Контрольна робота по курсу:

«Логіка»

Тема: «Закони логіки»

Зміст

Стор.
Закон протиріччя ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3

Закон виключеного третього ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5

Закон виключеного третього ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7

Практичне завдання ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11

< br>Список літератури ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .12

1. Закон протиріччя

У логіці, як і у всякій науці, головне - закони. Логічних законівнескінченно багато, і в цьому її відмінність від більшості інших наук.
Однорідні закони об'єднуються в логічні системи, які теж зазвичайіменуються логіками.

Без логічного закону не можна зрозуміти, що таке логічне слідуванняі що такий доказ. Правильне, або, як зазвичай говорять, логічне,мислення - це мислення за законами логіки, за тим абстрактним схемами,які фіксуються ними. Закони логіки складають той невидимий каркас, наякому тримається послідовне міркування і без якого воноперетворюється в хаотичну, нескладна мова.

Формулювання закону протиріччя

З нескінченної кількості логічних законів найпопулярнішим єзакон суперечності. Він був відкритий одним з перших і відразу ж оголошенийнайбільш важливим принципом не тільки людського мислення, а й самогобуття.

І разом з тим в історії логіки не було періоду, коли цей закон неоспорювався б і коли дискусії навколо нього абсолютно затихали б.

Закон суперечності говорить про що суперечать один одному висловлюваннях,тобто про таких висловах, одне з яких є запереченням іншого. Доних належать, наприклад, висловлювання «Місяць - супутник Землі» і «Місяць неє супутником Землі »,« Трава - зелена »і« Невірно, що трава зелена »і т.п. В одному із суперечних висловлювань щось стверджується, в іншому
- Це ж саме заперечується.

Якщо позначити літерою А довільне висловлювання, то вираз не-А,буде запереченням цього вислову.

Ідея, що виражається законом суперечності, здається простою і навітьбанальною: висловлювання і його заперечення не можуть бути разом істинними.

Використовуючи замість висловлювань букви, цю ідею можна передати так:невірно, що А і не-А. Невірно, наприклад, що трава зелена і не зелена,що Місяць супутник Землі і не супутник Землі і т.д.

Закон суперечності говорить про суперечать висловлюваннях - звідси йогоназву. Але він заперечує суперечність, оголошує його помилкою і тим самимвимагає несуперечності - звідси інше поширене ім'я - законнесуперечливий.

Уявні протиріччя

Більшість невірних тлумачень цього закону і велика частина спробоскаржити його застосувати, якщо не у всіх, то хоча б в окремихобластях, пов'язані з неправильним розумінням логічного заперечення, азначить, і суперечності.

Висловлювання і його заперечення повинні говорити про одне й те жпредмет, що розглядається в одному і тому ж відношенні. Ці два висловленняповинні збігатися у всьому, крім однієї єдиної речі: те, щостверджується в одному, заперечується в іншому. Якщо ця проста річ забувається, суперечності немає, оскільки немаєзаперечення.

У романі Ф. Рабле «Гаргантюа та Пантагрюель» Панург запитує
Труйогана, варто одружуватися чи ні. Труйоган як справжній філософ відповідаєдосить загадково: і стоїть, і не варто. Здавалося б, явно суперечливий,а тому нездійсненний і даремний рада. Але поступово з'ясовується, щоніякої суперечності тут немає. Сама по собі одруження - справа непогане. Алепогано, коли, одружившись, людина втрачає інтерес до всього іншого.

Видимість протиріччя пов'язана тут з лаконічністю відповіді Труйогана.
Якщо ж знехтувати міркуваннями риторики і, позбавивши відповідь загадковості,сформулювати його повністю, стане ясно, що він несуперечливий і можебути навіть небесполезен. Варто одружитися, якщо буде виконано певнийумова, і не варто одружуватися в іншому випадку. Друга частина цьоготвердження не є, звичайно, запереченням перший його частини.

Чи можна описати рух без протиріччя? Іноді відповідають, що такеопис не схопило б самої суті руху - послідовної зміниположення тіла в просторі і в часі. Рух внутрішньосуперечливо і вимагає для свого опису зворотів типу: «рухається тілознаходиться в даному місці, і рухається тіло не знаходиться в даному місці ».
Оскільки суперечливо не тільки механічний рух, але і всякезміна взагалі, будь-яке опис явищ в динаміці має бути - при такомупідході - внутрішньо суперечливим.

Зрозуміло, цей підхід є непорозуміння.

Можна просто сказати: «Двері напіввідчинені». Але можна заявити: «Дверівідкрита і не відкрита », маючи при цьому на увазі, що вона відкрита, оскільки неє щільно прітворенной, і разом з тим не відкрито, тому що нерозчинені навстіж.

Подібний спосіб вираження являє собою, однак, не більше ніжгру в риторику і афористичність. Ніякого дійсного протиріччятут немає, так як немає ствердження і заперечення одного і того ж, взятого водному і тому ж відношенні.

«Берези опали і не опали», - кажуть одні, маючи на увазі, що деякіберези вже скинули листя, а інші ні. «Людина і дитина, і старий», --кажуть інші, маючи на увазі, що одна й та сама людина на початку свого життя
- Дитина, а в кінці її - старий. Дійсного протиріччя в подібнихтвердженнях, звичайно ж, немає. Точно так само, як його немає в словах пісні:
«Річка рухається і не рухається ... Пісня чується і не чується ...»

Ті приклади, які зазвичай протиставляють закону несуперечливий, неє справжніми суперечностями і не мають до нього ніякого відношення.

У «Історичних матеріалах» Козьми Пруткова знайшов відображення такийепізод: «Якийсь, дуже розумний, XIX століття вчений справедливо тодішньомунімецького імператора зауважив: «Шукаючи суперечності, нерідко на уявнінаткнутися можна і в превеликий від того і сміху гідні помилки увійти: неявне чи в те, ваша величність, здасться нерозумного протиріччя, щолюди в теплу погоду зазвичай в холодну плаття одягаються, а в холодну,насупроти того, завжди тепле надягають? »... Вони ж, з гідністювимовлені, вченого слова справили на присутніх належне дію,і вченому тому, до самої смерті його, завжди особливо увагувиявлялося ».

Цей повчальний випадок описується під заголовком:« схильністьсуперечності нерідко в помилки ввести може ». Що стосується нашої темиможна зробити такий висновок: схильність бачити логічні, протиріччя там,де їх немає, обов'язково веде до невірного тлумачення законунесуперечливий і спробам обмежити його дію.

В оді «Бог» - натхненному гімн людському розуму - Г. Р. Державінз'єднує разом явно непоєднуване:

... Я тілом в поросі знищиться,

Умом грому наказую,

Я цар - я раб, я черв'як - я бог !

Але тут немає суперечності.

Суперечність «смерті подібно ...»

Якщо ввести поняття істини і брехні, закон суперечності можнасформулювати так: жодне висловлювання не є разом щирим іпомилковим.

У цій версії закон звучить особливо переконливо. Істина і брехня - цедві несумісні характеристики висловлювання. Істинне висліввідповідає дійсності, помилкове не відповідає їй. Той, хтозаперечує закон суперечності, мушу визнати, що один і той же вислівможе відповідати реальному стану речей і одночасно невідповідати йому. Важко зрозуміти, що означають в такому випадку саміпоняття істини і брехні.

Іноді закон суперечності формулюють наступним чином: із двохсуперечать один одному висловлювань одне є хибним.

Ця версія підкреслює небезпеку, пов'язану з протиріччям. Той, хтодопускає суперечність, вводить в свої міркування або в свою теорію помилковевислів. Тим самим він стирає межу між істиною і брехнею, що,звичайно ж, неприпустимо.

Римський філософ-стоїк Епіктет, спочатку раб одного з охоронцівімператора Нерона, а потім секретар імператора, так обгрунтовувавнеобхідність закону протиріччя: «Я хотів би бути рабом людини, невизнає закону протиріччя. Він звелів би мені подати собі вина, я дав бийому оцту або ще щось гірше. Він обурився б, став би кричати, що ядаю йому не те, що він просив. А я сказав би йому: ти не визнаєш аджезакону протиріччя, отже, що вино, що оцет, що яка завгодногадость: все одне й те саме. І необхідності ти не визнаєш, отже,ніхто не силах примусити тебе сприймати оцет як щось погане, а винояк добрий. Пий оцет як вино і будь задоволений. Або так: господар звелівпоголити себе. Я відхоплюють йому бритвою вухо або ніс. Знову починаються крики,але я повторив би йому свої міркування. І все робив би в такому роді, поки непримусив би господаря визнати істину, що необхідність нездоланною і законпротиріччя всевладний ».

Так коментував Епіктет слова Арістотеля про примусову силінеобхідності, і зокрема закону суперечності.

Сенс цього емоційного коментаря зводиться, судячи з усього, доідеї, відомої ще Аристотелем: із суперечності можна вивести все, щозавгодно. Той, хто допускає суперечність у своїх міркуваннях, повинен бутиготовий до того, що з розпорядження принести йому вина буде виведеновимога подати оцту, з команди поголити - команда відрізати ніс і т.д.

Один із законів логіки каже: з суперечливого висловлюваннялогічно випливає будь-яке висловлювання. Поява в якійсь теоріїпротиріччя веде в силу цього закону до її руйнування. У ній стаєдоказовим все, що завгодно, були змішуються з небилицями. Цінність такоїтеорії дорівнює нулю.

Звичайно, в реальному житті все виглядає не так страшно, як це малюєцей закон. Вчений, який знайшов в якійсь наукової теорії протиріччя,не поспішає зазвичай скористатися послугами закону, щоб дискредитуватиїї. Найчастіше протиріччя відмежовується від інших положень теорії,входять до нього, затвердження перевіряються і перевіряються ще раз до тих пір, покине буде з'ясовано, яке з них є помилковим. Зрештою помилковезатвердження відкидається, і теорія стає несуперечливою. Тількипісля цього вона набуває впевненості у своєму майбутньому.

Суперечність - це ще не смерть наукової теорії. Але воно подібносмерті.

2. Закон виключеного третього

Закон виключного третього, як і закон суперечності,встановлює зв'язок між такими, що суперечать один одному висловлюваннями. Ізнову ж таки ідея, висловлена їм, представляється спочатку простий іочевидною: з двох суперечливих висловлювань одне є істинним.

У використовувалася вже підлозі символічній формі: А або не-А, тобтоістинним є висловлювання А чи справді його заперечення, висловлення не-А.

Конкретними додатками цього закону є, наприклад,висловлювання: «Аристотель помер у 322 р. до н.е.. або він не помер в цьомуроці »,« Личинки мух мають голову або не мають її ».

Істинність заперечення рівнозначна хибність твердження. У силу цьогозакон виключеного третього можна передати і так: кожен вислівє істинним чи хибним.

Сама назва закону виражає його зміст: справа йде так, якописується в даному висловлюванні, йди так, як говорить йогозаперечення, і ніякої третьої можливості немає.

Сумніви в універсальності закону

Обидва закони - і закон суперечності і закон виключеного третього - буливідомі ще до Аристотеля. Він першим дав, однак, їхні ясні формулювання,підкреслив важливість цих законів для розуміння мислення і буття і разом зтим висловив певні сумніви в універсальній застосовні другого зних.

«... Неможливо, - писав Аристотель, - щоб одне й те саме в один і тойВодночас було і не було притаманне одному і тому ж в одному і тому ж відношенні
(і все інше, що ми могли б ще уточнити, нехай буде уточнено підуникнути словесних ускладнень) - це, звичайно, саме достовірне з усіхпочав ». Таке формулювання закону суперечності і одночаснопопередження про необхідність зберігати одну й ту ж точку зору ввисловлювання і його заперечення, «щоб уникнути словесних труднощів». Тут же
Арістотель полемізує з тими, хто сумнівається в справедливості даногозакону: «... не може хто б то не було вважати одне і те ж існуючим інеіснуючим, як це, на думку деяких, стверджує Геракліт ».

Про закон виключеного третього:« ... не може бути нічогопроміжного між двома членами суперечності, а щодо чогосьодного необхідно що б то не було одне або стверджувати, або заперечувати ».

Від Аристотеля йде також живе і в наші дні традиція давати законупротиріччя, закону виключеного третього, та й іншим логічним законам,три різні інтерпретації.

В одному випадку закон суперечності тлумачиться як принцип логіки,що говорить про вислови і їх істинності: із двох суперечливихдругу висловлювань тільки одне може бути істинним.

В іншому випадку цей же закон розуміється як твердження про пристрійсамого світу: не може бути так, щоб щось одночасно існувало і неіснувало.

У третьому випадку цей закон звучить вже як істина психології,що стосується своєрідності нашого мислення: не вдається так міркувати про яку -то речі, щоб вона виявлялася такий і разом з тим не такий.

Нерідко вважають, що ці три варіанти різняться між собою тількиформулюваннями. Насправді це зовсім не так. Пристрій світу ісвоєрідність людського мислення - теми емпіричного, досвідченогодослідження. Отримані з його допомогою, положення є емпіричнимиістинами. Принципи ж логіки зовсім інакше пов'язані з досвідом іявляють собою не емпіричні, а логічно необхідні істини. УНадалі, коли мова йтиме про спільну природі логічних законів ілогічної необхідності, неприпустимість подібного змішання логіки,психології та теорії буття стане ясніше.

Аристотель сумнівався в застосовні закону виключеного третього довисловлювань про майбутні події. На даний момент настання деякихз них ще не визначено. Немає причини ні для того, щоб вони відбулися,ні для того, щоб вони не трапилися. «Через сто років в цей же день будейти дощ », - цей вислів зараз швидше за все ні істинно, ні неправдою.
Таким же є його заперечення. Адже зараз немає причини ні для того, щобчерез сто років пішов дощ, ні для того, щоб його через сто років не було. Алезакон виключеного третій стверджує, що або саме висловлювання, або йогозаперечення неправдиве. Значить, укладає Арістотель, хоча й без особливоївпевненості, цей закон слід обмежити одними висловлюваннями проминуле й сьогодення і не додавати його до висловлювань про майбутнє.

Набагато пізніше, вже в нашому столітті, міркування Аристотеля про законвиключеного третього наштовхнули на думку про можливості принциповонового напрямку в логіці. Але про це поговоримо пізніше.

У XIX ст. Гегель досить іронічно відгукувався про закон суперечності ізаконі виключеного третього.

Останній він представляв, зокрема, в такій формі: «Дух єзеленим або не є зеленим », і ставив« каверзне »питання: яке зцих двох тверджень істинно?

Відповідь на це питання не представляє, проте, праці. Ні одне з двохтверджень: «Дух зелений» і «Дух не зелений» не є істинним,оскільки обидва вони безглузді. Закон виключеного третього докладемотільки до осмисленим висловлювань. Тільки вони можуть бути істинними абопомилковими. Безглузде ж не істинно і не помилково.

Гегелівська критика логічних законів спиралася, як це нерідкобуває, на надання їм того змісту, якого у них немає, і приписування їмтих функцій, до яких вони не мають відношення. Випадок з критикою законувиключеного третього - один із прикладів такого підходу.

Зроблені побіжно, розрізнені і не досить компетентнікритичні зауваження Гегеля на адресу формальної логіки отримали, нажаль, широке ходіння. У логіці в кінці XIX - початку XX ст. відбуласянаукова революція, яка докорінно змінила обличчя цієї науки. Але навіть величезніуспіхи, досягнуті логікою, не змогли остаточно викоренити тиххибних уявлень про неї, біля витоків яких стояв Гегель. Не випадковонімецький історик логіки X. Шольц писав, що гегелівська критика формальноїлогіки була злом настільки великим, що його і зараз важко переоцінити.

Критика закону Брауера

Різкій, але добре обос?? ованной критиці піддав закон виключеноготретій голландський математик Л. Брауер. На початку цього століття вінопублікував три статті, в яких висловив сумнів в необмеженійзастосовні законів логіки і перш за все закону виключеного третього.
Перша з цих статей не перевищувала трьох сторінок, другий - чотирьох, а разомвони не займали і сімнадцяти сторінок. Але враження, зроблене ними,було надзвичайно сильним. Брауер був переконаний, що логічні закони неє абсолютними істинами, що не залежать від того, до чого вонидодаються. Заперечуючи проти закону виключеного третього, він наполягав нате, що між твердженням і його запереченням є ще третійможливість, яку не можна виключити. Вона виявляє себе приміркуваннях про нескінченні множинах об'єктів.

Припустимо, що затверджується існування об'єкта з певнимвластивістю. Якщо безліч, до якого входить цей об'єкт, звичайно, то можнаперебрати всі об'єкти. Це дозволить з'ясувати, яке з наступних двохтверджень істинно: «В даному безлічі є об'єкт із зазначеним властивістю»або ж: «У цій безлічі немає такого об'єкта». Закон виключеного третьоготут справедливий.

Але коли безліч нескінченно, то об'єкти його неможливо перебрати.
Якщо в процесі перебору буде знайдений об'єкт з необхідною властивістю, першийіз зазначених тверджень підтвердиться. Але якщо знайти цей об'єкт невдасться, ні про перше, ні про друге з тверджень не можна нічого сказати,оскільки перебір не проведено до кінця. Закон виключеного третього тутне діє: не твердження про існування об'єкта із заданою властивістю,ні заперечення цього твердження не є правдивими.

Обмеження Брауера сфери дії цього закону істотно звужувалоколо тих способів міркування, що застосовуються в математиці. Це відразу жвикликало різку опозицію багатьох математиків, особливо старшого покоління.
«Вилучити з математики принцип виключеного третього, - писав німецькийматематик Д. Гільберт, - все одно, що ... заборонити боксеру користуватисякулаками ».

Критика Брауера закону виключеного третього призвела до створеннянового напрямку в логіці - інтуіціоністской логіки. В останньої неприймається цей закон і відкидаються всі ті способи міркування, якіз ним пов'язані. Серед них - докази шляхом приведення до протиріччя,чи абсурду.

Цікаво відзначити, що ще до Брауера сумніви в універсальнійзастосовні закону виключеного третього висловлював російський філософ ілогік Н.А. Васильєв. Він ставив своїм завданням побудову такої системилогіки, в якій була б обмежена не лише сфера дії цього закону,але і закону суперечності. На думку Васильєва, логіка, обмежена подібнимчином, не здатна діяти у світі звичайних речей, але вона необхіднадля більш глибокого дони-манія логічного вчення Арістотеля.

Сучасники не змогли належним чином оцінити здавалися їмпарадоксальними ідеї Васильєва. До того ж сам він схильний був обгрунтовуватисвої погляди за допомогою аргументів, які не мають прямого відношення до логікиі.правілам логічної техніки, а іноді й просто плутано. Тим не менше,озираючись назад, можна сказати, що він виявився одним з попередниківінтуіціоністской логіки.

3. Інші закони

Закони подвійного заперечення дозволяють знімати і вводити таке заперечення.
Їх можна сформулювати так:
| якщо невірно, що не-А, то А; якщо А, то невірно, що не-А. |

Наприклад: «Якщо невірно, що Арістотель не знав закону подвійногозаперечення, то Аристотель знав цей закон », і навпаки.

Закон тотожності

Найпростіший з усіх логічних законів - це, мабуть, законтотожності. Він говорить:
| якщо твердження істинно, то воно істинно, «якщо А, то А». |

Наприклад, якщо Земля обертається, то вона обертається і т.п. Чистетвердження тотожності здається настільки беззмістовним, що рідко кимвживається.

Давньокитайський філософ Конфуцій повчав свого учня: «Те, щознаєш, вважай, що знаєш, те, що не знаєш, вважай, що не знаєш ».
Тут не просто повторення одного і того ж: знати щось і знати, щоце знаєш, не одне й те саме.

Закон тотожності здається надзвичайно простим і очевидним. Однак ійого ухитрялися тлумачити неправильно. Заявлялося, наприклад, ніби цейзакон стверджує, що речі завжди залишаються незмінними, тотожнимисамих себе. Це, звичайно, непорозуміння. Закон нічого не говорить промінливості або незмінності. Він стверджує лише, що якщо річзмінюється, то вона змінюється, а якщо вона залишається однією і тією ж, то воназалишається тією ж.

Закон контрапозіціі

«Закон контрапозіціі» - це загальна назва для ряду логічнихзаконів,
| дозволяють за допомогою заперечення міняти місцями підставу і наслідок |
| умовного висловлювання. |

Один з цих законів, званий іноді законом простий контрапозіціі,звучить так:
| якщо перша тягне за собою другу, то заперечення другого тягне заперечення |
| перше. |

Наприклад: «Якщо вірно, що числа, що діляться на шість, ділиться на три,то правда, що число, не ділиться на три, не ділиться на шість ».

Інший закон контрапозіціі говорить:
| якщо вірно, що якщо не-перше, то не-друге, то правда, що якщо |
| другого, то перше. |

Наприклад: «Якщо вірно, що рукопис, не отримала позитивногооглядів, не публікується, то правда, що публікує рукопис маєпозитивний відгук ». Або інший приклад: «Якщо немає диму, коли немає вогню, тоякщо є вогонь, є і дим ».

Ще два закони контрапозіціі:
| якщо справа йде так, що якщо А, то не-В, то якщо В, то не-А; |

наприклад: «Якщо квадрат не є трикутником, то трикутник НЕквадрат »;
| якщо вірно, що якщо не-А, то В, то якщо не-В, то А; |

наприклад: «Якщо не є очевидним сумнівно, то не єсумнівним очевидно ».

Закони де Моргана

Ім'ям англійського логіка XIX ст. А. де Моргана називаються логічнізакони,
| пов'язують з допомогою заперечення висловлення, утворені за допомогою |
| союзів «і» та «або». |

Один з цих законів можна виразити так:
| заперечення висловлювання «А і В» еквівалентно висловленню «не-А або не-|
| В ». |

Наприклад: «Невірно, що завтра буде холодно і завтра буде дощ,якщо і тільки якщо завтра не буде холодно або завтра не буде дощ ».

Інший закон:
| невірно, що А і В, якщо і тільки якщо невірно А і невірно В. |

Наприклад: «Невірно, що учень знає арифметику або знає геометрію,якщо і тільки якщо він не знає ні арифметики, ні геометрії.

На основі цих законів, використовуючи заперечення, зв'язку «і» можнавизначити через «або», і навпаки:

«А і В» означає «невірно, що не-А або не-В»,

«А або В» означає «невірно , що не-А і не-В ».

Наприклад:« Йде дощ і йде сніг »означає« Невірно, що немає дощучи ні снігу »;« Сьогодні холодно або вогко »означає« Невірно, що сьогодніне холодно і не вогко ».

Модус поненс і модус толленс

« Модус »в логіці називається різновид деякої загальної формиміркування. Далі будуть перераховані чотири близькі один одному модусу,відомих ще середньовічним логіка.
| Модус поненс, званий іноді гіпотетичним силогізм, дозволяє від |
| затвердження умовного висловлювання та затвердження його підстави перейти до |
| твердженням слідства цього вислову: |
| Якщо А, то В; А - У |

Тут висловлювання «якщо А, то В» і «А» - посилки, вислів «В» --висновок. Горизонтальна риса варто замість слова «отже». Іншазапис:

Якщо А, то В. А. Отже, В.

Завдяки цьому модусу від посилки «якщо А, то В», використовуючи посилку
«А», ми ніби відокремлюємо висновок «В». На цій підставі цей модусіноді називається «правилом відділення». Наприклад:

Якщо в людини діабет, він хворий.

У людини діабет.

Людина хворий.

Міркування за правилом відділення йде від затвердження підставиістинного умовного висловлювання до затвердження його слідства. Це логічнокоректне рух думки іноді плутається з подібним, але логічнонеправильним її рухом від затвердження слідства істинного умовноговисловлювання до затвердження його заснування. Наприклад, правильним єумовивід:

Якщо талій - метал, він проводить електричний струм.

Талій - метал.

Талій проводить електричний струм.

Але зовні схожий з ним умовивід:

Якби електроліт був металом, він проводив би електричний струм.

Електроліт проводить електричний струм.

Електроліт - метал. логічно некоректно. Розмірковуючи за останньою схемою, можна прийти відістинних посилок до помилкового висновку. Проти змішування правила відділення зцієї неправильної схеми міркування застерігає рада: від підтвердженняпідстави для підтвердження слідства міркувати припустимо, від підтвердженняслідства до підтвердження підстави - ні.
| Модусом толленсом називається наступна схема міркування: |
| Якщо А. то В; невірно В - Невірно А |

Тут висловлювання «якщо А, то В» і «невірно В» є посилками, авислів «невірно А» - ув'язненням. Інша запис:

Якщо А, то В. Не-В. Отже, не-А.

За допомогою цієї схеми від затвердження умовного висловлювання ізаперечення його слідства здійснюється перехід до заперечення підстави.
Наприклад: «Якщо гелій - метал, він електропроводів. Гелійнеелектропроводен. Отже, гелій - не метал ».

За схемою модус толленс йде процес фальсифікації, встановленняхибність теорії або гіпотези в результаті її емпіричної перевірки. Зперевіряється теорії Т виводиться деякий емпіричне твердження А, тоє встановлюється умовне вислів «якщо Т, то А». За допомогоюемпіричних методів пізнання (спостереження, вимірювання або експерименту)пропозиція А зіставляється з реальним станом справ. З'ясовується, що Аложно й істинно пропозиція не-А. З посилок «якщо Т, то А» і «не-А»слід «не-Т», тобто хибність теорії Т.

З модусом толленсом нерідко змішується зовні схожий з нимумовивід:

Якщо А, то В; невірно А - Невірно В

В останньому висновками від затвердження умовного висловлювання ізаперечення його заснування здійснюється перехід до заперечення його слідства,що є логічно некоректним кроком. Міркування за такою схемою можепривести від істинних посилок до помилкового висновку. Наприклад:

Якби глина була металом, вона була б пластична. Але глина - неметал.

Невірно, що глина пластична.

Всі метали пластичні, і якщо б глина була металом, вона такожбула б пластичної. Однак глина не є металом. Але з цьогоочевидним чином не випливає, що глина не пластична. Крім металів, єта інші пластичні речовини, і глина в їх числі.

Проти змішування модусу толленса з даною некоректною схемоюміркування застерігає рада: від заперечення слідства умовноговисловлювання укладати до заперечення підстави цього висловлювання можна, а відзаперечення підстави до заперечення слідства - ні.

Утверждающе-який заперечує і отріцающе-який стверджує модуси

Утверждающе-заперечує модусом іменуються наступні схеми міркування:

Або А, або В; А Невірно В і

Або А, або В; В

Невірно А

Інша запис:

Або А, або В. А. Отже, не-В.

Або А, або В. В. Отже, не-А.

За допомогою цих схем від затвердження двох взаємовиключнихальтернатив і встановлення того, яка з них має місце, здійснюєтьсяперехід до заперечення другого альтернативи: або першим, або другим, але необидва укупі, є першим; значить, немає другого. Наприклад:

Лермонтов народився в Москві або в Петербурзі.

Він народився в Москві.

Невірно, що Лермонтов народився в Петербурзі.

Зв'язка «або, або», що входить до угверждающе-який заперечує модус, євиключає, вона означає: Поправді першого або істинно друге, але не обидваразом. Таке ж міркування, але з не виключає «або» (має місце першийабо другий, але можливо, що і перше і друге), логічно неправильно. Відістинних посилок воно може вести до помилкового висновку. Наприклад:

На Південному полюсі був Амундсен або був Скотт.

На Південному полюсі був Амундсен.

Невірно, що там був Скотт. < p> Обидві посилки істинні: і Амундсен, і Скотт досягли Південного полюса,висновок ж помилково. Правильним є висновок:

На Південному полюсі першим був Амундсен або Скотт.

На цьому полюсі першим був Амундсен.

Невірно, що там перший був Скотт. < br>| Отріцающе-які твердять модусом називається розділової-категоричне |
| умовивід: перше чи друге, не-перше; значить, друге. Первая |
| посилка - вислів з «або»; друга - категоричне висловлювання, |
| заперечує один з членів першого складного висловлювання; висновком |
| є другий член цього вислову: |

А або В; невірно А - В або

А або В; невірно В - А

Інша форма запису:Отже, В.

А чи В. Не-В. Отже, А.

Наприклад:

Безліч є кінцевим або воно нескінченно.

Безліч не є кінцевим.

Безліч нескінченно. < br>| Середньовічні логіки називали утверждающе-який заперечує модус модусом |
| понендо толленс, |
| а отріцающе-який стверджує модус модусом толлендо поненс. |

Конструктивна і деструктивна дилеми
| Дилемами називаються міркування, посилками яких є по меншій |
| мірі два умовних висловлення (висловлювання з «якщо, то») і одне |
| розділову висловлювання (вислів з «або»). |

Виділяються такі різновиди дилеми.

Проста конструктивна (яка стверджує) дилема:

Якщо А, то С.

Якщо В, то С.

А чи В. - С

Наприклад: «Якщо прочитаю детектив Агати Крісті, то добре проведу вечір;якщо прочитаю детектив Жоржа Сименона, теж добре проведу вечір; прочитаюдетектив Крісті або прочитаю детектив Сименона; значить, добре проведувечір ».

Міркування цього типу в математиці прийнято називати доказомза випадками. Однак число випадків, перебирає послідовно вматематичному доказі, звичайно перевищує два, так що дилеманабуває вигляду:

Якщо б було справедливо перше припущення, теорема була б вірна; при справедливості другого допущення теорема також була б вірна; при вірному третьому допущення теорема вірна; якщо вірно четверте допущення, теорема вірна; справедливо чи першим , або друга, або третя, або четвертадопущення.

Значить,-теорема правильна.

Складна конструктивна дилема:

Якщо А, то В.

Якщо С, то Д.

А чи С.

В або Д.

Наприклад: «Якщо буде дощ, ми підемо в кіно; якщо буде холодно,підемо в театр; буде дощ або буде холодно, отже, ми підемо вкіно або підемо в театр ».

Проста деструктивна (заперечує) дилема:

Якщо А, то В.

Якщо А, то С.

Невірно В або невірно С.

Невірно А.

Наприклад: «Якщо число ділиться на 6, то воно ділиться на 3; якщо числоділиться на 6, то воно ділиться на 2; розглянуте число не ділиться на 2 або не ділиться на 3;отже, число не ділиться на 6 ».

Складна деструктивна дилема:

Якщо А, то В.

Якщо С, то Д.

Не-В або не-Д.

Не-А або не-С.

Наприклад: «Якщо поїду на північ, то потраплю до Твері; якщо поїду на південь ,то потраплю в Тулу, я не буду в Твері або не буду в Тулі, отже, непоїду на північ або не поїду на південь ».

Закон Клава

Цей закон можна передати так: якщо із заперечення деякоговисловлювання випливає саме цей вислів, то воно є істинним. Або,коротше: висловлювання, що випливає зі свого власного заперечення, істинно.

Якщо невірно, що то А. А. - А

Наприклад: якщо умовою того, щоб машина не працювала, є їїробота, то машина працює.

Закон названий ім'ям Клава - вченого-єзуїта, що жив в XVI ст., одногоз творців григоріанського календаря. Клава звернув увагу на цейзакон у своєму коментарі до «Початкам» Евкліда. Одну зі своїх теорем Евкліддовів з припущення, що вона є помилковою.

Закон Клава лежить в основі рекомендації, що стосується докази:якщо хочеш довести А, виводь А з припущення, що вірним є не-А.
Наприклад, потрібно довести твердження «Трапеція має чотири сторони».
Заперечення цього твердження: «Невірно, що трапеція має чотири сторони».
Якщо з цього заперечення вдається вивести твердження, то останнє будеістинно.

У романі І. С. Тургенєва «Рудін» є такий діалог:

- Стало бути, на вашу думку, переконань ні?

- Ні - і не існує.

- Це ваше переконання?

- Так.

- Як же ви говорите, що їх немає? Ось вам вже одне на перший випадок.

Хибна думка, що ніяких переконань немає, протиставляється йогозаперечення: є щонайменше одне переконання, а саме переконання, щопереконань немає. Звідси випливає, що переконання існують.

До закону Клава близький по своїй логічній структурі інший закон,відповідає цій же загальній схемі: якщо з твердження випливає його заперечення,то останнє неправдиве. Наприклад, якщо умовою того, що потяг прибудевчасно, буде його запізнення, то потяг запізниться. Схема цього міркуваннятака:

Якщо А, то не-А.

Не-А.

Цю схему одного разу використовував давньогрецький філософ Демокрит у суперечціз софістом Протагор. Останній стверджував: "Істинно все те, що кому-небудьприходить в голову ». На це Демокрит відповів, що з положення «Кожневислів істинно »випливає істинність і його заперечення:« Не всівисловлювання істинні ». І, значить, це заперечення, а не положення Протагоранасправді є істиною.

Практичне завдання

Дати логічну характеристику понять:
. Держава - просте, позитивне, конкретне, спільне, безвідносне.
. Західні кордони держави - просте, позитивне, абстрактне, загальне, співвідносні.
. Невинність - просте, негативне, абстрактне, загальне, безвідносне.
. Учитель - просте, позитивне, конкретне, загальне, співвідносні.
. Демонтаж - просте, негативне, абстрактне, загальне, безвідносне
. Законність - просте, позитивне, абстрактне, загальне, безвідносне.
.Безкорисливість - просте, негативне, абстрактне, загальне, безвідносне.
. Отечество - просте, позитивне, абстрактне, одиничне, відносне
. Міністерство Юстиції - просте, позитивне, конкретне, спільне, безвідносне.

Список літератури

1.Логіка з елементами епістемології і наукової методології. Учебнік.-М.: Інтерпракс. 1994.-448 с.
2. Козаков А.Н.., Якушев А.О. Логіка-I. Парадоксологія: посібник для учнів старших класів ліцеїв, коледжів та гімназій.-М.: АТ «Аспект

Прес» .1994 .- 256 с.
3. Класична логіка: навчальний посібник.-М.Гуманітарний видавничий центр

ВЛАДОС.1996.-192 с.
4. Кумпф Ф., Оруджев З. Діалектична логіка: основні принципи і проблеми.-М.: Политиздат. 1979.-286 с.
5. Логіка: посібник для учащіхся.-М.: Просвещеніе.1996.-206 с.