Теорія телетрафіка

Контрольна робота студента заочного факультету ССіСК 5 курсу 1гр. шифр 963249 Ходус Олександра Юрійовича.

Поволзька Державна Академія телекомунікацій та інформатики

Ставропольський філія

Ставрополь 1999р.

Завдання № 1.

міжвузлових гілку вторинної мережі, що має один канал, приймає найпростіший потік повідомлень з інтенсивністю l = 0,04 повідомлень в секунду. Час передачі повідомлень по каналу зв'язку розподілено по експоненціальним законом. Середнє час передачі одного повідомлення складає t = 14 секунд. Повідомлення, що надходять в моменти часу, коли обслуговуючий канал зайнятий передачею раніше надійшло повідомлення, одержують відмову передачі.

Визначити наступні показники ефективності гілки зв'язку вторинної мережі зв'язку за умови її роботи в усталеному режимі:

Pотк - вірогідність відмови прийому повідомлення для передачі для передачі по міжвузлових гілки;

Pзан - імовірність зайнятості каналу зв'язку (коефф. відносної завантаження каналу);

Q - відносна пропускна здатність міжвузлових гілки;

A - абсолютна пропускна здатність міжвузлових гілки.

Рішення:

Знайдемо m і r:

                             
Знайдемо на початку ймовірність нульового стану аналізованої СМО, при якому канал зв'язку вільний і надходить повідомлення буде прийнято для передачі по каналу зв'язку:

                             

Імовірність відмови прийому для передачі по каналу зв'язку міжвузлових гілки:

                                                 

Для одноканальної СМО з відмовами вірогідність вільного стану P0 чисельно дорівнює Q -- відносної пропускної спроможності СМО.

                             
Абсолютна пропускна здатність міжвузлових гілки:

Завдання № 2.

міжвузлових гілку вторинної мережі зв'язку, що має один канал і необмежений за обсягом накопичувач черги чекають повідомлень, приймає найпростіший потік повідомлень з інтенсивністю l = 0,04 повідомлень в секунду. Час передачі повідомлень розподілено по експоненціальним законом. Середній час передачі одного повідомлення складає t = 14 секунд. Повідомлення, що надходять в моменти часу, коли обслуговуючий канал зайнятий передачею раніше надійшло повідомлення, що приймаються в чергу і не залишають її до моменту до початку передачі по каналу зв'язку.

Визначити наступні показники ефективності гілки зв'язку вторинної мережі:

Lоч - середнє число повідомлень в черзі до галузі зв'язку вторинної мережі;

Lсіст - середнє сумарне число повідомлень в черзі і передаються по гілки зв'язку вторинної гілки;

Точ - Середній час перебування повідомлення в черзі до початку передачі;

Тсіст - Середній сумарний час перебування повідомлення в системі, що складається з середнього часу очікування в черзі і середнього часу передачі;

Рзан - Імовірність зайнятості каналу зв'язку (коефф. відносної завантаження каналу);

Q - відносну пропускну здатність міжвузлових гілки;

А - Абсолютну пропускну здатність міжвузлових гілки;

Рішення:

Знайдемо на початку ймовірність нульового стану аналізованої СМО, при якому канал зв'язку вільний і                              
у накопичувачі черги немає жодного повідомлення:

                             
Ймовірність відмови прийому повідомлення для передачі по каналу зв'язку міжвузлових гілки в СМО з нескінченно великим накопичувачем черзі буде дорівнює нулю за умови r <1.

                             
Lоч - середнє число повідомлень в черги до галузі зв'язку вторинної мережі:

                             
Lсіст - середнє сумарне число повідомлень в черзі і передаються по гілці зв'язку вторинної гілки:

Точ - Середній час перебування повідомлення в черзі до початку передачі:

                             

Тсіст - Середній сумарний час перебування повідомлення в системі, що складається з середнього часу очікування в черзі і середнього часу передачі:

                             

Відносна пропускна спроможність Q міжвузлових гілки c нескінченним накопичувачем черги чисельно дорівнює частці повідомлень в надходить потоці, що вживаються для передачі (не одержуваних відмови). При відсутність перевантаження каналу зв'язку (r <1) вона буде дорівнює одиниці.

Абсолютна пропускна здатність міжвузлових гілки з нескінченним накопичувачем черги при умови відсутності перевантаження каналу зв'язку (r <1) буде дорівнює інтенсивності потоку l що надходять для передачі повідомлень.

Завдання № 3.

Група з n = 35 шнурових комплектів, що з'єднують виходи комутаційного блоку абонентських ліній і виходи комутаційного блоку з'єднувальних ліній аналогової АТС, обслуговує групу, що складається з k = 140 абонентів телефонної станції. Кожним абонентом цієї групи за одну годину подається r = 2 заявок на встановлення з'єднання з іншим абонентом телефонної мережі. Середня тривалість сеансу зв'язку дорівнює t = 11 хвилин. Визначити середнє число Z зайнятих шнурових комплектів, ймовірність Ротко -- отримання викликає абонентам відмови в наданні вільного шнурової комплекту, Q - відносну частку обслужених дзвінків від загального числа надійшли дзвінки, А - абсолютну пропускну здатність групи шнурових комплектів.

Рішення:

                             
Для вирішення поставленого завдання необхідно спочатку визначити загальну інтенсивність l потоку заявок, що надходять від 140 абонентів АТС на обслуговування їх групою з 35 шнурових комплектів:

                             
Знайдемо тепер m - Інтенсивність обслуговування заявок, що дорівнює числу заявок, які можуть бути обслужені одним шнуровим комплектом АТС за одну годину роботи:

Далі знайдемо r - Середню відносну навантаження від 140 абонентів АТС на групу з 35 шнурових комплектів:

                             
Користуючись формулою Ерланга знайдемо вірогідність отримання абонентом відмови в обслуговування викликів через зайнятість в момент надходження всіх шнурових комплектів:

                                                 

Знайдемо Q - відносна пропускна спроможність СМО, чисельно рівний середньої частини обслужених заявок від загального числа тих, хто прийшов заявок:

                             
А - абсолютна пропускна здатність, вимірювана середнім числом заявок обслуговуються системою за годину, буде дорівнює:

                             
Z - середнє число зайнятих шнурових комплектів:

Завдання № 4.

міжвузлових гілку вторинної мережі зв'язку, що має один канал і накопичувач черги для m = 4 що очікують повідомлень, приймає найпростіший потік повідомлень з інтенсивністю l = 8 повідомлень в секунду. Час передачі повідомлень розподілено по експоненціальним законом. Середнє час передачі одного повідомлення складає t = 0,1 секунду. Повідомлення, що надходять в моменти часу, коли обслуговуючий канал зайнятий передачею раніше надійшло повідомлення про помилку та накопичувачі відсутній вільний мсто, отримують черги відмову.

Визначити наступні показники ефективності гілки зв'язку вторинної мережі:

Ротко - Вірогідність відмови прийому повідомлення для передачі по каналу зв'язку міжвузлових гілки;

Lоч - середнє число повідомлень в черзі до галузі зв'язку вторинної мережі черги;

Lсіст - середнє сумарне число повідомлень в черзі і передаються по гілки зв'язку вторинної мережі;

Точ - Середній час перебування повідомлення в черзі до початку передачі;

Тсіст - Середній сумарний час перебування повідомлення в системі, що складається з середнього часу очікування в черзі і середнього часу передачі;

Рзан - Імовірність зайнятості каналу зв'язку (коефф. відносної завантаження каналу);

Q - відносну пропускну здатність міжвузлових гілки;

А - Абсолютну пропускну здатність міжвузлових гілки;

                                                 
Рішення:

Знайдемо на початку ймовірність нульового стану аналізованої СМО, при якому канал зв'язку вільний і у накопичувачі черги немає жодного повідомлення:

                             

                                                           
Ймовірність відмови прийому повідомлення для передачі його по каналу зв'язку міжвузлових гілки:

Отримане значення ймовірності відмови прийому повідомлення для передачі по каналу зв'язку при наявність навіть невеликого накопичувача черги (m = 4) істотно більше, ніж було отримано вище в першому прикладі для одноканальної системи зв'язку з інтенсивністю l = 0,04 і

t = 14 секунд, що не мають накопичувача для очікують передачі повідомлень. Там вірогідність відмови надіслати повідомлення дорівнювала 3,63.

Відносна пропускна спроможність СМО буде дорівнює ймовірності прийому чергової заявки до систему:

                             

                             
Абсолютна пропускна спроможність СМО буде дорівнює:

Середнє кількість повідомлень у накопичувачі черзі буде дорівнює:

                                                 

Середнє сумарне число повідомлень, що знаходяться в черзі і передаються по гілці зв'язку дорівнюватиме:

                             
Завдання № 5.

міжвузлових гілку вторинної мережі зв'язку має n = 4 каналів. Потік повідомлень, що надходять для передачі по каналах гілки зв'язку, має інтенсивність l = 8 повідомлень в секунду. Середній час t = 0,1 передачі одного повідомлення одно t/n = 0,025 секунд. У накопичувачі черги чекають передачі повідомлень може знаходитися до m = 4 повідомлень. Повідомлення прибуло в момент, коли все m місць у черзі зайняті, отримує відмову передачі по гілки зв'язку. Знайти характеристики СМО:

Ротко - Вірогідність відмови передачі повідомлень;

Q - відносну пропускну здатність міжвузлових гілки;

А - Абсолютну пропускну здатність міжвузлових гілки;

Z - середня кількість зайнятих каналів;

Lоч - середнє число повідомлень в черзі;

Тож - Середній час очікування;

Тсіст - Середній сумарний час перебування повідомлення в черзі і його передачі по гілки зв'язку.

Рішення:

Знайдемо спочатку ймовірність нульового стану СМО:

Імовірність відмови передачі по гілки зв'язку буде дорівнює:

Відносна пропускна здатність:

Абсолютна пропускна здатність:

повідомлень/с.

                             
Середнє число зайнятих каналів зв'язку:

Середнє кількість повідомлень у накопичувачі черги визначимо за формулою:

повід.

Середнє час очікування в черзі:

с.

Середнє сумарний час перебування повідомлення в черзі і його передачі по гілці зв'язку:

с.

Завдання № 6.

міжвузлових гілку вторинної мережі зв'язку має n = 4 каналів. Потік повідомлень, що надходять для передачі по каналах гілки зв'язку, має інтенсивність l = 8 повідомлень в секунду. Середній час t = 0,1 передачі одного повідомлення кожним каналом зв'язку одно t/n = 0,025 секунд. Час очікування повідомлень в черзі необмежено. Знайти характеристики СМО:

Ротко - Вірогідність відмови передачі повідомлень;

Q - відносну пропускну здатність гілки зв'язку;

А - Абсолютну пропускну здатність гілки зв'язку;

Z - середня кількість зайнятих каналів;

Lоч - середнє число повідомлень в черзі;

Тож - Середній час очікування;

Тсіст - Середній сумарний час перебування повідомлень в черзі і передачі по гілці зв'язку.

Рішення:

Знайдемо середню відносну навантаження на один канал:

Знайдемо ймовірності стану СМО:

Імовірність вільного стану чотирьох каналів:

Імовірність зайнятості одного каналу:

; ;

Імовірність зайнятості двох каналів:

; ;

Імовірність зайнятості трьох каналів:

; ;

Імовірність зайнятості чотирьох каналів:

; .

Абсолютна пропускна здатність А = l = 8 повідомлень в секунду, тобто вона буде дорівнює інтенсивності надходження повідомлень в наслідок того, що черга може бути нескінченною, а інтенсивність надходження заявок менше інтенсивності їх передачі по чотирьохканальної гілки зв'язку.

Відносна пропускна спроможність Q буде рав?? а одиниці.

Середнє число зайнятих каналів зв'язку:

Імовірність відмови прийому повідомлення для передачі по гілки зв'язку в наслідок того, що r/n <1 буде дорівнює нулю.

Середнє число повідомлень визначимо за формулою:

,

Середнє час очікування в черзі:

с.

Середнє сумарний час перебування повідомлення в черзі на передачі по гілці зв'язку:

с

Список літератури

Теорія мереж зв'язку: Підручник для вузів зв'язку./Рогинский В. Н., Харкевич А. Д., Шнепс М. А. та ін; Під ред. В. Н. Рогінський. - М. Радио и связь, 1981. -192с.

Вентцель Е. С. Дослідження операцій. - М.: Радянське радіо, 1972. -552с.

Вентцель Е. С. Теорія ймовірностей. -М.: Наука, 1969. -576с.

Клейнрок Л. Обчислювальні системи з чергами. -М.: Світ, 1976. -600с.

Методичний посібник та завдання на контрольну роботу з дисципліни «Теорія телетрафіка»; Михеєнко. В. С. - 1998.