Електромагнітні поля та хвилі

Комунікації і зв'язок

Міністерство Російської Федерації по зв'язку та інформатизації

Т.Ю. Пинегин Т. К. СЕРЕБРЯКОВА

ХВИЛІ

Курс фізики

НОВОСИБІРСЬК

2000

ХВИЛІ.

Як відбувається поширення коливань? Необхідна середовище дляпередачі коливань або вони можуть передаватися без неї? Як звук відзвучного камертона доходить до слухача? Яким чином бистропеременнийструм в антені радіопередавача викликає появу струму в антені приймача?
Як світло від далеких зірок досягає нашого ока? Для розглядуподібного роду явищ необхідно ввести нове фізичне поняття - хвиля.
Хвильові процеси становлять загальний клас явищ, незважаючи на їх різнуприроду.

Процес поширення коливань у просторі називається хвилею.

Хвилі, утворені зовнішнім впливом, доданим до пружної середовищі,називаються біжать хвилями: вони «тікають» від створює їхнього джерела. Важливевластивість біжать хвиль полягає в тому, що вони переносять енергію іімпульс. Якщо зовнішня сила здійснює гармонійні коливання, то викликанінею хвилі називаються гармонійними біжать хвилями.

Хвильовий процес обумовлений наявністю зв'язків між окремими частинамисистеми, залежно від яких, ми маємо пружну хвилю тієї чи іншоїприроди.

Глава 1. Пружні хвилі.

1. Пружними або механічними хвилями називаються механічніобурення (деформації), що поширюються в пружної середовищі.

Деформації в тілі або середовищі називаються пружними, якщо вони повністюзникають після припинення зовнішніх впливів.

Тіла, які впливають на середу, викликаючи коливання, називаютьсяджерелами хвиль. Поширення пружних хвиль не пов'язане з перенесеннямречовини, але хвилі переносять енергію, якої забезпечує хвильовий процесджерело коливань.

2. Середа називається однорідною, якщо її фізичні властивості,що розглядаються в даній задачі, не змінюються від точки до точки.

середу називається ізотропної, якщо її фізичні властивості,що розглядаються в задачі, однакові в усіх напрямках.

середу називається лінійною, якщо між величинами, що характеризуютьзовнішній вплив на середовище, яке і викликає її зміну, існуєпрямо пропорційна зв'язок. Наприклад, виконання закону Гука означає,що середа лінійна за своїми механічними властивостями.

§ 1.1. Пружні поздовжні і поперечні хвилі.

1. Усі хвилі поділяються на поздовжні і поперечні.

Поперечні хвилі - пружні хвилі, при поширенні яких частинкисередовища роблять коливання в напрямку, перпендикулярно напрямкурозповсюдження хвилі.

Поздовжні хвилі - пружні хвилі, при поширенні яких частинкисередовища здійснюють коливання уздовж напрямку поширення хвилі.
Поперечні пружні хвилі виникають тільки в твердих тілах, в якихможливі пружні деформації зсуву. Поздовжні хвилі можуть поширюватисяв рідинах або газах, де можливі об'ємні деформації середовища, або втвердих тілах, де виникають деформації подовження або стиснення. Виключенняскладають поперечні поверхневі хвилі. Прості поздовжні коливання --це процес розповсюдження в просторі областей стиснень і розтягуваньсередовища. Стиснення і розтягування середовища утворюються при коливаннях її точок
(часток) біля своїх положень рівноваги.

§ 1.2. Характеристики біжать хвиль.

1.Дліна хвилі.

Мінімальна відстань, на яку поширюється хвиля за час,рівне періоду коливання точки середовища біля положення рівноваги,називається довжиною хвилі.

Завдовжки хвилі називається найменша відстань між двома точкамисередовища, що здійснюють коливання в фазі (тобто різниця їх фаз дорівнює).

Якщо точки розділені відстанню, їх коливання відбуваються впротифазі.

2. Фазова швидкість хвилі.

З повсякденного досвіду відомо, що біжать по воді хвиліпоширюються з постійною швидкістю, поки властивості середовища, наприклад,глибина води, не змінюється, що говорить про те, що швидкість розповсюдженняхвильового процесу в просторі залишається постійною. У разігармонійних біжать хвиль (див. визначення вище) ця швидкість називаєтьсяфазової.

Фазова швидкість - це швидкість поширення даної фазиколивань, тобто швидкість хвилі.

Зв'язок довжини хвилі, фазової швидкості та періоду коливань Тзадається співвідношенням:

огляду на те, що, де - лінійна частота хвилі, - період,а циклічна частота хвилі, одержимо різні формули для фазовоїшвидкості:

Для хвильового процесу характерна періодичність за часом і попростору.

Т - період коливань точок середовища. Роль просторового періоду граєдовжина хвилі. Співвідношення між періодом та циклічної частотоюзадається формулою:. Аналогічне співвідношення можна записати для довжинихвилі і величиною k, званої хвильовим числом:.

Таким чином. Можна додати ще одне рівняння для фазової швидкості:

.
3. Фазова швидкість різна для різних середовищ. У випадку пружних поперечниххвиль (у твердому тілі) фазова швидкість дорівнює:

,де - модуль зсуву середовища,-її щільність у збудженомустані (тобто коли в цьому середовищі не розповсюджується пружна хвиля).

Фазова швидкість пружних поздовжніх хвиль у твердому тілі дорівнює

,де Е - модуль Юнга, - щільність невозмущенной середовища (твердого тіла домоменту розповсюдження по ньому хвилі).

Фазова швидкість поздовжніх хвиль в рідині і газі визначаєтьсяспіввідношенням:

,де К - модуль об'ємної пружності середовища - величина, що характеризуєздатність чинити опір середовища зміни її обсягу, - щільністьневозмущенной середовища.

Фазова швидкість поздовжніх хвиль в ідеальному газі задається формулою:

,
- Показник адіабати, - молярна маса, Т - абсолютнатемпература, R - універсальна газова стала. Фазова швидкість в газізалежить від сорту газу () і від його термодинамічного стану (Т).
4. Фронт хвилі. Хвильова поверхня.

При проходженні хвилі по середовищі її точки залучаються до коливальнийпроцес послідовно один за одним.

Геометричне місце точок, до якого до певного моменту часудійшов коливальний процес, називається хвильовим фронтом.

Геометричне місце точок, хто хитається у фазі, називається хвильовоїповерхнею.

Хвильовий фронт - окремий випадок хвильової поверхні. Хвильовий фронт всечас переміщується. Хвильові поверхні залишаються нерухомими. Вонипроходять через положення рівноваги частинок середовища, які коливаються воднаковій фазі.

При описі розповсюдження хвиль широко використовують поняття променя.
Напрями, в яких поширюються коливання, називаються променями. Уізотропної середовищі (див. визначення вище) промені перпендикулярні хвильовимповерхнях (фронту) і мають вигляд прямих ліній. У анізотропного середовищі, атакож при дифракції хвиль, промені можуть скривлюватися.

Форма хвильового фронту визначає вид хвилі: сферичні (відточкового джерела в ізотропної середовищі), еліптичні (в анізотропноїсередовищі), циліндричні (від протяжних джерел), плоскі і інші. Надосить великій відстані від джерела невелику ділянку будь-якого фронтуможна вважати плоским.

Якщо відомо положення фронту хвилі в деякий момент часу ішвидкість хвилі, то його положення в наступний момент часуможна визначити на основі принципу Гюйгенса. Згідно з цим принципом всеточки поверхні хвильового фронту є джерелами вторинних хвиль.
Шукалося положення хвильового фронту співпадає з поверхнею, що огинаєфронти вторинних хвиль.

5. Рівняння що біжить хвилі.

рівнянням пружної хвилі називається залежність від координат ічасу скалярних або векторних величин, що характеризують коливання середовищапри проходженні по ній хвилі.

Так, для хвиль у твердому тілі такий величиною є зсув відположення рівноваги будь-якої точки тіла у довільний момент часу. Дляхарактеристики поздовжніх хвиль у рідині або газі використовують поняттянадлишкового тиску. Надмірний тиск дорівнює різниці між тиском вданий момент часу, коли за середовищі проходить хвиля, і рівноважним, колизбурень у середовищу немає.

Отримаємо рівняння біжить хвилі в одновимірному просторі, щоприпускаємо ізотропним і однорідним (див. визначення вище). Крім того,сили опору в середовищі вважаємо пренебрежимо малими (тобто немає загасанняколивань). Нехай точка О - центр (джерело) коливань, вона коливається позакону:

,де - зміщення точки Про від положення рівноваги, - частота, А --амплітуда коливань. Годинники або секундомір № 1 включаються відразу, як тількипочинаються коливань точки О, і відраховують час t (Рисунок 2.1.1). Ось ОУзбігається з напрямком поширення хвилі.

Через проміжок часу процес коливань дійде до точки В, івона буде коливатися по закону:

Малюнок 2.1.1.

Амплітуда коливань у разі відсутності загасання процесу буде такийсамо як і амплітуда точки О. Годинники або секундомір № 2 включаються тоді, коликоливальний процес дійде до точки В (тобто коли починає коливатисяточка В), і відраховують час. Моменти часу t і пов'язаніміж собою співвідношенням або. Відстань між точками О і Впозначимо. Фазова швидкість хвилі дорівнює, тоді. З огляду наспіввідношення для і та формули і, можна записатирівняння коливань точки В в різних видах:

Аналогічно рівняння коливань точки В запишемо рівняння коливань будь-якоїточки середовища, розташованої на відстані y від джерела коливань:

, де - хвильове число (див. визначення вище).

Це рівняння і є рівняння для усунення будь-якої точкипростору в будь-який момент часу, тобто рівняння що біжить хвилі, де А
- Амплітуда, величина - фаза хвилі, яка на відміну від фазиколивань залежить і від часу «t», і від відстані «y» коливаєтьсяточки від джерела коливань.

Повернемося до розподілу хвиль за формою фронту хвилі і до поняття променя,як напрямку поширення коливального процесу. Врахуємо, що візотропної середовищі промені перпендикулярні фронту і мають вигляд прямих ліній.
Тоді рівняння що біжить хвилі, отримане вище, є рівняння плоскоїщо біжить хвилі, тобто коли фронт хвилі - площину.

Рівняння плоскої відбитої хвилі в одновимірному просторі легкоотримати, якщо уявити її як біжить хвилю в негативномунапрямку осі ОУ, що призведе до заміни в рівнянні що біжить хвилікоординати «y» на «-y»:

Пружна хвиля називається синусоїдальної або гармонійної, якщовідповідні їй коливання частинок середовища є гармонійними. Так,розглянуті вище біжить і відбита хвилі є гармонійнимихвилями.
6. Хвильове рівняння.

Коли ми розглядали коливання, то для будь-якої коливальної системиотримували диференціальне рівняння, для якого відповідне рівнянняколивань було рішенням. Аналогічно рівняння що біжить, і відображеноїхвилі є рішеннями диференціального рівняння другого порядку вприватних похідних, званого хвильовим рівнянням і має вигляд:

, де - фазова швидкість хвилі.

Рівняння що біжить, і відображеної хвиль і хвильове рівняння представленідля випадку одного виміру, тобто поширення хвилі вздовж осі ОУ. Ухвильове рівняння входять другого приватні похідні за часом ікоординаті від зсуву тому, що є функція двох змінних t іy.
7. Швидкість і прискорення коливається точки. Відносний зсув точоксередовища.

Якщо зміщення будь-якої точки середовища з координатою y в момент часу tзадано рівнянням:

, то швидкість цієї точки є величина, а прискорення -:

§ 1.3. Енергія пружних хвиль.

У середовищі поширюється плоска пружна хвиля і переносить енергію,величина якої в обсязі дорівнює:

,де - об'ємна щільність середовища.

Якщо обраний обсяг записати як, де S - площа йогопоперечного перетину, а - його довжина, то середня кількість енергії,переносний хвилею за одиницю часу через поперечний переріз S,називається потоком через його поверхню:

Кількість енергії, переносний хвилею за одиницю часу черезодиницю площі поверхні, розташованої перпендикулярно до напрямкурозповсюдження хвилі, називається щільністю потоку енергії хвилі.

Ця величина визначається співвідношенням:

,де-об'ємна щільність енергії хвилі, - фазова швидкістьхвилі. Так як фазова швидкість хвилі - вектор, напрямок якогозбігається з напрямком поширення хвилі, то можна величиною щільностіпотоку енергії I надати сенс векторної величини:

Величина, вектор щільності енергії хвилі, вперше була введена
Н.А. Умов в 1984 році і отримала назву вектора Умова. Подібнавеличина для електромагнітних хвиль називається вектором Умова - Пойнтінга.

Інтенсивність хвилі називається модуль середнього значення вектора
Умова.

§ 1.4. Принцип суперпозиції хвиль. Групова швидкість.

Принцип суперпозиції (накладення) хвиль встановлений на досвіді. Він складаєтьсяв тому, що в лінійній середовищі хвилі від різних джерел поширюютьсянезалежно, і накладаючись, не змінюють один одного. Результуюче зсувчастинки середовища в будь-який момент часу дорівнює геометричній сумі зміщень,які частка отримає, беручи участь у кожному з доданків хвильових процесів.

Згідно з принципом суперпозиції накладатися один на одного безвзаємного викривлення можуть хвилі будь-якої форми. У результаті накладення хвильрезультуюче коливання кожної частинки середовища може відбуватися з будь-якогоскладного закону. Таке утворення хвиль називається хвильовим пакетом.
Швидкість руху хвильового пакета не збігається зі швидкістю з жодноюз доданків хвиль. У цьому випадку говорять про швидкість хвильовогопакету. Швидкість переміщення максимуму групи хвиль (хвильового пакета)називається груповою швидкістю. Вона дорівнює швидкості переносу енергіїхвильового пакету.

На практиці ми завжди маємо справу з групою хвиль, так яксинусоїдальних хвиль, нескінченних в просторі і в часі, неіснує. Будь-яка обмежена в часі і просторі синусоїдальнахвиля є хвильовий пакет (його називають цуг хвилі). Групова швидкістьтакого пакету збігається з фазової швидкістю нескінченних синусоїдальниххвиль, результатом складання яких він є.

У загальному вигляді зв'язок між групової та фазової швидкостями має вигляд:

§ 1.5. Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі.

1. Інтерференції хвиль називається явище накладення двох і більшехвиль, при якому в залежності від співвідношення між фазами цих хвильвідбувається стійке у часі їх взаємне посилення в одних точкахпростору і послаблення в інших.

У просторі завжди знайдуться такі точки, в яких різниця фазскладаємо коливань дорівнює величині, де k - ціле число, тобтохвилі (від різних джерел) приходять в такі точки в фазі. У них будеспостерігатися стійке, незмінно триває весь час посиленняколивань частинок. Знайдуться в просторі, де розповсюджується кількахвиль, і такі точки, де різниця фаз буде дорівнює, тобто хвиліприходять в ці точки в протифазі. У таких точках простору будеспостерігатися стійке ослаблення коливань частинок.

Стійка інтерференційна картина виникає тільки при накладеннітаких хвиль, які мають однакову частоту, постійну в часірізницю фаз в кожній точці простору. Хвилі, що задовольняють цимумов і джерела, що створюють такі хвилі, називаються когерентним.
Плоскі синусоїдальні хвилі, частоти яких однакові, когерентних завжди.

2. Запишемо умови максимумів і мінімумів при інтерференції.
Когерентні точкові джерела і випускають хвилі по всьомунапрямками. До точки спостереження М відстань від першого джерела,а від другого -.

Коливання точки М під дією хвиль від двох джерел іописуються рівняннями:

Амплітуда результуючого коливання в точці М визначиться наступнимчином (див. розділ «Складання коливань »):

Амплітуда коливань точки М максимальна (), якщо

, де

Величина називається різницею ходу двох хвиль.

Умова максимуму при інтерференції має вигляд:

Якщо ціле число хвиль укладається на різниці ходу двох хвиль, то при їхскладання спостерігається інтерференційний максимум.

Амплітуда коливань точки М мінімальна (), якщо

, ().

Умова мінімуму при інтерференції має вигляд:

Якщо непарне число напівхвиль укладається на різниці ходу двох хвиль,то при їх складання спостерігається інтерференційний мінімум.

3. Найпростіший випадок інтерференції спостерігається при накладенні біжитьі відображеної хвиль, що призводить до утворення стоячій вілни. Рівняннящо біжить, і відображеної хвилі мають вигляд:

Сумарне зміщення частинки середовища, що знаходиться на відстані yвід джерела коливань, дорівнює сумі зміщень і:

Це і є рівняння стоячій хвилі. Величина - амплітуда, а
() - Фаза стоячій хвилі. Можна сказати, що частки у стоячій хвилімають одну фазу коливань. Амплітуда коливань частинок в стоячій хвилізалежить від їх координат (відстаней до джерела коливань), але не залежитьвід часу. Знак модуля поставлений у формулі для амплітуди стоячій хвилі,тому що амплітуда - величина позитивна.

У стоячій хвилі є точки, які весь час залишаються нерухомими.
Такі точки називаються вузлами зсуву, їх положення визначається зумови:

, звідси випливає. Виконання цього співвідношення буде приумови для Отже, координати вузлів задаються формулою:

Відстань між двома сусідніми вузлами одно.

Точки середовища, що коливаються з найбільшою амплітудою, називаються пучностямістоячій хвилі, їх положення (координати) визначаються співвідношенням:

Це рівняння можна отримати з умови максимуму амплітуди

, тобто . Останнє співвідношення виконується при значенняхаргументу ().

Відстань між двома сусідніми пучностямі одно.

4. Зміна фази хвилі при її відображенні.
Як зазначалося раніше, стояча хвиля утворюється при складанні що біжить, івідображеної хвиль. Відображену хвилю можна розглядати як біжить хвилю,що поширюється у зворотному напрямку і її можна отримати при відображенніщо біжить хвилі від кордону двох середовищ. Для синусоїдальних хвиль це означає,що при відображенні від більш щільною середовища фаза хвилі стрибком змінюється на
радіан, а при відображенні від менш щільного середовища фаза хвилі незмінюється. Зміна фази на радіан відповідає появідодаткового ходу променя, рівного.

Глава 2. Звукові хвилі.

1.Важним видом поздовжніх хвиль є звукові хвилі. Такназиваються хвилі з частотами 17 - 20000 Гц. Вчення про звук називаєтьсяакустикою. У акустиці вивчаються хвилі, які поширюються не тільки вповітрі, але і в будь-якій іншій середовищі. Пружні хвилі з частотою нижче 17 Гцназиваються інфразвуком, а з частотою вище 20000 Гц - ультразвуком.

Звукові хвилі - пружні коливання, що поширюються у виглядіхвильового процесу в газах, рідинах, твердих тілах.

2. Надмірне звуковий тиск. Рівняння звукової хвилі.

Рівняння пружної хвилі дозволяє обчислити зміщення будь-якої точкипростору, по якому проходить хвиля, в будь-який момент часу. Але якговорити про зміщення частинок повітря або рідини від положення рівноваги?
Звук, поширюючись в рідині або газі, створює області стиснення тарозрядження середовища, в яких тиск відповідно підвищується абознижується в порівнянні з тиском невозмущенной середовища.

Якщо - тиск і щільність невозмущенной середовища (середовища, заякої не проходить хвиля), а - тиск і щільність середовища припоширення в ній хвильового процесу, то величина називаєтьсянадлишковим тиском. Величина є максимальне значення надлишковетиск (амплітуда надлишкового тиску).

Зміна надлишкового тиску для плоскої звукової хвилі (тобторівняння плоскої звукової хвилі) має вигляд:

, де y - відстань від джерела коливань точки, надлишковий тиск вякої ми визначаємо в момент часу t.

Якщо ввести величину надлишкової щільності та її амплітуди
так само, як ми вводили величину надлишкового звукового тиску, торівняння плоскої звукової хвилі можна було б записати так:

.
3. Об'єктивні та суб'єктивні характеристики звуку.

Саме слово «звук» відображає два різних, але взаємопов'язанихпоняття: 1) звук як фізичне явище; 2) звук - то сприйняття, щовипробовує слуховий апарат (людське вухо) і відчуття, що виникають унього при цьому. Відповідно характеристики звуку поділяються на об'єктивні,які можуть бути виміряні фізичної апаратурою, і суб'єктивні,обумовлені сприйняттям даного звуку людиною.

До об'єктивних (фізичним) характеристик звуку відносятьсяхарактеристики, які описують будь-хвильової процес: частота,інтенсивність і спектральний склад. У таблицю 3 включені порівняльнідані об'єктивних і суб'єктивних характеристик.

Таблиця 3.

Зупинимося на деяких визначеннях.

Частота звуку вимірюється числом коливань частинок середовища, що беруть участь вхвильовому процесі, в 1 секунду.

Інтенсив? ність хвилі вимірюється енергією, переносимої хвилею в одиницючасу через одиничну площу (розташовану перпендикулярно до напрямкупоширення хвилі).

Спектральний склад (спектр) звуку вказує з яких коливань полягаєцей звук і як розподілені амплітуди між окремими йогоскладовими.

Розрізняють суцільні і лінійчатих спектри. Для суб'єктивної оцінкигучності використовуються величини, звані рівнем сили звуку і рівнемгучності. Всі акустичні величини і їх розмірності в СІ наведено у додатку.

Глава 3. Електромагнітні хвилі.

1. Електромагнітними хвилями називаються обурення електромагнітногополя (тобто змінне електромагнітне поле), распрострняющіеся впросторі.

Твердження про існування електромагнітних хвиль єбезпосереднім наслідком рішення системи рівнянь Максвелла. Згідноцієї теорії випливає, що змінне електромагнітне поле поширюєтьсяв просторі у вигляді хвиль, фазова швидкість яких дорівнює:

де - швидкість світла у вакуумі,, - електрична імагнітна постійні,, - відповідно діелектрична імагнітна проникність середовища.

2. Електромагнітні хвилі - поперечні хвилі. Вектори Е і Н поляелектромагнітної хвилі взаємно перпендикулярні один одному. Вектор швидкостіхвилі і вектори Е і Н утворюють праву трійку векторів (Малюнок
2.1.4).

Для порівняння орієнтації трійки векторів, Е та Н на малюнкунаведено розташування осей декартовій системи координат. Такезіставлення доречно і надалі буде використано для визначенняпроекцій векторів Е та Н на координатні осі.

Малюнок 2.1.4

Взаємно перпендикулярні вектори Е і Н коливаються в одній фазі (їхколивання синфазних). Модулі цих векторів пов'язані співвідношенням:

яке справедливо для будь-якої біжить електромагнітної хвилі незалежно відформи її хвильових поверхонь.

3.За формі хвильових поверхонь хвилі можуть бути плоскі,еліптичні, сферичні, тощо.

монохроматичному хвилею називається електромагнітна хвиля однієїпевної частоти. Монохроматична хвиля не обмежена в просторіі в часі. У кожній точці електромагнітного поля монохроматичному хвиліпроекції векторів Е та Н на осі координат здійснюють гармонійні коливанняоднакової частоти. Наприклад, для плоскої монохроматичному хвилі,що розповсюджується вздовж позитивного напрямку осі ОУ, як показано намалюнку 2.1.3., її рівняння має вигляд:

Такі хвилі називаються плоско (або лінійно) поляризованими хвилями.

Площина, в якій відбувається коливання вектора Е називають площиноюполяризації лінійно поляризованої хвилі, а площину коливань вектора Н --площиною коливань. Раніше ці назви були зворотними (див. [1 ]).

6. Все сказане про стоячих хвилях в пружних середовищах відноситься і доелектромагнітних хвиль. У цьому випадку, однак, хвиля характеризується неодним вектором, а двома взаємно перпендикулярними векторами Е і Н.

Стояча електромагнітна хвиля складається з двох стоячих хвиль - магнітноїі електричної, коливання яких зміщені по фазі на.

7. Енергія електромагнітних хвиль.

Густина енергії електромагнітного поля в лінійній ізотропноїсередовищі задається співвідношенням:

с - швидкість світла у вакуумі.

У випадку плоскої лінійно поляризованої монохроматичному хвилі,що розповсюджується вздовж позитивного спрямування ОY, напруженістьелектричного поля задається рівнянням:

відповідно об'ємна щільність енергії цієї хвилі

Значення об'ємної щільності енергії хвилі змінюється за період від 0 до
. Середнє за період значення енергії дорівнює:

8. Вектор щільності потоку енергії електромагнітної хвилі називаєтьсявектором Умова - Пойнтінга:

Для лінійно поляризованої монохроматичному хвилі вектор Пойнтінгаспрямований у бік поширення хвилі і чисельно дорівнює:

Інтенсивність електромагнітної хвилі дорівнює модулю середнього значеннявектора Пойнтінга за період його повного коливання:

інтенсивністю електромагнітної хвилі називається фізична величина,чисельно дорівнює енергії, що переноситься хвилею за одиницю часу черезодиницю площі поверхні, розташованої перпендикулярно до напрямкурозповсюдження хвилі.

Інтенсивність біжить монохроматичному хвилі: - фазова швидкістьхвилі, середнє значення об'ємної щільності енергії поля хвилі.

Інтенсивність світла (електромагнітних хвиль, що розглядаються в оптиці)прямо пропорційна квадрату амплітуди коливань вектора напруженості Еполя світлової хвилі.

-----------------------< br>VФ