Системи з очікуванням
Введення
Долю вимог, які при вступі в систему обслуговування застають все
прилади зайнятими, визначають за допомогою завдання типу системи обслуговування. Один
з типів систем є система з очікуванням.
Системи з очікуванням - можливо очікування для будь-якого числа вимог, які не
можуть бути обслужені відразу. Вони складають чергу, і за допомогою деякої
дисципліни обслуговування визначаються, в якому порядку очікують вимоги
вибираються з черги для обслуговування.
Зобразимо дану систему графічно (рис. 1). Тут кружечок 1 - обслуговуючий
прилад, трикутник - накопичувач, кружечок О - джерело вимог. Вимога,
що виникає в джерелі в момент закінчення фіктивної операції "очікування
вимог ", надходить в накопичувач. Якщо в цей момент прилад 1 вільний, то
вимога негайно надходить на обслуговування. Якщо ж прилад зайнятий, то
Вимога залишається у накопичувачі, стаючи в кінець черги наявною.
Як тільки прилад 1 закінчує вироблену ним операцію, негайно приймається
до обслуговування вимога з черги тобто з накопичувача, і починається нова
операція обслуговування. Якщо вимог у накопичувачі немає, то нова операція не
починається, стрілкою а показаний потік вимог від джерела до накопичувача,
стрілкою b - потік обслугованих вимог.
Система масового обслуговування з очікуванням
1. Постановка завдання.
Ми вивчимо тут класичну завдання теорії масового обслуговування в тих
умовах, в яких вона була розглянута і вирішена Ерланген. На m однакових
приладів надходить найпростіший потік вимог інтенсивності l. Якщо в момент
надходження вимоги є хоча б один вільний прилад, воно негайно
починає обслуговуватися. Якщо ж всі прилади зайняті, то знову надійшла
вимога стає в чергу за всіма тими вимогами, які надійшли
раніше і ще не почали обслуговуватися. Звільнився прилад негайно
приступає до обслуговування чергового вимоги, якщо тільки є чергу.
Кожна вимога обслуговується тільки одним приладом, і кожен прилад
обслуговує в кожен момент не більше одного вимоги. Загальна тривалість
обслуговування являє собою випадкову величину з одним і тим же
розподілом ймовірностей F (x). Передбачається, що при
x