Історія розвитку теорії оптимального прийому багатопозиційних сигналів

М. А. Биховський

"Хто робить наполегливі зусилля, щоб зійти на вершину досконалості, той ніколи не сходить на неї один, але завжди веде за собою, як доблесний вождь, незліченну воїнство ".

Св. Тереза Авільська

В статті дано короткий нарис історії відкриття теорії потенційної завадостійкості - однієї з інтелектуальних вершин в галузі телекомунікацій. Котельниковим і американськими і англійськими вченими А. Зігертом, Д. Мідлтоном, П. Вудворту та І. Дейвісом.

Наведені в епіграфі слова святої Терези - черниці, що жила в XVI столітті в Іспанії, як якнайкраще характеризують той процес, який був ініційований в електрозв'язку цими людьми.

Створена теорія відкривала нову велику область наукових досліджень, що мають важливе практичне значення. Тисячі фахівців, підкоряючись своєму творчому інстинкту і як би почувши заклик великого італійського поета Данте Аліг'єрі:

"Той малий термін, поки ще не сплять

Земні почуття, їх залишок убогий

Віддайте осягнення новизни ...

Ви створені не для тваринної долі,

Але до доблесті і до знання народжені ..."

пішли за першовідкривачами в цю область, пов'язавши з нею свою професійну долю. Результатом численних досліджень в нововідкритої області, виконаних за останні 50 років, з'явився величезний прогрес у розвитку техніки телекомунікацій.

В цієї статті надано короткий нарис історії розвитку одного з розділів цієї теорії, що відноситься до прийому дискретних сигналів в каналі без завмирань.

Прийом сигналів в каналах з постійними параметрами і в каналах з невизначеною фазою двопозиційні сигнали

Як вже згадувалося в [1], в першу роботі В. А. Котельникова [2] з теорії потенційної завадостійкості розглядалися завдання прийому сигналів у каналі з постійними і точно відомими параметрами. Котельников розглядав по суті системи прийому сигналів, в яких застосовується синхронне детектування.

Однак синхронний прийом можливий лише в тому випадку, коли система синхронізації вельми точно відстежує всі зміни фази сигналу. Остання припущення, строго кажучи, неправомірно, так як будь-якій системі фазової автопідстроювання частоти властиві флуктуації і скачки фази що формується на її вихід опорного сигналу. До середини 50-х років проблема реалізації синхронного прийому сигналів залишалася невирішеною. Для передачі дискретних повідомлень на практиці застосовувалися сигнали з амплітудною і частотної модуляцією (AM і ЧМ), приймання яких здійснювався шляхом їх детектування. І перший час дослідження в галузі теорії прийому дискретних повідомлень були спрямовані на визначення оптимальних алгоритмів некогерентного прийому цих сигналів та отримання формул, що дозволяють розрахувати ймовірність їх помилкового прийому.

Мабуть, першою роботою, в якій містилися результати досліджень питань прийому сигналів в каналі з невизначеною фазою, стала фундаментальна стаття американських вчених У. Петерсона, Т. Бірдзолла і У. Фокса, в якій були наведені структурні схеми оптимальних приймачів і дана оцінка завадостійкості некогерентного прийому сигналів.

Відзначимо, що В. А. Котельников, переключившись після створення своєї теорії у 1947 р. на інші наукові проблеми і перестав працювати у відкритій ним нової області, опублікував у 1959 р. роботу [3], в якій розглянув одну специфічну завдання некогерентного прийому широкосмугових сигналів і зіставив перешкодостійкість когерентного і некогерентного прийому таких сигналів.

Всебічні дослідження питань прийому сигналів в каналі зв'язку з невизначеною фазою сигналів виконав у середині 50-х років видатний російський учений Л. М. Фінк. Він знайшов структуру оптимальних демодулятора і отримав формули, визначають їх стійкість. Отримані ним результати увійшли в його широко відому в СРСР монографію, перше видання якої було опубліковано в 1963 р., а другий [4] - в 1970 р. Фінк розглянув не тільки питання некогерентного прийому до оптимальних за Котельникова приймальних пристроях, а й в інших пристроях, що застосовуються на практиці. Ним, зокрема, були досліджені питання завадостійкості прийому сигналів ЧС з використанням частотного дискримінатор. Подібні дослідження були виконані також американськими вченими В. Р. Бенето і Дж. А. Залтцем.

Можливість підвищення завадостійкості прийому сигналів в результаті застосування синхронного детектування була усвідомлена інженерами ще задовго до появи теорії Котельникова. Протягом багатьох років, починаючи з 30-х років цього століття, вчені та інженери намагалися реалізувати принципи когерентного прийому сигналів ФМ. У книзі [5] зазначено, що перші ідеї щодо застосування цих принципів зустрічаються в патентах, починаючи з 1917 р. У 1928 р. видатним американським вченим Г. Найквіста була опублікована перша теоретична стаття, присвячена питань фазової селекції сигналів. Першу практичну схему синхронного прийому здійснив у 1932 р. французький інженер О. Бельсіз [9].

Важливі винаходи і дослідження в області синхронного прийому дискретних сигналів були зроблені радянськими вченими А. А. Пістолькорс, В. І. Сіфоровим, Є. Г. Мамотом і Д. В. Агеєв в 1933-1935 рр.. Однак реалізувати синхронний прийом сигналів з фазовою модуляцією (ФМ) не вдавалося, тому що не були знайдені способи усунення "зворотної роботи" при формуванні опорного сигналу, необхідного для реалізації когерентного детектування.

В 1954 р. у Росії професором М. Т. Петровичем було зроблено важливий винахід, що дозволило застосувати ідеї синхронного прийому на практиці [5]. Суть цього винаходу полягала в тому, що поточна інформація про переданому сигналі змінювала фазу несучої частоти на протилежну по відношенню до того значення, яке вона мала при передачі сигналу в попередній момент часу. Такий метод передачі дозволяв використовувати коливання попередньої посилки в якості опорного для синхронного детектування сигналу, що приймається в даний момент. (ОФМ).

Російський учений Ю. Б. Окунєв (ЛЕІС) в 1966 р. узагальнив різницевий метод передачі дискретних сигналів для умов, коли після проходження каналу зв'язку не тільки фаза, а й частота сигналу, що стають нестабільними. Такі умови виникають, наприклад, коли передача сигналів здійснюється з рухомого на великій швидкості об'єкта (з борту літака чи супутника) і виникає ефект Доплера. Їм же була досліджена перешкодостійкість прийому таких сигналів.

В Протягом майже десяти років багатьма вченими велися дослідження завадостійкості прийому сигналів ОФМ. Були розглянуті різні алгоритми прийому та отримані формули, що визначають імовірність помилкового прийому, вивчено групування реалізації пристроїв для їх прийому. Досліджувалася також подвійна щодо-фазова модуляція (ДОФМ) - метод передачі, при якому фаза переданого сигналу від посилання до посилки змінюється на 45 °.

В Росії багато хто важливі результати, що відносяться до прийому сигналів ОФМ і ДОФМ, були отримані Л. М. Фінном [4], Н. П. Хворостенко [6] і американським ученим К. Р. Каном.

Ці вчені досліджували перешкодостійкість різних методів прийому сигналів з ОФМ і ДОФМ, як в каналах з постійними параметрами, так і в каналах із завмираннями. У виданої в 1967 р. книзі Л. М. заїзна, Ю. Б. Окунєва і Л. М. Рахович [7] узагальнені основні, отримані на той час теоретичні та практичні результати, що стосуються систем передачі і прийому сигналів з ОФМ.

Важливі результати в цьому напрямку отримані американськими вченими К. Р. Каном і К. В. Хелстромом, які першими досліджували питання завадостійкості синхронного прийому в умовах, коли фаза опорного сигналу, що подається на синхронний детектор, відчуває флуктуації через дію шумів. С. Штейн запропонував узагальнену методологію аналізу завадостійкості прийому сигналів у каналах з невизначеною фазою, яка застосовується до сигналів як з ЧС, так і з ОФМ. Методи передачі і прийому дискретних сигналів ОФМ і ДОФМ знайшли вельми широке застосування в багатьох системах зв'язку.

Вельми важлива розробка синхронної системи зв'язку, названої "Кінеплекс", була виконана в 1954-1956 рр.. американською фірмою Collins Radio. У цій системі, яка стала значним досягненням у техніці зв'язку, була застосована ОФМ. У смузі частот одного телефонного каналу формувався багаточастотний сигнал, що складається з 20 несучих коливань, розташованих з інтервалом ПО Гц [8]. На всіх несучих методом ДОФМ синхронно передавалися потоки цифрових сигналів зі швидкістю 120 біт/с. Система мала дуже високу спектральну ефективність, дозволяючи в смузі частот, яка дорівнює 1 ГГц, передавати інформацію зі швидкістю 0, 6 біт/с. У роботі Лаутона була досліджена перешкодостійкість прийому сигналів в цій системі.

Системи, подібні "Кінеплексу", для передачі даних по короткохвильовим лініях зв'язки були розроблені і в Росії [7, 9].

В 80-х рр.. Європейським інститутом стандартизації на принципах, закладених в системі "Кінеплекс", були розроблені стандарти на цифрові системи звукового та телевізійного мовлення, що в XXI столітті у всіх країнах Європи прийдуть на зміну чинним сьогодні аналоговим систем.

З кінця 60-х рр.. цифрові системи з ОФМ і ДОФМ починають широко застосовуватися в супутникових і радіорелейних лініях зв'язку.

В 60-х рр.. в США був винайдений метод передачі сигналів, названий ЧС з безперервної фазою [10]. Під час передачі одного бінарного символу здійснюється частотна модуляція несучої частоти з індексом модуляції, рівним 0, 5. Фаза такого сигналу за час передачі одного символу змінюється по лінійному закону на ± 90 °. Особливістю ЧС з безперервною фазою, в порівнянні з методами передачі, заснованими на стрибкоподібному зміні фази сигналу, є висока компактність спектру сигналу, що передається по каналу зв'язку. Це полегшує вирішення проблем електромагнітної сумісності систем зв'язку, в яких для передачі інформації використовуються суміжні частотні канали. Метод ЧС з безперервною фазою застосовується в системах супутникового зв'язку. Крім того, він використовується для передачі сигналів у що одержали глобальне поширення стільникових системах рухомого зв'язку стандарту GSM, послугами яких щодня користуються десятки мільйонів людей у багатьох країнах світу.

М-позиційні сигнали

Оптимальні системи зв'язку з М-позиційними сигналами (М-сигналами) (ортогональними і симплексними) вперше були запропоновані і досліджені В. А. Котельниковим. Значення теорії прийому М-сигналів полягає в тому, що в системах зв'язку, де вони використовуються, можна досягти тих граничних характеристик якості прийому, на які вперше в 1948 р. вказав творець теорії інформації [11], найбільший сучасний вчений у галузі зв'язку К. Шеннон. Він показав, що в оптимально побудованій системі зв'язку можлива безпомилкова передача інформації в тому випадку, якщо виконується умова

R = (Ln М)/Т <С = F ln (1 + Рs/Рn),

де R - швидкість передачі М-сигналу, Т - час передачі (що прагне до нескінченності), С - пропускна здатність каналу зв'язку, F - смуга частот каналу зв'язку, Рs і Рn - потужності корисного сигналу і шуму, що діє в каналі.

Доказ цього положення в [11] не носив конструктивного характеру, так як не вказувалися способи передачі і прийому сигналів в такій системі зв'язку.

В 1950 знаменитий американський вчений С. О. Раїс - один з творців сучасної статистичної радіотехніки, опублікував роботу, в якій розглянув оптимальний прийом М-сигналів у TV-мірному просторі (N = 2FT). Оскільки методи побудови оптимального ансамблю М-сигналів в ті роки не були відомі, він вперше висунув ідею випадкового кодування і знайшов формулу для середньої ймовірності помилкового прийому з випадково обраним ансамблям таких сигналів. Ця складна формула давала досить важливу залежність: Рош = F (R, С, N). Статтею Раїса був наведений міст між теорією оптимального прийому та теорією інформації. Ця стаття відіграла дуже важливу роль у їх подальшому розвитку. Робота Раїса показувала, що теорія потенційної завадостійкості може служити інструментом для конструктивного докази положень теорії інформації, що стосуються пропускної спроможності каналів зв'язку. Результати Раїса були розвинені низкою великих вчених.

В 1955-1958 рр.. відомі радянські вчені Е. Л. Блох, академік А. А. Харкевич та Н. К. Ігнатьєв, використовуючи математичну теорію щільно заповненим TV-мірного простору рівними кулями, знайшли ряд оптимальних ансамблів М-сигналів, що дозволяють передавати повідомлення в каналах з білим гаусівських шумом. У 1959-1963 рр.. Шеннон, А. В. Балакрішнан і Д. Сліпучий опублікували роботи, в яких були розвинені методи обчислення залежності Pош = f (R, C, N) зроблені важливі висновки про потенційну завадостійкості оптимального прийому М-сигналів. Численні результати, пов'язані з проблемою передачі і прийому М-сигналів, отримані до 1966 р., були відображені в книзі відомих радянських фахівців К. А. мєшковських і Н. Е. Кириллова [12].

Проблема обчислення ймовірності помилкового прийому для М-сигналів досить складна в математичному плані, і до 70-х рр.. тривають дослідження, в яких розвиваються методи отримання достатньо точних оцінок залежності Pош = F (R, С, N) для таких сигналів. Найбільш важливі результати в цьому напрямку отримані американськими вченими А. Г. Нутталлом, що досліджували перешкодостійкість когерентного і некогерентного прийому одно корельованих М-сигналів, і Галлагером [13], що розробив метод оцінки зверху Pош при прийомі М-сигналів. Інший ефективний метод оцінки зверху Pош при прийомі довільних М-сигналів розроблений в [14]. У цій роботі розглянуто низку прикладів його застосування для конкретних систем зв'язку, що працюють в каналах з завмираннями і без завмирань.

В Наприкінці 50-х - початку 60-х рр.. тривали дослідження завадостійкості прийому ортогональних і біортогональних М-сигналів у TV-мірному просторі (М = N і М = 2N відповідно) і М-сигналів у двомірному просторі. Застосування М-сигналів при М> N дозволяє в заданій смузі частот передавати повідомлення з більшою швидкістю, тобто більш ефективно використовувати смугу частот каналу зв'язку. Це особливо актуально в радіозв'язку.

Л. М. Фінком і B. C. Котов отримані результати, що визначають потенційну перешкодостійкість прийому чотирьохпозиційний сигналів з ЧМ [сигналів ДЧТ-двоканальному частотного телеграфування (модуляції)] в каналах з невизначеною фазою при довільному законі флуктуації рівня приймається сигналу. Ідея системи ДЧТ, в якій передача сигналів відбувається на чотирьох різних частотах, була запропонована ще в 1923 р. радянським академіком, відомим фахівцем в галузі розповсюдження коротких хвиль А. Н. Щукін. У 1946 р. в СРСР інженером І. Ф. Агапова ця система була реалізована і широко застосовувалася в Росії на лініях короткохвильового зв'язку.

Слід особливо виділити роботи Кана [15], Компопіана і Глазер [16] і Сміта [17], в яких у 60-х рр.. були запропоновані і досліджені дуже важливий клас двовимірних М-сигналів з амплітудно-фазової (ФАМ-сигнали) і квадратурної амплітудної модуляцією (КАМ-сигнали). Такі сигнали, що при виконанні умови М>> N, дозволяють набагато ефективніше використовувати смугу частот каналу зв'язку, відведену для їх передачі, у порівнянні з сигналами ЧМ і ФМ. Сигнали КАМ вельми прості в реалізації, і при М = 16 ... 256 вони знайшли широке застосування в сучасних цифрових системах зв'язку і, зокрема, радіорелейного.

В цей же час розгортаються великі дослідження з синтезу N-мірних М-сигналів, що дозволяють з високою ефективністю використовувати смугу частот каналу зв'язку і мають високу стійкість прийому. По суті відбувається синтез ідей теорії модуляції і теорії кодування.

Американський вчений Сліпучий [18] був одним з перших, хто запропонував метод побудови ансамблю сигналів для випадку, коли N та М мають довільні значення і М>> N. Усі сигнали цього ансамблю виходять з одного в результаті перестановок його символів. Цей метод Сліпучий назвав перестановочного модуляцією. Він показав можливість досягнення високой завадостійкості прийому сигналів при їх передачі цим методом.

В США І. Рідом і С. Шольцем, В. К. Ліндсея і М. К. Симоном у загальному вигляді досліджено перешкодостійкість прийому "в цілому" ансамблю М-сигналів, в яких окремі сигнали містять L ортогональних компонентів. Кожен з них може мати АГ-кратну ФМ (М = LK).

Ленінградським вченим В. В. Гінзбургом були запропоновані нові сигнально-кодові конструкції М-сигналів (СКК), у яких застосовувалися багаторазова ФМ і різні види коригувальних кодів. Новий підхід до створення СКК, заснований на використанні певного правила двійкового подання сигнальних точок при розбитті використовуваного ансамблю сигналів на вкладені подансамблі зі зростаючою мінімальною відстанню, був запропонований Унгербоеком [19].

Інтенсивні теоретичні дослідження СКК були виконані у 80-х рр.. радянськими вченими В. Л. Банкетів, В. В. Зяблова і С. Л. кравцем. Ними розглянуті питання перешкодостійкого кодування у супутникових каналах з багатопозиційної ФМ, розроблені методи синтезу СКК на основі каскадних кодів, виконано аналіз можливостей застосування сверточних кодів для синтезу СКК. Результати цих досліджень увійшли до книги [20, 21].

Висновок

Минуло трохи більше 50 років з моменту зародження теорії потенційної завадостійкості і теорії інформації, біля витоків яких стоять два видатних сучасних учених В. А. Котельников і К. Е. Шеннон. У відкриту ними нову область ринули сотні учених, і сьогодні видно той колосальний прогрес, що досягнутий завдяки їхнім зусиллям.

Можна, мабуть, стверджувати, що саме в галузі теорії оптимального прийому М-сигналів були отримані найбільш значні для прогресу в області телекомунікацій результати, який без неї був би недосяжний. Ці результати, що є підсумком колективного інтернаціонального праці багатьох дослідників, полягають у наступному:

сконструйовані двомірні сигнали (ЧМ з безперервною фазою, ФАМ і КАМ-сигнали) і досліджено їх перешкодостійкість;

досліджена перешкодостійкість прийому ортогональних сигналів і двовимірних М-сигналів з ФМ;

розроблені методи оцінки Pош в системах прийому М-сигналів, які дозволили оцінювати перешкодостійкість прийому різних ансамблів сигналів і обгрунтовано вибирати відповідні ансамблі для конкретних систем зв'язку;

розроблені методи синтезу сигнально-кодових конструкцій, застосування яких у системах зв'язку дозволяє досягти граничних характеристик, які визначені законами теорії потенційної завадостійкості і теорії інформації.

На прикладі історії розвитку цих теорій виразно можна бачити, як ноосфера -- сфера ідей активно взаємодіє з життєвою сферою, в якій ці ідеї втілюються в конкретні матеріальні об'єкти, що змінюють умови існування мільйонів людей на Землі. Названі вище результати в короткий час стали основою для розробки і впровадження принципово нових систем телекомунікацій, з якими людство входить у XXI століття.

Воістину прав був Данте, коли в XV столітті писав:

"Все, що помре, і все, що не вмре, -

Лише відблиск Думки, якою Бог

Своєю Любов'ю буття дає. "

Дійсно, Думка декількох першовідкривачів теорії потенційної завадостійкості і теорії інформації породила у численних їхніх послідовників потужний потік ідей. Ці ідеї, у свою чергу, отримали матеріальне втілення в зухвалій подив прогрес техніки зв'язку, що сталося за останні роки.

Вище були згадані лише деякі дослідники, що зробили, на думку автора, найбільш значний внесок у розвиток ідей першовідкривачів. Однак загальний число дослідників і опублікованих ними робіт в розглянутому в цiй статті напрямі вельми велика. Слід зазначити, що ряд результатів був отримано в роботах, виконаних незалежно приблизно в один і той же час різними вченими в різних країнах, і далеко не завжди проводяться дослідження були спрямовані на вирішення практично значущих завдань. Досить часто цими людьми рухали внутрішні імпульси, що їх творчий інстинкт і любов до Істини.

В нашому роздирається суперечностями світі може здатися разючою сама можливість узгодженого виконання такої величезної творчої наукової роботи великим колективом людей, що живуть на різних континентах, у країнах з різним політичним ладом, різною релігією і культурою, що говорять на різних мовах і не формально об'єднаних в одну організацію. Однак це підтверджує глибоку істину Біблії про єдність всього живого на Землі людей, їх помислів, прагнень до добра і досконалості.

Розглянута вище історія переконливо свідчить, що в нашому Світі незаперечно діє встановлений Всевишнім закон творчої сутності людини, яка НЕ до руйнування, а до вдосконалення себе і вдосконалення цього Світу.

Список літератури

Биховський М. А. Нарис історії створення теорії потенційної завадостійкості// Електрозв'язок. - 1998. - № 5.

Котельников В. А. Теорія потенційної завадостійкості. - М.: Госэнергоиздат, 1956.

Котельников В. А. Сигнали з максимальної та мінімальної ймовірностями виявлення// Радіотехніка та електроніка. - 1959. - № 3.

Фінн Л. М. Теорія передачі дискретних повідомлень. - М.: Сов. радіо, 1970.

Петрович Н. Т. Передача дискретної інформації в каналах з фазової маніпуляцією. - М.: Сов. радіо, 1965.

Хворостенко Н. П. Статистична теорія демодуляції дискретних сигналів. -- М.: Связь, 1968.

заїзна Л. М., Окунєв Ю. Б., Рахович Л. М. Фазо-різницеві модуляція. -- М.: Связь, 1967.

Doezl M., Heald E., Martin D. Binary Data Transmision Techniques for Linear Systems// Proc. IRE. V. 45. - 1957. - May.

Інститут військового зв'язку. Історія та сучасність (1923-1998). - Митищі, 1998.

De Buda R. Coherent Demodulation of Frequency-Shift Keying with Low Deviation Ratio// IEEE Trans. COM-20. - 1972. - № 6.

Shannon C. Mathematical Theory of Communication// BSTJ. - 1948. - Vol. 27. - № 3.

мєшковських К. А., Кириллов Н. Е. Кодування в техніці зв'язку. - М.: Связь, 1966.

Gallager R. G. A Simple Derivation of the Coding Theorem and Some Applications// IEEE Trans. IT-11. - 1965. - Jan.

Биховський М. А. Оцінка ймовірності помилкового прийому до багатопозиційних системах зв'язку// Праці НИИР. - 1973. - № 4.

Cahn С. R. Combined Digital Phase and Amplitude Modulation Communication Systems //IRE Trans. CS-8. - 1960. - Sept.

Campopiano C. N., Glazer B. C. A Coherent Digital Amplitude and Phase Modulation Sheme// IRE Trans. CS-10. - 1962. - March.

Smith J. G. Odd-Bit Quadrature Amplitude Shift Keying// IEEE Trans. COM-23. - 1975. - March.

Slepian D. Permutation Modulation.// Proc IEEE. - 1965. - № 3.

Ungerboeck G. Chanel Coding with Multilevel Phase Signal// IEEE Trans. Inform. Theory. - 1981. - № 1.

Зюко А. Г., Фалько А. І., Панфілов І. П., Банкет В. Л., Іващенко Л. В. Завадостійкість і ефективність систем передачі інформації. - М.: Радіо і зв'язок, 1985.

Зяблов В. В., Коробков Д. Л., Кравець С. Л. Високошвидкісна передача повідомлень в реальних каналах. - М.: Радіо і зв'язок, 1991.