимі.

Тому досить часте розрізнення тільки якісних і кількісних ознак (що прийнято і в обговорюваної книзі) є недостатнім, як тільки доводиться мати справу з обробкою експериментальних даних. А в археології цього не уникнути.

Розрізняють два якісних шкали (номінальну і порядкову) і чотири кількісних (інтервалів, циклічне, відносин і абсолютну). Крім цих "типових" шкал є і похідні від них - суперпорядка, нелінійні, діскретізованние, зашумлені і т.д. При обробці експериментальних даних важливо ретельно стежити за тим, щоб над ними виконувалися тільки допустимі операції, а вони специфічні для кожної шкали.

Другий важливий момент обробки даних полягає в строгому розрізнення прямих і непрямих вимірювань. Якщо те, що нас цікавить, недоступне безпосередньому спостереження, але можна виміряти деяку величину, пов'язану з ним, то ці дві ознаки можуть належати до різних шкалах (це і буде непряме вимірювання). І якщо спостерігається величина вимірюється в більш сильною шкалою, при її перетвореннях можна застосовувати тільки операції, дозволені в шкалі досліджуваного неспостережний прямо ознаки. Безумовно, такі ситуації бувають не тільки в біології і психології, але і в археології.

зв'язаність обмежень на обробку даних з типом вимірювальної шкали змушує звернути увагу ще на одне широко (на жаль) поширена помилка про беззастережну допустимості оцифровки якісних ознак. На жаль, автори книги поділяють цю оману (див. § 7.3.2. на стор 105). Метод оцифровки зводиться до "розумному" присвоєння числових позначок категоріям якісних ознак і їх подальшої обробки як чисел. Такий підхід ігнорує проблему допустимих операцій і може призводити до неправильної інтерпретації результатів.

Причин, за якими оцифровка багатьом здається необразливої операцією, що надає зручності при аналізі даних, два. По-перше, у деяких алгоритмах аналізу можуть бути відсутні неприпустимі операції, і тоді дійсно оцифровка безпечна. По-друге, іноді слабкі шкали є не справжніми якісними, а огрублено кількісними. При цьому "зіпсоване" кількість все-таки несе в собі кількісне початок, для якого арифметичні перетворення мають якийсь сенс. І все-таки для номінальних і багатьох рангових даних оцифровка в принципі неприпустима. Тим більше, що існують алгоритми спільного аналізу різнотипних даних, тобто вимірювань, що належать різним шкалами.

Про використання статистичних методів

Книга заслужену увагу приділяє пропаганді застосування в археології різних статистичних методів (§ 2.2.2) та ілюструє їх корисність на багатьох прикладах (гл. VIII). Однак пропаганда статистики має також супроводжуватися попередженнями про труднощі, пастки і можливих неправильності у використанні статистичних методів. Нехтування ними дає підстави для похмуро-гумористичних висловлювань типу "Є три види брехні - просто брехня, нахабна брехня і статистика ". Залишивши осторонь людський фактор (наприклад, недобросовісний або суб'єктивний відбір даних), можна виділити кілька правил "статистичної техніки безпеки", пов'язаних з самою природою статистичних висновків.

Дані повинні мати дійсно випадкову природу (мати статистичної стійкістю), що далеко не завжди має місце, і дуже непросто платника.

Закономірність, виявлена статистично, ніколи не буває абсолютно точної: числова характеристика завжди оцінюється лише наближено; ймовірність помилки статистичного виведення завжди відмінна від нуля (помилки першого та другого пологів).

В структурі будь-якого алгоритму статистичної обробки даних закладені апріорні припущення про природу даних. Якщо ці припущення розходяться з тим, що є насправді, висновки виходять зовсім не такої якості, що від них очікується. Практики ж рідко перевіряють здійснимість "паспортних" обмежень на можливість застосування процедур.

Виявлена статистична закономірність підлягає змістовної інтерпретації. Статистику не можна звинувачувати за те, що цілком надійний статистичний висновок невірно проінтерпретувати фахівцем - користувачем; остання само часто "нарікає на дзеркало".

В силу зазначених причин дуже вірним є рада авторів археологам підвищувати свою кваліфікацію в галузі статистики (стор. 25), хотілося б додати до цього рекомендацію у складних випадках частіше залучати до співпраці професійних статистиків. Наприклад, для мене залишилося загадкою, чому автори проігнорували (див. стор 123 і гол. VII) результати своїх сусідів із Інституту математики СО РАН професорів Загоруйко і лобів, яких вони, очевидно, особисто знають.

Висновок

Оцінка монографії "Математичні методи в археологічних реконструкціях" (Новосибірськ, 1995) археологами і істориками - справа фахівців у цій області. Можливо, їх зацікавлять і враження фахівця зовсім з іншої області - аналізу даних, - викладені в даній статті. Ще раз підкреслю: хоча тут я виклав коментарі критичного порядку, в цілому обговорювана книга є безсумнівним кроком вперед у прогресі археології. Адекватне використання математики та комп'ютерних технологій є явна ознака підвищення інформаційної зрілості будь-якої науки, і за археологію можна порадіти.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://archaeology.kiev.ua