Особливості реалізації машинно-орієнтованих алгоритмів розрахунку частотних характеристик каналу впливу складних технологічних об'єктів

асп. Столбовський Д.М., проф. Арунянц Г.Г.

Кафедра інформаційних систем в економіці.

Північно-Кавказький державний технологічний університет

Розглянуто проблеми формалізованого аналізу динаміки складних технологічних об'єктів на базі топологічних моделей. Наведені результати машинної реалізації алгоритмів розрахунку частотних характеристик (ЧХ) повних каналів по впливу по ЧХ динамічних елементів об'єкта з використанням універсальної процедури Мезона.

При проектуванні систем управління (СУ) складними технологічними об'єктами (ТО) виникають численні завдання, що потребують аналізу поведінки об'єкта в динамічних режимах. Аналіз динамічних характеристик складних багатовимірних технологічних систем (ТС) є ключовим завданням проектування алгоритмів керування ТЗ і однією з громіздких обчислювальних процедур.

Повний дослідження динамічних характеристик ТЗ можливе тільки на математичних моделях, які адекватно описують тимчасові зв'язки параметрів, закони руху і поведінки модельованого об'єкта в умовах дій збурень. Однак безпосереднє використання таких моделей, що представляють собою звичайно системи нелінійних диференціальних рівнянь для розрахунку перехідних процесів об'єктів (навіть невеликий розмірності), пов'язане зі значними організаційними та обчислювальними труднощами.

В практиці проектування систем керування різними об'єктами найбільшу поширення набули частотні методи аналізу динамічних характеристик у силу своєї відносної простоти і задовільної якості. Формалізована аналіз динаміки з повним каналах впливу (контурів -- «Вхідний параметр - вихідний параметр») ТС здійснюється головним чином з застосуванням топологічних моделей у вигляді сигнальних графів, передавальні функції яких обчислюються, як правило, за універсальною топологічної формулі, відомої як «правило Мезон»:

, (1)

де - визначник діаграми, що розраховується за формулою:

, (2)

де - передавальні функції різних контурів, - твори передавальних функцій несопрікасающіхся пар контурів,

- твори передавальних функцій несопрікасающіхся трійок контурів і т.д.

При це ТЗ представляється у вигляді сигнального параметричного графа, вершинами якого є параметри об'єкта, а дугами - передавальні функції елементарних каналів.

Аналіз різних підходів до розрахунку перехідних процесів з використанням правила Мезона та особливої його машинної реалізації показав, що найбільш ефективною в умовах автоматизованого проектування СУ ТЗ в загальному випадку є схема, що включає послідовно виконувані процедури:

формування схеми розрахунку частотних характеристик (ЧХ) досліджуваних каналів розповсюдження впливу в ТЗ відповідно до заданої топологічної структурою;

розрахунок ЧХ каналів для заданого діапазону зміни частоти () по ЧХ динамічних елементів, які складають ТЗ;

розрахунок перехідних процесів по ЧХ каналів при східчастих одиничних вхідних збурюваннях.

Запропонований авторами варіант машинної реалізації процесу формування ЧХ повних каналів впливів об'єкта (ТЗ) передбачає поділ процедури на 3 послідовно виконуваних етапи, кожен з яких програмно реалізований в вигляді окремих процедур (груп процедур):

Формування кількості та складу каналів впливу Namber;

Пошук прямих шляхів (DirW) і контурів (Circl), а також двійок, трійок, четвірок і т.д. непересічних контурів каналу впливу (AdjCircl);

Розрахунок ЧХ повного каналу впливу (Wiom).

Рис.1. Приклад сигнального параметричного графа

спрощеної ТЗ.

Вихідними даними для роботи алгоритму є сигнальний параметричний граф ТЗ (рис.1), представлений у вигляді масиву узгодження потоків і параметрів ТС (FL-3), а також унікальні номери передавальних функцій елементарних каналів впливу, і відповідні їм значення частотних характеристик, попередньо розрахованих з використанням кривих розгону для кожного досліджуваного каналу. При цьому прийняте число дискретних кроків по круговій частоті () ідентично для всіх досліджуваних каналів впливу. Технологічні параметри сигнального параметричного графа ТЗ мають наскрізну нумерацію.

На першому етапі (процедура Namber) формується масив Chan номерів повних каналів впливів, параметрів входу і виходу ТЗ.

На другому етапі (процедури DirW, Circl, AdjCircl) формуються масиви:

Dir векторів номерів вершин графа ТЗ, що становлять прямі шляхи;

Сir векторів вершин графа ТЗ, що становлять контури (всі види);

InCir векторів вершин графа ТЗ, що становлять пари, трійки, четвірки і т.д. несопрікасающіхся контурів.

алгоритмічну основу процедур DirW, Circl, AdjCircl складають методи рішення задач на параметричної графі ТЗ, засновані на простежування шляхів розповсюдження накладається обурення (вхідний параметр досліджуваного повного каналу впливу ТЗ). За отриманими траєкторіях розповсюдження вхідних збурень досліджуваних повних каналів впливу на графі і досягнення ними вихідних параметрів ТЗ без перетину з раніше пройденими вершинами формується масив відповідних векторів номерів пройдених вершин графа - прямих шляхів (Dir). У випадках виявлення перетинів траєкторій поширення впливів з раніше пройденими вершинами графа формується масив векторів номерів вершин графа, складових всі наявні контури досліджуваного каналу ТЗ (Circl). За результатами подальшого аналізу отриманих контурів на виявлення їх перетину між собою формується масив векторів номерів вершин графа, складових пари, трійки, четвірки і т.д. непересічних контурів досліджуваного каналу впливу ТЗ (InCir).

Дуже часто подібні завдання реалізуються за допомогою рекурсивних алгоритмів, що дозволяють спростити їх програмну реалізацію. З огляду на відсутність серед стандартних алгоритмів, що вирішують подібні завдання на графах, при програмної реалізації перерахованих вище процедур був використаний спеціально розроблений машинно-орієнтований алгоритм, який реалізує особливості аналізу отриманих наборів векторів контурів різного складу з виявленням непересічних пар, трійок і т.д. контурів.

Рис. 2. Укрупнена блок-схема алгоритму розрахунку частотних

характеристик повного каналу впливу

На третьому етапі (Wiom) проводиться розрахунок частотної характеристики повного каналу впливу за формулою (1). Вихідними даними для розрахунку є оперативні інформаційні масиви, сформовані на другому кроці, і масив частотних характеристик динамічних елементів ТЗ (FL-3), сформований на етапі розрахунку частотних характеристик динамічних елементів, які складають ТЗ.

Укрупнення блок-схема алгоритму розрахунку частотних характеристик (ЧХ) повного каналу впливу зображена на рис.2. За результатами розрахунку частотних характеристик всіх досліджених повних каналів впливу ТЗ формується масив частотних характеристик ТЗ (FL-6), що використовується на наступних етапах для розрахунків перехідних процесів - реакція ТЗ на дію накладених збурень в тимчасовій області.

В основу реалізованого алгоритму розрахунку перехідних процесів з повним каналах впливу ТЗ прийнята відома зв'язок між частотної і тимчасової характеристикою системи у вигляді:

, (3)

де w0, wm - Відповідно початкове та кінцеве значення частоти, ухвалені при розрахунках частотних характеристик. Межа інтегрування wm визначається програмно попередніми аналізом частотної характеристики.

Значення wm відповідає частоті, при якій одночасно дотримуються умови:

, (4)

, (5)

де і - задаються коефіцієнти чутливості зміни дійсної частотної характеристики .

Значення кроку інтегрування приймається рівним