Механіка. Галілео Галілей
Маріо Льоцці
Пізанський період. Перші
антіарістотелеви роботи Галілея
У 1589 р. Галілей був призначений професором
в Пізанський університет, і відразу ж виявляє незалежність свого мислення. Сліди
перша його досліджень, які, можливо, він викладав з кафедри, можна бачити
в його трактаті "De motu" ( "Про рух"), написаному
приблизно у 1590 р., і в написаному по-латині діалозі між Олександром і
Домініком.
Галілей спростовував твердження,
що тіла володіють властивим їм властивістю легкості, помічаючи, що якщо середовищем, у
якої рухаються тіла, є не повітря, а вода, то деякі тіла, як,
наприклад, дерево, які вважаються важкими, стають легкими, тому що
рухаються вгору. Отже, всі тіла є важкими, а рухаються вони вгору або
вниз, залежить від їх питомої ваги по відношенню до навколишнього середовища. Так само
невірно, що швидкість рухомого предмета в менш щільною середовищі більше, ніж у
щільнішою; тонкий надутий міхур повільно опускається в повітрі і швидко
піднімається у воді. Тому
якщо вже так говорити, то слід брати до уваги напрямок руху.
Таким чином, позбавлений підстави Аристотелем
аргумент проти існування порожнечі. У рівній мірі неспроможна і теорія руху,
підтримуваного повітрям. Галілей наводить приклад, який розглядався
раніше, - приклад сфери, що обертається навколо одного зі своїх діаметрів, де вже
ніяк не зрозуміло, як її може підштовхувати повітря. Галілей припускає, що
швидкість падаючих тіл одна і та ж для всіх тіл незалежно від їх ваги. Це
властивість їм було підтверджено в дослідах на Пізанської вежі в присутності його
колег - послідовників Арістотеля - і учнів. Ці досліди відносять до 1590.
До пізанського періоду відносяться також
винахід біланчетти ( "маленькі ваги"), тобто гідравлічних ваг
для вимірювання густини твердих тіл, і дослідження центрів тяжіння, яке
принесло Галілею славу досвідченого геометра.
Все це, а також талановиті публікації
викликали дедалі недоброзичливе ставлення до Галілею - обставина,
яке також погіршення матеріального стану сім'ї змусило його шукати
собі більш зручного місця.
Падуанський період
У 1592 р. Галілей, отримав місце професора
математики в Падуанському університеті. Він пробув там 18 років, і це були найбільш
продуктивні і спокійні роки його бурхливого життя.
У цей період було складено, можливо з
допомогою учнів, трактат "Про механічної науці і про користь, яку можна
витягти з механічних інструментів ", який ходив в рукописі і був
опубліковано вперше в 1634 р. в перекладі на французьку мову під назвою
"Механіка". У трактаті викладається теорія простих механізмів.
Не знаючи ще закону розкладання
сил, Галілей розглядає спочатку важіль, доводячи теорему моментів, потім
зводить до важеля клин, до клину - похилу площину, а до похилій площині --
гвинт. У цій невеликій роботі, що перевершує всі попередні за стислості,
ясності й елегантності викладу, ми знаходимо явну і конкретну, хоча і не
загальну, форму ¬ ліровку одного з найбільш плідних сучасних принципів --
принципу віртуальних робіт, натяки на який, при певному бажанні можна
знайти і у попередніх авторів.
Не зупиняючись на
астрономічних дослідженнях Галілея, додамо, що до Падуанському періоду,
безумовно, належать його рукописи про ізохронізме коливань маятника, і
відкриття законів руху, про який ми будемо говорити пізніше.
Галілей в А рчетрі
Гучна слава, яку приніс Галілею його
"Зоряний вісник", дозволила йому отримати посаду першого математика
Пізанського університету без зобов'язання жити там і читати лекції. Тому
Галілей оселився в Арчетрі поблизу Флоренції. Там він продовжував свої
астрономічні спостереження і фізичні ісследованіяю
Про найголовніші системи світу
1632 у Флоренції вийшов великий труд
Галілея "Dialogo di Galileo Galilei Linceo ... sopra i due massimi xistemi
del mondo Tolemaico e Copernicano "(" Діалог про дві найголовніші
системах світу - Птолемеєвої і коперниковой ").
Цей твір складається з
чотирьох діалогів, кожен з яких вважається що відбувалися протягом одного
дня. Співрозмовниками є флорентієць Філіппо Сальвіаті (1582-1614), близьке
друг і, можливо, учень Галілея, венеціанець Джован Франческо Сагредо
(1571-1620), теж один Галілея, і Сімплічіо - персонаж вигаданий. Сальвіаті
представляє самого Галілея, Сімплічіо захищає філософію перипатетиків, а
Сагредо представляє освіченої людини зі здоровим глуздом, який повинен
вибирати між обома філософіями.
"День перший" присвячений
головним чином спростування вчення про незмінність і нетлінності небесного
світу. Нові зірки і сонячні плями, відповідно до Галілею, дозволяють стверджувати,
що небесні тіла мінливі і: не вічні. Сімплічіо повторює доводи
перипатетиків про те, що сонячні плями в дійсності знаходяться не на
Сонце, а являють собою затемнення, обумовлені непрозорими тілами,
утворюються навколо Сонця.
C іншого боку, гориста структура поверхні Місяця
показує, що фізична будова нашого супутника, а, отже, за
аналогії і всіх небесних тіл, таке ж, як і будову Землі. Але Сімплічіо
заперечує гористістю Місяця, стверджуючи, що тіні виникають тому, що різні
частини Місяця світяться по-різному.
Принцип інерції
"День другий" присвячений в основному
обговорення питання про рух Землі. Тут Галілеї, щоб відповісти на
заперечення, які, починаючи з Птолемея, висувалися проти руху Землі,
закладає два наріжних камені сучасної динаміки: принцип інерції і
класичний принцип відносності. Принцип інерції встановлюється Галілеєм
за допомогою міркування, що нагадує доказ від протилежного в математиці:
нахил площини по відношенню до горизонту є причиною прискореного
рухи тіла, що рухається вниз, і уповільненого руху тіла, що рухається
вгору, а якщо тіло рухається по необмеженої горизонтальній площині, то, не
маючи причини прискорюватися або сповільнюватися, воно здійснює рівномірний рух.
Принцип інерції має довжелезну
історію, проте ніхто раніше не формулював його з такою ясністю. Вірно, як
помічають багато критики, що Галілей не дав загальної формулювання цього принципу
(в перший раз вона зустрічається в надрукованій у 1635 р. невеликий роботі
Джузеппе Балло), але той факт, що Галілей завжди точно застосовував його,
показує, що він розумів його у всій його спільності.
Принцип відносності
Заперечення перипатетиків проти
руху Землі, що роблять велике враження на широку публіку, були
засновані на тому, що всі механічні явища на поверхні Землі відбуваються
так, як якщо б Земля була нерухома. Летючі птахи не відстають від знаходиться
під ними Землі, як повинно було б бути при її обертанні. Дальність стрільби
знарядь на захід не більше, ніж на схід. Важкі тіла падають по вертикалі, а
НЕ похило, і т. д. На всю цю критику Галілей відповідає класичним принципом
відносності: "усамітнитися з ким-небудь з друзів в просторе приміщення
під палубою якогось корабля, запасіться мухами, метеликами та іншими
подібними дрібними літаючими комахами, і нехай у вас там також великий посудина
з водою і плаваючими в ньому маленькими рибками; підвісьте, далі, нагорі
відерце, з якого вода буде капати крапля за краплею в іншу посудину з вузьким
шийкою, підставлений внизу. Поки корабель стоїть нерухомо, спостерігайте
старанно, як дрібні літаючі тварини з однією і тією ж швидкістю рухаються у
всі сторони приміщення; риби, як ви побачите, будуть плавати байдуже у всіх
напрямках; всі падаючі краплі потраплять в підставлений посуду, і вам, кидаючи
другу який-небудь предмет, що не доведеться кидати його з великою силою в одну
сторону, ніж в іншу, якщо відстані будуть одні і ті ж, і якщо ви будете
стрибати відразу двома ногами, то зробите стрибок на однакову відстань в будь-якому
напрямі. Старанно спостерігайте все це, хоча у нас не виникає ніякого сумніву
в тому, що, поки корабель стоїть нерухомо, все має відбуватися саме так.
Примусьте тепер корабель рухатися з будь-якою швидкістю і тоді (якщо тільки
рух буде рівномірним і без качки в ту і іншу сторону) в усіх названих
явища ви не знайдете ні найменшої зміни і по жодному з них не
зможете встановити, чи рухається корабель або стоїть нерухомо ... І причина
узгодженості всіх цих явищ у тому, що рух корабля загально всім
знаходилися в ньому предметів, так само як і повітрю, тому-то я і сказав, що
ви повинні знаходитися під палубою ... ".
Зміст цього уривка тепер
формулюють коротше, кажучи, що механічні явища в будь-якій системі
відбуваються однаково незалежно від того, нерухома чи система або здійснює
рівномірний і прямолінійний рух, або, інакше, механічні явища
відбуваються однаково у двох системах, що рухаються рівномірно і прямолінійно
щодо один одного. Аналітично перехід від законів руху, виражених в
одній системі, до законів, вираженим в іншій системі, здійснюється за допомогою
найпростіших формул, які в своїй сукупності називаються перетвореннями
Галілея. Отже, принцип відносності означає інваріантність законів
механіки по відношенню до перетворень Галілея.
річному рухові Землі
"День третій"
починається тривалою дискусією про нову зірку 1604 Потім розмова
переходить на головну тему про річне русі Землі. Спостереження руху
планет, фаз Венери, супутників Юпітера, сонячних плям - всі ці аргументи
дозволяють Галілею устами Сальвіаті показати, з одного боку, невідповідність
вчення Арістотеля даними астрономічних спостережень, з іншого - можливість
геліоцентричної системи світу і з геометричною і з динамічної точки
зору.
Предметом "Дня
четвертого "вибрані морські припливи і відливи, які Галілей помилково
вважав незаперечним доказом руху Земля. Уявімо собі, говорить
Галілей, човен, що доставляють прісну воду до Венеції. Якщо швидкість цього човна
змінюється, то що міститься в ній вода спрямовується але інерції до корми або до
носі, піднімаючись там. Земля подібна цьому човні, море як і вода в човні, а
нерівномірність руху зобов'язана складання двох рухів Землі - добового і
річного.
зовсім недавно Марк Антоніо де Домініс і Кеплер висунули припущення, що
припливи і відливи обумовлені тяжінням Місяця і Сонця, але він оголосив ці
гіпотези "легковажними". Перш ніж дивуватися такій поведінці
Галілея і засуджувати його, слід згадати обставини того часу і зрозуміти
образ думок вченого. Адже всі ці дії, які виходять від Місяця і Сонця, prensatio або vis prensandl, про які говорив Кеплер, все
ці "сили" і "тяжіння", про які згодом буде
говорити Ньютон, - все це виглядало так, як ніби-то небесні тіла знову
наділялися тими окультними властивостями, про які базікали перипатетиків і проти
яких запекло боровся Галілей.
Опублікування "Діалогу про
дві найголовніші системи світу ", джерела всіх нещасть останніх років
життя Галілея, - знаменна подія в історії людської думки.
"Діалог" - це, власне, не трактат з астрономії чи фізики, а
педагогічну працю, спрямований на спростування арістотелізма і відмінювання
чесних людей до нового світогляду, що приносить із собою вчення Коперника.
Те, що ця мета була повністю досягнута, доводить весь хід історії.
Швидкість світла
"Діалог" закінчується
реплікою Сагредо про те, що він "... горить бажанням ознайомитися з
елементами "нової науки нашого Академіка, що стосується місцевих рухів,
природних і насильницьких ".
що міститься в цих словах
обіцянку було виконано Галілеєм, що опублікували в Лейдені в 1638 р. після
багатьох мінливостей "Discorsi е demostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alia meccanicai movementi localn (" Бесіди і математичні докази, що стосуються двох нових
галузей науки, що відносяться до механіки і місцевим руху ") - праця,
який Галілей сам справедливо називав своїм шедевром, оскільки він містить
систематичний виклад усіх його відкриттів у галузі механіки.
Робота ця складається з чотирьох
діалогів (до яких Галілей мав намір додати інші, що були в
начерках); співрозмовниками залишаються ті ж Сальвіаті, Сагредо і Сімплічіо. Бесіда
розгортається спокійно і рівно, без полемічного збудження і сарказму,
характерного для "Діалогу про дві найголовніші системи", як якби
вчення Арістотеля було вже розбито, ставши за останні століття карикатурою на
світогляд, і можна приступити до спокійного побудови нової науки.
"День перший"
починається довгою і цікавою дискусією про неподільних; ця дискусія приводить
співрозмовників до розгляду питання про можливе значенні швидкості світла.
Вустами Сальвіаті Галілей
пропонує експеримент для вирішення суперечки про те, скінченна або нескінченна швидкість
світла. Два експериментатора, озброєні ліхтарями, стають на деякій
відстані один від одного і, відповідно до попередньої домовленості, перший
відкриває свій ліхтар, як тільки помітить світло відкритого ліхтаря друга. Тоді
сигнал першого експериментатора повернеться до нього через подвійну час
розповсюдження світла від одного спостерігача до другого.
Цей досвід не міг вийти з-за
надзвичайно великій швидкості світла. Але за Галілеєм залишається заслуга першого
постановки цієї проблеми в експериментальному плані і проектування
експерименту настільки геніального, що цей проект був здійснений Фізом тільки
через 250 років при першому вимірі швидкості світла в земних умовах.
Дійсно, в принципі досвід Фіза відрізняється від досвіду Галілея лише тим, що
один з двох експериментаторів замінений дзеркалом, що відображає зараз прийшов
світловий сигнал.
Про кінцевої швидкості світла і про
можливості її виміру на досвіді Галілей, мабуть, багато разів розмовляв зі
своїм другом Паоло Сарпі, що в юні роки розмірковував про вимірювання швидкості
світла за допомогою зовсім примітивного досвіду, під впливом, мабуть, Галілея,
який запропонував свій варіант. Сарпі пише: "Якщо показати і сховати
джерело світла, то було б, як зі звуком: спочатку його перестав би бачити
ближній сусід, тоді як далекий починав би бачити світло, однак різниця була
б тут менший, тому що швидкість світла більше ".
Динаміка
Після відступу, що стосується
швидкості світла, співрозмовники переходять до розгляду проблеми руху:
спростовуються твердження Аристотеля і встановлюється, що "якби
абсолютно усунути опір середовища, то всі тіла падали б з однаковою
швидкістю ".
Щоб довести на досвіді це
твердження, Галілей хотів спочатку розглянути падіння тіл вздовж похилої
площині (для уповільнення руху), але потім вирішив звільнитися також "від
опору, який обумовлюється зіткненням рухомих тіл з
похилою площиною ", і скористався двома маятниками рівної довжини
(один - з свинцевим кулею, а другий - з пробковим). Він знайшов, що їх періоди
коливань однакові і це доводить спільність швидкостей падіння тіл
незалежно від виду речовини.
День другий ", яким
закінчується обговорення першого з двох розвинених нових галузей наук - науки про
опір матеріалів,-присвячений опору твердих тіл руйнуванню при
різні способи впливу на них. Галілей розглядає абсолютно тверді
тіла, тому отримані ним результати ми не можемо зараз вважати прийнятними.
Але все ж назавжди залишиться заслугою Великого пізанцями те, що він показав (і в
цьому його попередником, що залишився для нього невідомим, був Леонардо да
Вінчі) можливість розглядати науково практичні задачі розрахунку
конструкцій.
Другий нова галузь науки,
розглянутої в "Дні третьому" і "Дні четвертому", є
локальне рух, тобто динаміка. Сальвіаті читає і коментує латинський
трактат "Dе motu locali" ( "Про місцеве
рух "), що належить" нашому автору ", тобто Галілею. Стиль
викладу стає зовсім іншим. При зведеному до мінімуму діалозі на
італійською мовою виклад набуває характеру особливої урочистості,
створюючи разюче вражаючий ефект. Урочисто і навмисне гордо
звучить перша фраза трактату: De subiecto vetustissimo novissimam promove-mus scientiam ( "про предмет найдавнішому створюємо ми науку
новітню ").
У першій частині трактату
розглядається рівномірний рух. Ця частина дужекоротка, дуже ясна і
не дає теми для дискусії. Навпаки, визначення прискореного руху,
наведене у другій частині трактату, дає привід для тривалої і
надзвичайно цікавої дискусії, оскільки в ній описується історія спроб
Галілея прийти до закону пропорційності швидкості падаючого тіла часу
падіння. Спочатку Галілей припускав, що швидкість падаючого тіла
пропорційна пройденого шляху, як випливає з одного його листа від 1606 до
Паоло Сарпі. Невідомо, коли він виявив свою помилку. З листа математика
Лука Валеріо Галілею ясно, що в 1609 р. йому вже був відомий правильний закон.
Автор виходить з іншого
постулату: тіла, які падають з різних похилих площин однакової висоти,
набувають до кінця свого падіння рівні швидкості. Прийнятність цього
постулати і була показана чудовими дослідами з маятником змінної довжини.
Галілей - тоді вже глибокий старий - знайшов доказ цього постулату.
Доказ засноване на новому постулаті - ще одному прояві генія старого
Галілея: кожна механічна система, надана сама собі, рухається так,
що її центр ваги опускається. Це положення називається зараз принципом
Торрічеллі, оскільки останній опублікував це формулювання в 1644 р., не знаючи
Виходячи з того що швидкість
падаючого тіла пропорційна часу падіння, Галілей виводить теорему: шлях,
пройдений при природно прискореному русі, дорівнює шляху, що за те ж
час пройшов би тіло, рухаючись рівномірно зі швидкістю, що дорівнює середньому
значенням між початковою і кінцевою швидкостями.
З цієї теореми легко виводиться
пропорційність пройденого шляху квадрату витраченого часу. Цей закон
був підтверджений Галілеєм в його найвідоміших дослідах з похилими площинами. У
дошці довжиною 12 ліктів в поздовжньому напрямку був прорізаний прямий жолоб,
поверхня якого була покрита можливо більш гладким пергаментом. Уздовж
цього каналу падав з різних положень гладкий, добре відполірований
правильної форми кульку з твердої бронзи. Одночасно з цим вимірювався час
падіння кульки з допомогою дотепного пристосування: з відра через вузьку
трубочку в його дні стікала цівка води, що збиралася в підставлений келих. За
відношенню ваг накопиченої води можна було судити про ставлення відповідних
часів.
Виходячи з постулату про похилих площинах,
Галілей геометричним методом побудував свою зовсім нову теорію руху
по похилій площині і руху по хорд кола. Зокрема, він показав, що
час руху по дузі кола, що менше або дорівнює чверті кола,
менше часу руху по стягує Хорді.
"День четвертий" присвячений
руху кинутих тел. Знову залучаючи принцип інерції, Галілей висуває
інший фундаментальний принцип - закон складання переміщень. За допомогою цих
двох принципів він показує, що невертикальних траєкторія кинутого тіла
є параболою. Цей результат був абсолютно невідомий всім його
попередникам. Звідси він виводить цілий ряд інших теорем, зокрема,
доводить, що дальність польоту однакова для кутів 45 ° + а і 45 ° - а.
Метод
Хронологічний метод викладу робіт
Галілея, що застосовувався до цих пір, дозволив торкнутися деяких з великої
числа фундаментальних відкриттів Галілея. Але головну його заслугу слід шукати
не стільки в його відкриття, скільки в новому способі мислення, який Галілей
ввів при дослідженні природи. Коли говорять, що Галілей був засновником експериментального
методу, не слід розуміти, що йому ми завдячуємо введенням експерименту як
засоби дослідження, тому що застосування експерименту не припинялося з
античності і до його днів. Але мова йшла майже завжди про грубі дослідах, які зводилися
до чистого емпіризму. Галілей же інтерпретує явище, намагаючись очистити його від
всіх збурюючих причин, керований філософською концепцією, якої слід з
того часу і до наших днів будь-якої фізик, може бути, часом несвідомо:
книга природи "... написана на мові математики, її літерами служать
трикутники, кола та інші геометричні фігури, без допомоги яких
людині неможливо зрозуміти її мову, а без них - марна блукання в темному
лабіринті ".
Таким чином, завдання фізика - придумати
експеримент, повторити його кілька разів, виключивши або зменшивши вплив
збурюючих факторів, ловити у неточних експериментальних даних
математичні закони, що зв'язують величини, що характеризують явище,
передбачити нові експерименти, щоб підтвердити - в межах експериментальних
можливостей - сформульованих законів, а знайшовши підтвердження, йти далі з
допомогою дедуктивного методу і знайти нові слідства з цих законів, у свою
чергу підлягають перевірці. На противагу Френсісу Бекону (1561-1626),
чисто теоретично розробив свій експериментальний метод, якому,
до речі, жоден фізик ніколи не дотримувався, Галілей ніде не дає абстрактного
викладу експериментального методу. Весь цей підхід дан в конкретному
додатку до дослідження окремих явищ природи.
Така особистість, як Галілей, який рухається настільки
різноманітними мотивами, настільки вільний від вантажу традицій, не може бути
втиснута в якусь жорстку схему. Але все ж у багатьох дослідженнях Галілея
можна, мабуть, виділити чотири моменти. Перша фаза - сприйняття явища,
чуттєвий досвід, як говорив Галілей, що привертає нашу увагу до вивчення
певної приватної групи явищ, але ще не дає законів природи. Методу
Галілея була, очевидно, далека та точка зору, що наш розум покірно сприймає
від зовнішнього світу наукові знання, тобто що досвід - це все і в ньому все
міститься. За чуттєвим експериментом Галілей переходить, як він говорив, до
аксіомі, тобто, за сучасною термінологією до робочої гіпотези. У цьому
центральний момент відкриття, що виникає з уважного критичного
розгляду чуттєвого досвіду шляхом творчого процесу, подібного до
інтуїцією художника. Далі слідує третя фаза, яку Галілей називав
математичним розвитком, тобто знаходженням логічних наслідків з прийнятої
робочої гіпотези. Але чому математичні слідства повинні відповідати
даними відчуттів?
"Тому що наші підходи повинні
бути про чуттєвому світі, а не про паперовому світі ".
Таким чином, ми дійшли до
четвертого елемента галілеєвих експерименту - дослідної перевірки як вищого
критерію всього шляху відкриття. Чуттєвий досвід, робоча гіпотеза,
математична розробка і досвідчена перевірка - такі чотири фази дослідження
явища природи, яке починається з досвіду і до нього повертається, але не може розвиватися
без звернення до математики.
Чи має математика у Галілея
функцію тільки інструменту або ж йому приписується метафізичне значення, як
у Платона? Це питання --
питання про філософських поглядах Галілея - багато обговорювалося і обговорюється і
понині. Галілея називали і платоніком, і кантіанцями, і позитивістом і т. д. Не
входячи в обговорення цього питання, нагадаємо на закінчення, що Галілей хотів,
щоб на обкладинці зібрання його творів були написані слова: "Звідси
стане зрозумілим на незліченних прикладах, як корисна математика в
висновках, що стосуються того, що пропонує нам природа і наскільки неможлива
справжня філософія без допомоги геометрії, про відповідність з істиною,
проголошеної Платоном ".
(Основні роботи Галілея переведені на
російська мова; див Галілео Галілей, Вибрані праці, т. I, II, М., 1964; сюди
увійшли, зокрема, "Діалог про дві системи світу", "Бесіди і
математичні докази "," Про тілах, що перебувають у воді ",
"Зоряний вісник" .- Прим. перекл.)
Укладач Іллічов А.Т.
Список літератури
Для підготовки даної роботи були
використані матеріали з сайту http://www.portal-slovo.ru/
