МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РФ

АСТРАХАНСЬКИЙ державний педагогічний університет

кафедра теоретичної фізики

РЕФЕРАТ на тему:

«Квантові комп'ютери »

Виконав: студент 154 групи ФМФ

Безніско Євген.

Керівник: к.ф.-м.н., доцент < p> Джалмухамбетов А.У.

Астрахань - 2000 р.

Передумови створення квантових комп'ютерів.

Вже зараз існує безліч систем, в роботі яких квантовіефекти відіграють істотну роль. Одним з найбільш відомих прикладівможе служити лазер: поле його випромінювання породжується квантово-механічнимиподіями - спонтанним і індукованим випромінюванням світла. Іншим важливимприкладом таких систем є сучасні мікросхеми - безперервнежорсткість проектних норм призводить до того, що квантові ефекти починаютьграти в їхній поведінці істотну роль. У діодах Ганна виникаютьосциляції електронних струмів, в напівпровідниках утворюються шаруватіструктури: електрони чи дірки в різних замкнених станах можутьзберігати інформацію, а один або декілька електронів можуть бути замкненатак званих квантових ямах.

Зараз ведуться розробки нового класу квантових пристроїв - квантовихкомп'ютерів. Ідея квантового комп'ютера виникла так.

Усе почалося в 1982 році, коли Фейнман написав дуже цікаву статтю
[1], в якій розглянув два питання. Він підійшов до процесу обчислення якфізик: є чисто логічні обмеження на те, що можна обчислити (можнапридумати задачу, для якої взагалі немає алгоритму, можна придумати завдання,для якої будь-який алгоритм буде довго працювати). А чи є обмеженняфізичні? Ось є закон збереження енергії - вічний двигуннеможливий, а чи є яка-небудь фізичне обмеження нафункціонування комп'ютера, яке накладає певні заборони нареалізовуваність алгоритмів? І Фейнман показав, що термодинамічнихобмежень, типу другого початку термодинаміки, немає. Якщо ми будемозменшувати втрати енергії, шуми, то ми можемо зробити як завгодно довгіобчислення з як завгодно малими витратами енергії. Це означає, щообчислення можна зробити оборотним чином - тому що у необоротнихпроцесах ентропія зростає. Власне, Фейнмана це і зацікавило:адже реальне обчислення на реальному комп'ютері є незворотнім. І отриманий нимрезультат полягає в тому, що можна так переробити будь-яке обчислення - безособливої втрати ефективності, - щоб воно стало оборотним. Ті обчислення,які робляться «просто так», звичайно, незворотні, але «зростання незворотності»пренебрежимо малий у порівнянні, скажімо, з шумами у сучасному комп'ютері.
Тобто незворотність - це тонкий ефект; тут питання не практичний апринциповий: якщо уявити собі, що технологія дійде до такогорівня, що цей ефект стане суттєвим, то можна так перебудуватиобчислення, щоб домогтися оборотності.

І в цій же роботі Фейнман звернув увагу на те, що якщо у насє пристрій квантове, тобто підкоряється законам квантовоїмеханіки, то його обчислювальні можливості зовсім не обов'язковоповинні співпадати з можливостями звичайного пристрою. Виникають деякідодаткові можливості. Але поки що незрозуміло, вони дозволяють отримати будь -то виграш чи ні. Фактично, він і поставив собі за статтею таке питання.

До речі, Ю.І. Манін наприкінці сімдесятих років написав дві популярнікнижки з логіки - «Вичіслімое і невичіслімое» і «доказовою інедоведені », і в одній з них є сюжет про квантові автомати, де вінговорить про деякі кардинальні відмінності цих автоматів від класичних
[2].

У середині вісімдесятих років з'явилися роботи Дойча (D. Deutsch),
Бернстайна і Вазірані (Е. Bernstein, U. Vazirani), Яo (A. Уао). У них булипобудовані формальні моделі квантового комп'ютера - наприклад, квантовамашина Тьюринга [3-6].

Наступний етап - стаття Шора (Р. W. Shor) 1994 року [7], що викликалалавиноподібний зростання числа публікацій про квантових обчисленнях. Шор побудувавквантовий (тобто реалізується на квантовому комп'ютері) алгоритмфакторизації (розкладання цілих чисел на множники - використовується в томучислі для розтину зашифрованих повідомлень). Всі відомі алгоритми длязвичайного комп'ютера - експоненціальні (час їх роботи зростає якекспонента від кількості знаків у записі факторізуемого числа). Факторизація 129 --розрядного числа зажадала 500 MIPS-років, або вісім місяців безперервноїроботи системи з 1600 робочих станцій, об'єднаних через Інтернет. А причислі розрядів порядку 300 цей час істотно перевершить вік
Всесвіту - навіть якщо працювати одночасно на всіх існуючих у світімашинах. Вважається (хоча це і не доведено!), Що швидкого алгоритмувирішення цього завдання не існує. Більш того, гарантією надійностібільшості існуючих шифрів є саме складність рішення задачіфакторизації або однієї із споріднених їй теоретико-числових завдань, наприклад
- Дискретного логарифма. І раптом з'ясовується, що на квантовому комп'ютеріце завдання має всього лише кубічну складність! Перед квантовимкомп'ютером класичні банківські, військові та інші шифри миттєвовтрачають будь-яку цінність. Коротше кажучи, робота Шора показала, що вся цявишукана академічна діяльність безпосередньо стосується такоїпервісної стихії, як гроші. Після цього й почалася справжняпопулярність ...

Втім, з'ясовується, що не тільки класична, а й квантовакриптографія (наука про шифрування повідомлень) часто не здатна протистоятиквантової криптоаналітика (науці про розшифрування). Деякі важливікриптографічні протоколи, такі як «підкидання монети по телефону»,руйнуються при переході до квантових обчислень. Точніше, гарантією їхнадійності є відтепер не складність тих чи інших алгоритмів, аскладність завдання створення квантового комп'ютера.

Таким чином виникає нова галузь обчислень - квантовіобчислення. Квантові обчислення (КВ) - це, як можна здогадатися,обчислення на квантовому комп'ютері. Квантових комп'ютерів на світі покинемає. Більше того, до цих пір неясно, коли з'являться практично корисніконструкції і чи з'являться взагалі. Тим не менше, квантові обчислення --предмет, надзвичайно модний зараз у математики та фізики, яктеоретичної, так і експериментальної, і займається їм досить багатолюдей. Судячи з усього, саме інтерес стимулював першопрохідців - Річарда
Фейнмана, що написав піонерську роботу, в якій ставилося питання прообчислювальних можливості пристроїв на квантових елементах; Девіда Дойча,формалізованого це питання в рамках сучасної теорії обчислень, і
Пітера Шора, який придумав перший нетривіальний квантовий алгоритм.

Типи квантових комп'ютерів.

Строго кажучи, можна виділити два типи квантових комп'ютерів. І ті, іінші засновані на квантових явища, тільки різного порядку.

Представниками першого типу є, наприклад, комп'ютери, в основіяких лежить квантування магнітного потоку на порушеннях надпровідності
- Джозефсонівських переходах. На ефекті Джозефсона вже зараз роблятьлінійні підсилювачі, аналого-цифрові перетворювачі, СКВІДи і корелятор.
Quantum). Ця ж елементна база використовується в проекті створенняпетафлопного (1015 оп./с) комп'ютера. Експериментально досягнута тактовачастота 370 ГГц, яка в перспективі може бути доведена до 700 ГГц.
Однак час расфазіровкі хвильових функцій в цих пристроях можна порівнятиз часом перемикання окремих вентилів, і фактично на нових,квантових принципах реалізується вже звична нам елементна база --тригери, регістри та інші логічні елементи.

Другий тип квантових комп'ютерів, які називаються ще квантовимикогерентним комп'ютерами, вимагає підтримки когерентності хвильовихфункцій використовуваних кубітів протягом усього часу обчислень - від початкуі до кінця (кубіта може бути будь-яка квантомеханіческая система з двомавиділеними енергетичними рівнями). В результаті, для деяких задачобчислювальна потужність когерентних квантових комп'ютерів пропорційна
2N, де N - число кубітів в комп'ютері. Саме останній тип пристроївмається на увазі, коли говорять про квантових комп'ютерах.

Математичні основи функціонування квантових комп'ютерів.

Класичний комп'ютер складається, грубо кажучи, з деякого числабітів, з якими можна виконувати арифметичні операції. Основнимелементом квантового комп'ютера (КК) є квантові біти, або кубіти
(від Quantum Bit, qubit). Звичайний біт - це класична система, у якоїє тільки два можливих стану. Можна сказати, що простірстанів біта - це безліч з двох елементів, наприклад, з нуля іодиниці. Кубіта ж - це квантова система з двома можливими станами.
Є ряд прикладів таких квантових систем: електрон, у якого спінможе бути дорівнює або 1/2 або -1/2, атоми в кристалічній решітці придеяких умов. Але, оскільки система квантова, її простірстанів буде незрівнянно багатшим. Математично кубіта - це двовимірнекомплексне простір.

У такій системі можна виконувати унітарні перетворення просторустанів системи. З точки зору геометрії такі перетворення - прямийаналог обертанні і симетрій звичайного тривимірного простору. Згіднопринципом суперпозиції ви можете складати стану, віднімати їх, множитина комплексні числа. Ці стани утворюють фазові простору. Приоб'єднання двох систем отримане фазовий простір буде їх тензорнихтвором. Еволюція системи у фазовому просторі описуєтьсяунітарними перетвореннями фазового простору.

Так от, в квантовому комп'ютері аналогічна ситуація. Він теж працюєз нулями та одиницями. Але його функціональні елементи реалізують діїпрямо у фазовому просторі деякою квантової системи - за допомогоюунітарних перетворень цього простору.

Звичайно, унітарні перетворення не можуть бути довільними - вониповинні задовольняти деяким природним обмеженням. Наприклад, ввипадку звичайної логіки достатньо мати три операції: кон'юнкція,диз'юнкція, заперечення. Все можна реалізувати, використовуючи тільки ці триоперації. Точно так само і в квантовому випадку є деякий набіроператорів, що діють тільки на три біта, за допомогою яких можна всереалізувати. Там є навіть більш тонкі результати: можна обмежитисякласичними операторами на декількох бітах, а квантові оператори будутьдіяти лише на один біт. Тобто класичний набір операцій
(кон'юнкція, диз'юнкція, заперечення) можна замінити на такий: (кон'юнкція,диз'юнкція, квантове заперечення), де квантове заперечення - цедовільне унітарне перетворення одного кубіта.

Фазовий простір КК є тензорною твір кубітів. Якщо вкожному кубіте фіксований базис (він буде складатися з двох векторів), тофазовий простір - це комплексний лінійний простір, базисякого індексований словами з нулів та одиниць. Таким способом двійковеслово на вході визначає базисний вектор.

Отже, вхід - двійкове слово, яке визначає один з базисних векторів.
Сам же алгоритм - визначені послідовність елементарних операторів.
Застосовуємо цю послідовність до вектору на вході, в результаті отримуємодеякий вектор на виході.

Отож, відповідно до квантової механіки (КМ), поки система еволюціонуєпід дією наших унітарних операторів, ми не можемо сказати, в якомусаме класичному стані вона знаходиться. Тобто вона перебуває в якомусьто квантовому стані, але вимірюємо-то ми, коли спілкуємося з системою, всеодно якісь класичні значення. Як це розуміється в КМ? У фазовомупросторі фіксується деякий базис, і вектор стану розкладається поцього базису. Це математична формалізація процедури вимірювання в КМ. ТеТобто якщо ми маємо справу з системою, в якій «чи то спін вліво, то чи спінправоруч », і якщо ми все-таки подивимося, який спін, то ми отримаємо одне здвох в будь-якому випадку. А ось ймовірності того, що ми отримаємо той чи іншийрезультат, - це як раз квадрати модуля коефіцієнтів розкладання. КМстверджує, що точно передбачити результат вимірювання не можна, алеймовірності можливих результатів обчислити можна.

Імовірність виникає в процесі вимірювання. А поки система живе, длянас істотно, що там є сам цей вектор.

Іншими словами, істотно, що система «знаходиться одночасно увсіх можливих станах ». Як пишуть багато авторів популярних введений в
KB, виникає абсолютно дивовижний паралелізм обчисленні: наприклад, вразі нашої системи з двох кубітів ми як би оперуємо одночасно зівсіма можливими її станами: 00, 01, 11, 10.

Щоб інтерпретувати відповідь, треба заздалегідь домовитися, що якийсь біт
- Припустимо, перше - це біт відповіді. Нехай алгоритм пропрацював, у насвийшов якийсь вектор, не обов'язково базисний. Тоді ми можемо сказати,що перший біт з деякою ймовірністю дорівнює 1. І вимога до алгоритмутаке: якщо відповідь «так», то ймовірність того, що перший біт дорівнює 1, повиннабути більше двох третин. А якщо відповідь «ні», імовірність того, що буденуль, має бути теж більше двох третин.

Завдання, що реалізуються на КВ.

Відомо два приклади нетривіальних задач, в яких KB дають радикальнийвиграш.

Перший з них - завдання розкладання цілих чисел на прості множники і,як наслідок, обчислення дискретного логарифма (ДЛ). Далі мова підесаме про ДЛ.

Нехай у нас є поле відрахувань по модулю простого числа. У ньому єпервісних коріння - такі відрахування, чиї мірою породжують все ненульовіелементи. Якщо задавав таке корінь і задана ступінь, то звести до степеняможна швидко (наприклад, спочатку будуємо у квадрат, потім одержуємочетверту ступінь, і т. д.) Дискретний логарифм - це зворотне завдання. Данпервісної корінь і якийсь елемент поля; знайти, у який ступінь потрібнозвести цей корінь, щоб отримати цей елемент. Ось це завдання вжевважається складною. Настільки складною, що ряд сучасних криптографічнихсистем заснований на тому припущенні, що обчислити ДЛ за прийнятний часнеможливо, якщо модуль - досить велике просте число.

Так от, для дискретного логарифма є ефективний квантовий алгоритм.
Його придумав Шор в кінці 1994 року. Після його статті і почався вибухпублікацій з КВ. Незалежно від нього, Олексій Китаїв з ІТФ ім. Ландаупобудував квантовий алгоритм для цієї та деяких більш загальних завдань [8].
Ідеї в них були різні.

Шор використав приблизно таку ідею, вона істотно квантова:розглянемо базис у фазовому просторі. Він складається з класичнихстанів. Але в лінійному просторі багато базисів. Ми можемо знайти якийсьоператор, який ефективно будує інший базис; ми можемо до нього перейти,зробити там якісь обчислення, повернутися назад і отримати щосьцілком відмінне від того, що ми мали б у класичному базисі. Одна зможливостей використовувати квантової полягає в тому, що ми будуємо якийсьдивний базис, в ньому щось робимо, повертаємося назад і інтерпретуєморезультат. Шор саме цю ідею і реалізував. Причому перетвореннявиявилося таке, що і у фізиці, і в математиці має принциповезначення - дискретне перетворення Фур'є.

Його можна представити у вигляді тензорного твори операторів,які діють на кожний з кубітів такою матрицею:

Китаїв придумав приблизно наступне. Є деяка осередок - основнийрегістр, де ми записуємо наші дані нулями і одиницями. І ще є одинкеруючий кубіта. Ми працюємо так: у нас реалізована процедура множенняна первісних корінь, на квадрат первісної кореня, і т. д.
Керуючий кубіта переводимо в деякий змішане стан, далі будуємотакий оператор, який, залежно від того, нуль або одиниця в цьомукеруючого кубіте, або застосовує множення до нашого основного регістру,або не застосовує. А потім кубіта знову повертаємо в змішане стан.
Виявляється, що це ефективний спосіб виконати якийсь вимір. Теє Китаїв зауважив, що одна з речей, які ми можемо ефективно робитина квантовому комп'ютері, - це імітувати процес квантового вимірювання. Уданої задачі з результатів цих вимірів ефективно витягується відповідь.

Сам процес обчислень, відбувається так: ми весь час множимо одну і туж комірку на певні константи, результати вимірювань записиваем, а потімвиробляємо свого роду обробку результатів експерименту - вже чистокласичними обчисленнями. Вся квантова частина полягає в тому, що де -то поряд з нашим регістром знаходиться в якомусь змішаному станікорельованих з ним кубіта, і ми його періодично спостерігаємо.

Для обчислення ДЛ числа, записаного N битами, потрібно витратити N 3одиниць часу. Цілком реалізовано - на КК, природно. Але тут требапомітити, що ніхто поки не довів, що не існує настільки ж швидкогоалгоритму для обчислення ДЛ на звичайній машині.

Друге завдання запропонована Гровером (L. Grover) [9]. Розглянемо базуданих, яка містить 2N записів. Ми хочемо знайти рівно один запис. Єякась процедура визначення того, чи потрібну запис ми взяли чи ні. Записи невпорядковані. З якою швидкістю ми можемо вирішити це завдання на звичайномукомп'ютері? У гіршому випадку нам доведеться перебрати всі 2N записів - цеочевидно. Виявляється, що на КК досить числа запитів порядку кореня зкількості записів - 2N/2.

Цікава завдання - створення оптимальних мікросхем. Нехай є функція,яку потрібно реалізувати мікросхемою, і ця функція задана програмою,використовує поліноміальною обмежену пам'ять. Побудова потрібноїмікросхеми з мінімальним числом функціональних елементів - завдання PSPACE.
Тому поява пристроїв, ефективно вирішують PSPACE-завдання, дозволилоб одноманітно проектувати оптимальні за своїми показникамиобчислювальні пристрої звичайного типу. Крім того, в PSPACE потрапляєбільшість завдань «штучного інтелекту»: машинне навчання,розпізнавання образів і т.д.

Так от, точно встановлено, що KB знаходяться десь між звичайнимиймовірносними обчисленнями і PSPACE. Якщо все-таки виявиться, що KB можнаефективно реалізувати на класичних імовірнісних машинах, не будесенсу у фізичній реалізації квантових машин. Якщо ж з'ясується, що придопомоги KB можна ефективно вирішувати ті чи інші PSPACE-завдання, то фізичнареалізація КК відкриє принципово нові можливості.

Є ще одна область застосування КК, де явно можливий радикальнийвиграш у існуючих технологій. Це моделювання самих квантовихсистем.

Давайте подивимося на таке питання: як можна еволюцію квантової системививчати на звичайному комп'ютері? Це постійно робиться, тому що це завданняважлива для хімії, молекулярної біології, фізики і т.п. Але, за рахунокекспоненціального зростання розмірності при тензорною творі, длямоделювання десяти спинів вам потрібно оперувати з тисячемернимпростором, сто спинів - це вже кінець. А якщо згадати, що в молекулібілка десятки тисяч атомів, то ... Там, щоправда, не всюди істотно самеквантове моделювання, але в цілому ясно, що є дуже серйозніперешкоди для моделювання квантових систем на класичних комп'ютерах.
Так що якщо створити обчислювальний пристрій, який веде себеквантовим чином, то принаймні один важливий клас завдань на ньому єсенс вирішувати - можна моделювати реальні квантові системи, що виникають уфізики, хімії, біології.

Проблеми створення КК.

Коли почався бум навколо квантових обчислень, фізики висловлювалися проце більш ніж скептично. Модель квантових обчислень не суперечитьзаконам природи, але це ще не означає, що її можна реалізувати. Наприклад,можна згадати створення атомної зброї і керований термояд.

А якщо говорити про КК, треба відзначити одну дуже серйозну проблему. Справав тому, що будь-яка фізична реалізація буде наближеною. По-перше, ми незможемо зробити прилад, який буде давати нам довільний векторфазового простору. По-друге, робота будь-якого пристрою схильнаусіляким випадковим помилок. А вже у квантовій системі - пролетить якийсьнебудь фотон, провзаімодействует з одним із спинів, і все зміниться.
Тому відразу виникло питання, чи можна, хоча б в принципі, організуватиобчислення на ненадійних квантових елементах, щоб результат виходив зяк завгодно великою вірогідністю. Таке завдання для звичайних комп'ютеріввирішується просто - наприклад, за рахунок введення додаткових бітів.

У разі КК ця проблема набагато глибше. Те місце, де виникає новеякість KB в порівнянні зі звичайними обчисленнями, - це як раз зчепленістану - лінійні комбінації базисних векторів фазового простору. Увас є біти, але вони не самі по собі живуть в якихось станах - це бувб просто імовірнісний комп'ютер (комп'ютер, що дає ту чи іншу відповідь зпевною ймовірністю), - а вони знаходяться в якомусь змішаному стані,причому узгоджено-змішаному. Через це в КК не можна, наприклад, простовзяти і скопіювати один біт в інший! Звичайна інтуїція з теоріїалгоритмів тут непридатна.

Так що проблема надійності досить складна, навіть на рівні чистоїтеорії. Ті люди, які активно займаються KB, активно її вирішували ідомоглися успіху: доведено, що, як і в класиці, можна робити обчисленняна елементах із заданою надійністю як завгодно точно. Це реалізовано здопомогою якогось аналога кодів, що виправляють помилки.

Що стосується технічної сторони з'являються повідомлення, що створюютьсяреальні квантові системи з невеликим числом бітів - з двома, скажімо.
Експериментальні, в залізі, так би мовити.

Так що експерименти є, але поки що дуже далекі від реальності. Двабіта - це і для класичного і для квантового комп'ютера занадто мало!
Щоб моделювати молекулу білка, потрібно близько ста тисяч кубітів. Для ДЛ,щоб відкрити шифри, досить приблизно тисячі кубітів.

Завдання це виникла дуже недавно, і не виключено, що вона вимагатимеякихось фундаментальних досліджень в самій фізиці. Тому в найближчомумайбутньому очікувати появи квантових комп'ютерів не доводиться.

Але можна очікувати розповсюдження через не дуже довгий час квантовихкриптографічних систем. Квантова криптографія дозволяє обмінюватисяповідомленнями так, що ворог, якщо спробує підслухати, зможе хіба щозруйнувати ваше повідомлення. Тобто воно не дійде до адресата, але перехопитийого в принципі буде не можна. Подібні системи, які вже реалізовані,використовують світловод. Універсальний КК тут не потрібен. Потрібноспеціалізоване квантове пристрій, здатний виконувати тількиневеликий набір операцій, - свого роду квантовий кодек.

Фізичної системі, що реалізує квантовий комп'ютер, можна пред'явитип'ять вимог:
1. Система повинна складатися з точно відомого числа частинок.
2. Повинна бути можливість привести систему в точно відоме початковий стан.
3. Ступінь ізоляції від зовнішнього середовища повинна бути дуже висока.
4. Треба вміти змінювати стан системи відповідно до заданої послідовності унітарних перетворень її фазового простору.
5. Необхідно мати можливість виконувати «сильні виміру» стану системи (тобто такі, які переводять її в одне з чистих станів).

З цих п'яти завдань найбільш важкими вважаються третя і четверта. Відтого, наскільки точно вони вирішуються, залежить точність виконання операцій.
П'ята завдання теж дуже неприємне, так як виміряти стан окремоїчастки нелегко.

Фізичні основи організації КК.

Отже, що ж це за таємна зброя таке - КК? Дотепна ідеяполягає у використанні для зберігання, передачі та обробки інформаціїістотно квантових властивостей речовини. В основному такі властивості проявляютьоб'єкти мікросвіту: елементарні частинки, атоми, молекули і невеликізгустки молекул, так звані кластери. (Хоча, звичайно, і в життімакросвіту квантова механіка відіграє важливу роль. Зокрема, тільки з їїдопомогою можна пояснити таке явище, як феромагнетизм.) Одним зквантових властивостей речовини є те, що деякі величини привимірі (спостереженні) можуть приймати значення лише із заздалегідьпевного дискретного набору. Такий величиною, наприклад, єпроекція власного моменту імпульсу, або, інакше кажучи, спинаелементарної частинки, на будь-яку задану вісь. Наприклад, у електрона можливотільки два значення проекції: 1/2 або -1/2. Таким чином, кількістьінформації, необхідний для повідомлення про проекції, так само одному біту.
Записав в класичну однобітних комірку пам'яті певне значення, мисаме його звідти, і прочитаємо, якщо не відбудеться який-небудь помилки.

Класичною осередком може послужити і спін електрона. Проте квантовамеханіка дозволяє записати в проекції спина більше інформації, ніж укласики.

Для опису поведінки квантових систем було введено поняття хвильовоїфункції. Існують хвильові функції, що називаються власними для якоїськонкретної вимірюваної величини. У стані, описуваному власноїфункцією, значення цієї величини може бути точно передбачене до їївимірювання. Саме з такими станами працює звичайна пам'ять. Квантоваж система може перебувати у стані з хвильової функцією, яка дорівнюєлінійної комбінації власних функції, що відповідають кожному зможливих значень (назвемо тут такі стани складними). У складномустані результат вимірювання величини не може бути передбачений заздалегідь.
Наперед відомо тільки, з якою ймовірністю ми отримаємо те чи іншезначення. На відміну від звичайного комп'ютера, в квантовому для представленняданих використовуються такі комірки пам'яті, які можуть знаходитися в складномустані. У нашому прикладі ми визначили б, що спін електрона зпевною ймовірністю дивиться вгору і вниз, тобто можна сказати, щов кубіта записані відразу і 0, і 1. Кількість інформації, що міститься втакий комірці, і саму клітинку називають квантовим бітом, або, скорочено,кубітів. Погодьтеся, осередки в складних станах досить незвичайні длякласичної теорії інформації. Кожному можливому значенню величини,представленої кубіта, відповідає ймовірність, з якою це значенняможе бути отримано при читанні. Ця ймовірність дорівнює квадрату модулякоефіцієнта, з яким власна функція цього значення входить долінійну комбінацію. Саме ймовірність і є інформацією, збереженів кубіти.

Квантову механіку не випадково називають іноді хвильової механікою. Справав тому, що квантово-механічні хвильові функції ведуть себе подібносвітловий або будь-якої іншої хвилі. І для хвильових функцій, завдяки їхздатності інтерферувати, також може бути введено поняттякогерентності. Саме ця властивість використовується в когерентно квантовомукомп'ютері. Набір кубітів представляється когерентним хвильовими функціями.
Виявляється, що існує цілком певний клас впливів наквантову систему, званий унітарними перетвореннями, за яких невтрачається записана в кубіта інформація і не порушується когерентністьхвильових функцій кубітів. Унітарні перетворення оборотні - за результатомможна відновити вихідні дані. Після проходження через квантовийпроцесор, який використовує унітарні перетворення, хвильові функції кубітівзмушують інтерферувати один з одним, спостерігаючи виходить картина ісудячи з нею про результат обчислення.

Через те, що для представлення інформації використовуються кубіти, вяких записано відразу обидва значення - і 0, і 1, в процесі обчисленьвідбувається паралельна обробка відразу всіх можливих варіантів комбінаційбітів в процесорному слові. Таким чином, в КК реалізується природнийпаралелізм, недоступний класичним комп'ютерів. За рахунок можливостіпаралельної роботи з великою кількістю варіантів, в ідеалі рівним 2N (де N --число кубітів), квантовому комп'ютера необхідно набагато менше часу длявирішення певного класу задач. До них належать, наприклад, завданнярозкладання числа на прості множники або пошук у великій базі даних. Длякогерентного комп'ютера вже запропоновані алгоритми, що використовують йогоунікальні властивості. Крім того, передбачається використовувати КК длямоделювання квантових систем, що важко або взагалі неможливо зробити назвичайних комп'ютерах через брак потужності або з принциповихміркувань.

Всі існуючі на сьогоднішній день звичайні комп'ютери, навіть зпаралельною обробкою інформації на багатьох процесорах, можуть бутизмодельовані так званим клітинним автоматом Тьюринга. Це істотнодетермінована і дискретна машина. З виникненням і обговоренням ідейквантових обчислень стала активно розвиватися квантова теорія інформаціїі, зокрема, теорія квантових клітинних автоматів - ККА. Квантовийклітинний автомат є узагальненням автомата Тьюринга для КК.
Сформульовано гіпотеза, що свідчить, що кожна кінцевим чином реалізуєтьсяфізична система може бути досить добре змодельована універсальноїмоделлю квантової обчислювальної машини, що використовує обмеженийкількість ресурсів. Для одного з запропонованих типів ККА теоретично вжедоведено, що він підходить для такого моделювання і не суперечитьквантової теорії.

Намагаючись здійснити свій задум, вчені впираються в проблемузбереження когерентності хвильових функцій кубітів, так як втратакогерентності хоча б одним із кубітів зруйнувала б інтерференційнукартину. В даний час основні зусилля експериментальних робочих групспрямовані на збільшення відносини часу збереження когерентності дочасу, що витрачається на одну операцію (це відношення визначає числооперацій, які можна встигнути провести над кубіта). Головною причиноювтрати когерентності є зв'язок станів, що використовуються для кубітів, зступенями свободи, які не беруть участі в обчисленнях. Наприклад, при передачіенергії електрона в збудженому атомі в поступальний рух всьогоатома. Заважає та взаємодія з навколишнім середовищем, наприклад, з сусіднімиатомами матеріалу комп'ютера або магнітним полем Землі, але це не такаважлива проблема. Взагалі, будь-який вплив на когерентну квантовусистему, яка принципово дозволяє отримати інформацію про будь-якікубіта системи, руйнує їх когерентність. Втрата когерентності можевідбутися і без обміну енергією з навколишнім середовищем.

Впливом, що порушує когерентність, зокрема, є іперевірка когерентності. При корекції помилок виникає свого родузамкнене коло: для того щоб виявити втрату когерентності, потрібноотримати інформацію про кубіта, а це, у свою чергу, також порушуєкогерентність. Як вихід запропоновано багато спеціальних методівкорекції, що представляють також і великий теоретичний інтерес. Всі вонипобудовані на надлишковому кодуванні.

Якщо в області передачі інформації вже створені реально працюючісистеми і до комерційних продуктів залишилося лише кілька кроків, токомерційна реалізація когерентного квантового процесора - справа майбутнього.
До теперішнього часу КК навчився обчислювати суму 1 +1! Це великедосягнення, якщо врахувати, що у вигляді результату він видає саме 2, а не 3 іне 0. Крім того, не слід забувати, що і перші звичайні комп'ютери булине дуже потужні.

Зараз ведеться робота над двома різними архітектурою процесорів:типу клітинного автомата і у вигляді мережі логічних елементів. Ще невідомо про будь-яких принципових переваги однієї архітектури передінший. Як функціональна основа для логічних елементів квантовогопроцесора більш-менш успішно використовується цілий ряд фізичнихявищ. Серед них - взаємодія одиночних поляризованих фотонів аболазерного випромінювання з речовиною або окремими атомами, квантові точки,ядерний магнітний резонанс і - найбільш багатообіцяючий - об'ємний спіновийрезонанс. Процесор, побудований на останньому принципі, жартома називають
«Комп'ютером в чашці кави» - через те, що в ньому працюють молекулирідини при кімнатній температурі і атмосферному тиску. Крім цихефектів є досить добре розвинена технологія логічних елементів ікомірок пам'яті на джозефсонівських переходах, яку можна привідповідних умовах пристосувати під когерентний процесор.

Теорію, що описує явища, що лежать в основі першого типу логічнихосередків, називають квантової електродинаміки в порожнині або резонаторі. Кубітизберігаються в основних і збуджених станах атомів, розташованихдеяким чином на рівних відстанях в оптичному резонаторі. Длякожного атома використовується окремий лазер, що приводить його в певнийстан за допомогою короткого імпульсу. Взаємовплив атомних станіввідбувається за допомогою обміну фотонів в резонаторі. Основними причинамируйнування когерентності тут служать спонтанне випромінювання і вихід фотонівза межі резонатора.

В елементах на основі іонів у лінійних пастках кубіти зберігаються у виглядівнутрішніх станів спійманих іонів. Для управління логікою і дляманіпулювання окремими кубіта також використовуються лазери. Унітарніперетворення здійснюються збудженням колективних квантованимирухів іонів. Джерелами некогерентного є спонтанний розпадстанів іонів в інші внутрішні стани і релаксація в коливальніступені свободи.

Сильно відрізняється від двох попередніх «комп'ютер в чашці кави».
Завдяки переваг даного методу цей комп'ютер є найбільшреальним претендентом на те, щоб досягти розрядності 10 біт внайближчим часом. У комп'ютері на колективному спінової резонансі працюютьмолекули звичайних рідин (без всяких квантових вивертов типунадплинності). Як кубітів використовується орієнтація ядерних спинів.
Робота логічних осередків та запис кубітів здійснюється радіочастотнимиелектромагнітними імпульсами із спеціально підібраними частотою і формою.
У принципі, прилад схожий на звичайні прилади ядерного магнітного резонансу
(ЯМР) і використовує аналогічну апаратуру. Життєздатність цього підходузабезпечується, з одного боку, дуже слабкою зв'язком ядерних спинів зоточенням і, тому, великим часом збереження когерентності (до тисячсекунд). Цей зв'язок ослаблена через екранування ядерних спинів спинамиелектронів з оболонок атомів. З іншого боку, можна отримати сильнийвихідний сигнал, оскільки для обчислень паралельно використовується великакількість молекул. «Не так уже й складно виміряти спін четвертого ядра уякогось типу молекул, якщо у вас є близько числа Авогадро (~ 1023)таких молекул », - говорить Ді Вінченцо (Di Vincenzo), один здослідників. Для визначення результату безперервно контролюютьвипромінювання всього ансамблю. Таке вимірювання не приводить до втратикогерентності в комп'ютері, як було б у випадку використання тільки однієїмолекули.

Ядерні спини в молекулах рідини при кімнатній температурі хаотичноразупорядочени, їх спрямування рівномірно розподілені від 0 до 4 (. Проблемазапису та зчитування здається непереборної з-за цього хаосу. Привпливі магнітного поля спини починають орієнтуватися по полю. Післязняття поля через невеликий час система знову приходить дотермодинамічної рівноваги, і в середньому лише близько мільйонної частки всіхспинів залишається в стані з орієнтацією у напрямку поля. Однакзавдяки тому, що середнє значення сигналу від хаотично спрямованихспинів дорівнює нулю, на цьому тлі можна виділити досить слабкий сигнал від
«Правильних» спинів. Ось у цих-то молекулах з правильними ядерними спинамиі розміщують кубіти. Для корекції помилок при записі N кубітів використовують 2Nабо більше спинів. Наприклад, для N = 1 вибираються такі рідини, де будь -то два спина ядер в одній молекулі після певного впливу полемможуть бути орієнт