Зміст

1.Заданіе
2.Аннотація
3.Введеніе
4.Теоретіческіе основи таблично - алгоритмічного методу
5.Расчет параметрів алгоритму
5.1.Расчет величин S і h
5.2.Вибор масштабних коефіцієнтів
6.Масштабірованіе алгоритму
7. Граф - схема програми
8. Лістинг і опис підпрограми-функції
9. Лістинг програми
10. Результати роботи програми
11. Висновок
12. Список літератури


1. Завдання

1. Використовуючи літературу та методичні вказівки виконати проектування алгоритму обчислення елементарної функції з використанням таблично - алгоритмічного методу відповідно до заданого варіантом. Алгоритм повинен орієнтуватися на цілочисельні обчислення в форматі байт зі знаком в додатковому коді.

2. Виконати масштабування алгоритму.

3. Розробити Граф - схему алгоритму для реалізації в цілочисельне режимі.

4. Розробити підпрограму-функцію з використанням цілочисельних операторів мови Turbo Pascal.

5. Розробити програму для обчислення функції на заданому інтервалі апроксимації та експериментального аналізу, повною, методичної та обчислювальної похибки.

6. Побудувати графіки функцій і всіх похибок на інтервалі апроксимації.

7. Співставити експериментальні значення похибки з теоретичними оцінками і зробити висновки.

ФункціяІнтервал апроксимації [0,0.5]
Розрядність 8
Метод знаходження поправкіодночленний ряд
 Тейлора
 
Введення

Елементарними функціями називаються функції одного аргументу, значення яких виходять за допомогою кінцевого числа обчислювальних операцій над аргументом, залежної змінної та постійними числами.
Елементарні функції діляться на алгебраїчні і трансцендентні. Обчислення значень елементарних функцій один з найбільш часто зустрічаються типів обчислювальних операцій, які виконуються в мікро ЕОМ при вирішенні задач керування рухом роботів-маніпуляторів, навігації, стабілізації і т. д. У зв'язку з цим важливого значення набуває розробка алгоритмів обчислення елементарної функції для їх програмної і апаратної реалізації, забезпечення максимальної швидкодії.
Алгоритм обчислення елементарної функції в мікроЕОМ охоплює три наступні типи:
1) привид аргументу до інтервалу апроксимації (зменшення інтервалу зміни аргументу);
2) обчислення елементарної функції на інтервалі апроксимації;
3) пост-обробка.
Завдання проектування алгоритму обчислення елементарної функції зводиться до знаходження алгоритму приведення аргументу до інтервалу апроксимації і вибору чисельного методу для наближеного обчислення значень цієї функції на інтервалі апроксимації. Приведення аргументу до інтервалу апроксимації є обов'язковим етапом як при використанні ітеративних методів обчислення елементарних функцій, так і при многочленів і раціональної апроксимації. Цей прийом дозволяє скоротити число операцій необхідних для обчислення значення елементарної функції за рахунок зменшення кількості ітерацій або використання багаточленних і раціональних наближення, що містять порівняно невелика кількість членів.
Спосіб зменшення інтервалу зміни аргументу залежить від властивостей функції. Якщо функція періодична, то має сенс обчислювати її тільки на одному періоді зміни аргументу. Якщо функція симетрична, то це властивість також можна використовувати для зменшення інтервалу. Існує поширений прийом зменшення діапазону зміни аргументу, який грунтується на використанні теорем додавання та множення елементарних функцій. Одним з найбільш простих і універсальних прийомів є розбиття всього діапазону зміни на ряд інтервалів (сегментна апроксимація). Зазвичай аргумент приводять до інтервалу [- 1, 1] або [0, 1]. Такий вибір пояснюється найкращою вивченістю поведінки функції на цих інтервалах, можливістю роботи в режимі з фіксованою крапкою, наявністю точки нуль, яка для багатьох функцій є віссю симетрії, і тим, що на даних відрізках існують ортогональні багаточлени.
Етапи приведення аргументу до інтервалу апроксимації і постаброботкі специфічні для кожної елементарної функції і мало залежить від обраного методу обчислень. Найбільшу частину виконання якого залежить насамперед від обраного методу обчислення елементарної функції. Метод повинен володіти високою швидкістю збіжності та вимагати для своєї реалізації мінімальної кількості арифметичних операцій, забезпечувати задану точність обчислення значень елементарної функції, бути універсальним.
Метод обчислення елементарних функцій можна розділити на дві групи: алгоритмічні та таблично алгоритмічні. Методи першої групи засновані на чисто алгоритмічних прийомах обчислень, які починаються "з нуля" і внаслідок цього потребують значних витрат машинного часу. До них відносяться і тераціонние, Поліноміальні методи, в тому числі, статечні ряди та ін
Відмінною особливістю таблично алгоритмічних методів є використання в тій чи іншій мірі попередньо обчислених табличних значень. Ці методи знаходять широке застосування для програмної та апаратурною реалізації.

4. Теоретичні основи Таблична алгоритмічні методи
В основі методів, заснованих на застосуванні таблиць, лежить розбиття інтервалу апроксимації на проміжки h (крок таблиці), довжина яких вибирається пропорційно основи використовуваної системи числення. Значення функцій, що підлягає реалізації, попередньо обчислюються для решт проміжків і заносяться в таблицю, роль якої виконує ПЗУ. Однак даний підхід крім значної ємності ПЗУ важко реалізувати внаслідок значущості обсягу попередніх обчислень.
У зв'язку з цим широке застосування в даний час знайшли таблично алгоритмічні методи обчислень, що поєднують пошук по таблиці з грубим значенням аргументу і введенням поправок на точне значення. При визначенні поправки, характерною для даних методів, може використовуватися така формула:

Висновок:

У процесі виконання курсової роботи, використовуючи літературу та методичні вказівки, ми виконали проектування алгоритму обчислення елементарної функції з використанням таблично - алгоритмічного методу. Алгоритм орієнтується на цілочисельні обчислення в форматі байт зі знаком в додатковому коді. Розробили програму для обчислення функції на заданому інтервалі апроксимації та експериментального аналізу, повною, методичної та обчислювальної похибки. Програма виводить на екран графіки функції і всіх похибок на інтервалі апроксимації.

12. Список літератури

1. Керівництво до лабораторної роботи № 4 "проектування алгоритмів обчислення елементарних функцій" за курсом:
Основи обробки даних та моделювання
2. Конспект лекцій