умовивід, судження

Логіка

Р Е З Ю М Е
I П О Н С Т В Е

Відносини між поняттями
1

Визначення понять

Поділ понять

Класифікація

Обмеження та узагальнення

II С У Ж Д Е Н Н Я

Складне судження і його види

Відносини між судженнями за значимістю істинності

Поділ суджень на модальності 6

III У М О З А К Л Ю Ч Е Н Н Я

Дедукція
7

Поняття правила виводу

Висновки з категоричних суджень за коштами їх перетворення

Індуктивне умовивід
9

Індуктивні методи встановлення причинних зв'язків 10

О С Н О В Н А Ч А С Т Ь
В В Е Д Е Н Н Я

11
Д О К А З А Т Е Л Ь С Т В О І О П Р О В Е Р Ж Е Н Н Я

12
Поняття доведення та його структура 12
Пряме і непряме доказ 13
Види непрямих доказів
14
Спростування

15
Помилки в доведенні

16
Софізми

18
З А К Л Ю Ч Е Н Н Я

19
С П И С О К Л І Т Е Р А Т У Р И

I ПОНЯТТЯ

Це форма мислення, в якій відображаються істотні ознакиодноелементні класу або класу однорідних предметів.

У мові поняття виражати за допомогою слів або словосполучень (групслів). Існують слова - аноніми, що мають різне значення, що виражаютьрізні поняття, але однаково звучать (коса - дівоча або коса - знаряддяпраці).

Існують слова-синоніми, що мають однакове значення, тобтовиражають одне й те ж поняття, але по-різному звучать (око - око, ворог --недруг).

Основними логічними прийомами формування понять є аналіз,синтез, порівняння, абстрагування, узагальнення.

Аналіз - уявне розчленування предметів на їх складові частини,уявне виділення в них ознак.

Синтез - уявне з'єднання в єдине ціле частин предмета або йогоознак, отриманих в процесі аналізу.

Порівняння - уявне встановлення схожості або відмінності предметів засуттєвим чи несуттєвим ознаками.

Абстрагування - уявне виділення одних ознак предмету івідволікання від інших. Часто завдання полягає у виділенні істотнихознак і в відволікання від несуттєвих, другорядних.

Узагальнення - уявне об'єднання однорідних предметів в деякийклас.

Перераховані вище логічні прийоми використовуються при формуванніпонять, як у науковій діяльності, так і при оволодінні знаннями впроцесі навчання (у школі, вузі та інших навчальних закладах).

Будь-яке поняття має зміст і обсяг. Змістом поняттяназивається сукупність суттєвих ознак одноелементні класу абокласу однорідних предметів, відображених в цьому понятті. Обсягом поняттяназивають сукупність (клас) предметів, яка мислить в понятті.

У законі зворотного відношення між обсягами і змістами понятьйдеться про поняття, що знаходяться в родовідових відносинах. Обсяг одногопоняття може входити в обсяг іншого поняття і складати при цьому лишейого частину. При цьому зміст першого поняття виявляється ширше, багатшим,ніж утримання другим. На основі узагальнення такого роду прикладів можнасформулювати наступний закон: чим ширший обсяг поняття, тим вужче йогозміст, і навпаки.

ВІДНОШЕННЯ Між поняттями

Предмети світу знаходяться один з одним у взаємозв'язку івзаємообумовленості. Тому й поняття, що відображають ці предмети, такожзнаходяться у визначених відносинах. Далекі один від одного за своїмзмісту поняття, що не мають спільних ознак, називаються непорівнянні
(поема і криниця, невихованість і веселка), інші поняття називаютьсяпорівнянними.

порівнянні поняття поділяються за обсягом на сумісні (обсяги цихпонять співпадають повністю або частково) і несумісні (їх обсяги немають спільних елементів).

ТИПИ СУМІСНОСТІ:

рівнозначними, або тотожними, називають поняття, які,розрізняючись змістом, мають рівні обсяги. У них мислиться абоодноелементні клас, або один і той самий клас предметів, що складається більшніж з одного елемента. Приклади рівнозначних понять: 1) річка Ніл і самадовга річка в світі; 2) рівносторонній прямокутник: квадрат;рівнокутної ромб.

Поняття, обсяги яких частково співпадають, тобто містять загальніелементи, перебувають у відношенні перехрещування.

Відносини підпорядкування (субординації) характеризуються тим, що обсягодного поняття цілком включається (входить) в обсяг іншого поняття, але невичерпує його.

ТИПИ НЕСУМІСНОСТІ:

супідрядність (координація) - це відношення між обсягами двохпонять, що виключають одне одного, але що належать деякому більш загального
(родового) поняття (піаніно, скрипка, віолончель належать до поняттямузичний інструмент).

У відношенні протилежності (контрарності) знаходяться обсяги такихдвох понять, які є видами одного і того ж роду, і при тому однез них містить якісь ознаки, а інше ці ознаки не тількизаперечує, але й замінює їх іншими, що виключають (тобто протилежнимиознаками). Слова, що виражають протилежні поняття, є анонімами.

У відношенні суперечності (контрадікторності) знаходяться такі двапоняття, які є видами одного і того ж роду, і при цьому однепоняття вказує на ознаки, а інше ці ознаки заперечує, виключає,не замінюючи їх ніякими іншими ознаками (глибоке озеро, неглибокеозеро).

ВИЗНАЧЕННЯ ПОНЯТЬ

Визначення (дефініція) (від лат. definitio - визначення) поняття --логічна операція розкриття або значення терміну. За допомогою визначенняпоняття і тим самим відрізняємо коло визначених предметів від іншихпредметів.

Поняття, зміст якого потрібно розкрити, називається визначенимпоняттям, а то поняття, за допомогою якого воно визначається, називаєтьсявизначальним поняттям. Правильне визначення встановлює між нимирівності (еквівалентності).

Визначення поділяються на явні і неявні. В явних поняттях данівизначається поняття і визначальне, обсяги яких дорівнюють. До числа їхвідносяться найпоширеніший спосіб, визначення через суттєвіознаки визначається поняття.

Ознака, який вказує на те коло предметів, з числа яких потрібновиділити визначається безліч предметів, називається родовою ознакою,або родом. Ознаки, за допомогою яких виділяється визначається безлічпредметів з числа предметів, що відповідають родовому поняттю, називаєтьсявидовим відзнакою (їх може бути один або декілька).

ПОДІЛ ПОНЯТЬ

Якщо за допомогою визначення поняття розкривається його зміст, то здопомогою розподілу - його об'єм.

Поділ поняття - це логічна операція, що дозволяє за допомогоюобраного підстави поділу (ознаки, по якому здійснюється поділ)розподілити обсяг ділене поняття (безліч) на ряд членів поділу
(підмножин). При розподілі поняття обсяг ділене (родового) поняттярозкривається шляхом перерахування його видів. У залежності від мети,практичних потреб одне поняття можна розділити по різнихпідстав поділу.

КЛАСИФІКАЦІЯ

Класифікація є різновидом розподілу поняття, представляєсобою вид послідовного ділення і утворює розгорнуту систему, вякій кожен її член (вид) поділяється на підвиди і т.д. Класифікаціязберігається досить тривалий час, якщо вона має науковий характер. Відзвичайного поділу класифікація відрізняється відносно стійкимхарактером.

Існує класифікація за відообразующему ознакою і дихотомічнекласифікація.

Дуже важливий вибір підстави класифікації. Різні підстави даютьрізні класифікації одного й того самого поняття.

Класифікація може здійснюватися за істотними ознаками
(природна) і по несуттєвим ознаками (допоміжна).

Природна класифікація - це розподіл предметів по групах
(класів) на підставі їх суттєвих ознак.

Допоміжна класифікація служить для легшого відшуканняпредмета (або терміна), тому здійснюється на підставі їхнесуттєвих ознак. Вони не дозволяють судити про властивості предметів.

ОБМЕЖЕННЯ І УЗАГАЛЬНЕННЯ ПОНЯТЬ

Обмеження - логічна операція переходу від родового поняття довидовому (поет - великий поет - великий англійський поет ...). Приобмеження ми переходимо від поняття з більшим обсягом до поняття з меншимоб'ємом. Межею обмеження є одиничне поняття.

Узагальнення - логічна операція, зворотній обмеження, колиздійснюється перехід від видового поняття до родового шляхом відкидання відперша його відообразующего ознаки або ознак. При узагальненні мипереходимо від поняття з меншим обсягом до поняття з більшим обсягом.
Узагальнення застосовується в усіх визначеннях понять, які даються черезрід і видову відмінність.

II ДУМКАХ

Судження - форма мислення, в якій що-небудь стверджується абозаперечується про існування предметів, зв'язки між предметом і йоговластивостями або про відносини між предметами (космонавти існують,деякі числа не є парними). Якщо те, про що йдеться в судженні,відповідає дійсному стану речей, то судження правдиве.
Зазначені вище судження є істинними, оскільки в них адекватно (правильно)відображено те, що має місце в дійсності. В іншому випадкусудження помилково (всі рослини є їстівними).

Традиційна логіка є двозначною, тому що в ній судженнямає одне з двох значень істинно: воно або істинно, або помилково. Утризначних логіка - різновиди багатозначних логік - думка можебути або істинним, або хибним, або невизначеним.

У простому атрибутивної судженні є суб'єкт, предикат, зв'язка ікванторное слово.

Об'єкт атрибутивного судження - це поняття про предмет судження.
Суб'єкт судження позначається буквою S (від лат. Слова subjectum).
Предикатом атрибутивного судження називається поняття про ознаку предмета, проякому говориться в судженні. Предикат позначається літерою Р (від лат.praedicatum). Зв'язка може бути виражена одним словом (є, суть,є), або групою слів, або тире, або простим узгодженням слів.
Перед суб'єктом судження іноді варто кванторное слово: все, або ні один,або деякі та ін Кванторное слово вказує, чи належить судження довсім обсягом поняття, що виражає суб'єкт, або до його частинами. Простісудження, про які йшла мова, називаються ассекторіческімі.

СКЛАДНЕ судження і ЙОГО ВИДИ

Складні судження утворюються з простих суджень за допомогою логічнихзв'язок: кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквіваленціі і заперечення.
Тотожно-істинною формулою називається формула, яка за будь-якихкомбінаціях значень для вхідних в неї змінних приймає значенняістина. Тотожно-помилкова формула - та, яка (відповідно) тількизначення брехня. Здійсненне формула може приймати значення як істина, такі брехня.

Отже, кон'юнкція (ab) істина тоді, коли обидва простих судженняправдиві. Сувора диз'юнкція (ab) істина тоді, коли тільки одне простесудження правдиве. Нестрога диз'юнкція (ab) істина тоді, коли хоча бодне просте судження правдиве. Імплікація (ab) істина у всіх випадках,крім одного: коли а - істинно, b - помилково. Еквіваленція (a b) істинатоді, коли обидва судження істинні або обидва помилкові. Заперечення (а) істини даєнеправда, і навпаки.

ВІДНОСИНИ МІЖ суджень за значення істинне

Судження, як і поняття, діляться на порівнянні (мають загальний суб'єктабо предикат) і незрівнянні. Порівнянні судження поділяються на сумісні інесумісні.

У математичній логіці два висловлювання p і q називаютьсянесумісними, якщо з істинності одного з них необхідно слідхибність іншого (тобто p і q ніколи не можуть бути одночасноістинними).

Сумісні виражають одну й ту ж думку повністю або лише вдеякої частини. Відносини сумісності: еквівалентність, логічнепідпорядкування, частковий збіг (субконтрарность). Якщо два висловлюванняеквівалентні, то неможливо, щоб одне з них було щирим, а іншепомилковим.

Сумісні судження, що перебувають у відношенні логічного підпорядкування,мають загальний предикат; поняття, що виражають суб'єкти двох таких суджень,також перебувають у відношенні логічного підпорядкування.

У відношенні часткового збігу (субконтрарності) знаходяться дватаких сумісних судження, які мають однакові суб'єкти та однаковіпредикати, але різняться за якістю.

Відносини несумісності: протилежність, протиріччя. Зістинності одного з протилежних суджень випливає хибність іншого, алехибність одного з них залишає інше судження невизначеним.

Закономірності, що виражають відносини між судженнями по істинності,мають велике пізнавальне значення, так як вони допомагають уникнути помилокпри безпосередніх умовиводах, які виробляються з однієї посилки (одногосудження).

ПОДІЛ суджень Модальність

У логіці ми до цих пір розглядали прості судження, якіназиваються ассерторіческімі, а також складені з простих складнісудження. У них стверджується або заперечується наявність певних зв'язківміж предметом і його властивостями або констатується відношення між двомаабо більшою кількістю предметів.

У цих ассерторіческіх судженнях не встановлений характер зв'язку міжсуб'єктом і предикатом. Крім ассерторіческіх існують модальнісудження, в яких уточнюється або кваліфікується характер зв'язку між S і
P чи характер зв'язку між окремими простими судженнями в складномусудженні. Модальні судження не просто стверджують або заперечують деякізв'язку, а дають оцінку цих зв'язків з якоїсь точки зору.

модальними простими судженнями називають прості судження, що виражаютьхарактер зв'язку між суб'єктом і предикатом за допомогою модальних операторів
(модальних понять).

модальними складними судженнями називають складні судження, що виражаютьхарактер зв'язку між складовими їх простими судженнями за допомогоюмодальних операторів (модальних понять).

Модальні висловлювання вивчаються в модальної логіки, в якійє окремі розділи (або галузі): логіка норм, логіка часу,деонтіческая логіка, логіка дії, логіка прийняття рішення та інші видилогік. У модальної логіки модальність суджень виражається різнимимодальними операторами (категоріями модальності): «доказовою»,
«Опровержімо», «заборонено», «необхідно», «неможливо» і т.п.

Логіка модальності і онтологічні модальності об'єднуються взагальний вигляд - алетіческіе модальності. Вони включають такі модальніоператори, або категорії модальності: необхідність і випадковість,можливість і неможливість. Слова «необхідно», «можливо», «випадково» вповсякденній мові вживається в найрізноманітніших значеннях.

III умовиводи

умовивід, як і поняття та судження, є формою абстрактногомислення. За допомогою різноманітних видів умовиводів опосередковано (тобтоне звертаючись до органів почуттів) ми можемо отримувати нові знання. Висновуютьможна при наявності одного або декількох суджень (званих посилками),поставлених у взаємну зв'язок (Всі вуглецю горючі. Алмаз - вуглець./
Алмаз горючий.). Структура кожного умовиводу включає посилки, висновокі логічний зв'язок між посилками й висновком. Логічний перехід відпосилок до висновку називається висновком.

умовивід - форма мислення, в якій з одного або декількохсуджень на підставі певних правил виводу виходить нове судження,з необхідністю або певним ступенем імовірності наступне з них.

умовивід ділиться на такі види: дедуктивні, індуктивні, зааналогії. Умовиводи можуть бути логічно необхідними, тобто даватиістинне висновок, і ймовірносні (правдоподібними), тобто давати неістинне висновок, а лише з певним ступенем імовірності наступнез даних посилок (при цьому як посилок можуть бути і помилковісудження).

Дедукція

У визначенні дедукції в логіці виявляються два підходи:

1. У традиційній (не математичної) логіки дедукцією називають умовивід від знання більшою мірою спільності до нового знання меншою мірою спільності.

2. У сучасній математичній логіці дедукцією називається умовивід, що дає достовірне (дійсне) судження. Чітка фіксація суттєвої різниці класичного і сучасного розуміння дедукції особливо важлива для вирішення методологічних питань. Правильно побудованому дедуктивний умовивід властивий необхідний характер логічного слідування?? укладення з даних посилок. Узагальнюючи сказане, можна дати таке визначення.

дедуктивні умовиводи - ті умовиводи, у яких міжпосилками й висновком існує відношення логічного слідування.

ПОНЯТТЯ ПРАВИЛА ВИВЕДЕННЯ

умовивід дає істинне висновок, якщо вихідні посилки істинніі дотримані правилами виводу. Правила виводу, або правила перетвореннясуджень, дозволяють переходити від посилок (суджень) певного виду довисновками також певного виду.

Інша характерна риса логіки, органічно пов'язана з попередньою,полягає в тому, що всякий логічний висновок з посилок допускає деякуформалізацію, тобто може бути здійснений з яких-небудь загальних правил,що відноситься до способів вираження знань і способів переробки цихвиразів - способам освіти і перетворення виразів. Залежновід коштів, які ми маємо, таких способів формалізації може бутибагато, починаючи з того, що одне й те саме знання ми можемо висловити на різнихмовами.

Формалізація способів виведення полягає в тому, що кожен крок виведенняздійснюється тільки у відповідності з яким-небудь з перерахованих заздалегідьправил висновку, що відносяться тільки до способів оперування з деякимиматеріальними об'єктами.

Розрізняють правила прямого виводу і правила непрямого (непрямого)виводу. Правила прямого висновку дозволяють з наявних істинних посилокотримати справжнє ув'язнення. Правила непрямого (непрямого) виведеннядозволяють укладати про правомірність деяких висновків з правомірностіінших висновків.

Типи дедуктивних умовиводів (висновків) такі: висновки, що залежать відсуб'єктно-предикативний структури суджень; висновки, засновані на логічнихзв'язках між судженнями (висновки логіки висловлювань).

ВИСНОВКИ З категоричними судженнями

ЧЕРЕЗ ЇХ ПЕРЕТВОРЕННЯ

Безпосередніми висновками називаються дедуктивніумовиводи, що робиться з однієї посилки, що є категоричнимсудженням. До них в традиційній логіці відносяться наступні: перетворення,звернення, протиставлення предикату і умовиводи по «логічногоквадрату ».

Перетворення - вид безпосереднього умовиводу, при якомузмінюється якість посилки без зміни її кількості, при цьому предикатвисновку є запереченням предиката посилки.

Зверненням називається такий безпосередній умовивід, у якомув ув'язненні (в новому судженні) суб'єктом є предикат, а предикатом --суб'єкт вихідного судження, тобто відбувається зміна місць суб'єкта іпредиката при збереженні якості судження.

Протиставлення предикату - це таке безпосереднєумовивід, при якому (в ув'язненні) предикатом є суб'єкт,суб'єктом - поняття, що суперечить предикату вихідного судження, а зв'язказмінюється на протилежну.

Протиставлення предикату можна розглядати як результат двохпослідовних безпосередніх умовиводів: спочатку здійснюєтьсяперетворення, потім - звернення перетвореного на судження.

просто категорично силогізм

Категоричний силогізм - це вид дедуктивного умовиводу,побудованого з двох істинних категоричних суджень, в яких S і Pпов'язані середнім терміном. Поняття, що входять до складу силогізму, називаютьсятермінами силогізму. Здійснення, що містить предикат висновку (тобто більшийтермін), називається більшою посилкою. Здійснення, що містить суб'єктув'язнення, (тобто менший термін), називається меншою посилкою.

СКОРОЧЕНЬ КАТЕГОРИЧНО СОЛЛОГІЗМ (Ентимеми)

ентимемою, або скороченим категоричним силогізм, називаєтьсясилогізм, у якому пропущена одна з посилок або висновок. Ентимемамикористуються частіше, ніж повними категоричними силогізмами.

СКЛАДНІ І складноскорочені силогізм (полісіллогізми, смітить,епіхейрема)

У мисленні зустрічаються не тільки окремі повні або скороченісилогізми, але й складні силогізми, що складаються з двох, трьох або більшоїчисла простих силогізмів. Ланцюги силогізмів називаються полісіллогізмамі.

індуктивних умовиводів

У визначенні індукції в логіці виявляють два підходи - перший,що здійснюється в традиційній (не в математичній) логіці, в якійіндукцією називається умовивід від знання меншою мірою спільності доновому знанню більшою мірою спільності (тобто від окремих приватних випадківми переходимо до загального судження). При другому підході, властивому сучаснійматематичної логіки, індукцією називається умовивід, що дає ймовірнесудження.

Повною індукцією називається такий умовивід, в якому загальневисновок про всі елементи класу розгляду кожного елемента цьогокласу. У повній індукції вивчаються всі предмети даного класу, апосилками служать поодинокі судження. Повна індукція дає достовірневисновок, тому вона часто застосовується в математичних і в інших самихстрогих доказах. Щоб використовувати повну індукцію, треба виконуватинаступні умови:

1. Точно знати кількість предметів або явищ, що підлягають розгляду.

2. Переконатися, що ознака належить кожному елементу цього класу.

3. Число елементів досліджуваного класу має бути невелика.

Індуктивний метод

встановлення причинного зв'язку

Причина - явище або сукупність явищ, які безпосередньообумовлюють, породжують інше явище (наслідок).

Причинний зв'язок є загальною, тому що всі явища, навітьвипадкові, мають свою причину. Випадкові явища підкоряються можливісних,або статистичними, законам.

Причинний зв'язок є необхідною, бо за наявності причинидія (наслідок) обов'язково настане. Наприклад, хороша підготовка імузичні здібності є причиною того, що ця людина станедобрим музикантом. Але причину не можна змішувати з умовами. Дитині можнастворити всі умови: купити інструмент і ноти, запросити вчителя, купитикниги з музики і т.д., але якщо немає здібностей, то з дитини не вийдедоброго музиканта. Умови сприяють або, навпаки, заважають діїпричини, але умови і причина не тотожні.

ВСТУП

Логіка - одна з найстаріших наук. Її багата подіями історіяпочалася ще в Давній Греції та нараховує дві з половиною тисячі років. УНаприкінці минулого - початку нинішнього століття в логіці відбулася науковареволюція, в результаті якої докорінно змінилися стиль міркувань,методи, і наука ніби отримала друге дихання. Тепер логіка - одна знайбільш динамічних наук, зразок строгості й точності навіть дляматематичних теорій.

Стихійно сформовані навички логічно досконалого мислення і науковатеорія такого мислення зовсім різні речі. Логічна теорія своєрідна.
Вона висловлює про звичайний - про людському мисленні - те, що здається наперший погляд незвичайним і без необхідності ускладненим. Звідси складністьпершого знайомства з логікою: на звичне і стале треба глянутиновими очима і побачити глибину за тим, що здавалося само собоюзрозумілим.

ПОНЯТТЯ ДОКАЗИ І ЙОГО СТРУКТУРА

Під доказом в логіці розуміється процедура встановленняістинності деякого твердження шляхом наведення інших тверджень,істинність яких уже відома і з яких з необхідністю випливаєперше.

У доказі розрізняються теза - твердження, яке потрібнодовести, підставу (аргументи) - ті положення, за допомогою якихдоводиться теза, і логічний зв'язок між аргументами і тезою. Поняттядоказ завжди припускає, таким чином, вказівка посилок, наякі спирається тезу, і тих логічних правил, за якими здійснюєтьсяперетворення тверджень в ході докази.

Доказ - це правильне умовивід з істинними посилками.
Логічну основу кожного доказу (його схему) становить логічнийзакон.

Доказ - це завжди в певному сенсі примус.
Завдання докази - вичерпно затвердити обгрунтованість тези. Раз надоказі йдеться про повне підтвердження, зв'язок між аргументом ітезою повинна носити дедуктивний характер.

За своєю формою доказ - дедуктивний умовивід або ланцюжокумовиводів, що ведуть від істинних посилок до що доводиться положенню.

Зазвичай доказ протікає в дуже скороченій формі. Бачачичисте небо, ми укладаємо: «Погода буде гарною». Це доказ, аледо меж стислий. Опущено загальне твердження: «Завжди, коли небо чисте,погода гарною буде ». Звільнена також відсилання «Небо чисте». Обидва цізатвердження очевидні, їх нема чого вимовляти вголос.

Нерідко у поняття доведення вкладається ширший сенс:під доказом розуміється будь-яка процедура обгрунтування істинноготези, що включає як дедукцію, так і індуктивний міркування, посилання назв'язок що доводиться положення з фактами, спостереженнями і т.д.

Як правило, широко розуміється доведення і в звичайному житті. Дляпідтвердження висунутої ідеї активно залучаються факти, типові впевному відношенні явища і т.д. Дедукція в цей випадку, звичайно, немає,мова може йти тільки про індукції. Але тим не менш пропонованеобгрунтування нерідко називають доказом.

Визначення докази включає два центральні поняття логіки:поняття істини і поняття логічного слідування. Обидва ці поняття неє в достатній мірі ясними, значить, яке визначається через них поняттятакож не може бути віднесено до ясним.

Багато хто не є ні істинними, ні хибними, тобто лежать поза
«Категорії істини». Оцінки, норми, поради, декларації, клятви, обіцянки іт.п. не описують якихось ситуацій, а вказують, якими вони повинні бути, вякому напрямку їх потрібно перетворювати. Очевидно, що оперуючивиразами, що не мають дійсного значення, можна і треба бути і логічнимі доказовим. Встає, таким чином, питання про суттєве розширенняпоняття доказу, який визначається в термінах істини. Завданняперевизначення докази поки не вирішена ні логікою оцінок, нідеотіческой (нормативної) логікою.

Зразком докази, якому в тій чи іншій мірі прагнутьвипливати у всіх наук, є математичне доказ.
Доведення є парадигмою докази взагалі, аленавіть в математиці доказ не є абсолютним і остаточним.

прямі і непрямі ДОКАЗ

Усі докази поділяються за своєю структурою, по загальному ходу думкина прямі і непрямі. При прямих доказах завдання полягає в тому,щоб знайти переконливі аргументи, з яких логічно випливає теза.
Непрямі докази встановлюють справедливість тези тим, щорозкривають хибність протилежної йому допущення, антитези.

Наприклад: Всі космічні тіла підпадають під дію законів небесноїмеханіки.

Комети - космічні тіла. отже, комети підкоряються цих законах.

У побудові прямого доказу можна виділити два зв'язкових міжсобою етапи: відшукання тих визнаних обгрунтованим тверджень, якіздатні бути переконливими аргументами для що доводиться положення;встановлення логічного зв'язку між знайденими аргументами і тезою.

У непрямому доказі міркування йде як би манівцями.
Замість того, щоб прямо відшукати аргументи для виведення з нихщо доводиться положення, формулюється антитеза, заперечення цьогоположення. Далі той чи інший спосіб показується неспроможністьантитези. Антитеза помилковий, значить, теза є вірним.

Оскільки непрямий доказ використовує заперечення що доводитьсяположення, воно є, доказом від протилежного.

Наприклад: Якби виступ було нудним, воно не викликало бстількох питань і гострою, змістовної дискусії. Але воно викликало такудискусію. Значить, виступ був цікавим.

Таким чином, непрямий доказ проходить наступні етапи:висувається антитеза і з нього виводяться слідства з наміром знайтисеред них хоча б одне неправдиве; встановлюється, що антитеза є невірним; зхибність антитези робиться висновок, що теза є неправдою.

ВИДИ НЕПРЯМИХ ДОКАЗІВ

Залежно від того, як показується хибність антитези, можнавиділити кілька варіантів непрямого докази.
Хибність антитези вдається встановити простим зіставленням що випливають знього наслідків з фактами, емпіричними даними.

Ще один шлях - аналіз самої логічної структури наслідківантитези. Якщо в числі наслідків зустрілися і твердження, і запереченняодного і того ж, можна відразу зробити висновок, що антитеза невірний. Помилковим вінбуде і в тому випадку, якщо з нього виводиться внутрішньо суперечливевислів про тотожність ствердження і заперечення.

Якщо мається на увазі тільки та їхня частина, в якій показуєтьсяхибність деякого припущення, вони іменуються приведенням до абсурду
(безглуздості). Привести деякий твердження до абсурду - значитьпродемонструвати хибність цього твердження, вивівши з нього протиріччя.

Слід враховувати, що існує один різновид непрямогодокази, яка не вимагає шукати помилкові слідства. У цьому випадкудля доказу твердження досить показати, що воно логічновипливає зі свого власного заперечення.

- Стало бути, на вашу думку, переконань ні?
- Ні - і не існує.
- Це ваше переконання?
- Так.
- Як же ви говорите, що їх немає?

У всіх розглянутих вище непрямих доказах висуваються двіальтернативи: теза й антитеза. Потім показується хибність останнього, впідсумку підтвердження тези. Якщо ж число розглянутих можливостей необмежувати двома - доводить твердженням і його запереченням, то цебуде так зване непрямий доказ. Доказ ведетьсятаким шляхом: одна за одною виключаються всі альтернативи, крім однієї,яка і є доказовим тезою. У стандартних непрямихдоказах альтернативи - теза й антитеза - виключають один одного вчинності законами логіки.

Непрямий доказ являє собою ефективний засібобгрунтування висунутих положень. Маючи справу з цим доказом, ми всічас змушені зосереджувати свою увагу не на тезі, справедливістьякого слід обгрунтувати, а на його заперечення, що є помилковимпропозицією. Не дивно тому, що після того, як такедоказ проведено, хід його іноді рекомендують відразу забути, залишившив пам'яті тільки доведений тезу.

Спростування

Важливо вміти не тільки довести правильне положення, але йспростувати помилкове.

Спростування - це міркування, спрямоване проти висунутоготези і має на меті встановлення його хибність чи недоведеність.

Найбільш поширений прийом спростування - виведення зспростовуваного затвердження наслідків, що суперечать істині. Добревідомо, що якщо навіть один-єдиний логічний наслідок деякогоположення неправдиво, і помилковим є і саме положення.

Інший приклад встановлення хибності тези - доказістинності його заперечення. Утвердження і його заперечення не можуть бутиодночасно істинними. Як тільки вдається показати, що вірним єзаперечення тези, питання про істинність самого тези автоматичновідпадає.

Достатньо, скажімо, показати одного білого ведмедя, щобспростувати переконаність у тому, ніби ведмеді бувають тільки бурими.

Це прийом застосовується для спростування будь-якого тези, незалежно відтого, забезпечений він якимись що підтримують його аргументами чи ні. Вивівшиз тези помилкове слідство чи показав істинність антитези, тим самимдоводимо хибність тези.

Помилковість аргументів виявляється так само, як і помилковість тези:виведенням з них наслідків, що виявляються в підсумку неспроможними, абодоказом тверджень, що суперечать аргументам. Слід мати наувазі, що дискредитація доводів, наведених на підтримку якогосьположення, що не означає ще неправильність самого цього положення.
Твердження, що є по суті справи вірним, може відстоюватися за допомогоювипадкових або слабких аргументів.

Спростування може бути спрямоване на саму зв'язок аргументів і тези.
У цьому випадку треба показати, що теза не випливає з доводів, наведенихв його підтвердження. Якщо між аргументами і тезами немає логічноїзв'язку, то немає і до?? азательства тези за допомогою наведених аргументів.

ПОМИЛКИ На доказ

Логічна культура передбачає не тільки вміння міркуватипослідовно і доказово, з дотриманням вимог логіки, а йздатність виявити в міркуванні логічні помилки і піддати їхкваліфікованому аналізу.

Доказ являє собою логічно необхідний зв'язокаргументів і виведеного з них тези. Помилки в доведенніпідрозділяються на пов'язані аргументів, до тези і їхнього зв'язку.
Помилки у відношенні аргументів. Найбільш частою явется змістовна помилка
- Спроба обгрунтувати тезу за допомогою неправдивих аргументів (посилок). Законилогіки гарантують істинне висновок, тільки коли всі прийнятіпосилки вірні. Якщо хоча б одна з них хибна, впевненості в істинностідокази немає, а значить, немає і докази.

Досить поширеною помилкою є коло в доведенні:справедливість що доводиться положення обгрунтовується за допомогою цього жположення, висловленого, можливо, у дещо іншій формі. Якщо запередумову докази приймається те, що ще потрібно довести,доводиться думка виводиться з самої себе і виходить не доказ,а пусте ходіння по колу. Цю помилку іноді так і називають: порочнеколо.

Наприклад: У чому суть плюралізму? Нерідкий відповідь: в різноманіттісуджень, взаємин, діяльності людей, в широкому діапазоні думок,переконань, оцінок. Але сказати, що плюралізм - це «різноманіття, широтадіапазону », все одно, що сказати: плюралізм - є плюралізм (від лат.pluralis - множинний).

Уникнути помилок, пов'язаних з аргументами докази, допомагаєвиконання наступних трьох простих вимог:
- В якості аргументів слід використовувати тільки справжні переконання;
- Їх істинність повинна встановитися в незалежності від тези;
- У своїй сукупності аргументи повинні бути достатніми для того, щобз них з логічною необхідністю випливав тезу.

Характерною помилкою є підміна тези, заміщення його в ходідокази якимось іншим, найчастіше близьким йому за формою абозмісту становищем. Ця помилка веде до того, що явно висловлений тезазалишається без доведення, але разом з тим створюється враження, нібивін надійно обгрунтований.

Теза може звужуватися, і в такому випадку доводитися, як кажуть,
«Дуже мало» саму тезу залишається на доведеним.

Теза може також розширяться. У цьому випадку виникає ризик довести,як кажуть, «дуже багато».

Ні в кого немає монополії на істину. Але не можна намагатися обгрунтувати цетим, що всі люди неодмінно і систематично помиляються. У підсумкустверджувалося б набагато більше того, що передбачалося довести: зприйнятого підстави випливало б, що істина взагалі рідкість і її важко абонавіть неможливо відрізнити від омани.

Іноді зустрічається і повна підміна тези, і вона не така рідкісна, якце може здатися. Зазвичай така підміна маскується якимисьобставинами, пов'язаними з конкретною