Міжрегіональна
Академія Управління Персоналом
Факультет:
Дистанційного навчання.
Економіка та управління бізнесом. < p> Група: 21098БУБ Курс: 3
Студент: Паханцов М.А.
Домашня адреса: м. Дніпропетровськ вул. Гідропарковая д. 9 кв. 113
Місце роботи: КАБ «Слов'янський»
Контрольні завдання
по розділу навчального плану: Логіка.
Тема: Фігури категоричного силогізму.
Викладач: Бартун Микола Петровіч__________________
м. Дніпропетровськ
1999
Фігури категоричного силогізму
1. Передмова
2. Категоричні висловлювання
3. Фігури категоричного силогізму
4. Основні правила фігур.
5. Модуси фігур
6. Література
Передмова
У більш ніж двотисячолітній історії логіки даний часпредставляє один з найбільш інтенсивних періодів її розвитку дуже швидкоростуть і обсяг нової інформації, і кількість нових результатів. Крімтого, якщо ще недавно логіка була сферою інтересів лише порівняновузького кола спеціалістів, то зараз вона перетворилася у дисципліну важливу іпотрібну для багатьох, а в області сучасної освіти - для всіх.
Вчення про силогізм є історично першою закінченимфрагментом логічної теорії умовиводів. Воно систематично викладено
Аристотелем в «Аналітиках» і під ім'ям сіллогістікі існує дотеперішнього часу, маючи самостійної цінністю.
Категоричні висловлювання
Логіка висловлювань зводить складні висловлювання до простих
(атомарним).
Вона розглядає складні висловлювання як функції від простих, алепрості при цьому вже не розчленовуються.
Висловлювання, що має структуру, виражену формулою «S є P»називають ствердно, а що мають структуру «S не є P» --негативними. Цей поділ за якістю.
Крім того, категоричні висловлювання поділяються за кількістю наодиничні (Це S є (або не є) P), загальні (Всі S є (або не є) P)і приватні (Деякі S є (або не є) P). Слова «все» і «деякі»називають кванторнимі словами.
При вивченні умовиводів (силогізмів) не роблять різниці міжодиничними і загальними висловлюваннями, бо в загальних видах деякий ознакастверджується (або заперечується) щодо кожного елементарозглянутого безлічі предметів. Різниця лише в тому, що безліч, проякий йде мова в одиничному висловленні складається з одного елемента, а вЗагалом - з більше ніж одного.
Таким чином, класифікація категоричних висловлювань з якостіі кількості містить чотири типи:
n общеутвердітельние (А) n общеотріцательние (Е) n частноутвердітельние (I) n частноотріцательние (O)
Літери A, E, O, I для символічних позначень взяті з латинськогослова affirmo - стверджую - для двох стверджувальних висловлювань і зі словаnego - заперечую - для негативних.
Фігури категоричного силогізму
Расмотрим (на прикладі) будову силогізму.
Кожна людина (М) - смертний (Р)
Сократ (S) - людина (М)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Сократ (S) - смертна (P)
силогізм складається з трьох категоричних висловлювань (дві посилки іодин висновок, що до стандартного запису пишеться під рисою). Суб'єктукладення позначається (звичайно) буквою S, а предикат - P, але в силогізм
S називається меншим терміном, а P - великим; обидва вони називаються крайнімитермінами. Термін, двічі повторюється в посилках, називається середнім
(лат. - terminus medius) і позначається літерою M.
Посилки також мають власні назви: та, яка містить термін
P, називається більшою посилкою, а що містить термін S - меншою посилкою.
Таким чином, категоричний силогізм - це такий дедуктивний висновок,в ув'язненні якого зв'язок між крайніми термінами (S і P)встановлюється на підставі їх (зафіксованого в посилках) ставлення досереднього терміну (M).
У загальному вигляді структуру силогізму можна представити так:
R (X, Y) ^ Q (Y, Z) -> L (XZ),
де R, Q, L можуть мати значення A, E, I, O;
X, Y означає MP або PM,
Y, Z - MS
X, Z - SP
кон'юнкцію посилок в силогізм можна розглядати як антецендент,а висновок - як консеквент.
Прийнявши ці міркування, структуру наведеного прикладу слідзаписати так:
A (MP) ^ I (SM) -> I (SP).
Якщо розглядати тільки відносне розташування трьох термінів, товийде наступна загальна структура нашого висновку, що іменується першим фігуроюсилогізму:
MP
SM
----------
SP
1-а фігура
(1-ша фігура)
Ясно, що крім цієї фігури існують ще три, бо термін М можестояти у кожній посилці як на місці суб'єкта, так і на місці предиката:
PMMPPM
SMMSMS
------ ------ ------
SPSPSP
2-а фігура 3-фігура 4-фігура
Таким чином, фігури силогізму, це такі його різновиди,які відрізняються один від одного положенням середнього терміну.
Якщо взяти до уваги кількісну та якісну характеристикищо входять в силогізм посилок і висновку, то ми отримаємо різновиди,звані модусу. Модус записується трьома літерами (з A, E, I, O) втакій послідовності - велика посилка, менша посилка, висновок.
Наведений вище приклад ілюструє модус AII.
усіх можливих модусів силогізму (по чотирьох фігур 256). Якщо взятисаму загальну схему силогізму - R (X, Y) ^ Q (Y, Z) -> L (X, Z), то існує 4способу вибору R, 4 способи Q і 4 способи вибору L; крім, того 2 способувибору порядку проходження X, Y, і 2 способу порядку проходження Y, Z. Такимчином є 4 * 4 * 4 * 2 * 2 = 256 різних модусів (по 64 у кожнійфігурі). Але далеко не всі вони будуть правильними. Питання про правильністьбудь-якого силогізму може бути вирішене побудовою діаграм Ейлера для кожноїпосилки з подальшим їх поєднанням.
Модус деякого силогізму неправильний тоді і тільки тоді, колибудь-яка відповідна діаграма його посилок, не збігається з жодноюдіаграмою, що відповідає його ув'язнення.
Наприклад розглянемо модус:
E (MP) ^ A (SM) -> E (SP), тобто
Жодне V не суть P
Всі S суть M
------------------------- ------- жодне S не суть P
Його посилка відповідає будь-яка з двох діаграм, зображена на рис
1.
Малюнок 1
Малюнок 2
Малюнок 3
Очевидно що кожній з цих діаграм може відповідати висновок
«Жодне S не суть P». Тому цей силогізм правильний, і, значить, приістинних посилках ми отримаємо необхідно істинне ув'язнення.
Діаграма відносин між термінами в більшій посилці A (MP) можебути такою, як це зображено на малюнку 2, а діаграма меншої посилки
E (SM) зображена на малюнку 3.
Тут повністю видно що безліч S, повністю виключаючи збезлічі М, може повністю виключатися з безлічі Р, що відповідаєвисновком А (SP). Ці положення S зафіксовано як S1 та S2. Як видно,однозначний результат отримати неможливо. Це свідчення того, щовисновок логічно не випливає з посилок (висловлювання E (SP) і A (SP) неможуть бути одночасно істинними).
Аналізуючи даний приклад, ми виходить з того, що термін, який займаємісце суб'єкта, розподілений у загальних висловлюваннях (А, Е), а термін,що займає місце предиката, розподілено в негативних висловлюваннях (Е,
О). Суворе дотримання цього визначення є основою так званоївузької теорії силогізму.
Але термін, що займає місце предиката в стверджувальних висловлюваннях
(A, I) може бути розподілений. Облік цієї обставини лежить в основі такзваної розширеної теорії силогізму.
Основні правила фігур
1. Середній термін повинен бути розподілений принаймні в одній з посилок.
Якщо термін М не буде розподілений принаймні в одній з посилок, однозначно пов'язати крайні терміни в ув'язненні виявиться неможливим.
2. Термін може бути розподілений в ув'язненні лише тоді, коли він розподілений в посилці (правило крайніх термінів).
3. Число негативних посилок має дорівнювати числу негативних висновків.
Це правило означає що:
1) Якщо одна з посилок негативна, то і висновок повинен бути негативним.
2) З двох негативних посилок правильного заключний зробити не можна.
3) З двох стверджувальних посилок не можна отримати негативний висновок
Ці три правила є необхідними і достатніми для виключеннявсіх неправильних силогізмів.
Іноді формулюється правило: "У силогізм має бути три і тількилегенда. ". Вказівка на це вимога направлена на те, щоб уникнутипомилки, яка називається учетвереніем термінів (вона заснована наусвідомленому або неусвідомленому використанні явища омонімії).
У число додаткових правил включають:
1. По крайній мірі одна з посилок повинна бути загальним висловом (з двох приватних висловлювань правильне висновок неможливо).
2. Якщо одна з посилок приватна, то й висновок повинен бути приватним.
Особливі правила фігур
Виходячи із загальних правил (у вузькій теорії силогізму) і з оглядустановище середнього терміна, можна вивести наступні особливі правила фігур.
Перша фігура.
1) Велика посилка має бути спільною (А, Е);
2) Менша посилка - ствердній (A, I);
Друга фігура.
1) Велика посилка має бути спільною (А, Е);
2) Одна з посилок негативна (Е, О);
< br>Третя фігура.
1) Менша посилка повинна бути ствердній (A, I);
2) Висновок - приватна (I, O);
Четверта фігура.
1) Якщо велика посилка - затверджувальна (A, I), то менша має бути спільною (А, Е)
2) Якщо одна з посилок негативна (Е, О), то більша посилка має бути спільною (A, E);
Багато логіки вважають четверту фігуру штучної на томупідставі, що хід міркувань по цій фігурі не типовий в практиці веденнядоказів. Але, по перше, міркування по четвертій фігурі все-такинерідко здійснюються на практиці, а по-друге, для повноти теоріїсилогізму її слід розглядати.
Виходячи з правил фігур і, природно, з огляду на загальні правиласилогізму, можна вивести всі правильні модуси кожної фігури. Їх будерівно шість в кожній фігурі, загальна кількість правильних модусів таким чином,
24.
усіх можливих комбінацій посилок буде 16, тому що кожен із чотирьохтипів висловлень (A, E, O, I) може з'єднуватися або самим з собою, або зкожним з трьох інших:
| AA | EA | IA | OA |
| AE | EE | IE | OE |
| AI | EI | II | OI |
| AO | EO | IO | OO |
Правила перший фігури вимагають виключити, по-перше, всі поєднанняпосилок третього і четвертого стовпців, тому що вони суперечать першимправилом. По-друге, поєднання АЕ і АТ з першого стовпця суперечатьдругим правилом. Сполучення ЇЇ і ЄВ з другого стовпця також слідвиключити, оскільки вони суперечать загальним правилом про неприпустимість двохнегативних посилок. Залишаються поєднання АА, ЕА, АI, EI, з якихотримуємо модуси AAA, EAE, AII, EIO. З посилок АА і ЕА можна отриматимодуси ААI і EAO, які називаються ослабленими, бо з даних посилок,ми робимо більш слабкі приватні ув'язнення.
Правильні модуси перші фігури показують, що вона дає всі чотиритипу висловлювань в якості висновків - A (SP), E (SP), I (SP), O (SP).
Тільки ця фігура дає висновок A (SP), що і визначає її найбільшупізнавальну цінність, бо закони науки, наприклад, часто формулюютьсяяк общеутвердітельное висловлювання. Особливістю першого фігури єтакож і те, що в ній окремий випадок підводиться під деяке загальнеположення (закон науки, правова норма і т.п.) і робиться висновок процьому окремому випадку. Інакше кажучи, першою фігурою ми користуємося кожного разу,коли ознака безлічі елементів поширюється на кожен елемент цьогомножини, а висновок про належність або не належність цьогоознаки цього елементу безлічі ми робимо на підставі загального положення
(закону, правила і т.п.).
Перша фігура в порівнянні з іншими фігурами силогізму має щеі тією важливою особливістю, що її модуси безпосередньо, у чистому виглядівисловлюють аксіому силогізму, яка служить підставою правильноговиведення укладення з посилок. Якщо мати на увазі відношення трьох термінівсилогізму (S, M, P), витлумачивши їх як відношення відповідних множин
(обсягів понять), то аксіома виражається пропозицією (лат.) - dictum deomni et nullo (буквально - сказане про все і ні про один).
Перше правило друга фігури вимагає виключити всі поєднання посилокз третього і четвертого стовпців. Друге правило виключає поєднання АА і
АI з першого стовпчика. Сполучення ЇЇ і ЄВ з другого стовпця суперечатьзагальним правилом рівності негативних посилок і негативних наслідків.
Залишаються поєднання ЕА, АЕ, EI, АТ з яких отримуємо модуси - EAE, AEE,
EIO, AOO. З посилок ЕА і АЕ можна отримати ослаблені модуси ЄАО і АЕО.
Як видно друга фігура дає тільки негативні висновки. Вонавикористовується кожного разу, коли необхідно довести, що деякий приватнийвипадок не може бути підведений під дане загальне положення, бо виключаєтьсяз безлічі предметів, яка мислиться у терміні Р.
Перше правило третє фігури усуває другу та четверту рядканаведеної таблиці. Сполучення II і OI виключаються за загальним правилом,забороняє два приватні посилки. Залишаються поєднання АА, IA, AI, EA, OA,
EI, з яких, з огляду на друге правило це фігури отримуємо модуси - AAI,
IAI, EAO, OAO, EIO.
Третя фігура застосовується для спростування загальних тверджень. Якщо б,наприклад, хто-небудь став стверджувати що всі метали тонуть у воді А (SP), тодля спростування цього твердження можна побудувати такий силогізм цієїфігури: "Калій не тоне у воді, калій - метал. Отже деякіметали не тонуть у воді. ". З істинності укладення цього силогізму -
O (SP) - слід хибність спростовуваного загального твердження - A (SP).
Перше правило четвертої фігури виключає такі сполучення посилок -
AI, II, AO. Друге правило усуває всі поєднання четвертого стовпця, атакож IE і IO з третього стовпця. Посилки ЇЇ і ЄВ з другого стовпцявиключаються за загальним правилом, оскільки вони обидві негативні. Такимчином, залишаються поєднання АА, АЕ, IA, EA, EI з яких отримуємо модуси -
AAI, AEE, IAI, EAO, EIO. З посилок АА і ЕА не можна отримати загальневисновок, оскільки термін S меншою ствердній посилці буде нерозподілений. З посилок АЕ можна отримати ослаблений модус АЕО.
Модус фігур
Для полегшення запам'ятовування правильних модусів всіх фігур у ХІІІ століттібуло складено особливу мнемонічне вірш. Його слова не перекладається,але їх голосні букви позначають модуси відповідних фігур.
Перша фігура
AAA - Barbara
EAE - Celarent
AII - Darii
EAI - Ferio
AAI - Barbari
EAO - Celaront
Друга фігура
EAE - Cesare
AEE - Camestres
EIO - Festino
AOO - Baroco
EAO - Cesaro
AEO - Cameostro
Третя фігура
AAI - Darapti
IAI - Disamis
AII - Datisi
EAO - Felapton
OAO - Bocardo
EIO - Ferison
Четверта фігура
AAI - Bramantip
AEE - Camenes < p> IAI - Dimaris
EAO - Fesapo
EIO - Fresison
AEO - Cameno
Таким чином, всі чотири фігури мають 19 правильних модусів.
Приголосні букви цих латинських слів також мають певний сенс.
Вони вказують на ті логічні операції, за допомогою яких модусидругий, третій і четвертій фігур можна звести до певного модусуперші фігури, в якій очевидна застосовність аксіоми силогізму.
Початкові приголосні назв модусів (B, C, D, F) показують тімодуси перший фігури, що утворюються в результаті такого відомості. Так
Cesare, Camestres, Camenes другої і четвертої і фігур зводяться до Celarent.
Буква "s" показує, що висловлювання, позначене голосною, післяякої коштує ця буква, повинно піддатися чистому (простому) обігу.
Буква "p" означає, що висловлювання, яке позначається цією буквою, потрібнозвертати з обмеженням. Буква "m" означає, що посилки потрібно помінятимісцями. Буква "з" вказує, що даний модус може бути зведений довідповідному модусу перші фігури за допомогою методу приведення доабсурду.
Література
1. Горський Д.П. Логіка. -М. Ж Учпедгиз, 1963 - 292 с.
2. Мельников В.Н. Логічні задачі. Высш. школа 1989 - 343 с.
3. Гетманова А.Д. Логіка. -М. Высш. школа 1986. - 286 с.
