Дослідження точність чисельного інтегрування
Research of Accuracy of Numerical Integration
Завдання дослідження
Провести дослідження внутрішньої збіжності чисельного інтегрування методом Сімпсона і трапецій різних функцій, що задаються за допомогою мови С.
Детальний опис завдання та способи її вирішення
Необхідно провести дослідження так званої внутрішньої збіжності чисельного інтегрування методами Сімсона і трапецій різних функцій, що задаються за допомогою функцій мови С. Передбачається, що відрізок інтегрування [a, b] розбито на n рівних частин системою точок (сіткою).
Контроль внутрішньої збіжності полягає в циклічному обчисленні наближених значень інтеграла для подвоюємо в порівнянні зі значенням на попередньому проходженні циклу числа n. Відносини абсолютної величини різниці цих значень до абсолютної величини попереднього наближеного значення приймається як критерій досягнення точності інтеграла.
Побудувати залежності кількості ітерацій від різних величин критерію точності.
Побудувати зворотні залежності критерію точності від кількості ітерацій.
Повторити всі вищевказані дослідження для випадку, коли при обчисленні критерію точності різниця значень інтеграла відноситься не до попереднього значення, а до точного значення аналітично обчисленого інтеграла.
Досліджувати вплив збільшення верхньої межі інтегрування на точність (за інших незмінних умовах)
Метод трапецій
, де
Метод Сімпсона
, де
Результати досліджень
Таблиця і графік залежності кількості ітерацій від різних значень критерію точності
Для
Критерій точності
Кількість ітерацій
-0,1676631
14
-0,1518916
16
-0,0046931
12
-0,0026531
11
-0,0002639
10
-0,0001709
2
-0,0001297
9
-0,0000557
3
-0,000025
8
-0,0000198
4
-0,0000096
5
-0,0000038
6
0
15
0,0000052
7
0,071089
13
Критерій точності
Кількість ітерацій
-0,1127271
16
-0,0750288
15
-0,0540677
14
-0,0021415
12
-0,0005711
11
-0,0000458
9
-0,0000381
2
-0,0000191
3
-0,000008
4
-0,000004
5
-0,0000019
7
-0,0000002
6
0,000005
8
0,0002983
10
0,0164377
13
Критерій точності
Кількість ітерацій
-0,0066709
13
-0,0042367
14
-0,0003561
10
-0,0000016
5
-0,000001
4
0,0000005
3
0,0000006
6
0,0000009
2
0,0000009
7
0,0000223
8
0,000056
9
0,0002782
11
0,0003474
12
0,005293
16
0,0053267
15
Критерій точності
Критерій точності
-61,4469795
12
-5,714047
3
-1,0215755
13
-0,7241433
2
-0,5121117
4
-0,3222643
11
-0,2163614
7
-0,1536629
9
-0,0930261
14
0,0353183
16
0,057059
15
0,1697371
5
0,2025534
10
0,2504728
6
0,6202592
8
Критерій точності
Кількість ітерацій
-0,0119308
16
-0,0007834
13
-0,0000079
3
-0,0000041
4
-0,0000037
7
-0,0000027
5
-0,0000027
6
-0,000002
8
-0,0000016
2
0,0000003
10
0,0000062
9
0,0000385
11
0,0000802
12
0,0005452
15
0,0016689
14
Критерій точності
Кількість ітерацій
-0,0026286
16
-0,0012416
14
-0,0000118
3
-0,0000107
4
-0,0000046
5
-0,0000046
9
-0,0000028
6
-0,0000021
7
-0,0000005
2
0,0000011
10
0,0000018
8
0,0000023
11
0,000058
12
0,0001049
13
0,0027928
15
Таблиця і графік залежності значень критерію точності від кількості ітерацій
, де
, де
