Завдання на курсове проектування

1. Провести повний факторний експеримент виду 3 ^ 3 з моделлю BLACK BOX
2. Методом регресійного аналізу одержати аналітичну залежність
y = f (x1, x2, t)
3. Скласти модель отриманого рівняння регресії.
4. Провести оцінку адекватності рівняння регресії заданої моделі за критерієм Фішера для? = 0,05, розрахувати середнє абсолютне відхилення координат аналітичної моделі від заданої.
5. Провести оцінку значущості коефіцієнтів регресії за критерієм Стьюдента для? = 0,05
6. Отримати графіки помилки
ym-yr = f (t)
ym - вихідна координата моделі BLACK BOX
yr - вихідна координата створеної моделі

Значення параметрів:
x1 = 0.6 ... -1.4
x2 = 2.0 ... 0.6
t = 2 ... 10
b = 1.1

Експериментальні дані.

1. Складемо послідовність імітації експерименту, виходячи з даних курсового завдання, і подамо в матричній формі. Імітаційна модель - це модель системи керування з введенням випадкової змінної похибки b = 1,1.
Необхідно знайти аналітичне рівняння зв'язку параметрів системи і числових знакових коефіцієнтів. Рівняння регресії має такий вигляд:

Y = b0 +? Bixi +? Bijxixj +? Biixi2
bixi - лінійна регресія,
bijxixj-неповна квадратична регресія,
biixi2-квадратична регресія.

Схема для проведення експериментів (додаток № 1 Vissim 32)

Матрична форма імітаційного експерименту.

x0 x1 x2 x3 = t x1 * x2 x1 * x3 x2 * x3 x1 * x1 x2 * x2 x3 * x3
1 0,6 2 10 1,2 6 20 0,36 4 100
1 0,6 2 6 1,2 3,6 12 0,36 4 36
1 0,6 2 2 1,2 1,2 4 0,36 4 4
1 0,6 1,3 10 0,78 6 13 0,36 1,69 100
1 0,6 1,3 6 0,78 3,6 7,8 0,36 1,69 36
1 0,6 1,3 2 0,78 1,2 2,6 0,36 1,69 4
1 0,6 0,6 10 0,36 6 6 0,36 0,36 100
1 0,6 0,6 6 0,36 3,6 3,6 0,36 0,36 36
1 0,6 0,6 2 0,36 1,2 1,2 0,36 0,36 4
1 -0,4 2 10 -0,8 -4 20 0,16 4 100
1 -0,4 2 6 -0,8 -2,4 12 0,16 4 36
1 -0,4 2 2 -0,8 -0,8 4 0,16 4 4
1 -0,4 1,3 10 -0,52 -4 13 0,16 1,69 100
1 -0,4 1,3 6 -0,52 -2,4 7,8 0,16 1,69 36
1 -0,4 1,3 2 -0,52 -0,8 2,6 0,16 1,69 4
1 -0,4 0,6 10 -0,24 -4 6 0,16 0,36 100
1 -0,4 0,6 6 -0,24 -2,4 3,6 0,16 0,36 36
1 -0,4 0,6 2 -0,24 -0,8 1,2 0,16 0,36 4
1 -1,4 2 10 -2,8 -14 20 1,96 4 100
1 -1,4 2 6 -2,8 -8,4 12 1,96 4 36
1 -1,4 2 2 -2,8 -2,8 4 1,96 4 4
1 -1,4 1,3 10 -1,82 -14 13 1,96 1,69 100
1 -1,4 1,3 6 -1,82 -8,4 7,8 1,96 1,69 36
1 -1,4 1,3 2 -1,82 -2,8 2,6 1,96 1,69 4
1 -1,4 0,6 10 -0,84 -14 6 1,96 0,36 100
1 -1,4 0,6 6 -0,84 -8,4 3,6 1,96 0,36 36
1 -1,4 0,6 2 -0,84 -2,8 1,2 1,96 0,36 4


Матриця значень отриманих у результаті експерименту.

y0 y1 y2 y3 y4 Ysr
235,09 235,41 235,727 234,95 236,37 235,51
134,71 136,34 136,881 135,22 135,76 135,78
67,067 68,544 67,82 68,197 68,574 68,04
140,38 140,7 141,017 140,24 141,66 140,8
60,996 62,634 63,171 61,508 62,046 62,071
14,357 15,834 15,11 15,487 15,864 15,33
64,287 64,606 64,926 64,146 65,565 64,706
5,906 7,544 8,081 6,418 6,956 6,981
-19,73 -18,26 -18,979 -18,6 -18,23 -18,759
100,25 100,57 100,887 100,11 101,53 100,67
65,866 67,504 68,041 66,378 66,916 66,941
64,227 65,704 64,98 65,357 65,734 65,2
-9,162 -8,843 -8,523 -9,303 -7,884 -8,743
-22,54 -20,91 -20,368 -22,03 -21,49 -21,468
-3,182 -1,705 -2,429 -2,052 -1,675 -2,2086
-99,95 -99,63 -99,313 -100,1 -98,67 -99,533
-92,33 -90,7 -90,158 -91,82 -91,28 -91,258
-51,97 -50,5 -51,219 -50,84 -50,47 -50,999
-53,19 -52,87 -52,553 -53,33 -51,91 -52,773
-21,57 -19,94 -19,398 -21,06 -20,52 -20,498
42,787 44,264 43,54 43,917 44,294 43,76
-177,3 -177 -178,663 -177,4 -176 -177,28
-124,7 -123 -122,509 -124,2 -123,6 -123,61
-39,32 -37,85 -38,569 -38,19 -37,82 -38,349
-282,8 -282,5 -282,153 -282,9 -281,5 -282,37
-209,2 -207,5 -206,999 -208,7 -208,1 -208,1
-102,8 -101,3 -102,059 -101,7 -101,3 -101,84

Обчислимо коефіцієнти B за формулою
B = (XTX)-1XTYsr

XT - транспонована матриця
Ysr-середні експериментальні значення

b0 -29,799251
b1 13,6541852
b2 9,96405181
b3 -15,946707
b4 -21,000048
b5 16,508325
b6 7,50010119
b7 -9,3224778
b8 19,0904535
b9 0,99813056

Обчислення проводилися в Microsoft Excel за такою формулою
= МУМНОЖ (МУМНОЖ (МОБР (МУМНОЖ (транспо (Хматріца); Хматріца)); транспо (Хматріца)); Yматріца)
Отримані коефіцієнти підставимо в рівняння регресії та побудуємо схему для проведення експерименту (додаток № 2,3 Vissim 32) і проведемо експеримент без використання дельти або шуму.

Внесемо отримані дані в стовпець (Yip) таблиці.

Ysr Si кв Yip (Yi-Yip) 2
235,51 0,3219 234,7 0,61090
135,78 0,7492 135,5 0,06574
68,04 0,3897 68 0,00163
140,8 0,3219 140 0,68327
62,071 0,75 61,77 0,09060
15,33 0,3897 15,25 0,00646
64,706 0,3214 63,93 0,60218
6,981 0,75 6,73 0,06300
-18,759 0,3897 -18,78 0,00046
100,67 0,3219 99,93 0,54258
66,941 0,75 66,73 0,04452
65,2 0,3897 65,21 0,00009
-8,743 0,3214 -9,51 0,58829
-21,468 0,75 -21,71 0,05856
-2,2086 0,3897 -2,23 0,00046
-99,533 0,3216 -100,3 0,51380
-91,258 0,75 -91,45 0,03686
-50,999 0,3897 -50,97 0,00082
-52,773 0,3214 -53,48 0,49985
-20,498 0,75 -20,68 0,03312
43,76 0,3897 43,79 0,00088
-177,28 0,9015 -177,6 0,12013
-123,61 0,7492 -123,8 0,04902
-38,349 0,3897 -38,35 0,00000
-282,37 0,3219 -283,1 0,48525
-208,1 0,7492 -208,3 0,02938
-101,84 0,3892 -101,8 0,00240
? Si = 13,73? = 5,13026

Оскільки результати дослідів мають статичної невизначеністю, тому досліди відтворюємо кілька разів за одних і тих самих значних факторів для підвищення точності коефіцієнтів регресії за рахунок ефекту зниження дисперсії.
n = 27 - експериментів
m = 10 - кількість членів рівняння
Si2 = 1/g-1?? (Ygi-Yi) 2, g-кількість експериментів (5)
Sy2 = 1/n?? Si2
S0 =? (Yi-Yip) 2/nm - середньоквадратичне помилка на ступінь свободи
? =? | Yi-Yip |/n - середнє обсолютно відхилення між розрахунковими значеннями

Адекватність виду регресії рівняння визначається за критерієм Фішера, а значимість коефіцієнтів за критерієм Стьюдента та довірчого інтервалу на його основі.

Fрасч = S02/Sy2? Fтабл (?, N-m)
Fтабл = 1,77,
? = 0,05 - рівень значущості
1 -?? Р - ймовірність з якою рівняння буде адекватно.
nm ==> 27-10 = 17 - число ступенів свободи
S? Bj2 = Sy2/n - дисперсія коефіцієнтів взаємодії
? bj =? tc *? Sy2 /? n
tc = 2,12

Sy2 0,5085 Fрасч. 1,08031201
So 0,5493 Sg2 0,01883355
? 0,4359? Bj 0,29093901
p 0,95

Fтабл = 1,75? Fрасч .= 1,08, значить система адекватна.

Рівняння регресії набуде вигляду.

Y =- 29,79 +13,65 x1 +9,96 x2-15, 94x3-21x1x2 16,5 x1x3 7,5 x2x3-9, 32x12 19,09 x22 +0,99 x32

Графік помилки (див. додаток № 4).

Висновок.

Виходячи з отриманих значень зробимо висновок, що отримана система дуже мало відрізняється від заданої.
Рівняння адекватні
Коефіцієнти значущі

Додаток № 1


Додаток № 2