Абель Нільс Генрік (Abel Niels Henrik)

Біографія

Абель Нільс Хенрік (1802-1829гг.) На великій площі міста Осло, столиці Норвегії, височіє величний пам'ятник. За круто піднімаються гранітної брилі молода людина з натхненним обличчям крокує увись, переступаючи через два огидних чудовиська. Це пам'ятник знаменитому норвезькому математику Нільса Хенріку Абелю. Що повинні символізувати ці чудовиська? Математики, жартома, говорять, що вони зображають рівняння п'ятого ступеня і еліптичні функції, переможені Абелем. Інші стверджують, що це алегорія горе-скульптор хотів утілити в цьому образі соціальну несправедливість, з якою все життя боровся Абель. Але тут автор пам'ятника схибив проти істини: не Абель переміг ці чудовиська, а вони погубили його.

Нескінченно сумна історія життя геніального норвежця надзвичайно типова не тільки для його країни і його часу. У ній, як сонце у краплі води, відображена доля вихідця з народу, обдарованого живою душею і талантом, що зіткнувся з соціальною несправедливістю і лютими законами капіталістичного суспільства.

Абель народився в 1802 на північно-західному узбережжі Норвегії в невеликому рибальському містечку Фінней, де не було ні математиків, ні потрібних йому книг. Про перші роки його дитинства майже нічого не відомо. Тринадцяти років він вступив до школи в Осло. Пастор Абель, мабуть, непогано підготував сина. Перший час він займався без праці і мав добрі оцінки, а з математики іноді відмінні. Любив грати в шахи, відвідувати театр. Але серед перших учнів він не значився. Однак через три роки шкільного життя у шістнадцятирічного Нільса наступив перелом. Замість жорстокого вчителя математики, що бив учнів, до школи приїхав новий учитель Хольмбое, який добре знав свій предмет і умів зацікавити учнів. Хольмбое надав кожному учню діяти самостійно і заохочував тих, хто робив перші кроки в оволодінні математикою. Дуже скоро Абель не тільки щиро захопився цією наукою, але і виявив, що в стані оправитися з такими завданнями, які іншим не під силу.

Хольмбое всіляко підтримував його завзяття, давав спеціальні завдання, дозволяв брати підручники з власної бібліотечки. В основному це були "Інструкції" Ейлера . "Абель з усім запалом віддався занять математикою і просувався вперед з швидкістю, яка відрізняє генія, - Писав пізніше Хольмбое. Через короткий термін він цілком освоївся з елементарною математикою і попросив мене зайнятися з ним вищої. За власною ініціативою він ковтав одну за одною книги Лакруа, Пуассона , Гауса  і з особливим інтересом робота Лагранжа .

В останні два шкільних року Абель починає серйозно пробувати свої сили в самостійному дослідженні, З властивою юності оптимізмом він береться за найбільш складні завдання. Одна з них особливо привернула загальну увагу. Мова йде про рішенні рівнянь п'ятого степів або рівнянь навіть більш високих ступенів. Формули для вирішення рівнянь нижчих ступенів відомі: другого ступеня - з незапам'ятних часів, третього ступеня - завдяки роботам Тарталья  і Кардано . Правило рішення рівнянь четвертого ступеня в радикалах дав юний учень Кардано-Феррарі. Це сталося в XVI столітті. Але далі справа застопорилася: нікому не вдавалося вивести формулу для рішення рівнянь п'ятого ступеня.

У тому, що така формула існує, математики в той час не сумнівалися. Усім здавалося, що справа лише в тому, щоб знайти цю формулу, скласти, чарівну комбінацію з коефіцієнтів рівняння, знаків арифметичних дій і радикалів, по якої можна буде вирішити будь-яке рівняння п'ятого ступеня. Але минали сторіччя, а таку комбінацію нікому не вдавалося скласти, хоча багато хто цього присвятили все життя.

Абель перепробував багато шляхів, поки йому не здалося, що він знайшов те, що потрібно. Проте незабаром довелося розчаруватися в результатах: була допущена прихована помилка. Але завдання він не кинув.

Перший серйозний крок у вирішенні цієї проблеми зробив Лагранж . Він, аналізуючи всілякі вирази, складені з коренів даного рівняння, і перестановки, залишають ці вирази незміненими, довів, що рівняння п'ятого ступеня зводиться до вирішення рівняння шостого ступеня. "Звідси випливає, - писав Лагранж, - що дуже сумнівно, щоб методи, які ми розглядаємо, могли дати повне рішення рівнянь п'ятого ступеня ". Це вже було перше сумнів у позитивному вирішенні проблеми.

І дійсно, незабаром після цього Абелю вдалося вирішити турбує його завдання: він довів нерозв'язність в радикалах рівнянь п'ятого ступеня. Він знайшов причини, внаслідок яких рівняння 2-й, 3-й і 4-го ступенів мають рішення в радикалах, і встановив, чому рівняння загального вигляду більш високий ступеня цих рішень не мають. Сім'я Абеля жила в крайній бідності, і в школі Нільс навчався безкоштовно. До того ж в 1820 році помер батько, і родина залишилася без всяких коштів. Становище було безвихідне. Нільс подумував про повернення до рідної місто і про пошуки роботи. Але на обдарування юнака звернули увагу професора, які допомогли Абелю постудіть до університету. Кілька професорів влаштували складчину і утворили свого роду стипендію, щоб зберегти рідкісний для науки талант. Потім їм вдалося виклопотати стипендію для поїздки за кордон.

Перебування в Берліні та Парижі і в інших крупних математичних центрах того часу викликало до життя цілий ряд його блискучих робіт. Проте всі його відкриття так далеко заглядали вперед в порівнянні з наукою того часу, що роботи молодого математика не були зрозумілі і оцінені сучасниками.

За кордоном, як і на батьківщині, Абель відчував жорстоку нужду і постійне почуття нестерпного самотності. Спроби добитися визнання ні до чого не привели: його роботи, послані в Паризьку академію і передані на відгук найбільшому французькому математику Коші , були втрачені, лист знаменитому німецькому математику Гаусу  залишилося без відповіді.

Молодий математик, зробив переворот в науці, повернувся на батьківщину тим же бідним, нікому невідомим "студіозіусом" Абелем, яким поїхав. Йому не вдалося знайти жодного місця. Великий на туберкульоз, "бідний, як церковна миша ", за його власними словами, двадцятишестирічний Абель в стані найчорнішої меланхолії помер.

Існує звичай, по якому нові результати і відкриття називають по імені того, ким вони зроблені. Зараз кожен, кому трапиться узяти в руки книгу з вищої математики, побачить, що ім'я Абеля увічнено в самих різних областях цієї науки: існує цілий ряд теорем, що носять ім'я Абеля, є абелеві інтеграли, абелеві рівняння, абелеві групи, формули Абеля, перетворення Абеля ...

Як би здивувався Нільс Абель, якби дізнався, що його роботи зробили такий величезний вплив на розвиток математики.

Досягнення в математики

За свою коротке життя Абель зробив найважливіше для подальшого розвитку математики відкриття. Намагаючись вирішити в радикалах загальне рівнянь 5-го ступеня, він висунув таку загальну ідею: замість того, щоб шукати залежність, саме існування якої залишається не доказав, слід поставити питання, чи можлива в Насправді така залежність. Керуючись цією ідеєю, Абель з'ясував, чому рівняння 2-й, 3-й і 4-го ступенів вирішуються в радикалах. Абель також виявив ряд алгебраїчних функцій, які не інтегруються за допомогою елементарних функцій; їх інтегрування призводить до нових трансцендентним функцій. Ці дослідження привели Абеля до створення теорії еліптичних гіперелліптіческіх функцій, у яку він вніс великий внесок незалежно від К. Якобі . Абель - засновник загальної теорії інтегралів алгебраїчних функцій. Інші важливі праці Абеля відносяться до теорії рядів. Його ім'ям названа теорема про безперервність функцій в усьому колі збіжності відповідного ряду.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.nt.org/