Структура доказу: теза, аргументи, демонстрація

Теза - це судження, істинність якого треба довести. Аргументи --це ті істинні судження, якими користуються при доведенні тези.
Формою докази, або демонстрацією, називається спосіб логічноїзв'язку між тезою та аргументами.

Наведемо приклад докази. Поль С. Брегг висловив таку тезу:
«Купити здоров'я не можна, його можна тільки заробити своїми власнимипостійними зусиллями ». Цю тезу він обгрунтовує так: «Тільки наполеглива інаполеглива робота над собою дозволить кожному зробити себе енергійнимдовгожителем, насолоджується нескінченним здоров'ям. Я сам заробивздоров'я своїм життям. Я здоровий 365 днів на рік, у мене не буває ніякихболю, втоми, дряхлості тіла. І ви можете добитися таких жерезультатів !»'

Брегг П. С. Чудо голодування. М., 1989. С. 6. Він помер у грудні 1976 р.у віці 95 років. Під час катання на дошці в узбережжя Флориди йогонакрила гігантська хвиля. Його оплакували 5 дітей, 12 онуків, 14 правнуків ітисячі послідовників.

Види аргументів

Розрізняють декілька видів аргументів:

1. Засвідчені поодинокі факти. До такого роду аргументів відноситьсятак званий фактичний матеріал, тобто статистичні дані пронаселенні, території держави, виконання плану, кількості озброєння,показання свідків, підписи на документах, наукові дані, науковіфакти. Роль фактів в обгрунтуванні висунутих положень, у тому числі наукових,велика.

У «Листі до молоді» І. П. Павлов закликав молодих вчених до вивченняі накопичення фактів: «Вивчайте, зіставляти, нагромаджує факти.

Як не зовсім крило птаха, воно ніколи не змогло б підняти їївгору, не спираючись на повітря.

Факти - повітря вченого. Без них ви ніколи не зможете злетіти. Безних ваші "теорії" - порожні потуги.

Але вивчаючи, експериментуючи, спостерігаючи, намагайтеся не залишатися уповерхні фактів. Не перетворюйте в архіваріусів фактів. Намагайтесяпроникнути в таємницю їх виникнення. Наполегливо шукайте закони, нимикеруючі »'.

Ціною десятків тисяч проведених дослідів, збору наукових фактів І. В.
Мічурін створив струнку систему виведення нових сортів рослин. Спочатку вінзахопився роботами з акліматизації випещених південних і західноєвропейськихплодових культур в умовах середньої смуги Росії. Шляхом гібридизації вінзумів створити понад 300 сортів плодових і ягідних культур. Це яскравий прикладтого, як справжній учений збирає й обробляє величезний науковийфактичний матеріал.

2. Визначення як аргументи доказу. Визначення понятьзвичайно даються у кожній науці. Правила визначення та види визначеньпонять були розглянуті в темі «Поняття», і там же були приведенічисленні приклади визначень понять різних наук: математики,хімії, біології, географії та ін

3. Аксіоми. В математики, механіки, теоретичної фізики,математичної логіки та інших науках, крім визначень, вводять аксіоми.
Аксіоми - це судження, які приймаються в якості аргументів бездокази.

4. Раніше доведені закони науки і теореми як аргументидокази. Як аргументи докази можуть

Павлов И. Л. Вибрані твори. М., 1951. С. 51-52. виступати раніше доведені закони фізики, хімії, біології та іншихнаук, теореми математики (як класичної, так і конструктивної).
Юридичні закони є аргументами в ході судового докази.

У ході докази якого-небудь тези може використовуватися не один,а декілька з перерахованих видів аргументів.

§ 2. Пряме і непряме (опосередковане) докази

Докази за формою поділяються на прямі і непрямі (непрямі).
Пряме доказ йде від розгляду аргументів до доведеннятези, тобто істинність тези безпосередньо обгрунтовується аргументами.
Схема цього доказу така: з даних аргументів (а, Ь, с, ...)необхідно потрібно доводити тезу q. З цього типу проводятьсядокази в судовій практиці, в науці, в полеміці, у творахшколярів, при викладі матеріалу вчителем і т. д.

Широко використовується прямий доказ у статистичних звітах, врізного роду документах, у постановах, в художньої та іншоїлітературі. Наведемо приклад прямого доказу, використаного І. А.
Буніним у вірші «У степу»:

А до нас іде похмура зима:

засохла степ, ліс глухне і жовтіє, Осінній вітер, хмари наганяючи,
Відкрив у кущах звірині лази, листям засипав доли та яри, І ночами вїхній чорній темряві, Під шум дерев, свічками мерехтять, Таємниче блукаючи,вовчі очі ... Так, рідний край не радує тепер!

Щоб обгрунтувати тезу: «Праця доктора - дійсно самийпродуктивну працю », Н. Г. Чернишевський використовує прямий доказза допомогою таких аргументів: оберігаючи або відновлюючи здоров'я, докторнабуває суспільству всі ті сили, які загинули б без його турбот.

Учитель на уроці при прямому доведенні тези «Народ - творецьісторії », показує, по-перше, що народ є творцем матеріальнихблаг, по-друге, обгрунтовує величезну роль народних мас в політиці,роз'яснює, як в сучасну епоху народ веде активну боротьбу за мир і демократію, по-третє,розкриває його велику роль у створенні духовної культури.

На уроках хімії прямий доказ про горючості цукру може бутипредставлено у формі категоричного силогізму:

Всі вуглеводи - горючі. Цукор - углевод.____ Цукор горючий.

У сучасному журналі мод «Бурда» теза «Заздрість - корінь усіх зол»обгрунтовується за допомогою прямого доказу наступними аргументами:
«Заздрість не тільки отруює людям повсякденне життя, але може привести ідо більш серйозних наслідків, тому поряд з ревнощами, злоби іненавистю, поза сумнівом, належить до найгіршим рисами характеру.

Підкравшись непомітно, заздрість ранить боляче і глибоко. Людиназаздрить благополуччя інших, мучиться від усвідомлення того, що комусь більшепощастило »'.

Непряме (непряме) доказ - це доказ, в якомуістинність висунутої тези обгрунтовується шляхом докази хибностіантитези. Якщо теза позначити буквою а, то його заперечення (а) будеантитезою, тобто таким, що суперечить тезі судженням.

Апагогіческое непрямий доказ (або доказ «відпротилежного ») здійснюється шляхом встановлення хибності що суперечитьтезі судження. Цей метод часто використовується в математиці.

Нехай а - теза чи теорема, яку треба довести. Припускаємо відпротилежного, а що хибно, тобто істинно не-а (або о). З допущення а виводимослідства, які суперечать дійсності або раніше доведенимтеорема. Маємо av а, при цьому а - хибно, значить, поправді його заперечення,тобто а, яке за законом двозначної класичної логіки (а - »а) дає а.
Отже, істинно а, що й потрібно було довести.

Слід зауважити, що в конструктивній логіці формула п - »а неє що виводиться, тому в цій логіці і в конструктивній математиці неюкористуватися в доказах не можна. Закон виключеного третього туттакож «відкидається» (не є виводиться формулою), тому непрямідокази тут не застосовуються.

Прикладів доказу «від протилежного» дуже багато в

Журнал «Бурда». М., 1989. № 1. С. 2. шкільному курсі математики. Так, наприклад, доводиться теорема про те,що з точки, що лежить поза прямою, на цю пряму можна опустити лише одинперпендикуляр. Методом «від протилежного» доводиться і наступна теорема:
«Якщо дві прямі перпендикулярні до одній і тій же площині, то вонипаралельні ». Доказ цієї теореми прямо починається словами:
«Припустимо протилежне, тобто що прямі АВ і СД не паралельні».

Розділові доказ (методом виключення). Антитеза єодним з членів розділового судження, в якому мають бути обов'язковоперераховані всі можливі альтернативи, наприклад:

Злочин міг зробити або Л, або В, або С. Доведено, що нескоювали злочин ні А, ні В. Злочин скоїв С.

Істинність тези встановлюється шляхом послідовногодокази хибності всіх членів розділового судження, крім одного.

Тут застосовується структура отріцающе-який стверджує модусурозділової-категоричного силогізму. Висновок буде істинним, якщо врозділової судженні передбачені всі можливі випадки (альтернативи),тобто якщо вона є закритим (повним) діз'юнктівним судженням: avfevcvcf; а л? л з d

Як зазначалося раніше, цього модусі союз «або» може вживатися іяк сувора диз'юнкція (v), і як нестрога диз'юнкція (v), тому йомувідповідає також схема: а v і v з v rf; а л 6 л з d.

§ 3. Поняття спростування

Спростування - логічна операція встановлення хибності абонеобгрунтованість раніше висунутої тези.

Спростування повинно показати, що: 1) неправильно побудовано самедоказ (аргументи або демонстрація); 2) висунутий теза ложении абоне доведено.

Судження, яке треба спростувати, називається тезою спростування.
Судження, за допомогою яких спростовується теза, називаються аргументамиспростування.

Існують три способи спростування: I) спростування тези (пряме інепряме); II) критика аргументів; III) виявлення неспроможностідемонстрації.

I. Спростування тези (пряме і непряме)

Спростування тези здійснюється за допомогою наступних трьох способів
(перший - прямий спосіб, друге і третє - непрямі способи).

1. Спростування фактами - самий вірний і успішний спосіб спростування.
Раніше говорилося про роль підбору фактів, про методику оперування ними; всеце має враховуватися і в процесі спростування фактами, що суперечатьтези. Повинні бути приведені дійсні події, явища,статистичні дані, які суперечать тезі, тобто спростовуваногосудженням. Наприклад, щоб спростувати тезу «На Венері можливаорганічна життя », достатньо навести такі дані: температура наповерхні Венери 470-480 ° С, а тиск - 95-97 атмосфер. Ці данісвідчать про те, що життя на Венері неможлива,

2. Встановлюється хибність (або суперечливість) наслідків,що випливають з тези. Доводиться, що з даної тези випливаютьслідства, що суперечать істині. Цей прийом називається «зведення доабсурду »(reductio ad absurdum). Надходять так: спростовує тезутимчасово визнається істинним, але потім з нього виводяться такі наслідки,які суперечать істині.

У класичній двозначною логікою (як уже зазначалося) метод «відомостідо абсурду »виражається у вигляді формули: а = а -» F, де F - протиріччя або брехня.

У більш загальній формі принцип «відомості (приведення) до абсурду»виражається такою формулою: (а - Ь) - ((а - »Ъ) - а).

3. Спростування тези через доведення антитези. По відношенню доспростовує тезу (судженню а) висувається суперечить йому судження
(тобто не-а), і судження не-а (антитеза) доводиться. Якщо антитезаправдивий, то теза пропозицій, і третього не дано за законом виключеноготретє.

Наприклад, треба спростувати широко поширений тезу: »« Всісобаки гавкають »(судження А, общеутвердітельное). Для судження А що суперечить буде судження О-частноотріца-вування:
«Деякі собаки не гавкають». Для доказу останнього достатньонавести кілька прикладів або хоча б один приклад: «Собаки у пігмеївнікогца не гавкають » '. Отже, доведено судження О. В силу закону виключеноготретє, якщо Про - істинно, то А - помилково. Отже, теза спростований.

II. Критика аргументів

Піддаються критиці аргументи, які були висунуті опонентом вобгрунтування його тези. Доводиться хибність або неспроможність цихаргументів.

Хибність аргументів не означає хибності тези: теза можезалишатися дійсним: а -* Ь. а _ Ймовірно, Ь

Не можна достовірно висновують від заперечення підстави до запереченняслідства. Але буває досить показати, що теза не доведений. Інодібуває, що теза правдивий, але людина не може підібрати для йогодокази справжні аргументи. Трапляється й так, що людина не винен,але не має достатніх аргументів для доказу цього. У ходіспростування аргументів слід пам'ятати про ці випадки.

III. Виявлення неспроможності демонстрації

Цей спосіб спростування полягає в тому, що показуються помилки вформі докази. Найбільш поширеною помилкою є та, щоістинність спростовуваного тези не випливає, не випливає з аргументів,наведених на підтвердження тези. Доказ може бути неправильнопобудованим, якщо порушено будь-яке правило дедуктивного умовиводуабо зроблено «поспішне узагальнення», тобто неправильне умовивід відістинності судження I до істинності судження А (аналогічно, від істинностіПро судження до істинності судження Е).

Але виявивши помилки під час демонстрації, ми спростовуємо її хід, але неспростовуємо саму тезу. Завдання ж докази істинності тези лежить натому, хто його висунув.

Часто всі перераховані способи спростування тези, аргу-

За материкам істранам-М., 1981. С. 79. ментів, ходу докази застосовуються не ізольовано, а в поєднанніодин з одним.

§ 4. Правила доказового міркування. Логічні помилки,зустрічаються в доказах і спростування

Якщо буде порушено хоча б одне з перерахованих нижче правил, томожуть статися помилки щодо що доводиться тези, помилки повідношенню до аргументів і помилки у формі докази.

Правила по відношенню до тези

1). Теза має бути логічно визначеним, ясним і точним. Іноділюди у своєму виступі, письмовій заяві, науковій статті, доповіді,лекції не можуть чітко, ясно, однозначно сформулювати тезу. Так,що виступає на зборах не може чітко сформулювати основні положеннясвого виступу і тому вагомо аргументувати їх перед слухачами. Іслухачі дивуються, навіщо він виступав у дебатах і що хотів їм довести.

2). Теза має залишатися тотожною, тобто одним і тим же, наПротягом всього докази або спростування. Порушення цього правилаведе до логічної помилку - «підміни тези».

Помилки щодо що доводиться тези

1. «Підміна тези». Теза має бути ясно сформульований і залишатисяодним і тим же протягом усього докази або спростування - такговорять правила по відношенню до тези. При порушенні їх виникає помилка,звана «підміною тези». Суть її в тому, що одну тезу навмисне абоненавмисно підміняють іншим і починають цей новий теза доводити абоспростовувати. Це часто трапляється під час суперечки, дискусії, коли тезаопонента спочатку спрощують або розширюють його зміст, а потім починаютькритикувати. Тоді той, кого критикують, заявляє, що опонент
«Пересмикує» його думки (або слова), приписує йому те, чого він неговорив. Ситуація ця вельми поширена, вона зустрічається і при захисті дисертацій, і при обговоренні опублікованих наукових робіт, іна різного роду зборах і засіданнях, і при редагуванні наукових ілітературних статей.

Тут відбувається порушення закону тотожності, так як нетотожнітези намагаються ототожнювати, що і призводить до логічної помилки.

2. «Аргумент до людини». Помилка полягає в підміні докази самоготези посиланнями на особисті якості того, хто висунув цю тезу. Наприклад,замість того щоб доводити цінність і новизну дисертаційної роботи,кажуть, що дисертант - заслужена людина, він багато потрудився наддисертацією і т. д. Розмова класного керівника з учителем, наприкладросійської мови, про оцінку, поставленої учневі, іноді зводиться не доаругументаціі, що даний учень заслужив цю оцінку своїми знаннями, а допосиланнями на особисті якості учня: сумлінний в навчанні, багато хворів вцій чверті, по всіх інших предметів він встигає і т. д.

У наукових роботах іноді замість конкретного аналізу матеріалу,вивчення сучасних наукових даних і результатів практики на підтвердженнянаводять цитати з висловлювань великих вчених, видатних діячів і цимобмежуються, вважаючи, що однією посилання на авторитет достатньо. Причомуцитати можуть виривати з контексту і іноді довільно трактуватися.
«Аргумент до людини» часто являє собою просто софістичний прийом, аНЕ помилку, допущену ненавмисно.

Різновидом «довід до людини» є помилка, яка називається "довіддо публіки », що складається вспробі вплинути на почуття людей, щоб тіповірили в істинність висунутої тези, хоча його й не можна довести.

3. «Перехід в інший рід». Є два різновиди цієї помилки: а)
«Хто занадто багато доводить, той нічого не доводить»; б) «хто занадтомало доводить, той нічого не доводить ».

У першому випадку помилка виникає тоді, коли замість одного істинноготези намагаються довести іншій, більш сильний тезу, і при цьому другутеза може виявитися хибним. Якщо з а слід Ь, але з Ь а не слід, тотезу а є сильнішим, ніж теза Ь. Наприклад, якщо замість тогощоб доводити, що ця людина не починав першим бійку, починаютьдоводити, що він і не брав участь у бійці, то цим нічого не зможутьдовести, якщо ця людина дійсно бився і це бачили свідки.

Помилка «хто занадто мало доводить, той нічого не доводить»виникає тоді, коли замість тези а ми доведемо слабший теза Ь.
Наприклад, якщо, намагаючись довести, що ця тварина - зебра, ми доводимо,що воно смугасте, то нічого не доведемо, бо й тигр - теж смугастетварину.

Правила по відношенню до аргументів

1). Аргументи, що наводяться для доведення тези, повинні бутиістинними і не суперечать один одному.

2). Аргументи мають бути достатньою підставою для доказутези.

3). Аргументи повинні бути судженнями, істинність яких доведенасамостійно, незалежно від тези.

Помилки в підставах (аргументах) докази

1. Хибність підстав ( «основне оману»). Як аргументиберуться не істинні, а хибні судження, які видають або намагаються видатиза істинні. Помилка може бути ненавмисною. Наприклад, до Копернікавчені вважали, що Сонце обертається навколо Землі і, виходячи з цьогохибного аргументу, будували свої теорії. Помилка може бути і навмисною
(софізмом) з метою заплутати, ввести в оману інших людей (наприклад,дача неправдивих показань свідками чи обвинуваченими в ході судовогорозслідування, неправильне впізнання речей або людей і т. п., з чогопотім робляться помилкові висновки).

2. «Передбачення підстав». Аргументи не доведені, а тезаспирається на них. Недоведені аргументи тільки передбачають, але недоводять тезу.

3. «Порочне коло». Помилка полягає в тому, що теза обгрунтовуєтьсяаргументами, а аргументи обгрунтовуються цією ж тезою. Наприклад, К. Марксрозкрив цю помилку в міркуваннях Д. Уестона, одного з діячів англійськоїробітничого руху. Маркс пише: «Отже, ми починаємо з заяви, щовартість товарів визначається вартістю праці, а кінчаємо заявою, щовартість праці визначається вартістю товарів. Таким образем, ми справдіобертається в хибному колі і не дійдемо жодного висновку »'.

Маркс К., Енгельс ф. Соч. 2-е изд. Т. 16. С. 122.

Правило щодо форми обгрунтування тези (демонстрації)

Теза має бути висновком, логічно наступним з аргументів позагальними правилами умовиводів або одержаним у відповідності з правиламинепрямого докази.

Помилки у формі докази

1. Уявне слідування. Якщо теза не випливає з наведених у йогопідтвердження аргументів, то виникає помилка, яка називається «не випливає»,
«Не слід». Люди іноді замість правильного докази з'єднуютьаргументи з тезою за допомогою слів «отже», «отже», «такимчином »,« у результаті маємо »і т. п., вважаючи, що вони встановили логічнузв'язок між аргументами і тезою. Цю логічну помилку часто несвідомодопускає той, хто не знайомий з правилами логіки і покладається тільки на свійздоровий глузд та інтуїцію. В результаті виникає словесна видимістьдокази.

Як приклад логічної помилки уявного проходження Б. А. Воронцов -
Вельямінов в своєму підручнику «Астрономія» вказав на широко розповсюдженедумку, що кулястість Землі нібито доводиться наступними аргументами:
1) при наближенні корабля до берега спочатку з-за обрію показуютьсяверхівки щогл, а потім вже корпус корабля; 2) можливі й здійснювалисякругосвітні подорожі тощо Але з цих аргументів слід не те, що
Земля має форму кулі (або, точніше, геоїд), а тільки те, що Земля маєкривизну поверхні, замкнутість форми. Для доказу кулястоїформи Землі Б. А. Воронцов-Вельямінов пропонує інші аргументи: а) вбудь-якому місці Землі горизонт представляється колом, і дальністьгоризонту всюди однакова; б) під час місячного затемнення тінь Землі,що падає на Місяць, завжди має округлі контури, що може бути тільки втому випадку, якщо Земля куляста.

2. Від сказаного з умовою до сказаного безумовно. Аргумент,істинний лише з урахуванням певного часу, відносини, заходи, що не можнаприводити в якості безумовного, вірного в усіх випадках. Так, якщо кавакорисний у невеликих дозах (для підняття артеріального тиску, наприклад),то у великих дозах він шкідливий. Аналогічно, якщо миш'як у невеликих дозахдодають у деякі ліки, то у великих дозах він - отрута. Лікилікарі повинні підбирати для хворих індивідуальні але. Педагогіка вимагає індивідуального підходу до учнів. Етикавизначає норми поведінки людей, і в різних умовах вони можутькілька варіюватися (наприклад, правдивість - позитивна рисалюдини, але якщо він видасть таємницю ворогові, то це буде злочином).

3. Порушення правил умовиводів (дедуктивних, індуктивних, зааналогією): а). Помилки в дедуктивних умовиводах. Наприклад, в умовно -категоричне умовиводи не можна вивести висновок від затвердженняслідства до затвердження підстави. Так, з посилок «Якщо число закінчуєтьсяна 0, то воно ділиться на 5 »і« Це число ділиться на 5 »не випливає висновок:
«Це число закінчується на О». Помилки в дедуктивних умовиводах булидетально висвітлені раніше. б). Помилки в індуктивних умовиводах. «Поспішне узагальнення»,наприклад, твердження, що «всі свідки дають необ'єктивні свідчення».
Іншою помилкою є «після цього - значить, внаслідок цього» (наприклад,пропажа речі виявлена після перебування в будинку цієї людини, значить, вінїї забрав). в). Помилки в умовиводах за аналогією. Наприклад, африканські пігмеїнеправомірно висновують по аналогії між опудалом слона і живим слоном.
Перед полюванням на слона вони влаштовують ритуальні танці, зображуючи це полювання,списами протикають опудало слона, вважаючи (за аналогією), що і охота на живогослона буде вдалою, тобто що їм вдасться пронизати його списом. Цей ритуаляскраво описаний у книзі «Країни та материки». Наведемо уривки з цьогоопису: «Полювання на слонів вимагає особливих приготувань. Потрібно умилостивитизлих духів, отримати моральну підтримку всіх мешканців села ...
Напередодні полювання в селі розігрують справжній спектакль, в якомумисливці, зробивши опудало слона і поставивши його на галявині, показують своїмродичам, як вони будуть полювати. «Артисти» спочатку обережно рухаються,уважно дослухаючись і вдивляючись вперед. Знаками вони підтримуютьзв'язок між собою ... Тут вступають у гру барабани. Вони голосно б'ють,попереджаючи, що мисливці знайшли слід-Раптово всіх ніби пронизуєелектричним струмом; я здригаюся і майже перестаю крутити ручку кіноапарата. Барабанигрюкають: «Бум!» Ватажок різко випрямляється, махає рукою товаришам ізо страхом і радістю погляд спрямовує в опудало слона, яке цьогомомент всім присутнім здається справжнім, живим гігантом ... Мисливці завмирають і кілька секунд, що здалися мені нескінченно довгими,дивляться на слона. Потім мисливці відходять на сім або вісім кроків іпочинають схвильовано обговорювати план атаки ... Ватажок повинен першимвразити слона списом. Він підкрадається до слона ззаду, але раптом його очірозширюються від страху, як ніби слон став повертатися, і він стрімголовкидається до лісу ... Три рази ватажок підкрадається до слона і три разитікає геть ... Потім мисливці, зобразивши переслідування пораненого слона,кидаються на нього, люто обрушують списи в опудало і перекидають його ...
Мисливці виконують навколо поваленого опудала свій переможний танець ... Через
5 хвилин під акомпанемент барабанів танцюють вже всі глядачі - енергійно івесело »'.