МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РЕСПУБЛІКИ БІЛОРУСЬ

Білоруський державний університет

Кафедра МО САПР

Використання факторного аналізу для побудови рейтингу банків.

Курсова робота студентів другої групи третього курсу факультету прикладної математики та інформатики

Безкоровайний А.А. і

Лейнова В. А.

Науковий керівник:

Ковальов М.М.

Мінськ, 1997.

Зміст

| Вступ | 3 |
| Методологія факторного аналізу | 4 |
| Опис програми | 8 |
| Програма | 9 |
| Формат файлів | 9 |
| Таблиця вихідних даних | 9 |
| Факторна матриця | 10 |
| Матриця факторного відображення | 11 |
| Графічне подання | 12 |

Введення

У факторному аналізі передбачається, що спостерігаються змінні єлінійною комбінацією деяких латентних (гіпотетичних чи неспостережний)факторів. Деякі з цих факторів допускаються спільними для двох і більшезмінних, а інші - характерними для кожного параметра окремо.

Стосовно до побудови банківських рейтингів реальну картинустану дає методика, заснована на застосуванні двохфакторну аналізу,яка дозволяє представити банки точками на площині, координатнимиосями якої є [побудовані] чинники, що особливо зручно дляскладання динамічних рейтингів, коли при аналізі стану системи підчасу крапок, які відображають стан банків, перетворюються в діаграми.

Методологія факторного аналізу.
Необхідно спробувати найбільш повно проаналізувати різноманітніпоказники, що характеризують в нашому випадку стан банків. Для цьогонеобхідно звести їх до меншого числа деяких факторів. Уявімо коженрейтинговий показник zj як лінійну комбінацію гіпотетичних факторів:

Zj = aj1F1 + aj2F2 +...+ ajmFm (j = 1,2 ... n), де
Fi - значення i-го фактора для даної (j-ою) компоненти; aji - вага фактора i в компоненті j; m - кількість факторів; n - кількість показників.
Можна виділити наступні етапи побудови факторної матриці:
1. Створюємо початкову матрицю ((xij)) розмірності (n * m), де m - кількість характеристик, а n - кількість досліджуваних банків.
2. Будуємо кореляційний матрицю R = ((rij)),що має розмірність m * m:

1. Будуємо коваріаційного матрицю: C = XT * X/n:

2. Будуємо кореляційний матрицю:

R = ((rij)),

2.3 На основі побудованої кореляційної матриці будуємоскороченої кореляційний матрицю:

3. У методі головних факторів на 1-му етапі обчислень шукаютькоефіцієнти при першій факторі так, щоб сума внесків у сумарнуспільність була максимальною

Максимум V1 повинен бути забезпечений за умови

Щоб максимізувати функцію n змінних скористаємося методоммножників Лагранжа, за допомогою якого приходимо до висновку, що шуканафункція є нічим іншим як максимальним власним значеннямрівняння det (R-(E) = 0 (2),де R-редукована кореляційна матриця, отримана в пункті 2.

Далі, підставивши знайдене значення (1 і отримавши одне з можливихрішень (q11, q21, ..., qn1) рівняння (2), які у свою чергувласним вектором, відповідним даним власним значенням і, длязадоволення висловом (1), розділивши на корінь з суми їх квадратів іпомноживши на квадратний корінь із власного значення, отримаємо

що являє собою шуканий коефіцієнт при факторі F1 у факторномувідображенні пункту 1.

(1 обчислюється за формулою:

(1 = max (p1j), де вектор p = R * q1

Вектор q1 знаходиться при допомоги наступного ітераційного процесу:

Обчислюємо R, R2, R4, ... до тих пір, поки не буде виконуватися умова
| ((i) - ((i/2) |