Каталевскій Володимир

формально чи Діалектичний?

Коли людина користується формальною логікою, а коли діалектичної?
Тоді, коли людина розглядає питання або вирішує завдання, проблемуодносторонньо, - він вдається до допомоги формальної логіки. Тоді ж, колилюдина при вирішенні завдання всебічно, у взаємозв'язку всіх сторінрозглядає необхідний йому предмет, тоді він користується діалектичноїлогікою.
То який підхід, формальний або діалектичний, відповідає точніше, глибше?
Діалектичний.
За логікою, за підходом до вирішення того чи іншого завдання ховається класовийінтерес. Логіка партійна.
Яка природа і сутність формальної логіки?
Основний закон формальної логіки народжується глибокою кризою, загибеллюполіса, будуючи стародавніх греків. Кращі уми аристократії - в пошуку порятунку,в пошуку причини розпаду полісів. Завдання наітруднейшая. Загострюється питанняпро шлях пізнання. Як правильно знайти відповідь на поставлене завдання? Якийшлях пізнання? Який правильний метод пізнання? Що є людина? "Пізнайсамого себе ", - такий заклик часу до кожного давнього грека. Народжуєтьсяфілософія, наука досліджує природу і сутність мислення, де сутністьмислення була відкрита раніше (Гегель) природи мислення (К. Маркс), точніше,на відкриття природи мислення І. Кант натрапив раніше, ніж було відкритосутність мислення, "але він змушений був своїми власними рукамизакопувати його. Тому що час ще не прийшов "[1. 89].
Культура і дисципліна мислення є потужним знаряддям і грізною зброєю.
У сучасному суспільстві логіка підпорядкована інтересам пануючого класу.
"Пануючі думки суть не що інше, як ідеальне вираженняпануючих матеріальних відносин, як вираз у вигляді думокпануючі матеріальні відносини, отже, це - вираз тихвідносин, які як раз і роблять один цей клас пануючим; це,отже, думки його панування "[2.59].
Фактично перед філософами аристократії стояло досить суперечливазавдання: відкрити для себе і аристократії одночасно приховати від народувірний метод пізнання, приховати суть того, що відбувається. Але Аристотель осміливсяоприлюднити своє вчення. "Дізнавшись, що Аристотель поширює серед публікитвори про свою філософії, Олександр (Македонскій.Авт.) писав до нього зцентру Азії, що тому не слід було робити загальним надбанням те, про що вониразом філософствували, а Аристотель у свій захист відповідав, що його вченняхоча і обнародавано, але разом з тим і не оприлюднена ..."[ 3. 280].
Арістотель, як вірний слуга свого пана, добре усвідомлює, що "заприродою своєю філософія є щось езотеричне, не для натовпу створенеі до приготування для смаків натовпу не пристосоване; вона тому йфілософія, що прямо протилежна розуму, а тим більш здоровомулюдському глузду, під яким розуміється просторова й тимчасоваобмеженість одвічного роду, покоління людей; щодо здоровогосенсу світ філософії в собі й для себе є світ перевернутий "[3.279-280].
Але часи змінюються, а разом з ними приходить і інший пан, господар.
На зміну одного пануючого класу приходить диктатура іншого класу.
Сьогодні ми живемо в епоху соціальної революції. Буржуазія вже не єпрогресивним класом і її філософія сьогодні як ніколи реакційна. Длянеї смертельно розкривати суть явищ, логіку речей. Тоді як дляпролетаріату, навпаки, ніж революційні наука, тим вона узгоджуєтьсяз інтересами робітничого класу. "Подібно до того як філософія знаходить упролетаріаті своє матеріальне зброю, так і пролетаріат знаходить уфілософії свою духовну зброю ..."[ 4.428]. "Перед союзом представниківнауки, пролетаріату і техніки не встоїть ніяка темна сила "[5.189].
Зрозуміло, не всі трудящі однозначно відносяться до філософії і багато хто зних на неї дивляться відчужено, з недовірою, як до дозвільної шльондра,яка тисячоліттями тільки й знала, що дурила простий люд на догодуаристократії, бюрократії.
"Філософія, взята в її систематичному розвитку, не популярна, їїтаємниче самозаглиблення є в очах непосвячених в такій же мірічудернацьким, як і непрактичним заняттям; на неї дивляться як на професорамагії, заклинання якого звучать урочисто, тому що ніхто їх нерозуміє "[6.105].
Але філософія народилася не від дозвільного розуму, а від вимоги постійнихкриз, які нерідко зустрічаються на шляху людства і не так-толегко піддаються вирішенню. "... Хочеш не хочеш доводиться мислити" [7.174].
Більше того, дедалі частіше доводиться звертати увагу на саме мислення, напідхід, метод пізнання, куди переносяться пристрасті протилежних класів,щоб знову і знову виплеснутися на арену барикад. Основною перешкодоюдля людства часто виступає інтерес віджилого класу. Філософія --наука забіяк. Філософія - наука йоржисті і мстива.
Соціальні революції є "творчістю мас" (Ленін), хворобливийпошук виходу з кризи. Революційне керівництво по своїй природі і сутіє творчий колектив, є диригент "творчості мас". Революційнекерівництво, що втратила здатність творити, народжує Генералісимуса.
Гегель свій діалектичний метод пізнання називав шляхом відкриттів. Самедіалектичний метод призводить до істини.
А як же тоді в багатьох галузям науки (математика, фізика тощо) доістини приходять завдяки формальної логіки, її основному закону?
А який основний закон формальної логіки?
"... Неможливо, щоб одне й те саме в один і той же час було і не булопритаманне одному і тому ж в одному і тому ж відношенні ... - Це, звичайно,саме достовірне з усіх почав ... Звичайно, не може хто б то не буловважати одне і те ж існуючим і не існуючим, як це, на думкудеяких, стверджує Геракліт; але справа в тому, що немає необхідностівважати дійсним те, що стверджуєш на словах. Якщо неможливо,щоб протилежності були в один і той же час властиві одному і томуж ... і якщо там, де одна думка протилежно іншому, єпротиріччя, то очевидно, що одна й та сама людина не може в один і тойВодночас вважати одне і те ж існуючим і не існуючим; справді,той, хто в цьому помиляється, мав би в один і той же час протилежніодин одному думки. Тому всі, хто наводить доказ, зводять його доцього положення як до останнього: адже за природою воно почало навіть для всіхінших аксіом "[8.125].
Висловимо коротко основний закон формальної логіки:
" Неможливо вважати одне і те ж існуючим і не існує ".
А який принцип діалектичної логіки?
" Одне і те ж існує і не існує ".
Ми маємо два координально протилежних принципу пізнання!! Але хібаматематика, рідна сестра формальної логіки, не довела правоту принципусаме формальної логіки?
Ні елементарна, ні вища математики ніколи не вдавалися по допомогуформальної логіки. У всіх випадках вони сягають істини завдяки тількиметоду діалектичної логіки.
Тут ми розглянемо два класичних приклад, що якщо вже і не переконаютьчитача в нашому затвердження, то, принаймні, примусять сумніватися вбеззастережну правоті тверджень Арістотеля.
Але щоб грунтовно переламати формальнологіческую позицію читача, мипокажемо, що закон тотожності, постійно вживаний формальною логікою, вдійсності доводиться діалектичної логікою, тобто сутьстановлення діалектики, а аж ніяк не формальної логіки.
А = А. Щоб переконатися, що А = А, необхідно накласти А саме на себе, Аповинна співпасти з собою. Але перш, ніж А накласти на себе самою,необхідно її відокремити, відірвати від самої себе (бо як інакше можливепризвести накладення?). Одірвавши А от саму себе, ми бачимо, що А тутодночасно не тут. Суперечність! Як вирішується це протиріччя?
Возратом до себе, збігом А з само собою.
Наочно хід нашого судження наведемо у стислій формі:
А - не-А - не-не-А - А. Тобто хід нашого судження є не що інше, якстановлення закону тотожності через заперечення та заперечення заперечення.
Заперечення ж є не що інше, як практика людства. Коли мибезпосередньо спостерігаємо закон тотожності як А = А, то ми його спостерігаємовже в знятому (aufheben) запереченні, випробуваним вигляді. Ми не усвідомлюємо цього,але в думках, ідеально, миттєво (поза "просторів (а) і часів (і)" [3.280])ми це робимо. Подумки, миттєво ми виконали ... -ні ... - Не-не ...
-, Бо це є не що інше, як "практика людини, мільярди разівповторюючись, закріплюється в свідомості людини фігурами логіки. Фігури цімають міцність забобону, аксіоматичний характер саме (і тільки) всилу цього мільярдного повторення "[9.198].
Тепер ми розглянемо знамените доказ теореми Піфагора і рішеннялегендарної завдання Архімеда, щоб бачити, як геній дозволяє "" перейтикордон "" [9.231].

"Теорема Піфагора

Нехай дано прямокутний трикутник, сторони якого а, b і с (черт.1).

Чорт. 1

Побудуємо на його сторонах квадрати. Площі цих квадратів відповіднорівні а2, b2 і с2. Доведемо, що с2 = а2 + b2.
Побудуємо два квадрата МКОР і М'К'О'Р '(черт.2, 3), прийнявши

рис. 2 черт.3

за сторону кожного з них відрізок, що дорівнює сумі катетів прямокутноготрикутника АВС. Виконавши в цих квартирах побудови, показані накресленнях 2 і 3, ми побачимо, що квадрат МКОР розбився на два квадрата зплощами а2 і b2 і чотири рівних прямокутних трикутника, кожен зяких дорівнює прямокутного трикутника АВС. Квадрат М'К'О'Р 'розбився начотирикутник (він на кресленні 3 заштрихована) і чотири прямокутнихтрикутника, кожен з яких також дорівнює трикутнику АВС.
Заштрихований чотирикутник - квадрат, оскільки сторони його рівні (кожнадорівнює гіпотенузі трикутника АВС, тобто с), а кути - прямі (<1 + <2 =
90 (, звідки <3 = 90 ().
Таким чином, сума площ квадратів, побудованих на катета (накресленні 2 ці квадрати заштриховані), дорівнює площі квадрата МКОР без сумиплощ чотирьох рівних трикутників, а площа квадрата, побудованогона гіпотенузі (на кресленні 3 цей квадрат теж заштрихована), дорівнює площіквадрата М'К'О'Р ', рівного квадрату МКОР, без суми площ чотирьох такихж трикутників. Отже, площа квадрата, побудованого нагіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів,побудованих на катета.
Отримуємо формулу с2 = а2 + b2, де с - гіпотенуза, а і b - катетапрямокутного трикутника.
Теорему Піфагора коротко прийнято формулювати так:
Квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратівкатетів "[10.115-116].

Доказ теореми Піфагора є одним з тих шедеврів геніялюдства, який своєю простотою, красою обворожуючого серце і розум,приводить в екстаз захоплення. Такі шедеври привабливі не тим, щовідкривають, а, навпаки, що виявляють до дотику загадковістьгеніальності самої по собі і саме ця загадковість геніальності знову ізнову манить до себе, розбурхує, п'янить.
З аналізу доведення теореми Піфагора ми й почнемо безпосередньо,конкретно переконуватися, бачити (see - бачити, розуміти) правоту генія Гегеля,що речі підкоряються логіці Гегеля, вірніше, навпаки, що логіка Гегеляслідує за розвитком речей.
Досі математики переконані, що їх відкриття, докази, абодоказ відкриттів, спирається на основні закони формальної логіки,або виходять з них як з принципу, "саме (го) достовірно (го) з усіхпочав "[8.125]. Але це переконання математиків на ділі є їх з у щ е ст в е н н и м з а б л у ж д е н н я м. При доказі або рішеннівони (математики, вчені) непомітно для всіх, у тому числі і для себе,дозволяють собі "" перейти кордон "" [9.231], тобто неодмінно порушуютькатегорична заборона формальної логіки, підривають її принцип. "Вони неусвідомлюють цього, але вони це роблять "[11.84].
Ще раз уважно розглядаємо математичне доказ теореми
Піфагора і аналізуємо його, ми на конкретному занурюється в "нескінченнийпроцес розкриття нових сторін, відносин etc ... нескінченний процеспоглиблення пізнання людиною речі, явищ, процесів і т. д. від явищ досутності і від менш глибокої до більш глибокої сутності "[9.203].
Ми не сумніваємося в доказі теореми Піфагора і його виведення, щоквадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратівкатетів. Ми категорично, істотно не згодні з тим, щоматематичне доказ теореми Піфагора спирається на основні закониформальної логіки. У цьому суть! Ми сумніваємося в послідовності ходудокази (і не тільки теореми Піфагора) математиків. Вони приховали,приховали від нас дрібниця, але дрібниця істотну, точніше, вони скралі, скостиливід нас (і більш за все від себе) суттєвий відрізок докази
(фактично втратили суть справи).
Питання перше:
Звідки у математиків з'явилися "два квадрата МКОР і М'К'О'Р '" [10.115]
(черт. 2 і 3), або яка природа цих двох квадратів, що нас змушує їхбудувати?
Питання друге:
І чому раптом (!), несподівано, мимохідь повідомляється, що квадрати МКОР і
М'К'О'Р ' "дорівнює (и)" [10.115]?
Звідки взялося рівність квадратів МКОР і М'К'О'Р'?
Відповідь математика на останній наше запитання:
" ... Сума площ квадратів, побудованих на катета (на кресленні 2 ціквадрати заштриховані), дорівнює площі квадрата МКОР без суми площчотирьох рівних трикутників, а площа квадрата, побудованого нагіпотенузі (на кресленні 3 цей квадрат теж заштрихована), дорівнює площіквадрата М'К'О'Р ', рівного квадрату МКОР ..."[ 10.116].
Стоп!
А звідки рівність квадратів М'K'О'P' і МКОР?
Ми ніколи не вийдемо з цього кругообертання нашого питання і відповідіматематика, якщо повністю довіримося тільки доказу математика. Щежоден математик не переймався цим питанням, для нього і так "легкобачити ".
Якщо математику" легко бачити "с2 = а2 + b2, то нехай нам вкаже, пояснитьзвідки у нього в доказі виринуло рівність квадратів М'К'О'P 'і
МКОР, і, взагалі, яка природа цих квадратів. "До речі. Гегельнеодноразово підсміювався ... над словом (і поняттям) еrklaren, пояснення,повинно бути протівопологая метафізичному рішенням раз і назавжди
( "пояснили"!!) вічний процес пізнання глибше і глибше "[9.115].
Адже ні в умови, ні у висновку математик нам не вказує на невідомозвідки взяла рівність квадратів М'К'О'Р 'і МКОР, тим більше про природуцих квадратів. Рівність цих квадратів в доказі математикавиринуло нізвідки, так, мимохідь, раптом і ненароком, миттєво, ранішеумови та висновку.
Чудо!
І все ж як, звідки з'явилося дивне рівність?
А яка природа теореми Піфагора?
"Так звана теорема Піфагора була відома не тільки для приватнихвипадків, але і в повній спільності "[12.43].

Виходить, Піфагор заздалегідь знав висновок, він виходить з виведення, а не йде донього від невідомого.
Тоді в чому суть генія Піфагора?
Як Піфагор йшов до свого відкриття і яка сутність цього відкриття?
Подивіться на різні квадрати с2, а2 і b2 в їх розрізнено вигляді. Чи можнапри цьому бачити, впевнено стверджувати, що с2 = а2 + b2?
Ні!
Але ж з практики, напевно, відомо, що с2 = а2 + b2!!
Категоричний відповідь Аристотеля:
"Неможливо, щоб протилежності були в один і той же час властивіодного й того ж ..."[ 8.125].
Тоді виходить, що Піфагор взявся за неможливе.
Так як же Піфагору вдалося подолати неможливе, схопити єдине ув чому і багато в одному?
Якщо вже з практики було відомо, що с2 = а2 + b2, то площа квадратапобудованого на гіпотенузі (с), повинна співпасти, злитися воєдино з сумоюплощ побудованими на катета (а і b).

Щоб це було більш наочно, ми всі ці квадрати (черт.1) виріжу,від'єднав один від одного, а потім безпосередньо накладемо їх один на одного,тому що "взагалі дві які-небудь геометричні фігури вважаються рівними,якщо вони при накладанні можуть бути цілком суміщені "[13.48].

І що ми побачимо при цьому?

Все, що завгодно, тільки не рівність, не поєднання, не злиття цихквадратів, тобто не побачимо, що с2 = а2 + b2.

Чи можливо взагалі поєднати, накласти один на одного ці (вирізання)такі різні квадрати безпосередньо, щоб вони злилися воєдино?
Ні!
Чому?
"... У такому випадку було б необхідно, щоб два тіла займали одне і теж місце ..."[ 8.106], а "знаходитися в одному і тому ж місці два тіла неможуть ..."[ 8.321].
Але ж с2 = а2 + b2!
Вони, ці квадрати, повинні співпасти!
Як же побачити, як же здійснити безпосереднє злиття, єдністьрізних квадратів!?
Замість двох квадратів МКОР і М'К'О'Р 'накреслив і вирізьбиш (з будь-якогоплоского матеріалу) один квадрат МКОР. Потім по черзі на нього (або внього, якщо це ніша) накладемо квадрати, п?? строєні на сторонах катетів,приберемо, а потім замість них накладемо квадрат, побудований на сторонігіпотенузи.
Ми отримали те ж саме, що і математики, тобто двічі одне й те ж,тільки математики йшли від двох квадратів, невідомо звідки взяли (МКОР і
М'К'О'Р '), до їх (і теж несподіваного) рівності, ми ж, навпаки, йшли відодного квадрата (МКОР) до двох (МКОР і М'К'О'Р ') рівним.
Фактично тут не грає ролі, як ми йдемо, від двох квадратів (МКОР і
М'К'О'Р ') як математики, або від одного квадрата (МКОР), але двічі на нього
(або на нього) вкладаємо по черзі квадрати: с2 і потім а2 + b2, і вонинам дають одне й те саме (а саме чотири рівних трикутника аbс).
Але ...
Виріжте (з паперу або картону, або з будь-якого плоского матеріалу)квадрати a2, b2, с2, МКОР і чотири рівних трикутника, рівнихтрикутнику аbс, продемонструйте перед аудиторією, вкладаючи по черзів (або на) квадрат МКОР квадрати а2 + b2, потім квадрат с2, відповідноситуації, міняючи місця розташування чотирьох рівних трикутників в квадраті
МКОР. Помітно більше число людина побачить, схопить, що с2 = а2 + b2, ніжколи ми доводимо теорему Піфагора, йдучи від двох квадратів МКОР і
М'К'О'Р '.
Ми дійсно домоглися більшої ясності, очевидності в доказітеореми Піфагора, йдучи відразу від єдності (одного квадрата МКОР) до йогороздвоєння (МКОР і М'К'О'Р '), ніж від двох до одного.
Але чи змогли ми при цьому в дійсності, або, точніше, безпосередньопоєднати, злити воєдино квадрати а2 + b2 і с2?
Ні!
Кожного разу, при демонстрації доведення теореми Піфагора, ми змушенібули необхідністю д в а ж д и користуватися квадратом МКОР, перший разнакладаючи на нього суму квадратів а2 + b2, другий раз накладаючи на ньогоквадрат с2.

Чому д в а ж д и?

Тому що "неможливо, щоб два тіла (вирізані квадрати а2 + b2 і с2
. Авт.) Знаходилися в один і той же час в одному і тому ж місці "[11.409].
Тоді як випробувані (всі ми!) Переконуються в тому, що квадрат c2 зливаєтьсяз сумою квадратів а2 + b2, якщо немає можливості о д н о в р е м е н н о помістити "в одному і тому ж місці ... два тіла" [20.409], як би ми незбільшували швидкість почергового накладання квадратів с2 і а2 + b2 наквадрат МКОР?
Як!?
Ми все це (зв'язок, взаємопереходами різниць, протилежностей, стрибок відодного до іншого, стрибок) проробляємо м и с л е н н о, в голові!
Чуттєво, безпосередньо в "просторі і часів (і)" [3.280] мидійсно не в змозі схопити стрибка, стрибка від одного до іншого, п ер е х о д а ( "а е т о с а м о е в а ж н о е" [9. 128])протилежностей, їхньої єдності, злиття, тому, що він, діалектичнийстрибок, виникає м г н о в е н н о, непомітно, невловимо почуттями, алеякщо ми схопили, зрозуміли суть речей, їхню логіку (а "" сутність часу іпростору є рух ...""[ 9. 231]), значить ми зробили як-то цейдіалектичний стрибок, значить ми дозволили "" перейти кордон "" [9.231]категоричної заборони формальної логіки, але непомітно для себе та інших.
"Вони не усвідомлюють цього, але вони це роблять" [11.84]. Людина не усвідомлює, невловлює суті самої по собі думки. "У старій логіці переходу немає,розвитку (понять і мислення), ні "в н у т р е н н е й, н е о б х о д им і й с в я-з і "всіх частин і" Ubergang'a "(-" переходу ". Ред.) одних вінші "[9.88]." "Воно (формальне мислення. Ред.) складає для себе проце певний основоположення, що протиріччя немислемо; насправді жсправі мислення протиріччя є істотний момент поняття. Формальнемислення фактично і мислить протиріччя, але зараз же закриває на ньогоочі і в згаданому висловлюванні "(у вислові, що протиріччя немислемо) "переходить від нього лише до абстрактного заперечення" "[9.209].
Першим, хто проникнув до суті думки," в діалектик (у) поняти (я) "[9.178] ібув геній Гегеля.
Геній Піфагора в тому, що він схопив загальне (квадрат МКОР, єдність,злиття протилежностей, де "" містило (сь) ... разом ібезпосередність (ь) і опосередкування (е) "" [9.92]), "ПЕРЕХІД від одного доіншому, а е т о с а м о е в а ж н о е "[9.128].
Щоб сміливіше увійти до" царство чистої думки "[14.103], щоб виразнішевідчути драматичність пошуку рішення, ми розглянемо ще одну конкретнугамлетівське, прикордонну ситуацію; суть рішення знаменитої задачі
Архімеда.

"Легенда про Архімеда

Існує легенда про те, що Архімед прийшов до відкриття величини сили,виштовхує тіло з рідини і газу, розмірковуючи над завданням, заданої йомуСіракузького царем (250 років до н. е..).
Цар Гієрон доручив йому перевірити чесність майстра, який виготовив золотукорону. Хоча корона важила стільки, скільки було відпущено на неї золота,цар запідозрив, що вони виготовлені зі сплаву золота з іншими, більшдешевими металами. Архімеда було доручено дізнатися, не ламаючи корони, чи єв ній домішка чи ні.
До кінця невідомо, яким методом користувався Архімед (діалектичним!!
Авт.), Але можна припустити наступне. Спочатку він знайшов, що шматок чистогозолота в 19,3 рази важче такого ж об'єму води. Інакше кажучи, щільністьзолота в 19,3 рази більше щільності води.
Архімеда треба було знайти щільність речовини корони. Якщо ця щільністьвиявилася б більше щільності води не в 19,3 рази, а в менше число разів,значить, корона була виготовлена не з чистого золота.
Зважити корону було легко, але як знайти її об'єм? Ось що ускладнювало
Архімеда, адже корона була дуже складної форми.
Багато днів мучила Архімеда це завдання. І ось одного разу, коли він, перебуваючи влазні, занурився в наповнену водою ванну, його раптово осяяла думка,що дала рішення задачі.
радісний і збуджений своїм відкриттям, Архімед вигукнув: "Еврика!
Еврика! ", Що означає" Знайшов! Знайшов! ".
Архімед зважив корону спочатку в повітрі, потім у воді. За різниці у вазівін визначив виштовхуючі силу, що дорівнює вазі води в обсязі корони.
Визначивши потім обсяг корони, він зміг вже визначити її щільність. А знаючищільність, відповісти на запитання царя: чи немає домішок дешевих металів узолотій короні?
Легенда говорить, що щільність речовини корони виявилася менше щільностічистого золота. Тим самим майстер був викритий у обмані, а науказбагатилася чудовим відкриттям.
Історики розповідають, що завдання про золоту корону спонукала Архімедазайнятися питанням про плавання тел. Результатом цього була появачудового твору "За плаваючих тілах", який дійшов до нас.
Сьоме пропозиція (теорема) цього твору сформульовано Архімедомнаступним чином:
"Тіла, які важче рідини, будучи опущені в неї, занурюються всеглибше, поки не досягають дна, і, перебуваючи в рідині, втрачають у своїй вазістільки, скільки важить рідина, узята в обсязі тел "" [15.143-144].
"Спочатку він (Архімед. Авт.) знайшов, що шматок чистого золота в 19,3 разиважче такого ж об'єму води "[15.143].
Звідки у фізика з'явилася ця вода?
Звідти, звідки і у математика рівність квадратів М'К'О'Р 'і МКОР вдоказі теореми Піфагора.
Архімеда необхідно було "дізнатися, не ламаючи корони, чи є в ній домішкачи ні "[15.143].
Все!
Більше йому нічого не дано.
" Дізнатися, чи є в ній (короні) домішка чи ні ", - завдання легка. Взятибезпосередньо та й розплавити корону, а потім порівняти ваги обсягурозплавленої корони з рівним об'ємом чистого золота.
Але ...
"Не ламаючи корони" [15.143]!!
Категорична заборона. Перешкода, якого не обійти.
Розплавити корону одночасно її зберегти, - ось у чому суть завдання!
Але ж "є протиріччя" [8.125]!!
Вірно.
Але ж категорично "неможливо" [8.125 ](!!) допустити суперечності.
Умова, яка несе собою протиріччя, нерозв'язною. Вирішити таку задачунеможливо, "неправомірно вже тому, що виключає яку б то не буломожливість перейти ( "а е т о с а м о е в а ж н о е" [9.128].
Авт.) Від першого до другого. Між ними утворюється прірва, яку нічимне заповнити "[16.71].
" Арістотель відповідає: ... (Архімед дозволить. Авт.), Якщо йому дозволять
"перейти кордон".
І Гегель: "Ця відповідь правильна, містить у собі всі" "[9.231-232].
А хто дозволить?
Геній!
Отже, перед Архімедом стояли протилежності: розплавити і одночасноНЕ розплавити. "При цьому виявляючи (е) ться суперечить (е), який (о) етребу (е) т дозволу "[17.497-499]." Пізнання є вічне, нескінченненаближення мислення до об'єкта. О т р а ж е н н я природи в думкилюдину треба розуміти не "мертво", не "абстрактно", н е б е з д в иж е н н я, н е б е з п р о т и в о р е ч і й, а у вічному п р оц е с е руху, виникнення протиріч і дозволу їх "[9.177].
Як розплавити корону одночасно її не розплавити, тобто зберегти!!?
Ось що" багато днів мучив (о) Архімеда " [15.143]!
"... Щоб одне й те саме в один і той же час було і не було" [8.125]!!
"... Є протиріччя, то очевидно, що один і той же людина не можев один і той же час вважати одне і те ж існуючим і неуществующім "[8.125].
" Звичайне подання схоплює розходження та протиріччя, але не перехідвід одного до іншого, а е т о с а м о е в а ж н о е "[9.128].
Перш за все Архімед занурюється в питання. Він тоне в ньому, їм поглинається.
Питання катує його, рве на частини.

"порвала днів связует нитку.

Як мені уривки їх з'єднати!"

( "Гамлет". У. Шекспір .)

"Кмітливість схоплює протиріччя, висловлює його, призводить речі вставлення один до одного, змушує "поняття світитися через протиріччя",але не виражає поняття речей і їх відносин "[9.128].
занурюючи своє тіло у ванну, Архімед раптом побачив, як у ванні з нічогостає більше води.
Його тіло таїло, на очах розчинялося, перетворювалося в рідину, воду!!
Еврика!!
"Його раптово осяяла думка, що дала рішення задачі".
"мислячий розум (розум ) заострівает притупиться розходження різного,просте різноманітність уявлень, до суттєвої різниці, допротилежності. Лише підняті на вершину суперечності, різноманітностістають рухомими (regsam) і живими по відношенню один до іншого, --набувають ту негативність, яка є в н у т р е н н е й п ул ь с а ц і є ю с а м о д в и ж е н і я, і ж і з н е н н о с т і "
[9.128].
Розум то смерть одночасно безсмертя; суть жертва собою одночасноспасіння, суть порятунок шкереберть через смерть (врятуватися - вийти з (с)пасти); суть ідея.
Архімед настільки вжився в свій образ, образ царської корони, що його тілобуло відчуттям корони. А хіба магічне мислення дикуна не перетворює йогосамого в тварин, камінь і т. п.? Занурюючи своє тіло у ванну з водою,
Архімед на власні очі побачив, як царська корона розплавляється, залишаючисьодночасно цілою.
Чудо!?
Диво! (Здивуватися - опинитися у дива. "... Подив спонукає людейфілософствувати ..."[ 8.69]. Диво є процес творення, суть з нічогонечто).
"" Н е т "(курсив Гегеля)" нічого ні ... в природі, ні в дусі, ні будь-дене було, що не містила б разом і безпосередності іопосередкування "" [9.92].
Далеко не випадково, що саме Архімед почав вперше свідомозастосовувати диференціальне числення, хоча ще його "метод носить тількиприватний характер "[18.505].
" Трикутник "Л. Виготського здійснюється задовго до народження самого
Л. Виготського. Здійснюється і за його життя і після неї. Закон.
Об'єктивна реальність, яку вчені не в силах ще розглянути (абоприйняти !?).< br> "Всі ці процеси і всі ці методи мислення не вкладаються в рамкиметафізичного мислення. Для діалектики ж, для якої істотно те,що вона бере речі і їх розумові відображення в їх взаємному зв'язку, в їхзчепленні, у їхньому русі, в їх виникнення і зникнення, - такіпроцеси, як вищезгадані, навпаки, лише підтверджують її власнийметод дослідження. Природа є пробним каменем для діалектики, і требасказати, що сучасне природознавство доставило для такої пробинадзвичайно багатий, з кожним днем збільшується матеріал і цимматеріалом доведено, що в природі все відбувається в кінцевому рахункудіалектично, а не метафізично. Але так як і до сих пір можна на пальцяхперечитати натуралістів, що навчилися мислити діалектично (тобтосвідомо застосовувати діалектичний метод при пошуку рішення. Авт.), Тоцей конфлікт між досягнутими і укоріненим способом мислення цілкомпояснює ту безмежну плутанину, яка панує тепер втеоретичному природознавстві і однаково доводить до відчаю як вчителів,так і учнів, як письменників, так і читачів "[19.19-22].
" Думка народжується як єресь, а вмирає як оману "(Гегель).
Математики довгий час вдавалося приховувати в cвоей утробі діалектику.
Формальна логіка категорично забороняє протиріччя, діалектику,розвиток, рух, творчість, революцію. Математики клятвено стверджують,що "рухатися можуть тільки матеріальні тіла (матеріальна точка,матеріальна лінія тощо). Геометричні ж фігури у науковій геометріїсуть "об'єкти чистого мислення, які не можуть бутипередвігаеми "" [13.49].
Математики допускають дві істотні помилки. По-перше, геометричніфігури не є "об'єктами чистого мислення". По-друге, математікікі НЕвідають природи і суті мислення (думки).
Вже вкотре природознавство натикається на факт, який підриваєосновний закон формальної логіки. Вперше з цим фактом вчені зіткнулисяпри відкритті Ньютона - Лейбніца діффіренціального і інтегральногообчислення. Математика, рідна сестра формальної логіки, перший "" здійснилагріхопадіння "(Енгельс Фр.)" [20. 6].
Тут ми наводимо повністю "appendix" К. Маркса. "У цьому додатку Маркспояснює Енгельсу на прикладі задачі про дотичної до параболи сутністьдиференціального обчислення "[20.251]. Тут, навіть не має серйозногоматематичної освіти, вже можна вказати на вибух основного законуформальної логіки.

"" Програма "

Ти якось просив мене під час мого останнього перебування в Манчестеріпояснити диференціальне числення. На наступному прикладі ти зможешповністю усвідомити собі це питання. Всі диференціальне численнявиникло спочатку з завдання про проведення дотичних до довільноїкривий через будь-яку її точку. На цьому ж прикладі я і хочу пояснити тобісуть справи.

Нехай лінія mAo - довільна крива, природи якої (чи є вонапараболою, еліпсів і т. д.) ми не знаємо і де в точці m потрібно провестидотичну.

Рис. 4

Ах - вісь. Ми опускаємо перпендикуляр mP (ординаті) на абсцис Ах.
Уяви собі тепер, що точка n - нескінченно найближча точка кривоїбіля m. Якщо я опущу на вісь перпендикуляр np, то р. повинна бути нескінченнонайближчій точкою до Р, а np - нескінченно найближчій паралельною лінією до mP.
Опусти тепер нескінченно малий перпендикуляр mR на np. Якщо ти теперприймеш абсцис АР за х, а ординаті mP за у, то np = mP (або Rp),збільшеної на нескінченно мале збільшення [nR], або [nR] = dy
(диференціал від у), а mR = (Pp) = dx. Так як частина mn дотичнійнескінченно мала, то вона збігається з відповідною частиною самої кривої. Яможу, отже, розглядати mnR як ((трикутник), (-ки ж mnR іmTP - подібні трикутники. Тому dy (= nR): dx (= mR) = y (= mP): PT
(яке є подкасательная для дотичній Tn). Отже,подкасательная
dx
РТ = y. dy
Це і є загальне диференціальне рівняння для всіх точок дотику всіхкривих. Якщо мені тепер потрібно далі оперувати з цим рівнянням і зйого допомогою визначити величину подкасательной РТ (маючи останню, менізалишається тільки з'єднати точки Т і m прямою лінією, щоб отриматидотичну), то я повинен знати, який специфічний характер кривої. УВідповідно до її характером (як парабола, еліпс, ціссоіда і т. д.) вонамає певне загальне рівняння для її ординати і абсциси кожної точки,яке відомо з алгебраїчної геометрії. Якщо, наприклад, крива mAoє парабола, то я знаю, що у2 (y - ордината кожної довільної точки) =ах, де а - параметр параболи, а х - абсциса, відповідна ординат у.
Якщо я підставлю це значення для у в рівняння
dx
РТ = y, dyто я повинен, отже, шукати спочатку dy, тобто знайти диференціал віду (вислів, який додається до у при його нескінченно маломузростанні). Якщо y2 = ax, то я знаю з диференціального обчислення, щоd (y2) = d (ax) (я повинен, зрозуміло, диференціювати обидві частини рівняння)дає 2y dy = a dx (d скрізь означає диференціал). Отже,

2ydy dx =. a
Якщо я підставлю це значення для dx у формулу ydx

PT =, dy то отримаю

2y2dy 2y2 2ax
PT = = = (так як y2 = ax ) = =

2x. ady aa
Або: подкасательная для кожної точки m параболи дорівнює подвійній абсцистієї ж самої точки. Диференціальні величини зникають в операції "[20.251-
254].

np = mP (або Rp), тобто np = Rp!
Частина дорівнює цілому!!
"" Виникнення математичного аналізу викликало серед математиківтривалий сум'яття. Його й досі відчуває кожен, хто ближчестикається з основами цієї науки, що претендує на роль берегинілогіки. Пол?? чів в руки нескінченне як об'єкт дослідження, математикинаповнили свою науку страшними привидами ..."( А. А. Ривкина) "[21.124].
" ... Щодо здорового глузду світ філософії в собі і для себе це світперевернутий "[3.280].
Геній Гегеля точно вловив, що" природн (а) диференціального іінтегрального обчислення ... може бути осягнуть (а) тільки через поняття (аАвт.). Перехід від величини, як такої, до цьоговизначенням вже не аналітічен. Математика донині не спромогласявиправдати власними силами, тобто математично, ті дії, якігрунтуються на цьому переході, тому що цей перехід не математичноїприроди "[22.253].
При пошуку природи і сутності диференціального обчислення К. Маркс робитьвідкриття, "що має (її) надзвичайно важливе значення" [23.9]. А саме:
"... Диференціальне числення виступає як якесь специфічнечислення, що оперує вже самостійно, на власнійгрунті ..."[ 20.55-57].
"Оперує вже самостійно"!
Фактично К. Марксом вперше була схоплена зовні думка сама по собі.
Тепер потрібно було крок за кроком розкрити її в конкретній формі. "Зроблено вцьому відношенні до цих пір небагато, тому що дуже небагато людей серйозноцим займалися. У цьому сенсі нам потрібна велика допомога, областьнескінченно велика, і той, хто хоче працювати серйозно, може багато чого зробитиі відзначитися "[24. 371].
Думка є овнутренное, перенесене в голову зовнішнє дію, тоді якзовнішнє дію є не що інше, як рішення того чи іншого завдання,розв'язання суперечності.
Чи вистачає мавпа первопалку для усунення перешкоди на своєму шляху домети, чи знаходить математик похідну функцію або доводить ту чи іншутеорему, вони роблять одне й те ж, - ... - Не-... -ні-ні ... Де ... -не
(заперечення) суть дію, що діє знаряддя, практика, досвід, катування,запитування, питання, пошук, аналіз, а-не-не суть заперечення заперечення,зняття (aufheben), відкидання знаряддя, припинення дії, сутьдосягнення мети. "Люди мислили діалектично задовго до того, як дізналися,що таке діалектика ..."[ 23.142]. "... Діалектика голови - лише віддзеркаленняформ руху реального світу, як природи, так і історії "[7.174].
Мислення є" універсальне знаряддя "[27.283].
Знаряддя, мислення" є негативне (das Negative) "[14.78].
Мислення "є як би рука; як рука є знаряддя знарядь ..."[ 8. 440].
Знаряддя є продовження руки, рука є продовження зубів, зуби євинесений назовні шлунок, очей є довга рука, мозок є ідеальна,магічна рука. Порівняння пізнання зі шлунком (шлунок і пізнанняпоглинати їжу, пережовують, вбирають, засвоюють і т. п.) аж ніяк не єалегорія (тілесна їжа і духовна їжа), а є істотне, суть справи,бо пізнання суть довгі, невидимі щупальця всепожірающего шлунка. Всяпромисловість є не що інше, як винесені назовні органи людськоготіла, в першу чергу шлунок. "Ми бачимо, що історія промисловості тавиникле предметне буття промисловості є розкритою книгоюлюдських сутнісних сил, чуттєво постає перед нами чоло