Онтологія
математичного дискурсу
Гутнер Г.
Практично в
будь-якому математичному міркуванні вирішується проблема існування будь-якого
предмета. Це можна прийняти, перш за все, як свого роду емпіричний факт,
оскільки вмістом значної частини теорем будь-якого розділу математики
є твердження про існування. Кажуть про існування потрібного
побудови (в геометрії), про існування коренів рівняння (в алгебрі), про існування
межі послідовності (в математичному аналізі) - приклади можна множити
безмежно. Проте неважко помітити, що навіть у трьох наведених прикладах
зміст слова "існує" - не один і той же. Пряма, що проходить
перпендикулярно даному відрізку через його середину, існує тому, що
може бути побудована відповідно що написано про поряд геометричних
тверджень правилами. Межа довільній монотонної обмеженою
послідовності не може бути побудований в результаті будь-якої процедури,
проте він також існує, хоча висновок про його існування робиться цілком
на інших підставах. Кожен математик, очевидно, так чи інакше відповідає на
себе на питання про те, як слід визначити поняття існування для
математичних об'єктів. Під час фундаментальних дискусій про підстави
математики, що проходили на початку XX століття, ця проблема обговорювалася багатьма і ми
обговоримо ряд концепцій існування в 2-й главі нашої роботи. Зараз же
зауважимо, що питання про те, як розуміти існування в математиці прямо пов'язаний
з тим, як доводиться існування математичного об'єкту.
Названа
проблема вирішується, як правило, в рамках математики. Однак можна поставити
питання про існування математичних об'єктів інакше. Можна запитати, яка природа
математичних об'єктів або який їхній онтологічний статус. Їх можна вважати
самостійними інтелігібельних сутностями, абстрагуватися від чуттєво
сприймаються речей властивостями, чистими конструкціями розуму і т.д. Напевно
кожна філософська система спробувала визначити своє відношення до математики і
з'ясувати як саме існують і чи існують взагалі її предмети.
Питання про
онтологічному статусі - це також питання про те який сенс слова
"існує" у застосуванні до математичного об'єкту. Однак у
філософії це питання має бути зрозумілим інакше, ніж в математиці. Філософською
проблемою в даному випадку є, на наш погляд, ставлення міркування (в
Зокрема математичного міркування) до свого предмету. Дослідженню підлягає
питання про те, як осягається або як створюється предмет в ході міркування і в
силу якихось обставин предмет може бути визначений в міркуванні як
існуючий.
Можна виділити
два альтернативних підходи до розгляду онтологічного статусу предмета (в
Зокрема, предмета математики). Предмет можна розглядати як сутність,
володіє певними властивостями, або як елемент в певній системі
відносин. Тому вивчення природи математичних об'єктів можна проводити в
рамках, заданих двома, в певному сенсі конкуруючими, категоріями --
сутності та структури. Дискусія між прихильниками двох пов'язаних з цими
категоріями підходів - досить типова риса життя філософського і
математичного співтовариства як у минулому, так і зараз. Нижче ми спробуємо обгрунтувати
це твердження поруч посилань.
Говорячи про
відношенні міркування до предмета міркування ми виділяємо два підходи, сенс
яких вперше був явно прописаний Шеллінгом У вступі до "Системі
трансцендентального ідеалізму ". Тут проведено поділ між поняттями
суб'єктивного та об'єктивного і відповідно між натурфілософією і
трансцендентальної філософією. Суб'єктивне і об'єктивне розглядаються
Шеллінгом як два протилежних початку, необхідно співіснують в будь-якому
готівковому знанні ([61], с.232). Питання про те, "кому з них належить
пріоритет ", тобто що є справжньою вихідною точкою будь-якого знання --
мислення (Я, інтелігенція) або природа - неможливо вирішити однозначно. Але
щоб побудувати систему знання необхідно прийняти одне з зазначених почав у
як реальної передумови і спробувати вивести з нього другий. Систему
міркування, що приймає в якості вихідної посилки природу, Шеллінг називає
природознавством або натурфілософією. Протилежний підхід, що приймає в
як безумовного початку суб'єктивне, він називає трансцендентальної
філософією. (Див. примітку 1) Завдання останньої Шеллінг формулює гранично
жорстко. Саме уявлення про об'єкт (природі, речі і т.п.) має бути
дедуціровано з розгляду діяльності мислячого Я. Твердження про те,
"що поза нами існують речі," має бути відкинуто, як
упередження ([61], 235; курсив Шеллінга). Отже, у рамках
трансцендентальної філософії саме поняття об'єкта має бути розглянуте як
щось похідне від структури мислення. Якщо натурфілософські підхід покликаний
вирішувати як має діяти думка, щоб досягти достовірного знання про
існуючої поза її природі (незалежному світі об'єктів), то трансцендентальний
підхід покликаний з'ясувати як повинен бути влаштований об'єкт, щоб стати адекватним
пізнає його думки. Відповідно до цього ставиться питання про дійсність
об'єкта або про його існування. Для трансцендентальної філософії існування
є особливий спосіб представлення об'єкта думкою. Розгляд онтологічної
проблематики в рамках трансцендентального підходу полягає, отже, в
розгляді структури міркування і виявлення в ньому таких способів відносини
до предмета, які дозволили б сказати про нього, що він існує. Іншими
словами, мова повинна йти про способи правильного конструювання об'єкта в
міркуванні.
Поділ двох
підходів, яке провів Шеллінг, на наш погляд корелятивної розгляд двох
способів утворення понять у математиці та природничих науках, що проводиться
Кассирер в книзі "Пізнання й дійсність" [32]. Перший з
названих способів він пов'язує з логікою Арістотеля і категорією субстанції.
Логічний хід, на який звертає увагу Кассирер, зводиться до процедури
абстракції, тобто відволікання від одиничної речі ( "перший сутності")
ряду властивостей, спільних для неї з іншими речами. Освіта понять пов'язане,
отже, з послідовно проведеним збіднінням змісту і збільшенням
ступеня спільності понять. При такому підході всяке міркування має розглядатися
як робота з загальними (абстрактними) уявленнями, що описують класи схожих
між собою сутностей. У такому міркуванні сутність, що має властивості,
неминуче повинна розглядатися як відправна точка і як кінцева мета думки.
Мислення в поняттях виходить з суті, як з носія властивостей, які
повинно абстрагувати. З іншого боку воно спрямоване на те, щоб краще
зрозуміти цю сутність, тобто висловити про неї найбільш достовірне судження. (Див.
примітку 2) Альтернативний спосіб утворення понять, описаний Кассирер,
виходить з тієї посилки, що "ніяке підсумовування окремих випадків не
може створити те специфічне єдність, яка мислиться в понятті "
([32], c. 38). Така єдність дається не абстракцією, а специфічної логічної
формою, що дозволяє створити будь-який підпадає під цю єдність предмет.
Наприклад, "логічна визначеність числа" чотири "дана
завдяки його знаходження в ряду ідеальною - і тому позачасне-значущої --
сукупності відносин, завдяки його місця в математично певної
числової системи "([32], c.39). Поняття є тоді логічне правило або
функція, що дозволяє визначити структуру відносин, в якій одиничний
предмет виявляється елементом.
Проведене
Кассирер розрізнення визначає два різні розуміння категорій "загальне
- Одиничне ". У першому випадку під загальним розуміється властивість, так само
притаманне багатьом одиничних предметів. У другому - мова йде про загальну структуру,
що об'єднує безліч різних елементів. Причому властивості цих елементів не
грають особливої ролі. Важливо насамперед те, що вони відмінні один від одного, а
єдина логічна форма визначає структуру їхніх стосунків. (Див. примітку 3) При
такому підході до розумом його предмет мислиться існуючим остільки,
оскільки виявляється певним його місце в заданій структурі. Він повинен
бути виведений із загальної логічної форми, тобто заново проведений міркуванням як
її особливий елемент. Зі сказаного ясно, що "структурний" підхід до
процедури утворення понять, так само як і відповідна йому інтерпретація
існування, можливі лише в рамках трансцендентальної філософії.
Твірна об'єкти структура - це структура, внутрішньо притаманна дискурсу,
тобто - В термінології Шеллінга - принцип дії суб'єкта. Всі
"об'єктивне", "природне", "зовнішнє"
визначається через нього і з нього дедуціруется. Власне категорії
"об'єкт" і "природа" також виявляються особливими структурами
дискурсу, а поняття "внутрішнього" і "зовнішнього" зовсім втрачають
сенс. (Див. примітку 4)
Протиставлення
категорій сутності і структури при дослідженні природи і онтологічного
статусу математичних об'єктів є головною методологічною посилкою
нашого дослідження. Його метою є спроба розвитку трансцендентального
підходу до розгляду математичного мислення і предмета математики. При цьому
ми будемо звертатися до категорій, розробленим переважно Кассирер і
Кантом. Однією з наших цілей буде обгрунтування тези, зворотного до щойно
сформульованим. Ми спробуємо показати, що будь-яке трансцендентальне
розгляд обов'язково призведе до розуміння існування як існування
елемента в межах заданої структури відносин.
Протиставлення
двох виділених у цьому Введенні підходів до визначення природи
математичних об'єктів і їх онтологічного статусу досить помітно в
сучасної філософії математики. Кожен з цих підходів досить інтенсивно
розвивався в XX сторіччі і досить явно оформився у вигляді напрямків,
відомих під іменами математичного реалізму і математичного структуралізму.
Перший характеризується (див. [5], c. 144) як тенденція "розглядати
математичні об'єкти: числа, фігури, множини як існуючі в особливому
світі, дані до їх власне математичного аналізу ". Бєляєв і Пермінов
- Автори цитованої тут характеристики - зводять цю тенденцію до Платона і
Лейбніц, для яких "математичні твердження ... відображають світ вічних
і ідеальних сутностей "(с. 146). Сучасний математичний реалізм вони
пов'язують, перш за все, з іменами Фреге і Рассела (с. 146). Тут мова повинна
йти переважно про спробу визначення числа на підставі логічних
аксіом. Ця спроба приводить до розуміння числа як універсалії, вона
має на меті визначення "єдиного і цілком конкретного об'єкта, а
саме натурального числа самого по собі, в його властивості "(с. 147).
Подальше
розвиток цього напряму пов'язано з роботами Бернайса [63] (див. примітку 5) і
Геделя [69] та [70]. Дослідження Геделя цікаві зокрема тим, що
розвивають свого роду реалістичну гносеологію. У них робиться спроба
пояснення, яким чином незалежні від людини суті математичного світу
стають доступними пізнання. Гедель засновує математичне знання на
особливої інтуїції, здатності безпосередньо виявляти властивості математичних
сутностей і формулювати їх у вигляді аксіом. Таке безпосереднє виявлення
Гедель уподібнює чуттєвого сприйняття у природознавстві. Числа,
геометричні фігури або множини, що сприймаються інтуїцією, він вважає
настільки ж реальними як фізичні тіла, які сприймаються почуттями. Інтуїція при
це не тільки дозволяє безпосередньо бачити певні факти, але також
виступає як критерій істинності математичних тверджень більш загального
характеру, які не є інтуїтивно зрозумілими, але виявляються плідними
при виведенні теорем. "Можуть існувати аксіоми такі багаті піддаються
перевірці наслідками, що проливають настільки багато світла на всю область і приносять
настільки потужні методи розв'язання проблем, що не має значення чи є вони
інтуїтивно ясними чи ні, їх слід прийняти, принаймні так само, як і
всяку добре обгрунтовану фізичну теорію "([70], c. 477).
Отже, факти, що приймаються не дивлячись на їх недоступність інтуїції подібні
постулатам фізичних теорій, що зв'язує в єдине ціле сукупність
чуттєво сприймаються явищ.
На паралелізм
математичного та природничо-наукового знання вказує сучасна американська
дослідниця П. Медді. У своїй монографії, присвяченої реалізму в
математики [77], вона робить досить повний огляд існуючих нині
реалістичних концепцій і, розбираючи їх проблеми, дає власну версію
математичного "платонізму". Приводиться їй загальне "кредо"
усього досліджуваного напрямку виглядає так: "математика є наукове
розгляд об'єктивно існуючих предметів (entities), точно так само, як
фізика є вивчення фізичних сутностей "(с. 21). Медді вказує на
слабку сторону представленого погляду - вона полягає в тому, що такі
математичні суті, якщо вони абсолютно незалежні від нашої думки, повинні
бути повністю їй трансцендентні і зовсім незрозуміло як вони можуть стати
надбанням наукового знання. (Ми бачили, що цю проблему намагався вирішувати і
Гедель). Сильною стороною реалізму вона вважає той факт, що з його позицій
можна пояснити надзвичайну ефективність математики в дослідженні фізичного
світу. Якщо реальність математичних предметів така, як реальність
фізичних тіл, то ми можемо мислити якийсь єдиний світ, що складається з фізичних та
математичних сутностей, що знаходяться в стрункому взаємодії. Свої зусилля
Медді направляє значною мірою на подолання зазначеної їй труднощі,
приділяючи, слідом за Геделем, велику увагу проблемі інтуїції.
Медді вважає
реалізм не тільки філософським течією, але й найбільш поширеним типом
поглядів, майже стихійно усталеним серед математиків. Вона пише, що
математики бачать себе і своїх колег дослідниками, що відкривають властивості
різноманітних захоплювали їх областей математичної реальності "([77], c.
1). Але як би не був поширений цей погляд, він аж ніяк не є
єдиним. Нам видається цікавою характеристика, яку дає
Ван дер Варден стилю математичного мислення Еммі Неттер: "Максима,
якої постійно керувалася Еммі Неттер, могла б бути сформульована
наступним чином: всі відносини між числами, функціями та операціями
стають абсолютно зрозумілими, здатними до узагальнення і істинно плідними
лише тоді, коли вони звільнені від їх конкретних об'єктів і зведені до спільних відносин
понять "(Цит. за [59], c. 299). Саме такий стиль мислення став основною
темою для філософсько-математичного напряму, відомого як структуралізм.
Втім, центральною фігурою для мислителів, які зараховують себе до цього течією,
є не Неттер, а Гільберт. Його аксіоматичні побудови очевидно мають
справу не з сутностями, а з відносинами елементів, власні властивості яких
не грають ніякої ролі для розвитку теорії. Саме до аксіоматичних системам
гільбертовского типу апелює робота Н. Бурбаки "Архітектура
математики "([10]), в якій детально розглядається категорія структури.
Під структурою розуміється безліч елементів, природа яких не визначена,
але для яких задана деяка сукупність відносин. Ця сукупність відносин
міститься в аксіоми, які власне і визначають структуру математичної
теорії. Остання виходить у вигляді логічних наслідків з аксіом, зроблених
при повному ігноруванні від всяких, які не містяться в цих аксіомах гіпотез
щодо властивостей елементів (с. 251). Математика, отже, розуміється
як робота зі структурами, а не як дослідження сутностей. "У своїй
аксіоматичної формі математика представляється скупченням абстрактних форм --
математичних структур, і виявляється (хоча по суті і невідомо, чому),
що деякі аспекти експериментальної дійсності як ніби в результаті
приречення укладаються в деякі з цих форм "(с. 258-259).
Зауваження, взяте в дужки, можна, взагалі кажучи, витлумачити як визнання
деякій слабкості структуралізму в порівнянні з реалізмом. Як ми бачили
останній претендує на?? пособность пояснити зв'язок математичної і
"експериментальної" дійсності.
Структурний
напрям у розгляді природи математичних об'єктів отримало в
Надалі значний розвиток, переважно зусиллями французьких
дослідників. Огляд їхніх робіт наводиться, наприклад, в [59]. Тут же
вказується на взаємозв'язок математичного структуралізму зі структуралізму в
мовознавстві. Серйозне дослідження поняття структури в математиці і
природознавстві зроблено в монографії Н. Мулуда [37]. Цей учений вказує
на два нетотожні уявлення про структуру, що використовуються в науці.
Згідно з першою, структура є комплекс взаємодіючих елементів, кожен
з яких не може бути розглянутий ізольовано від інших. Друге
уявлення малює структуру як "безліч елементів, що визначаються
деякими відносинами такого роду, що стає можливим вивести всі
реляційні властивості елементів у випадку, якщо дані операціональні правила,
що дозволяють перетворювати домінуючі відносини ". Перше з названих
уявлень характерно для опису природних і суспільних феноменів
(наприклад ансамблю частинок у фізиці або суспільних груп в соціології). Друге
перш за все відноситься до аксіоматичної побудови в математиці. Мулуд,
утім, зауважує, що при розвитку теоретичного знання уявлення про
структурі як про комплекс незмінно перетворюється на опис
"операціонального" (або "аксіоматичної") типу ([37], c.
30-32).
Математичний
структуралізм отримав також істотний розвиток у роботах групи англійських і
американських авторів. Їх дослідження також стосуються головним чином
аксіоматичних систем і тому центральним персонажем їхніх робіт незмінно
виявляється Гільберт (див. [81] та [82]). Наведемо дуже ємну характеристику
структуралізму, яку дає один з провідних філософів цього напряму М.
Резник: "Під структуралізму я розумію загальний філософський підхід до математики,
основне кредо якого полягає в тому, що математика вивчає структури і що
математичні об'єкти суть ніщо інше як місця в цих структурах "([81],
c. 83). Важливою особливістю досліджень англомовних авторів є, на наш
погляд, спроба з'ясувати стосунки з реалізмом (або платонізму), який
деякі з них розглядають як головну альтернативу структурному підходу.
Так Б. Хейл, виділяючи ряд течій в рамках структуралізму, відзначає, що всі вони
"протистоять платоністскому погляду на математику". Характеризуючи
останній, Хейл цитує С. Шапіро: "Традиційний платонізм вважає, що
предметом досліджень тієї чи іншої математичної дисципліни є
сукупність абстрактних об'єктів, таких як натуральні числа, кожен з
яких у певному сенсі онтологічно незалежний від будь-якого іншого "
([73], c. 126).
Існує
одна, на наш погляд дивна, особливість, властива практично всім
дослідникам, які дотримуються структуралістського підходу. Ми вже зазначали,
що ідея структури розроблялася - задовго до виникнення структуралізму --
у творчості Кассирер (так само як і інших філософів Марбурзького школи). Однак
ніхто з структуралістів (наскільки, принаймні, нам відомо) не
вказує на будь-який зв'язок з кантіанської або нео-кантіанської традицією.
Більш того, у ряді робіт зустрічається відоме відторгнення цієї традиції. У
Зокрема Мулуд вказує на несумісність кантовської системи з
аксіоматичних підходом ([37], c. 36). (Див. примітку 6) Шапіро ([82], c.149)
розглядає появу аксіоматичних методів і пов'язаного з ними
структурного підходу як спробу звільнити математику від апріорних форм
споглядання (тобто від інтуїції простору і часу). Гільбертовскую програму
він вважає тому "глибоко анти-кантовської", незважаючи на те, що сам
Гільберт неодноразово заявляв про свої кантіанської пристрасті (с. 156).
Завданням нашого
дослідження є узгодження трансцендентального методу зі структурним
підходом. Ми спробуємо обгрунтувати, що - як вже зазначалося вище - саме
трансценденталізму (кантівського типу) робить структуру основною категорією
математичного та природничо-наукового мислення. Більш того, трансценденталізму
дає повне обгрунтування структуралізму: саме в рамках трансцендентального
розгляду стає зрозумілим яким чином формальна система (тобто
структура) виявляється адекватним засобом опису фізичної реальності і
чому, зокрема, математика настільки ефективна при вивченні природи. Таким
чином буде встановлено, що структуралізм володіє тими ж перевагами,
які П. Медді знаходила лише у реалізму.
Іншим завданням
починати дослідження буде розробка ряду категорій, необхідних, на
наш погляд, для структурного опису математичного мислення. Проблема
полягає насамперед у тому, щоб представити поняття структури у вигляді
філософської категорії. Для цього необхідно погодити його з рядом інших
категорій, значною мірою обумовлюють одна одну. Перш за все це --
об'єкт, конструкція і дискурс. Нашим завданням буде по можливості точне
визначення цих категорій, їх пояснення зв'язку та уточнення їх онтологічного
сенсу. Говорячи про онтологічному сенсі категорій, ми маємо на увазі спосіб
використання їх у міркуванні - ми, іншими словами, спробуємо встановити, як,
користуючись названими категоріями, можна встановити існування чи описати
щось як існуюче (Див. примітку 7)
Примітки
1. Власна
завдання Шеллінга полягає в тому, щоб розвинути обидва названі підходу і показати
їх кінцеве тотожність. Нас жодною мірою не буде цікавити можливість
реалізації подібного проекту, але саме зроблене Шеллінгом поділ
представляється дуже суттєвим.
2. Кассирер
вважає, що істота описаної логічної процедури не буде мінятися від того,
що саме покладається в основу утвореного абстрактного поняття. Це може
бути і одинична річ, про яку "позначаються" її властивості, і
субстантівірованная універсалія (як це вважають середньовічні реалісти), і
психічне переживання, тобто сприйняття або відчуття, не обов'язково пов'язане
з будь-якої зовнішньої реальністю.
3. Самий
простий приклад такого розуміння спільного - теорія груп - розбирається Кассирер
у зв'язку з низкою сучасних йому уявлень з психологією зорового
сприйняття в [68]. Логічне правило, що задає групу, визначає безліч її
елементів, про які не треба знати нічого, окрім того, що вони відмінні одна від
одного. Саме таким логічним правилом може бути задана група перетворень
простору в геометрії. Інваріанти визначених таким способом перетворень
можуть бути, на думку Кассирер також і інваріантами зорового сприйняття
простору. З іншого боку, цей спосіб розуміння загального аж ніяк не є
винаходом Кассирер. Наприклад, Боецій, який описав процедуру абстрагування
як можливе рішення проблеми універсалій ([9], c.27-31), вказав і таку
можливість інтерпретації спільного, при якому воно не може бути ні субстанцією,
ні чим-небудь, позначається про субстанцію. Так, єдина річ, може бути спільною
багатьом різним і тоді, "коли вона стає загальною для всіх
одночасно, але тоді вона не становить субстанції тих, для кого є
загальної, як, наприклад, театр чи будь-яке інше видовище, спільне для всіх
глядачів "([9], c. 25). Навіть якщо спектакль, який об'єднує багатьох глядачів
(і виконавців), і не є строго певною логічною формою, то в
усякому випадку представляє собою єдину систему відносин, по нікому
задумом.
4. Кассирер
показує, що опозиція "внутрішнє - зовнішнє" є породження субстанціональної
підходу. Саме такий підхід протиставляє об'єктивну річ і суб'єктивне
уявлення про речі. Це протиставлення породжує дуже важку проблему
адекватності подання речі. Зовнішня (об'єктивна) реальність неминуче
повинна бути трансцендентна суб'єкту. Див [32], c.349-400.
5. Бернайс був
мабуть першим, хто запровадив для позначення розглянутого напрямку
термін "платонізм", досить широко використовується в сучасній
літературі.
6. Судження
Мулуда про Канте має, на наш погляд, принципове значення. Він звертає
увагу на важливе досягнення кантовської філософії - здатність узгодити
апріорність логічної форми і апостеріорного досвідчених даних. "Однак, --
пише далі Мулуд, - гармонія між формою і змістом, яку гарантує
трансцендентальна філософія, звільняє розум від необхідності шукати
адекватний апарат формалізації даній реальності, що саме входить у завдання
аксіоматичних наук. Кантовська система не має в своєму розпорядженні процедурами, які
дозволяють здійснити аксіоматизації, одночасно веріфіціруя формальну
систему, для експлікації нових аспектів предмета "([37], c. 36). Така
оцінка кантівського апріорізму вірна, якщо обмежитися рамками "Критики
чистого розуму ". Проте всі ті функції, якими на думку Мулуда НЕ
має в своєму розпорядженні кантівська система (формалізація реальності і верифікація
формальної системи), виконує рефлектує здатність судження, описана
Кантом у "Критиці здатності судження". Розгляд дії цієї
здатності буде однією з головних тем нашого дослідження.
7. З приводу
однієї з названих категорій, про дискурсі, необхідно дати деякі пояснення
вже зараз - тим більше цей термін винесене в заголовок роботи. Це слово часто
використовується в самих різних сенсах і потрібно пояснити, що ми маємо на увазі,
використовуючи його.
У статті
Ю. Степанова ([54], c.36-46) наводиться (з посиланням на різних авторів) цілий
ряд визначень терміну "дискурс". Не намагаючись аналізувати їх,
наведемо ті, які в нашій роботі частіше за все будуть матися на увазі. Таким
є розуміння дискурсу як послідовності пов'язаних висловлювань або
"послідовності елементарних пропозицій, пов'язаних між собою
логічними відносинами кон'юнкції, диз'юнкції і т.п. "(с. 38). Таку послідовність,
втім, з успіхом можна було б назвати і "міркуванням". Говорячи про
"математичному дискурсі", ми маємо на увазі, що поряд з міркуванням
(послідовністю пропозицій, мовою) в наш розгляд повинна бути також
включена і графіка, наприклад, геометричні креслення. Математичний дискурс,
отже, є для нас більш широким поняттям, ніж математичне
міркування.
Іншим
можливим розумінням слова "дискурс" є зв'язний текст або
група текстів (Степанов вказує, що таке розуміння притаманне
англо-саксонської традиції - с. 36). Таке розуміння також важливо для нас.
Розуміючи дискурс як текст, ми маємо на увазі фіксацію послідовності
висловлювань, так само як і графічних образів. Завдяки такій фіксації,
дискурс стає предметом інтерпретації і сам може бути розглянутий як
графічна конструкція. Це означає, зокрема, що дискурс (розглянутий
в якості тексту) може сам стати предметом висловлювання або іншого дискурсу.
Степанов не
вважає задовільними такі інтерпретації терміну "дискурс",
знаходячи їх надмірно вузькими. Він, у кінцевому рахунку, визначає дискурс як
"мова в мові" ([54], c. 44), як досить широкий породжує
контекст безлічі текстів, що визначає і лексику, і синтаксис, і семантику.
Ми, однак, будемо уникати такої інтерпретації - для нас буде дуже важливо
вказати на серйозну дистанцію, що розділяє поняття "дискурс" і
"мова".
Список
літератури
Для підготовки
даної роботи були використані матеріали з сайту http://rusjaz.da.ru/
