Комсомольськ-на-Амурі

KOST

&

AKRED

[email protected]
"Придбання будь-якого пізнання завжди корисно для розуму, бо він зможевідкинути даремне і зберегти хороше. Адже ні одну річ не можна нілюбити, ні ненавидіти, якщо спочатку її не пізнати. "

Леонардо да Вінчі

Засоби машинної графіки, перш за доступні лише великимлітакобудівним об'єднанням (закриті підприємства міністерстваавіаційної промисловості), в даний час використовуються в багатьохобластях проектування та виробництва.

Незалежно від способу виконання креслення - ручного, механізованогоабо автоматизованого - знання інженерної графіки є фундаментом,на якому базується інженерну освіту, інженерне творчість ісистема створення технічної документації.

Теоретичні передумови інженерної графіки засновані на положенняхнарисної геометрії.

З моменту виникнення геометрія розвивалася, тісно переплітаючись зіншими науками: математикою, механікою, фізикою, а також впливалана розробку теоретичних основ в техніці та образотворчому мистецтві.

Час і місце виникнення геометрії не встановлено.

Потреба в побудові зображень за законами геометрії
(проекційних креслень, "projecere" - кидати вперед) виникла зпрактичних завдань будівництва споруд, укріплень, пірамід і т.д.), ана пізньому етапі - із запитів машинобудування і техніки.

Щодо точні відомості про рівень геометричних знань у
Древньому Єгипті повідомляє папірус Рінда (вимірювання земельних ділянок,обчислення пірамід). Засновником геометрії в Греції вважають фінікіяніна
н.е.). Він заснував школу геометрів, яка поклала початок науковоїгеометрії. Учневі Фалеса Піфагор Самосський (бл. 580-500гг. Дон.е.) належать перші відкриття в геометрії: теорія неспівмірностідеяких відрізків, наприклад, діагоналі квадрата з його стороною, теоріяправильних тіл, теорема про квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника.
Наступник Піфагора Платон (427-347гг. До н.е.) ввів в геометріюаналітичний метод, вчення про геометричні місцях і конічні перетину.
Існувала до цих пір елементарна геометрія була розширена і їїназвали трансцендентною.

систематизував основи геометрії, заповнив її прогалини великийолександрійський учений Евклід (III ст. до н.е.) у своєму чудовому працю.
"Початки" Евкліда - перший серйозний підручник, по ньому протягом двохтисячоліть навчалися геометрії. Сучасні підручники елементарної геометріїявляють собою переробку "Почав".

"Золотим століттям" грецької геометрії називають епоху, коли жили ітворили математики Архімед (287-195 рр.. до н.е.), Ерастофен (275-195гг. дон.е.), Аполлоній Перги (250-190гг. до н.е.). Вимірювання криволінійнихобразів пов'язано з ім'ям Архімеда. Він вказав методи вимірювання довжиникола, площі кола, сегмента параболи та спіралі, обсягів іповерхонь кулі, інших тіл обертання і ін Це були головні доповнення до
"Початкам" Евкліда. Трактат про конічні перетини обезсмертив своє ім'я
Аполлоній. Трудами останнього, можна сказати, завершується класичнагеометрія.

Розквіт класичної культури в середні століття змінився застоєм. Уобразотворчому мистецтві не використовуються що застосовувалися в давнинувідомості про перспективу. Глибока криза затягнувся до епохи Відродження.

І лише з відродженням будівництва і мистецтв в епоху Ренесансу вісторії нарисної геометрії починається новий період розвитку. У зв'язкуз розгорнулися будівництвом різних споруд відродилося ірозширилося застосування вживаних в античному світі елементівпроекційних зображень. Найбільш бурхливо в цей час розвивалисяархітектура, скульптура і живопис в Італії, Нідерландах, Німеччині, щопоставило художників і архітекторів цих країн перед необхідністю початирозробку вчення про мальовничій перспективі на геометричній основі.
З'явилися нові поняття: центр проекції, картинна площину, лініягоризонту, головні точки і т.д. Спостережна перспектива вже досягласвого найвищого розвитку. Вагомий внесок у розвиток методів перспективнихзображень внесли: італійський архітектор Лоренцо Гіберті (1378-1455гг.) - вінпереніс принципи мальовничій перспективи на пластичне зображення у виглядірельєфу (в церковних спорудах), італійський теоретик мистецтв Леон
Батіста Альберті (1404-1472гг.) Збагатив художньо-технічний досвідмайстрів-професіоналів теоретичної розробкою основ перспективи,вперше згадує про побудову тіней, Пієтро-делла-Франческа (1406-1492гг.)
- Розглядав питання лінійної перспективи, геніальний італійськийхудожник, учений та інженер Леонардо да Вінчі (1452-1519гг.), маючи вдосконало знаннями лінійної перспективи, доповнив побудовою її нациліндричних склепіннях, поклавши початок панорамної перспективі.

У розвиток перспективи великий внесок зробив німецький вчений і гравер
Альбрехт Дюрер (1471-1528гг.). У своїй книзі "Повчання" він розробивоснови малювання, запропонував графічні способи побудови великої кількостіплоских і деяких просторових кривих, оригінальні способипобудови перспективи і тіні предмета. Засновником теоретичноїперспективи по праву може вважатися італійський вчений Гвідо Убальдо (1545 -
1607гг.). Робота Убальдо "Шість книг по перспективі" містить рішення майжевсіх основних завдань перспективи.

Французький архітектор і математик Дезарга (1593-1662гг.) в 1636г. втворі "Загальний метод зображення предметів у перспективі" впершезастосував для побудови перспективи метод координат Декарта, що послужилопояви нового аксонометріческого методу в нарисної геометрії.

Зародження аналітичної геометрії пов'язане з появою методукоординат. Французькі математики Ферма (1601-1665гг.) І Декарт (1596 -
1650гг.) Дали загальні схеми аналітичної функціональної залежностігеометричних співвідношень і загальні схеми вивчення цієї залежностізасобами алгебри та аналізу. Видатний праця Ісаака Ньютона (1642-1727гг.)в області нескінченно малих створив нову гілку геометрії - диференціальну.
Методи програми аналізу нескінченно малих до геометрії характеризуютьсяширокої спільністю і знаходять застосування в комплексі функцій.

Аналітичні і диференціальні методи складні в застосуванні.
"Геометрія треба будувати геометрично" ( "Geometria geometrice") - булаприказка серед математиків. З'явилася ще одна гілка геометрії --проективна, в основу якої покладено метод проектування, де немає понятьпро число і величиною. Творцями нового напрямку слід вважати французькихматематиків Понселе, Шаля, Мебіуса. Основу цієї науки заклав згаданийвище Дезарга. Він вказав, що зображення предмета в ортогональних проекціяхі лінійної перспективі споріднені з геометричної точки зору [1].

Розвитку "вільної перспективи" присвятив свої роботи англійськаматематик Тейлор (1685-1731гг.), що розробив способи вирішення основнихпозиційних задач і визначення властивостей оригіналу за його перспективногозображенню. Німецька геометр Ламберт (1728-1777гг.) Застосував методперспективи до графіческоіу рішенню задач елементарної геометрії, використовуючивластивості афінність відповідності (Афіни геометрія). Ламберт вирішував ізворотну задачу - реконструювання об'єкта за його кресленням, виконаному вцентральної проекції.

Французький інженер Фрезье (1682-1773гг.) об'єднав роботипопередників у праці "Теорія і практика розрізання каменів і дерев'янихконструкцій "(1738-39гг.), їм були вирішені завдання побудови конічнихперетинів з ускладненим даними. Однак суворої теорії до представленогозборам окремих прийомів вирішення завдань Фрезье не підвів.

Творцем ортогональних проекцій і основоположником нарисноїгеометрії є французька геометр Гаспар Монжа (1746-1818гг.). Знання,накопичені з теорії та практиці зображення просторових предметів наплощині, він систематизував і узагальнив, підняв нарисну геометріюна рівень наукової дисципліни.

"... Потрібно навчити користуватися нарисної геометрії" - говорив Г.
Монжа. Дві головні мети мала нова наука:

1. Точне подання на кресленні, що має тільки два виміри, тривимірних об'єктів.

2. Виведення з точного опису тел все, що випливає з їхньої форми і взаємного розташування.

З цієї точки зору нарисна геометрія - це мова, необхіднийінженеру, що створює щось нове, і тим, хто здійснює інженернийпроект.

Закоханий у своє дітище - нарисну геометрію, Монжа писав:
"Чарівність, що супроводжує науку, може перемогти властиве людямвідраза до напруги розуму і змусити їх знаходити задоволення ввправі свого розуму, - що більшості людей здаєтьсявтомливим і нудним заняттям "[2].

У 1797г. Монжа став директором Політехнічної школи. Він створив там тупостановку викладання геометрії, яка і тепер існує у вищихтехнічних закладах. Сильне враження справило те, щопрактичні заняття проводилися одночасно для 70 чоловік, якіпрацювали над своїми креслярські дошки. "Маленький шедевр" - так Монжаназивав свою школу, яка дала світовій науці багато великих імен. Авторамипідручників вищої школи стали Ампер, Пуассон, Коріоліс, Беккерель та ін,закінчили цю школу в різні роки. Коли Політехнічна школа набраласилу, стала створюватися інша - Нормальна, яка призначалася дляпідготовки вже не інженерів, а викладачів. Професорами цієї школи буливідомі вчені Лагранж, Лаплас. Лекції, прочитані Монжа, булистенографувати і пізніше опубліковані, сам він не цікавивсяопублікуванням своїх робіт [3].

Методи Монжа не були протилежні аналізу, а були його доповненням,пов'язаним з практичними потребами інженерної справи. Вперше ученийзапропонував розглядати плоский креслення в двох проекціях, як результатсуміщення зображеної фігури в одній площині - комплексний креслення абоепюр Монжа.

У роботі Г. Монжа "Нарисна геометрія" ( "Geometric
Descriptive "), виданої в 1798г., Вирішувалися завдання:

1. Застосування теорії геометричних перетворень.

2. Розгляд деяких питань теорії проекцій з числовими відмітками.

3. Детальний дослідження кривих ліній та поверхонь, зокрема застосування допоміжних площин та сфер при побудові лінії перетину поверхонь.

Поява нарисної геометрії було викликане більшимипотребами в теорії зображень.

Подальший розвиток нарисна геометрія отримала в працях багатьохвчених. Найбільш повний виклад ідей Монжа по ортогональним проекція дав
Г. Шрейбер (1799-1871гг.), Який написав "Підручник з нарисної геометрії"
(по Монжа). Він збагатив нарисну геометрію викладенням її напроективної основі, застосувавши ідеї Шаля, Штаудт, Рейє, Штейнера та ін,розробив теорію тіней та перетинів кривих поверхонь. Помітні праці вченихнімецької школи. Геометр Вільгельм Фідлер в книзі "Нариснагеометрія ", виданої в 1871р., в органічному зв'язку з геометрієюпроективної представив перший великий курс дисципліни, що стоїть на рівнісучасних вимог. Прогресивними у викладанні були лекції Еміля
Мюллера, продовжив науковий напрямок Фидлера. У роботах А. Манігейма
(1880г.) досліджені питання кінематичного освіти кривих ліній іповерхонь в ортогональних проекціях. Обгрунтування теорії аксонометріі дав
Вейсбах, технічні приклади застосування аксонометріі показали брати Мейер.

Розвиваючи теорію аксонометріі, професор Академії образотворчихмистецтв і Будівельної академії в Берліні Карл Польке (1810-1876гг.) в
1853г. відкрив основну теорему аксонометріі. Доказ цієї теореми в
1864г. вивів німецький геометр Г.А. Шварц. Узагальнена теорема аксонометріістала називатися теоремою Польке - Шварца. Просте доказ цієїтеореми дав у 1917р. професор Московського університету А.К. Власов.
Московський геометр Н.А. Глаголєв продовжив роботи цього напрямку, віндовів, що теорема Польке - Шварца є граничний випадок більш загальноїтеореми про паралельно-перспективному розташуванні двох тетраедрів.
Привертають роботи австрійського геометра Ервіна Круппа, що одержали розвитокв працях російських учених Н.А. Глаголєва, Н.Ф. Четверухін.

У середині XIX століття зароджується і отримує розвиток нариснагеометрія багатьох вимірів - багатовимірна геометрія. Італійський математик
Веронезе і голландський вчений Скаутте дають початок цьому новому напрямку.
У Росії багатовимірна нарисна геометрія розвивалася у зв'язку зпроблемами фізико-хімічного аналізу багатокомпонентних структур (сплавів,розчинів), що складаються з великої кількості елементів. Замість точок за основніелементи приймаються різні геометричні образи і будуєтьсянезліченна кількість плоских геометричних систем (системи паралельнихвідрізків, векторів, кіл і т.д.).

До початку XX століття відноситься зародження векторно - моторного методу внарисної геометрії, що застосовується в будівельній механіці,машинобудуванні. Цей метод розроблений Б. Майор і Р. Мізеса, Б.Н.
Горбуновим.

Розвиток нарисної геометрії в нашій країні йшло самобутнімишляхами, його можна розділити на три періоди. I період - до XIX століття (Р.
Санніков, І.П. Кулібін, Д.В. Ухтомський, М.Ф. Казаков, В.І. Баженов та ін),
II період - від початку XIX століття до 1917 року. Вперше курс нарисноїгеометрії в 1810 році прочитаний в Петербурзькому інституті корпусу інженерівшляхів сполучення французьким інженером К.І. Потьє. Переклав курс на російськумова помічник Потьє по інституту Я.. А.. Севастьянов (1796-1849 рр..). IIIперіод - радянський.

Розвиток нарисної геометрії в Росії і застосування її методів усучасних наукових напрямах - це тема вже іншої розмови.

ЛІТЕРАТУРА

1. Нарисна геометрія.// Под ред. Н.Ф. Четверухін .- М.:

Вища школа, - 1963.-С.420.

2. Г. Монжа Нарисна геометрія./Коментарі та редакція

Д.І. Каргіна .- М.: Изд-во АН СССР, 1974.-С.291.

3. В.П. Дем'янов Геометрія і Марсельєза. М.: Знание, 1986 .- С.254.