Застосування об'єктно-орієнтованого програмування в параметричного аналізу структур Тьюрінга

Болтенков Степан Анатолійович, Сибірський федеральний університет (СФУ)

Вступ

При проведенні параметричного аналізу структури Тьюрінга найбільш трудомістким є виведення параметричних залежностей, на підставі яких робиться висновок про стійкість рішень досліджуваної моделі. Значні зусилля витрачаються на висновок необхідних формул, що мають складний вид.

Не кожна модель дозволяє провести необхідні аналітичні перетворення для знаходжень тих чи інших залежностей. Відповідно, доводиться шукати різні чисельні алгоритми, які дозволять зробити необхідні обчислення. Такий підхід призводить до величезних трудовитратам, а при незначній модифікації первинної моделі змушує заново проводити аналітичні викладки, що ще більше віддаляє дослідника від отримання потрібного йому результату.

В зв'язку з цим, виникає необхідність вироблення принципово іншого підходу в розробці програмного забезпечення, необхідного для дослідження даної моделі.

Одним з таких підходів може стати об'єктно-орієнтований підхід (ООП) з концепцією верств [1]. Концепція шарів (layers) - одна з моделей, які використовуються розробниками програмного забезпечення для розділення складних систем на більш прості частини. Описуючи систему в термінах архітектурних шарів, зручно сприймати складові її підсистеми у вигляді «листкового пирога».

В даному випадку це можливо завдяки значній формалізації параметричного аналізу і застосування різних чисельних алгоритмів для кожного кроку досліджень.

В даній роботі буде розглянута модель одній з хімічних реакцій і на її прикладі представлені всі пункти застосування ООП. Буде проведено порівняльний аналіз можливих і відомих підходів для вирішення поставленого завдання.

1. Постановка завдання

Для формування чіткого уявлення про запропонованому методі необхідно докладно розглянути предметну область, а саме, параметричний аналіз структури Тьюрінга [2]. У загальному випадку під терміном структура Тьюрінга розуміють систему диференціальних рівнянь певного виду. Для реакції двох речовин з одномірної дифузією система рівнянь матиме такий вигляд [3]:

(1)

де

(2)

(3)

Початкові дані:

.

Крайові умови для відрізка (0, l) з непроникними стінками

.

Додаткове умова, що випливає з предметної області, полягає в тому, що концентрація речовини не може перевищувати 1 або бути негативною.

(4)

В Як приклад розглянемо реакцію виду:

1. Z