Теорія потенціалу
Маріо Льоцці
Історики зазвичай приписують
Лангранжу заслугу введення (1777 р.) в механіку функції, яку Грін згодом
назвав потенціалом. Насправді ж ця заслуга належить Ейлера, який ще
в 1765 р. у своїй «Теорії руху твердих тіл», розглядаючи таку функцію, хоча
і трохи більш просту, отримав в 1767 р. так зване «рівняння Лапласа»,
до якого сам Лаплас прийшов пізніше, в 1796 р.
У своїй історичній
роботі 1811 Пуассон поширив теорію потенціалу і на явища електростатики,
сформулювавши, зокрема, важливу теорему, відповідно до якої напруженість поля
в точці біля поверхні провідника пропорційна щільності заряду на провіднику
в цій точці. З цієї теореми він легко вивів, що електростатичне тиск, або
«Електростатичне напруження», як його називали в минулому столітті, пропорційно
квадрату щільності розподілу заряду, або «густоти електричної атмосфери»,
як казав Пуассон. Далі Пуассон переходить до дослідження розподілу електрики
по поверхні провідників і отримує результати, що збігаються з експериментальними
даними Кулона.
У двох доповідях, зачитані
в 1824 р., Пуассон поширює теорію потенціалу і на магнетизм. В основу своїх
досліджень він поклав концепцію Кулона, яка замінила теорію Ешгауса про будову
магнітів. Згідно Епінусу, в магнітах в однаковій кількості існують два магнітних
флюїда, відокремлених один від одного і зосереджених на кінцях намагніченого тіла.
Згідно Кулон, обидва магнітних флюїда укладені в кожній «молекулі» тіла, з якої
вони не можуть вийти, а можуть лише відокремитися один від одного і розташуватися на її
кінцях. Тому будь-який магніт складається з безлічі елементарних магнітиків, належним
чином орієнтованих. Пуассон приймає цю гіпотезу і засновує на ній математичну
теорію, яка, хоч і була в багатьох відносинах розкритикована, має тим не менше
величезне значення, тому що отримані результати залишаються справедливими навіть
при зміні основної передумови, як це показав Томсон в 1851 р.
Не менше й історичне
значення теорії Пуассона, безпосередньо призвела до теорії діелектриків. Серед
багатьох наслідків з теорії Пуассона необхідно згадати наступне: в підлогою кулі
з магнітного матеріалу постійної щільності за певних умов точки всередині
кулі не зазнають дії зовнішніх магнітних мас, а зовнішні точки не відчувають
дії магнітних мас всередині кулі. Іншими словами, Пуассон теоретично відкрив
магнітні екрани, відомі з досвіду ще з часів Джован Баттіста Порти.
Отриманий результат
спонукав Пуассона розглянути поведінку полого проводить кулі в електричному полі.
Він показав, що і в цьому випадку куля володіє зазначеними екранують властивостями,
але з деякою відмінністю: в той час як для магнітного поля екранує ефект
залежить від товщини стінок екрану, для електричного поля він від неї не залежить.
Роботи Пуассона були
повторені і продовжені видатним англійським математиком Джорджем Гріном
(1793-1841), який до сорокарічного віку був пекарем і мірошником. У 1828 р.
опублікував свою першу і головну роботу «An Essay on the Application of
mathematical Analysis in the theories of Electricity and Magnetism) ( «Досвід застосування
математичного аналізу в теорії електрики і магнетизму »). Для цієї роботи
характерно, що головну роль у ній відіграє математична функція, яку Грін назвав
«Потенційної функцією», як ми її називаємо і до цих пір. Грін визначає її як
«Суму всіх електричних частинок, що діють на дану точку, розділених на їх
відстані від цієї точки ». В центрі уваги теорії Гріна знаходиться встановлення
співвідношень між значеннями потенціалу і розподілами щільності зарядів, що створюють
потенціал. Виведені Гріном основні теореми до цих пір наводяться в роботах по
математичної фізики. Ми обмежимося лише вказівкою на те, що якщо ми розглянемо
деяку провідну оболонку і назвемо «внутрішньою системою» сукупність всіх
тіл, що знаходяться всередині оболонки, і внутрішню поверхню цієї оболонки, а «зовнішньої
системою »сукупність всіх зовнішніх тіл і зовнішню поверхню, то для таких систем
Грін формулює наступну теорему: «Всі електричні явища у внутрішній системі,
пов'язані з тяжінню, відштовхуванню і розподілу щільності, відбуваються точно
так, як якби зовнішньої системи зовсім не існувало, а внутрішня поверхня
була б досконалим провідником, з'єднаний з землею, а всі явища в зовнішній
системі відбуваються точно так, як якби внутрішньої системи не існувало, а
зовнішня поверхня була б досконалим провідником, що містить кількість електрики,
рівну сумі всього електрики, спочатку містився на оболонці і на
всіх внутрішніх тілах ».
Отже, правильніше було
б вважати, що відкриття теореми повної індукції належить Гріна, а не Фарадею.
Те, що Фарадей не був знайомий з роботою Гріна, не викликає сумнівів, тому що
робота Гріна залишилася абсолютно непоміченою, не була опублікована в науковому журналі
і належала маловідомому автору. Лише в 1850 р. Томсон звернув увагу на
важливість цієї роботи і передрукував її по частинах в журналі Крелле. Ми не говоримо
вже про те, що Фарадей не міг читати робіт математичного характеру.
Уклала Савельєва
Ф.Н.
Список літератури
Для підготовки даної
роботи були використані матеріали з сайту http://www.portal-slovo.ru/
