Леонард Ейлер

Ейлер належить до числа геніїв, чия творчість стало надбанням усього людства. До цього часу школярі всіх країн вивчають тригонометрію і логарифми в тому вигляді, який надав їм Ейлер. Студенти проходять вищу математику по інструкцій, першими зразками яких з'явилися класичні монографії Ейлера. Він був насамперед математиком, але він знав, що грунтом, на якому розквітає математика, є практична діяльність.

Назва Ейлера дорого усьому прогресивному людству, яке шанує в ньому одного з найвидатніших геометрів світу. Як член Петербурзької і Берлінської Академій наук Ейлер сприяв розвитку математичних наук у обох країнах і поширення в них фізико-математичних знань.

Леонард Ейлер був обраний академіком (і почесним академіком) в восьми країнах світу. Він залишив найважливіші праці з самим різним галузям математики, механіки, фізики, астрономії і по ряду прикладних наук. Важко навіть перерахувати всі галузі, в яких працював великий учений. Але в першу чергу він був математиком.

Неоціненною є велика роль Ейлера у створенні класичних зразків навчальної літератури та в стимулюванні творчості багатьох поколінь математиків.

Читайте, читайте Ейлера, він - наш загальний учитель, - любив повторювати Лаплас. І праці Ейлера з великою користю для себе читали - точніше, вивчали - і «король математиків» Карл Фрідріх Гаус, і мало не всі знамениті вчені останніх двох століть.

Навіть зараз, через багато років після смерті Ейлера, його роботи спонукають вчених усього світу до творчості в самих різних галузях математики і її додатків.

Всім нам знайомі поняття про точки Ейлера, прямий Ейлера та кола Ейлера в трикутнику; про теореми Ейлера для багатогранників. Один з найпростіших методів наближеного рішення диференціальних рівнянь, широко застосовувався до останніх років, називається методом ламаних Ейлера; в багатьох розділах математики важливу роль відіграють Ейлерови інтеграли (бета-функція і гамма-функція Ейлера). У механіці при описі руху тел користуються кутами Ейлера, в гідродинаміки розглядається число Ейлера ... Ні, мабуть, жодної значної області математики, в якій не залишив би слід один з найвидатніших математиків всіх часів і народів, геній XVIII в. Леонард Ейлер.

У 1963 р. 23-річний Пауль Ейлер закінчив курс теології в Базельському університеті. Але вчених теологів було в ті роки більше, ніж було потрібно, і лише в 1701 р. він отримав офіційну посаду священика сирітського будинку в Базелі. 19 квітня 1706 пастор Пауль Ейлер одружився на дочки священика. А 15 квітня 1707 у них народився син, названий Леонардом.

Початкове навчання майбутній вчений пройшов будинку під керівництвом батька, який навчався колись математики у Якоба Бернуллі. Добрий пастор готував старшого сина до духовної кар'єри, проте займався з ним і математикою - як у як розвага, так і для розвитку логічного мислення. Хлопчик захопився математикою, почав задавати батькові питання одна складніше іншого.

Коли у Леонардо виявився інтерес до навчання, його направили в Базельську латинську гімназію - під нагляд бабусі.

20 жовтня 1720 13-річний Леонард Ейлер став студентом факультету Базельського університету мистецтв: батько бажав, щоб він став священиком. Але любов до математики, блискуча пам'ять і відмінна працездатність сина змінили ці наміри і направили Леонарда по іншому шляху.

Ставши студентом, він легко засвоював навчальні предмети, віддаючи перевагу математиці. І не дивно, що здатний хлопчик незабаром звернув на себе увагу Бернуллі. Він запропонував юнаку читати математичні мемуари, а по суботах приходити до нього додому, щоб спільно розбирати незрозуміле. У будинку свого вчителя Ейлер познайомився і подружився з синами Бернуллі - Миколою і Данилом, також захоплено займалися математикою. А 8 червня 1724г.17-річний Леонард Ейлер вимовив по-латині чудову мова про порівняння філософських поглядів Декарта і Ньютона - і був удостоєний вченого ступеня магістра (у XIX ст. в більшості університетів Західної Європи вчений ступінь магістра була замінена ступенем доктора філософії).

У наступні два роки юний Ейлер написав кілька наукових праць. Інша робота, «Дисертація по фізики про звук », також отримала схвальний відгук, була представлена на конкурс для заміщення несподівано звільнилася в Базельському університеті посаді професора фізики. Але, незважаючи на позитивний відгук про «Дисертації», 19-річного Ейлера визнали занадто юним, щоб включити до числа кандидатів на професорську кафедру. Однак це обставина обернулося щастям і для самого Ейлера і для науки в цілому.

Спочатку зими 1726 Ейлера повідомили з Петербурга: за рекомендації братів Бернуллі він запрошений на посаду ад'юнкта з фізіології. Ейлер був молодий і повний енергії. Ні в магістраті, ні в університеті він не міг знайти застосування своїм силам і здібностям. 5 квітня 1727 він назавжди залишає Швейцарію.

На початку XVIII в. великий філософ і математик Г.В. Лейбніц розробив проект створення академій у різних містах Європи.

На прохання Петра I Лейбніц прислав і до Петербурга кілька листів-рекомендацій з організації Академії.

січня 1724 ПетрI затвердив проект пристрою Петербурзької Академії. 28 січня вийшов указ сенату про створення Академії. З 22 професорів та ад'юнктів, запрошених в перші роки, виявилося 8 математиків, які займалися також механікою, фізикою, астрономією, картографією ... З перших років свого існування Петербурзька Академія зайнялася підготовкою і російських вчених. Пізніше при Академії створені університет і гімназія.

Академія звернулася до своїм членам з проханням: скласти керівництва для початкового навчання наук. І Ейлер, не рахуючись з часом, склав на німецькій мові прекрасне «Керівництво до арифметики», яке незабаром було переведено на російську та співслужило добру службу багатьом учням. Переклад першої частини виконав в 1740. перший російський ад'юнкт Академії, учень Ейлера Василь Адодуров. На русском мові це було першим викладом арифметики як математичної науки.

У 1730 р., коли на російський престол вступила Анна Іванівна, країною фактично стали правити її наближені. Вони бачили в Академії установа, що вимагало багато грошей і не приносило відчутної користі. Ходили навіть чутки про швидке закриття Академії.

Проте Академія продовжувала існувати. Звільнилося місце професора фізики було запропоновано Ейлера. Одночасно він отримав і значне збільшення окладу. Ще через два року Ейлер став академіком і професором чистої математики.

В один з останніх днів 1733 26-річний Леонард Ейлер одружився на дочці живописця Катерині Гзель, якої в цей час теж було 26 років. Весілля, Новий рік - два свята відразу! Вся Академія серцево вітає молодят. Виявляється, великий математик може не тільки обчислювати і аналізувати, він не чужий і мирського життя.

Молодожонам піднесли складені до випадку вірші. Ось один строфа з них:

В тому засумніватися чи міг хтось,

Що Ейлер здивує весь світ,

Що тільки цифри і розрахунки

Його єдиний кумир.

Тепер зовсім в іншому він світі,

Де почуття, щастя та кохання

І те що двічі два - чотири,

Доводити доведеться знову!

Ейлер відрізнявся феноменальною працездатністю. Він просто не міг не займатися математикою або її додатками. У 1735 р. Академія отримала завдання виконати термінове і дуже громіздке астрономічне обчислення. Група академіків просила на цю роботу три місяці, а Ейлер узявся виконати роботу за 3 дні - і впорався самостійно. Однак перенапруження не пройшло безслідно: він захворів і втратив зір на праве око. Проте вчений поставився на нещастя з найбільшим спокоєм: «Тепер я менше буду відволікатися від занять математикою », - філософськи зауважив він.

До цього часу Ейлер був відомий лише вузькому колу вчених. Але двотомне твір «Механіка, або наука про рух, в аналітичному викладі », виданий в 1736 р., принесло йому світову славу. Ейлер блискуче застосував методи математичного аналізу до вирішення проблем руху в просторі і в чинять опір середовищі.

«Той, хто має достатні навички в аналізі, зможе все побачити з надзвичайною легкістю і без будь-якої допомоги прочитає роботу повністю », - закінчує Ейлер свою передмову до книги.

Дух часу вимагав аналітичного шляху розвитку точних наук, застосування диференціального й інтегрального числення для опису фізичних явищ. Цей шлях і почав прокладати Леонард Ейлер.

«30-річний Ейлер став знаменитістю, - пише його біограф Отто Шпіса. - Однак погано, що він жив у далекому Петербурзі, де Академія не користувалася належною повагою, і до того ж у постійній ворожнечі з «правителем справ »Шумахером».

Обставини погіршились, коли в 1740 р. померла імператриця Анна Іванівна, царем був оголошений малолітній Іоанн VI. «Передбачив щось небезпечне, - писав пізніше Ейлер в автобіографії. - Після смерті достославний імператриці Анни при що відбувся тоді регенстві ... становище почало представлятися невпевненим ».

Ейлер приймає пропозицію прусського короля, який запрошував його до Берлінської Академії на дуже вигідних умовах.

Згідно з поданою "Ейлером проханням він був« відпущений від Академії 1741 року »і затверджений почесним академіком. Він обіцяв в міру своїх сил допомагати Петербурзької Академії - і дійсно допомагав вельми істотно всі 25 років, поки не повернувся назад до Росії. У червні 1741 Леонард Ейлер з дружиною, двома синами і чотирма племінниками прибув у Берлін.

Протягом усього часу перебування в Берліні Ейлер продовжував залишатися почесним членом Петербурзької Академії. Як він і обіцяв при від'їзді з Петербурга, він як і раніше друкував багато своїх праць у виданнях Петербурзької Академії; редагував математичні відділи російських журналів; набував з Петербурга книги інструменти; при інколи і у нього на квартирі, на повному пансіоні, зрозуміло, за відповідну оплату (яку, до речі, канцелярія Академії присилала з великим запізненням), роками жили молоді російські вчені, відряджені на стажування.

У 1742 р. вийшло чотиритомне зібрання творів І. Бернуллі. Надсилаючи його з Базеля Ейлера в Берлін, старий учений писав своєму учневі: «Я присвятив себе дитинству вищої математики. Ти, мій друг, продовжити її становлення в зрілості ».

Ейлер виправдав надії свого вчителя. Одна за одною виходять його наукові роботи колосальної важливості: "Вступ до аналізу нескінченних» (1748 р.), «Морська наука» (1749 р.), «Теорія руху місяця» (1753 р.), «Повчання по диференціального числення »(1755г.) - не кажучи вже про десятки статей з окремим приватним питань, які друкувалися у виданнях Берлінської та Петербурзької Академій.

Величезну популярність придбали в XVIII, а почасти і в XIX ст. Ейлерови «Листи про різні фізичних та філософічних матерії, написані до деякої німецької принцесі ... », які витримали понад 40 видань на 10 мовах.

Ейлер не прагнути здивувати читача, він разом з читачем як би проходить весь шлях, що веде до відкриття, показує весь ланцюг міркувань і умовиводів, що приводить до результату. Він вміє поставити себе в положення учня; він знає, в чому учень може зустріти скруту, - і прагнути попередити це ускладнення.
У 1757 р. Ейлер вперше в історії знайшов формули для визначення критичної навантаження при стисненні пружного стрижня. Проте в ті роки ці формули не могли знайти практичного застосування.

Майже сто років по тому, коли в багатьох країнах - і перш за все в Англії - стали будувати залізні дороги, потрібно розрахувати міцність залізничних мостів. Модель Ейлера принесла практичну користь у проведенні експериментів.

Ейлер «видавав» в середньому 800 сторінок «ін-кварто» на рік. Це було б чимало навіть для творця романів; для математика ж такий обсяг наукових праць дуже чітко викладених, що включають механіку і теорію чисел, аналіз і музику, астрономію і фізику, теорію ймовірностей і оптику ... - просто не укладається в свідомості!

Однак у 1762 р. на російський престол зійшла Катерина II, що отримала прізвисько «Велика», яка здійснювала політику «освіченого абсолютизму». Вона добре розуміла значення науки як для процвітання держави, так і для власного престижу; провела ряд важливих на той час перетворень в системі народної освіти й культури.

Фрідріх II «Відпускав» на Берлінську Академію лише 13 тис. талярів на рік, а Катерині II асигнувала понад 60 тис. рублів - суму більш значну.

Імператриця наказала запропонувати Ейлера управління математичним класом (відділенням), звання конференц-секретаря Академії та оклад 1800 рублів в рік. «А якщо не сподобається, - говорилося в листі, - уподобання повідомити свої умови, аби тільки не зволікав приїздом до Петербурга ».

Ейлер подає Фрідріху прохання про звільнення зі служби. Той не відповідає. Ейлер пише вдруге - але Фрідріх не бажає навіть обговорювати питання про від'їзді Ейлера. У відповідь на це він перестає працювати для Берлінської Академії.

30 квітня 1766 Фрідріх дозволяє нарешті виїхати до Росії великому вченому. Відразу ж після прибуття Ейлер був прийнятий імператрицею. Катерина обсипала вченого милостями: завітала гроші на покупку будинку на Василівському острові і на придбання обстановки, надала на перший час одного з своїх кухарів і доручила підготувати міркування про реорганізацію Академії.

Після повернення в Петербург у Ейлера утворилася катаракта другий, лівого ока - він перестав бачити. Проте це не позначилося на його працездатності. Він диктує свої праці хлопчикові-кравця, який все записував по-німецьки.

У 1771 р. в житті Ейлера сталися дві серйозні події.

У травні в Петербурзі виникла велика пожежа, яка знищила сотні будівель, у тому числі будинок і майже все майно Ейлера. Самого вченого з працею врятував приїхав раніше з Базеля швейцарський ремісник Петро Грімм. Всі рукописи вдалося вберегти від вогню; згоріла лише частина «Нової теорії руху місяця », але вона швидко була відновлена за допомогою самого Ейлера, який зберіг до глибокої старості феноменальну пам'ять.

Сліпому старця довелося переселитися в інший будинок, розташування кімнат і предметів у якому було йому незнайоме. Однак ця неприємність виявилася, на щастя, лише тимчасовою.

У вересні того ж року до Санкт-Петербурга прибув відомий німецька окуліст барон Венцель, який погодився зробити Ейлера операцію - і видалив з лівого ока катаракту. За роботою приїжджої знаменитості приготувалися було спостерігати 9 місцевих світил медицини. Але вся операція зайняла 3 хвилини - і Ейлер знову став бачити!

Майстерний окуліст наказав берегти очей від яскравого світла, не писати, не читати - лише поступово звикати до нового стану. Але хіба міг Ейлер «не обчислювати»? Вже через кілька днів після операції він зняв пов'язку. І незабаром втратив зір знову. На цей раз - остаточно. Однак, як не дивно, він поставився до події з великим спокоєм. Наукова продуктивність його навіть зросла: без помічників він міг тільки роздумувати, а коли приходили помічники, диктував їм або писав крейдою на столі, до речі, цілком розбірливо, бо де-не-як міг відрізнити білий колір від чорного.

В 1773 р. за рекомендацією Д. Бернуллі до Петербурга приїхав з Базеля його учень Ніклаус Фусс. Це було великою удачею для Ейлера. Фусс мав рідкісним поєднанням математичного таланту та вміння вести практичні справи, що і дало йому можливість відразу ж після приїзду взяти на себе турботи про математичних працях Ейлера. Незабаром Фусс одружився на внучці Ейлера. У наступні десять років - аж до своєї смерті - Ейлер саме йому диктував свої праці.

У 1773 р. померла дружина Ейлера, з якою він прожив майже 40 років. Це було великою втратою для вченого, щиро прив'язане до сім'ї.

В останні роки життя вчений продовжував ретельно працювати, користуючись для читання «очима старшого сина» та ряду своїх учнів

У вересні 1783 р. вчений став відчувати головний біль і слабкість. 18 вересня після обіду, проведеного в колісім'ї. Розмовляючи з А. І. Лекселем про нещодавно відкритої планеті Уран і її орбіті, він раптово відчув себе погано. Ейлер встиг вимовити "Я вмираю» - і втратив свідомість. Через кілька годин, так і не прийшовши до тями, він помер від крововиливу в мозок.

«Ейлер перестав жити і обчислювати». Його поховали на Смоленському кладовищі в Петербурзі. Напис на пам'ятнику був: «Леонарду Ейлера - Петербурзька Академія ».

Список літератури

Котек В.В. Леонард Ейлер. М.: Учпедгиз, 1961 р.

Прудніков В.Е. Украинские педагоги-математики XVIII - XIX століть. 1956

Юшкевич А.П. Історія математики в Росії. М.: Наука, 1968 р.

До 150-річчя з дня смерті Ейлера - збірник. Изд-во АН СРСР, 1933

До 250-річчя від дня народження Л. Ейлера - збірник. Изд-во АН СРСР, 1958 р