Модальні ЛОГІКА
1. ЛОГІЧНИХ Модальність
Модальність - це оцінка висловлювання, дана з тієї чи іншої точки зору. Модальна оцінка виражається за допомогою понять «необхідно», «можливо», «доказовою», «опровержімо», «обов'язково», «дозволено» і т.п. Модальні висловлювання - це висловлювання, що містять хоча б одне з таких понять. Модальні висловлювання поділяються на типи в залежності від тієї точки зору, на основі якої формулюються виражаються ними характеристики.
Модальна логіка - розділ логіки, в якому досліджуються логічні зв'язки модальних висловлювань.
Модальна логіка складається з ряду розділів, або напрямків, кожне з яких займається модальними висловлюваннями певного типу. Фундаментом модальної логіки є логіка висловлювань: перше є розширення другого.
Теорія логічних модальностей вивчає зв'язку логічних модальних висловлювань, тобто висловлювань, що включають логічні модальні поняття: «логічно необхідно», «логічно можливо», «логічно випадково» тощо
Логічно необхідне вислів можна визначити як висловлювання, заперечення якого являє собою логічне протиріччя. Внутрішньо суперечливі, наприклад, висловлення «Невірно, що якщо неон - інертний газ, то неон - інертний газ» і «Невірно, що трава зелена або вона не зелена». Це означає, що позитивні висловлювання «Якщо неон - інертний газ то неон - інертний газ» і «Трава зелена або вона не зелена» є логічно необхідними. Поняття логічної необхідності пов'язане з поняттям логічного закону: логічно необхідні закони логіки і все, що випливає з них. Логічно необхідні, таким чином, все що розглядалися раніше закони логіки висловлювань.
Істинність логічно необхідного висловлювання встановлюється незалежно від досвіду, на чисто логічних підставах. Логічна необхідність є, таким чином, більш сильним видом істини, ніж фактична істинність. Наприклад, вислів «Сніг бел» фактично істинно, для підтвердження його
Завдання логіки.
1. Правильне міркування.
Слово «Логіка» вживається досить часто, але в різних значеннях. Нерідко говорять про логіку подій, логіки характеру і т. п. У цих випадках мається на увазі певна послідовність і залежність подій або вчинків, наявність у них деякої загальної лінії.
Формальна логіка - наука про закони й операції правильного мислення. Основним завданням логіки є відділення правильних способів міркування (висновків, умовиводів) від неправильних. Правильні висновки називаються також обгрунтованими, послідовними або логічними.
Міркування являє собою певну, внутрішньо обумовлену зв'язок тверджень. Відмінна риса правильного висновку полягає в тому, що від істинних посилок він завжди веде до істинного висновку.
2. Логічна форма.
Своєрідність формальної логіки пов'язано, перш за все, з її основним принципом, відповідно до якого правильність міркування залежить тільки від його логічної форми. Найбільш загальним чином форму міркування можна визначити як спосіб зв'язку входять до цього міркування змістовних частин.
3.Дедукція і індукція.
Умовивід - це логічна операція, в результаті якої з одного або кількох прийнятих тверджень (посилок) виходить нове твердження - висновок (наслідок). Залежно від того, чи існує між посилками й висновком зв'язок логічного слідства, можна виділити два види умовиводів.
У дедуктивний умовивід цей зв'язок спирається на логічний закон, у силу чого висновок з логічною необхідністю випливає з прийнятих посилок. Відмінна особливість такого умовиводу в тому, що воно від істинних посилок завжди веде до істинного висновку.
В індуктивних умовиводів зв'язок посилок та укладення спирається не на закон логіки, а на деякі фактичні або психологічні підстави, що не мають суто формального характеру. У такому умовиводи висновок не випливає логічно з посилок і може містити інформацію, відступати від них.
Індукція не дає повної гарантії отримання нової істини з вже наявних. Максимум, про яку можна казати, це певний ступінь імовірності виведеного затвердження.
Особливо характерними дедукції є логічні переходи від загального знання до приватного.
4. Інтуїтивна логіка.
Під інтуїтивною логікою звичайно розуміють інтуїтивні уявлення про правильність міркувань, що склалося стихійно в процесі повсякденної практики мислення.
Інтуїтивна логіка успішно справляється зі своїми завданнями у повсякденному житті, але абсолютно недостатня для критики неправильних міркувань.
5. Деякі схеми правильних міркувань.
У правильному міркуванні висновок випливає з посилок із логічною необхідністю, і загальна схема такого міркування представляє собою логічний закон.
Логічні закони лежать в основі логічно досконалого мислення. Міркувати логічно правильно - значить міркувати відповідно до законів логіки.
Ось деякі, найбільш часто використовуються схеми:
* Якщо є першою, то є друга; є першою, отже, є другим. Ця схема дозволяє від затвердження умовного висловлювання та затвердження його підстави перейти до затвердження умовного проходження.
* Якщо є перше, тобто другого, але друге немає; значить, немає першого. За допомогою цієї схеми від затвердження умовного висловлювання і заперечення його слідства здійснюється перехід до заперечення підстави висловлювання.
* Якщо є першою, то є друга, отже, якщо ні другого, то немає і першого. Ця схема дозволяє, використовуючи заперечення, міняти місцями висловлювання.
* Є, щонайменше, або перше або друге, але перше немає; значить, є другий. Наприклад: «Буває день і ніч, і зараз темряви немає, отже, зараз день».
* Або має місце першого, або другого; є першим; значить, немає другого. За допомогою цієї схеми від затвердження двох взаємовиключних альтернатив і встановлення того, яка з них присутня, здійснюється перехід до заперечення іншої альтернативи.
* Невірно, що є і перші, і другі, отже, немає першого або другого. Є перший або є другим; значить, невірно, що ні перше і ні друге. Ці та близькі їм схеми дозволяють переходити від тверджень з союзом «і» до тверджень з союзом «або», і навпаки.
6. Традиційна і сучасна логіка.
Історія логіки охоплює близько двох з половиною тисячоліть. «Старше» формальної логіки тільки філософія і математика.
На першому етапі, звичайно званому традиційною логікою, формальна логіка розвивалася дуже повільно. Кант (1724-1804) говорив, що формальна логіка є завершеною наукою, не просунулися з часу Аристотеля ні на одан крок. Г. Лейбніц (1646-1716) дав ясне вираз ідеям представити доказ як обчислення, подібне обчислення в математиці. Ідеї Лейбніца не зробили, однак, помітного впливу на його сучасників. Фреге (1848-1925) у своїх роботах став застосовувати формальну логіку для дослідження підстав математики. Фреге був переконаний, що «арифметика є частина логіки і не повинна позичати ні в досвіду, ні в споглядання ніякого обгрунтування».
Відомий російський фізик Еренфеста першим висловив гіпотезу про можливість застосування сучасної йому логіки в техніці.
7. Сучасна логіка та інші науки.
З моменту свого виникнення логіка була найтіснішим чином пов'язана з філософією. Протягом багатьох століть вважалася логіка, подібно до психології, однієї з «філософських наук».
Математична логіка виникла, по суті, на стику двох таких різних наук, як філософія, або точніше - філософська логіка, і математика. Тісний зв'язок сучасної логіки з математикою додає особливу гостроту питання про взаємні відносини цих двох наук. Згідно з Фреге і Расселу математика та логіка - це всього лише два ступені в розвитку тієї ж самої науки. Математика може бути повністю зведена до логіки, і таке чисто логічне обгрунтування математики дозволить встановити її дійсну і найбільш глибоку природу. Цей підхід до обгрунтування математики отримав назву логіцізма.
Сучасна логіка також тісно пов'язана з кібернетикою - наукою про закономірності управління процесами і системами в будь-яких галузях: в техніці, в живих організмах, у суспільстві. Основоположник кібернетики, американський математик Вінер не без підстав підкреслював, що саме виникнення кібернетики було б немислимо без математичної логіки.
Крім кібернетики сучасна логіка знаходить широке додаток і в багатьох інших галузях науки і техніки.
Слова і речі.
1. Мова як знакова система.
Мова являє собою необхідні умови існування абстрактного мислення. Він виник одночасно із свідомістю і мисленням. Логічний аналіз мислення завжди має форму дослідження мови, в якій вона протікає і без якого, воно не є можливим. У цьому плані логіка - наука про мислення - є в рівній мірі і наука про мову.
Мова являє собою систему знаків, що використовується для цілей комунікації та пізнання. Системність мови виражається в тому, що кожна мова, крім словника, має також синтаксис і семантику. Синтаксичні правила мови встановлюють способи утворення складних виразів з простих. Семантичні правила визначають способи додання значень виразів мови.
Правила значення зазвичай поділяються на три групи:
* Аксіоматичними. Такі правила вимагають прийняття пропозицій певного виду у всіх обставинах.
* Дедуктивні. Такі правила вимагають прийняття наслідків, що випливають з деяких посилок, якщо прийняті самі посилки.
* Емпіричні. Такі правила значення, припускають вихід за межі мови і позамовних спостереження.
Мови, що включають емпіричні правила значення, прийнято називати емпіричними. Всі мови можуть бути розділені на природні, штучні і частково штучні.
Основні функції мови.
Основні функції, або вживання, мови - це ті основні завдання, які вирішуються мовою в процесі комунікації та пізнання. У числі цих завдань особливе місце займає опис - повідомлення про реальний стан речей. Якщо це повідомлення відповідає дійсності, воно є неправдою. Повідомлення, що не відповідає реальному стану справ, помилково.
Ще одна функція мови - спроба змусити щось зробити. Вирази, в яких реалізується намір мовця домогтися того, щоб слухає зробив щось, різноманітні.
Мова може служити також для вираження різноманітних почуттів. Також він може використовуватися для зміни світу словом.
«Пояснення до вас» (оголошую вас чоловіком і дружиною), такі вирази називаються деклараціями. Декларації не описують деякий істотне стан справ. На відміну від норм вони не спрямовані на те, щоб хто-небудь у майбутньому створив Датою стан речей. Декларації безпосередньо змінюють світ, і роблять це самим фактом свого виголошення.
Мова може використовуватися також для спілкувань, тобто для того, щоб покласти на мовця зобов'язання зробити деякий майбутнє дію або дотримуватися певної лінії поведінки.
Мова може використовуватися для оцінок, тобто для вираження позитивного, негативного або нейтрального відношення до даного об'єкту або, якщо зіставляються два об'єкти, для вираження переваги одного з них іншому або затвердження рівноцінності їх один одному.
З точки зору логіки, важливим є проведення відмінності між двома основними функціями мови: описової та оціночної. Всі інші застосування мови, якщо відволіктися від психологічних і інших, несуттєвих з логікою точки зору обгрунтувавши, зводяться або до описів, або до оцінок.
3. Логічна граматика.
З граматики добре відомо поділ пропозицій на частини мови - іменник, прикметник, дієслово і т.д. Поділ мовних висловів на семантичні категорії, який широко використовується в логіці, нагадує це граматичне підрозділ і в принципі сталося з нього. На цій підставі теорію семантичних категорій іноді називають «логічною граматикою». Її завдання - запобігати змішання мовних виразів різних типів, що призводить до створення безглуздих виразів.
Два вирази вважаються відносяться до однієї і тієї ж семантичної категорії розглянутого мови, якщо заміна одного з них іншим у довільному осмисленому пропозиції не перетворюють цю пропозицію в безглузде.
Іменами є мовні вирази, підстановка яких у форму «S є P» замість змінних S і P дає осмислене пропозицію.
Пропозиція (висловлювання) - це мовне вираження що є істинним чи хибним.
Функторів - це мовне вираження, яка не є ані ім'ям, ні висловлюванням і служить для утворення нових імен або висловлювань з вже наявних.
Імена.
1. Види імен.
Імена - необхідний засіб пізнання і спілкування. Позначаючи предмети та їх сукупності, імена пов'язують мову з реальним світом. Імена природні і причини, як ті речі, з якими вони пов'язані.
Ім'я - це вираження мови, що позначає окремий предмет, сукупність подібних предметів, властивості, відносини і т.д.
Вираз мови є ім'ям, якщо воно може використовуватися в якості що підлягає «S є P» (S - підмет, P - присудок).

2. Відношення між іменами.
Зміст імені - це сукупність тих властивостей, які мають усі предметів, позначається даним ім'ям, і тільки їм.
Обсяг імені - це сукупність, або клас, тих предметів, які мають ознаки, що входять у зміст імені.

3. Визначення
Визначення - логічна операція, що розкриває зміст імені. Визначити ім'я - значить, вказати, які ознаки входять в його зміст.
Перш за все, потрібно відзначити відмінності між явними і неявними визначеннями. Перші мають форму рівності - збігу двох імен (понять). Неявні визначення не мають форми рівності двох імен. Особливий інтерес серед неявних визначень мають контекстуальні і остенсівние визначення.
Контекстуальні визначення завжди залишаються значною мірою неповними і нестійкими. Майже всі визначення, з якими ми зустрічаємося у звичайному житті, - це контекстуальні визначення.
Остенсівние визначення - це визначення шляхом показу. Остенсівние визначення, як і контекстуальні, відрізняються певною незалежністю, неостаточним. Остенсівние визначення - і тільки вони - пов'язують слова з речами. Без них мова - тільки словесне мереживо, позбавлене об'єктивного, предметного змісту.
До явних визначень і, зокрема, до родо-видовим висувається ряд достатньо прості й очевидні вимог. Їх називають зазвичай правила визначення:
* Визначалася і визначається поняття повинні бути взаємозамінні. Якщо в якомусь реченні зустрічається одне з цих понять, завжди повинна існувати можливість замінити його іншим. При цьому пропозицію, дійсна до заміни, має залишатися щирим і після його. Для визначення через рід і видову відмінність це правило формулюється, як правило, аналогічні визначається і визначає поняття: сукупності предметів, що охоплені ними, повинні бути одним і тим же.
* Не можна визначати ім'я через саме себе або визначати його через таке інше ім'я, яке, у свою чергу, визначається через нього. Це правило забороняє порочне коло.
* Визначення повинно бути зрозумілим.

4. Розподіл.
Поділ - це операція розподілу на групи тих предметів, які мислять у вихідному імені. Одержуване в результаті поділ групи називаються членами поділу. Ознака, за яким здійснюється поділ, називається підставою поділу. У кожному розподілі є, таким чином, ділене поняття, підстава поділу і члени поділу.
Вимоги, що пред'являються до поділу, досить прості:
* Ділення повинно вестися тільки по одній підставі. Ця вимога означає, що обраний спочатку в якості підстави окремий ознака або сукупність ознак не слід під час поділу іншими ознаками.
* Поділ має бути аналогічні, або вичерпним, тобто сума обсягів членів поділу повинна дорівнювати обсягу ділене поняття. Ця вимога застерігає проти пропуску окремих членів поділу.
* Члени поділу должни взаємно виключати один одного. Згідно з цим правилом, кожен окремий предмет повинен знаходитися в обсязі тільки одного відомого поняття і не входить в обсяг інших видів понять.
* Поділ має бути безперервним. Це правило вимагає не робити стрибків у розподілі, переходити від вихідного поняття до однопорядочним видів, але не до підвиду одного з таких видів.
Частим випадком ділення є дихотомія (буквально: поділ на дві). Дихотомічне поділ спирається на крайній випадок варіювання ознаки, що є підставою розподілу: з одного боку, виділяються предмети, які мають цю ознаку, з іншого - не мають його.
Класифікація - це багатоступінчасте, розгалужене поділ. Результатом класифікації є система супідрядних назв: ділене ім'я є родом, нові імена - видами, видами видів (підвидами).
Висловлювання.
1. Прості і складні висловлювання. Заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція.
Висловлювання - граматично правильна пропозиція, взяте разом з висловлюваним їм глуздом (змістом) і що є істинним чи хибним. Висловлювання - більш складне утворення, ніж ім'я. При розкладанні висловлювань на частини, ми завжди отримуємо ті чи інші імена.
Висловлювання вважається дійсним, якщо їм дається опис відповідає реальній ситуації, і помилковим, якщо не відповідає їй. «Істина» та «брехня» називається істінностнимі значеннями висловлювання.
Висловлювання називаються простим, якщо воно не включає інших висловлювань в якості своїх частин. Висловлювання є складним, якщо її було отримано за допомогою логічних зв'язок з кількох більш простих висловлювань.
Та частина логіки, в якій описуються логічні зв'язки висловлювань, що не залежить від структури простих висловлювань, називається загальною теорією дедукції.
Заперечення - логічна зв'язка, за допомогою якої з даного висловлювання виходить нове, причому, якщо оригінал висловлювання істинно, його заперечення буде помилковим, і навпаки. Визначенню заперечення можна надати форму таблиці істинності, в якій «і» означає «істинно» та «л» - «хибно».
А
-А
І
Л
Л
І
У результаті з'єднання двох висловлювань за допомогою слова «і», ми отримуємо складне висловлювання, зване кон'юнкція. Висловлювання, що з'єднуються таким способом, називаються членами кон'юнкції. Кон'юнкція істинна тільки у випадку, коли обидва входять до неї висловлювання є істинними, якщо хоча б один з її членів розкладання, то вся кон'юнкція помилкова. Позначаємо кон'юнкцію символом &. Таблиця істинності для кон'юнкції:
А
В
А & В
І
І
І
І
Л
Л
Л
І
Л
Л
Л
Л
Поєднуючи два висловлювання з допомогою слова «або», ми отримуємо диз'юнкцію цих висловлювань. Висловлювання, що утворюють диз'юнкцію цих висловлювань, називаються членами диз'юнкції. Символ V означатиме диз'юнкцію в неісключающем сенсі, для диз'юнкції в виключає сенсі буде використовуватися символ V `. Таблиці для двох видів диз'юнкції показують, що неісключающая диз'юнкція істина, коли хоча б одне з вхідних в неї висловлювань Поправді, і помилково, тільки коли обидва її члена помилкові; виключає диз'юнкція істинна, коли істинним є тільки один з її членів, і вона помилкова, коли обидва її члени правдиві або обидва помилкові.
А
В
АVВ
АV `В
І
І
І
Л
І
Л
І
І
Л
І
І
І
Л
Л
Л
Л

2. Умовне висловлювання, імплікація, еквівалентність.
Умовне висловлювання - складне висловлювання, формулюється зазвичай за допомогою зв'язки «якщо ...., То ...» та встановлює, що одна подія, стан є в тому чи іншому сенсі підставою або умовою для іншого.
Умовне висловлювання складається з двох простих висловлювань. Те, якому наказано слово «якщо», називається підставою, або антецедентом (попередньому); вислів, що йде після слова «то», називається наслідком, або консеквентно (наступним).
У термінах умовного висловлювання зазвичай визначається поняття достатньої і необхідної умови; антецедент (підстава) є достатня умова для консеквента (слідства), а консеквент - необхідна умова для антецедента.
Умовне вислів знаходить дуже широке застосування у всіх сферах міркування. У логіці воно видається, як правило, за допомогою імплікатівного висловлювання, або імплікації. Стверджуючи імплікації, ми стверджуємо, що не може статися, щоб її основу було щирим, а слідство хибним. Для встановлення істинності імплікації «якщо А, то В» достатньо з'ясувати істінностние значення висловленні А і В. З чотирьох можливих випадків імплікація істина в наступних трьох:
* І її підставу, і її наслідок правдиві
* Підстава помилково, а наслідок це правда,
* І підстава, і слідство помилкові.
Тільки в четвертому випадку, коли підстава істинно, а наслідок помилково, вся імплікація помилкова. Будемо позначати імплікації символом
А
В
АВ
І
І
І
І
Л
Л
Л
І
І
Л
Л
І

Еквівалентність - складніше вислів «А, якщо і тільки якщо В», утворене з висловлювань А і В розкладається на дві імплікації: «якщо А, то В» і «якщо В, то А». Якщо логічні зв'язки визначаються в термінах істини і брехні, еквівалентність істинна тоді і тільки тоді, коли обидва складові її висловлювання мають одне і те ж щире значення, тобто коли вони обидва істинні або обидва помилкові. Позначимо еквівалентність символом
А
В
  А В
І
І
І
І
Л
Л
Л
І
Л
Л
Л
І

Модальні ЛОГІКА
1. ЛОГІЧНИХ Модальність
Модальність - це оцінка висловлювання, дана з тієї чи іншої точки зору. Модальна оцінка виражається за допомогою понять «необхідно», «можливо», «доказовою», «опровержімо», «обов'язково», «дозволено» і т.п. Модальні висловлювання - це висловлювання, що містять хоча б одне з таких понять. Модальні висловлювання поділяються на типи в залежності від тієї точки зору, на основі якої формулюються виражаються ними характеристики.
Модальна логіка - розділ логіки, в якому досліджуються логічні зв'язки модальних висловлювань.
Модальна логіка складається з ряду розділів, або напрямків, кожне з яких займається модальними висловлюваннями певного типу. Фундаментом модальної логіки є логіка висловлювань: перше є розширення другого.
Теорія логічних модальностей вивчає зв'язку логічних модальних висловлювань, тобто висловлювань, що включають логічні модальні поняття: «логічно необхідно», «логічно можливо», «логічно випадково» тощо
Логічно необхідне вислів можна визначити як висловлювання, заперечення якого являє собою логічне протиріччя. Внутрішньо суперечливі, наприклад, висловлення «Невірно, що якщо неон - інертний газ, то неон - інертний газ» і «Невірно, що трава зелена або вона не зелена». Це означає, що позитивні висловлювання «Якщо неон - інертний газ то неон - інертний газ» і «Трава зелена або вона не зелена» є логічно необхідними. Поняття логічної необхідності пов'язане з поняттям логічного закону: логічно необхідні закони логіки і все, що випливає з них. Логічно необхідні, таким чином, все що розглядалися раніше закони логіки висловлювань.
Істинність логічно необхідного висловлювання встановлюється незалежно від досвіду, на чисто логічних підставах. Логічна необхідність є, таким чином, більш сильним видом істини, ніж фактична істинність. Наприклад, вислів «Сніг бел» фактично істинно, для підтвердження його істинності потрібно емпіричне спостереження. Висловлювання ж «Сніг є сніг», «Біле - це біле» і т.п. необхідно правдиві: для встановлення їх істинності не потрібно звертатися до досвіду, достатньо знати значення входять до них слів. Оскільки дані висловлювання логічно необхідні, кожне з них можна попередити обігом «логічно необхідно, що ...» ( «Логічно необхідно, що сніг є сніг» і т.п.).
Логічна можливість - це внутрішня несуперечність висловлювання.
Вислів «Коефіцієнт корисної дії парової машини дорівнює 100% є, очевидно, хибним, але воно внутрішньо несуперечливо і, виходить, логічно можливо. Але вислів «к.к.д. такої машини вище 100% »суперечливо і тому логічно неможливо.
Логічна можливість може бути визначена і через поняття логічного закону: логічно можливо вислів, не суперечить законам логіки.
Скажімо, вислів «Мікроби - живі організми» сумісно з законами логіки і, отже, логічно можливо. Висловлення ж «Невірно, що якщо людина - письменник, то він письменник» суперечить логічного закону тотожності і тому є логічно неможливим.
Випадково те, що може бути, але може і не бути. Випадковість не рівнозначна можливості, що не може не бути. Випадковість іноді називають «двосторонньої можливістю», тобто Рівні можливості і висловлювання, і його заперечення.
Висловлювання логічно випадково, коли і воно саме, і його заперечення є логічно можливими.
Логічно можливо висловлювання, що не є внутрішньо суперечливим. Якщо не тільки саме висловлювання, але і його 0тРіцаніе не містять суперечності, вислів є логічно випадковим. Випадково, наприклад, вислів «Всі багатоклітинні істоти смертні»: ні затвердження цього факту, ні його заперечення не містять внутрішнього (логічного) протиріччя.
Логічно неможливе висловлювання - це внутрішньо суперечливий вислів.
. Логічно неможливі, наприклад, висловлювання: «Рослини дихають і рослини не дихають» і «Невірно, що, якщо Всесвіт нескінченний, то вона безкінечне». Обидва вони є запереченнями логічних законів: перший - закону протиріччя, друге - закону тотожності.
Поняття логічної необхідності і можливості можна визначити одне через інше:
«А логічно необхідно» означає «заперечення А не є логічно можливим» (наприклад: «Необхідно, що холод є холод» означає «Неможливо, щоб холод не був холодом»);
«А логічно можливо» означає «заперечення А не є логічно необхідним» ( «Можливо, що кадмій - метал» означає «Невірно, що необхідно, що кадмій - не метал»).
Логічну випадковість можна визначити через логічну можливість: «логічно випадково А» означає «логічно можливо як Л, так і не - А» ( «Логічно випадково, що на Землі є життя» означає «Логічно можливо, що на Землі є життя, і логічно можливо, що на Землі немає життя »).
Логічно необхідне висловлювання є істинним, але не навпаки: не кожна істина логічно необхідна. Логічно необхідне вислів є також логічно можливим, але не навпаки: не все логічно можливе логічно необхідно.
З істинності висловлювання випливає його логічна можливість, але не навпаки: логічна можливість слабкіше істинності.
1. Гетманова А.Д. Логіка. М., 1998.
2. Іванов А. Логика. М., 2002.
3. Івлєв Ю.В. Логіка. М., 1997.
4. Свинцов В.І. Логіка. М., 1987.
5. Філософський енциклопедичний словник - М. 2003.