Платон
Платон
(427-347гг. До н.е.) Платон народився в 427г. до н.е. в Афінах. Он-учень
Сократа. Після його смерті він виїхав з Афін і близько дванадцяти років провів у
подорожі. Можливо, що інтерес до математики виник у нього під впливом
знайомства з Архітом Тарентський, з яким він зустрічався під час свого
перебування в Італії. Повернувшись на батьківщину, Платон заснував наукову
школу-Академію, яка була розміщена на ділянці, спеціально купленому для
цієї мети Платоном в гаю, що носила ім'я античного героя Академа. Це була
перший в історії людства справді наукова школа. Платон особливо велике
увагу приділяв завдань на побудову. Легенда розповідає, що при вході в свою
академію, яка розміщувалася в розкішному саду, Платон зробив напис:
"Хай не входить сюди той, хто не знає геометрії".
Висока оцінка
математики визначалася філософськими установками Платона: він вважав, що
заняття математикою є важливим етапом на шляху пізнання ідеальних істин. Він
рекомендує включити чотири дисципліни-арифметику, геометрію, стереометрію і
теоретичну астрономію в число предметів, що підлягають вивченню
"правоохоронцями", які стоять на чолі ідеальної держави. При цьому він
підкреслює, що має на увазі не практичну корисність цих наук, а їх
важливість для вправи розуму і для того, щоб підготувати душу до роздумів
над вищими філософськими проблемами. В саду "Академії", який був
улюбленим місцем для диспутів філософів і геометрів, були вперше розроблені
основні засади, на яких має будуватися геометрія. Під покровом цієї академії
були сформульовані основні методи доказів, з яких до нас дійшли
"аналітико-синтетичний метод" і "спосіб приведення до
безглуздості ". У зв'язку з рішенням задач на побудову в платонівської школі
виробилося поняття "про геометричному місці точок", як про
безперервному ряді точок, що задовольняє певному умові. Платон і його
учні вважали побудову геометричним, якщо воно виконувалося за допомогою
циркуля і лінійки. Якщо ж у процесі побудови використовувалися інші
креслярські інструменти то побудова не вважалося геометричним. Академія
проіснувала до 329г. до н.е. - дати її закриття християнським імператором
Юстиніаном, який вважав неможливим терпіти її язичницькі ідеї.
Досягнення в
математики
Рішення завдання
про подвоєння куба.
Задача про
подвоєння куба полягає в наступному: Потрібно побудувати ребро куба, який
за обсягом був би в два рази більше даного куба. Труднощі, пов'язані з
вирішенням завдання дали привід до виникнення легенди про її походження. Одним з
тих хто її вирішував був Платон.
Платонова тіла.
Платон
розглядав чотири стихії (земля, повітря, вода, вогонь) як сукупність
невидимих найдрібніших частинок, що мають форми правильних багатогранників. Так
частинки вогню є тетраєдри, повітря - октаедра, води-ікосаедр, землі - куби.
Спочатку Платон вважав, що Бог визначив Додекаедр для всесвіту в цілому.
Однак пізніше він вводить п'ятий елемент стихії - ефір, часткам якого
додається форма Додекаедр. Поверхня кожного з багатогранників представлена
у вигляді комбінації деякого числа трикутників-небудь неравнобедренних, з
кутами при гіпотенузі і, або рівнобедрених, з кутами.
Легенда.
Одного разу на
острові Делосі, що знаходиться в Егейському морі, спалахнула епідемія чуми. Жителі
цього острова звернулися до знаменитого дельфійського оракула, який служив при
храмі Аполлона в Дельфах (Дельфи-загальногрецьких релігійний центр в Фохіде, у
підніжжя гори Парнас), за допомогою і порадою. Щоб припинити страждання людей, відповів
їм оракул, треба здобути милість богів, а для цього треба подвоїти золотий
жертівника богу Аполлону (богу Сонця), що має форму куба. Жителі Делоса
поспішили швидше відлити із золота два таких жертівника, який був встановлений в
храмі Аполлона, і поставили один поверх іншого, думаючи, що проблема подвоєння
жертівника ними вирішена. Однак чума не припинялася. Тоді вони знову звернулися
до оракула з здивовані питанням:-Чому ж не припиняється чума, адже ми
подвоїли золотого жертівника всесильному Аполлону? На це їм оракул у смутку
відповів:-Ні, ви не вирішили поставленого завдання! Треба було подвоїти жертовник,
не змінюючи його кубічної форми. Не в змозі вирішити це завдання так, як
вимагав оракул, делосци звернулися по допомогу до знаменитого математику і
філософу Платону. Але він ухильно відповів їм:-Боги, ймовірно, не задоволені вами
за те, що ви мало займаєтеся геометрією. Вчителі, учні, друзі. Арістотель
був учнем Платона і багато в нього почерпнув, але він розвинув зовсім іншу
концепцію вивчення реального світу. Керуючи науковою діяльністю всередині
Академії, Платон перебував у дружніх відносинах з найбільшими
математиками того часу-Феодором, Теетет, Архітом, Менехмом і Евдокса.
Області
інтересів
Астрономія.
Платон вважав,
що космос існував не вічно. Основними компонентами при утворенні космосу
послужили вогонь і земля. Між цими компонентами поміщені ще два середніх
члена-повітря і вода, причому повітря відноситься до води, як вогонь до повітря, а
вода до землі, як воді. Тобто між чотирма елементами є ставлення
пропорції. У тілі космосу Платон виділив два обертових кола, які відповідають
площині екватора і площини екліптики. Один з цих кіл є зовнішнім
по відношенні до другого. Обидва вони обертаються в протилежних напрямках,
утворюючи один з одним кут, подібно між стороною прямокутника і діагоналлю.
Внутрішній коло розщепиться на сім нерівних кіл, по яких рухаються Місяць,
Сонце і п'ять планет. Астрономія, стверджував Платон, не повинна займатися
вивченням рухів спостережуваних небесних тіл. Розташування світил на небі та їх
видимі руху гідні всілякої захоплення і справді прекрасні, але одні
лише спостереження та пояснення рухів далеко ще не складають істинної
астрономії. Різні фігури, які око бачить на небі, слід використовувати
лише як допоміжні креслення в пошуках вищих істин. До астрономії ми
повинні підходити, як до геометрії, розглядаючи її як серію задач, лише
підказуємо спостерігаються світилами. Застосування астрономії в навігації, при
складанні календарів і обчисленні часу для Платона інтересу не
представляли.
Філософія.
платоніки
проводили велика відмінність між світом речей і світом ідей. Тіла і відносини в
матеріальному світі недосконалі, минущі і тлінні, але існує інший,
ідеальний світ, у якому істини абсолютні і незмінні. Саме ці істини
слід розглядати філософу. Про фізичному ж світі ми можемо мати тільки
думки. Відомий, чуттєвий світ не більш ніж смутна, розпливчасте реалізація ідеального
світу. Неминуще знання може бути отримано тільки відносно чистих
ідеальних форм. Платон стверджував, що реальність і раціональність фізичного
світу можуть бути осягнути тільки за допомогою математики ідеального світу. Те, що
ідеальний світ влаштований на математичних засадах, не викликало сумнівів. Плутарх
наводить відомий вислів Платона: "Бог завжди є
геометром ". Платон говорить, що" знання, до якого прагнуть
геометри, є знання вічного, а не того, що тління і минуще ". Математичні
закони платоніки вважали не тільки сутністю реальності, але й вічними і
незмінними. Йому належить ряд чудових відкриттів, з яких виділяють
наступні:
1) Спосіб
знаходити сторони прямокутного трикутника в раціональних числах.
2) Винахід
інструменту, за допомогою якого механічно вирішується питання про знаходження двох
среднепропорціональних відрізків прямих між двома даними.
3) поповнив
теорію ірраціональних величин.
4) просунув
вперед стереометрію, яка раніше відставала від планіметрії.
5) Підведення
під геометрію логічного фундаменту.
Платон стосувався
і астрономічних питань. Він прямо і недвозначно стверджував тезу про
кулястості Землі.
Твори
Платона
У 1 ст. до н.е.
античні видавці Платона згрупували його твори за тетралогіями, тобто
по групах з чотирьох діалогів. Кожен діалог, незалежно від обсягу, вважався
особливим твором; як єдине твір розглядалося збори листів.
Усього вийшло дев'ять тетралогій, чи тридцять шість творів. Всі вони
дійшли до нашого часу. Сучасна наука піддала цю скарбницю текстів
ретельному критичному аналізу. Більша частина творів з цього списку, в
тому числі всі найбільш важливі діалоги, визнані такими, що належать Платону; шість
менших діалогів: Феаг, Клітофонт, Мінос, Алківіад II, Гіппарх і Суперники
(Коханці), а також два листи (I і XII) відкидаються як сумнівні. Листи
VI, VII і VIII визнані тепер за справжні; щодо діалогів Алківіад I,
Йон, Менексен, Гіппій більший і Послезаконіе та інших листів думки розходяться.
Діалоги Платона
були ретельно вивчені з метою встановлення порядку їх появи на світ. У
цій галузі теж отримані конкретні результати, що базуються на повідомленнях
Аристотеля, зміни літературного стилю, ступеня жвавості драматичного
дії. Ці дані чітко вказують на два періоди літературної
діяльності з розділяє їх значним інтервалом. Всі діалоги діляться на
ранні та пізні. Ранній період починається, ймовірно, зі смерті Сократа в 399
до н.е. і триває до заснування Академії в 387 до н.е., пізній період
охоплює час з відплиття Платона в Сіракузи в 367 до н.е. і до його смерті.
Ранні діалоги.
У них Сократ незмінно є головною дійовою особою, сюди включені сцени
і розмови, в яких, ймовірно, дійсно брав участь Сократ. Всюди
Платон намагається відтворити сократівський дух, хоча найчастіше він, безсумнівно,
доводить до завершення думки, лише намічені його старшим другом. До цієї групи
входить Гіппій менший, в якому Сократ піднімає питання про те, яке зло гірше
- Що здійснюється свідомо чи мимоволі. Є й інші діалоги на етичні
теми, що не призводять до певних висновків. У них Сократ намагається знайти
визначення тих чеснот, які значимі для всіх людей (в Хармід --
помірність, в Лахет - мужність, в Лісид - дружба), при тому, що людські
уявлення про них надзвичайно невиразні й розпливчасті. Є також ранні
діалоги, що представляють Сократа в більш пустотливий настрої, проте і в них
ховається серйозна мета. Один з таких діалогів - Евтідем, де Сократ
іронізує над логічними потугами софістів, а потім несподівано підносить
знаменитий і наочний урок сократического методу залучення молодих людей до
філософії. У Кратилі Сократ критикує вчення про умовності імен і відстоює їх
відповідність іменованим предметів: завершується діалог доводами проти
гераклітовского вчення про плинність всього сущого.
У Евтіфроне,
Апології, Критон і Федон зображені епізоди, що відносяться до останнього періоду
життя Сократа. У Евтіфроне Сократ незадовго до суду обговорює проблеми,
що стосуються релігії. У Апології, Критон і Федон описані суд над Сократом, його
відмова втекти з в'язниці і остання розмова про безсмертя душі в день страти.
У Менон і
Протагор розбирається питання про те, чи можна навчити чесноти.
Імовірно вони були написані, коли Платон почав обмірковувати плани
створення Академії. Розмова з хлопчиком-рабом у Менон служить ілюстрацією
погляди, що навчання - це не стільки передача знання, скільки розвиток
чогось такого, що вже є в душі у прихованому вигляді. У Протагор
описується зустріч мудреців в будинку багача Калліо. Тут між Сократом і
Протагор, одним з володарів дум 5 ст. до н.е., відбувається диспут про природу
чесноти і про те, чи можливо їй навчити. У Протагор, як і в більшості
ранніх діалогів, Платон все ще шукає і сумнівається, не пропонуючи остаточних
рішень.
Однак у Горгії
Платон розлучається з маскою ставить все під сумнів шукача істини. Цей
діалог називали першою в Європі проповіддю, і від більш ранніх творів його
відрізняють ясне виклад сократичних принципів і пристрасна переконання. У
суперечці з Горгій, великим викладачем риторики, а також з учнем Горгія
Полом та особливо з молодим політиком Каллікл Сократ вже не
обмежується припущеннями і сумнівами, але дає повновагі і ясні
відповіді. Він пропонує аналіз природи мистецтва і застерігає від його
виродження у різновид пошуку насолод; говорить про життя, яка була б
гідна людини, і про ідеал державного мужа. Тут виявляється
позитивний зміст платонівської і сократовской етики.
Найбільш ясну
і повне формулювання ця етика одержує в Державі. Тут філософ намагається
дати аналіз суспільного устрою, в якому змогла б реалізуватися природа
людини. Все реально існуючі співтовариства і держави є лише
частковими і жалюгідними наближеннями до такого ідеалу. Держава виходить за
межі того, що ми вважали б сьогодні чисто політичним трактатом. Платон вважав,
що неможливо створити серйозну політичну теорію, не поклавши в її основу
метафізику, і тому ми знаходимо тут не тільки опис людського життя,
якою їй слід бути відповідно до природи, але і теорію людської душі і
космологію.
Нарешті, до
числа ранніх діалогів належать Бенкет і Федр, присвячені коханню, або
спрямованості людини вгору. У Бенкеті любов розглядається як космічна
сила, що направляє всі речі до буття і досконалості; в людині вона проявляється
як бажання безсмертя. У барвистому міфі, розказано в Федрі, людина
зображений у вигляді важкої колісниці (людське тіло), їх вабить двома кіньми,
з яких один легко збивається зі шляху і непослушен (чуттєвість), а інший
гарячий, але покірний (гнівливість), управляє ж ними візничий (розум), дивляться по
вишній небесні сфери. Велика сила любові зображується у вигляді пари крил,
які спільно з розумом, найбільшим людським даром, піднімають душу до цих
незримим областях, де вона може поринути в блаженне споглядання.
Список літератури
Для підготовки
даної роботи були використані матеріали з сайту http://istina.rin.ru/
