Зміст:
1. ВСТУП.
2. ОСНОВИ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ.
2.2. ПОРІВНЯЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА Класичні та системний підхід до формування СИСТЕМ. 6 стор
2.3. Класичним прикладом і системний підхід до організації матеріального потоку.
3. ЛОГІСТИЧНІ СИСТЕМИ
3.1. ВИДИ логістичних систем
3.2. СТРУКТУРА УПРАВЛІННЯ Логістичні Системи
4. РОЗРАХУНКОВО ЗАВДАННЯ
5. Використана література

1. Введення

Об'єктом вивчення дисципліни "Логістика" є матеріальні і пов'язані з ними інформаційні потоки. Актуальність дисципліни і зростаючий інтерес до її вивчення обумовлені потенційними можливостями підвищення ефективності функціонування матеріалопроводящіх систем, які відкриває використання логістичного підходу. Логістика дозволяє суттєво скоротити часовий інтервал між придбанням сировини та напівфабрикатів і поставкою готового продукту споживачу, сприяє різкого скорочення матеріал запасів, прискорює процес отримання інформації, підвищує рівень сервісу.
Управління матеріальними потоками завжди було істотною стороною господарської діяльності. Однак лише порівняно недавно воно набуло положення однієї з найбільш важливих функцій економічного життя. Основна причина - перехід від ринку продавця до ринку покупця, що викликав необхідність гнучкого реагування виробничих і торговельних систем на швидко змінюються пріоритети споживача.
Метою курсової роботи є вивчення одного з розділів дисципліни "Системний аналіз та структури управління логістичними системами", а також застосування методів оптимізації до управління матеріальними потоками логістичної системи, даний до виконання курсової роботи.

2. Основи системного аналізу.

Поняття логістичної системи є одним із базових понять логістики. Існують різноманітні системи, що забезпечують функціонування економічного механізму. У цій безлічі необхідно виділяти саме логістичні системи з метою їх синтезу, аналізу та вдосконалення.
Поняття логістичної системи є частковим по відношенню до загального поняття системи. Тому спочатку дамо визначення загального поняття системи, а потім визначимо, які системи відносять до класу логістичних.
В енциклопедичному словнику наведено наступне визначення поняття «система»: «Система (від грец. - Ціле, складене ід частин; з'єднання) - безліч елементів, що знаходяться у відносинах і зв'язках один з одним, утворюють певну цілісність, єдність».
Дане визначення добре відображає наші уявлення про системи, однак цілям аналізу та синтезу логістичних систем воно не задовольняє. Для більш точного визначення поняття «система» скористаємося наступним прийомом.
Перерахуємо властивості, якими має володіти система. Тоді, якщо вдасться довести, що будь-який об'єкт має цієї сукупністю властивостей, то можна стверджувати, що цей об'єкт є системою.
Існує чотири властивості, які повинен мати об'єкт, щоб його можна було вважати системою.
* Перше властивість (цілісність і членімость). Система є цілісна сукупність елементів, що взаємодіють один з одним. Слід мати на увазі, що елементи існують лише в системі. Поза системи це лише об'єкти, що володіють потенційною здатністю освіти системи. Елементи системи можуть бути різноякісні, але одночасно сумісні.
* Друге властивість (зв'язку). Між елементами системи є істотні зв'язки, які з закономірною необхідністю визначають інтегративні якості цієї системи. Зв'язки можуть бути дійсні, інформаційні, прямі, зворотні і т. д. Зв'язки між елементами всередині системи повинні бути більш потужними, ніж зв'язки окремих елементів із зовнішнім середовищем, тому що в іншому випадку система не зможе існувати.
* Третє властивість (організація). Наявність сістемоформірующіх факторів у елементів системи лише передбачає можливість її створення. Для появи системи необхідно сформувати впорядковані зв'язки, тобто певну структуру, організацію системи.
* Четверте властивість (інтегративні якості). Наявність у системи інтегративних якостей, тобто якостей, притаманних системі в цілому, але не властивих жодному з її елементів окремо.

Можна навести безліч прикладів систем. Візьмемо звичайну кулькову ручку і подивимося, чи має вона чотири ознаки системи.
Перше: ручка складається з окремих елементів - корпус, колпачок, стрижень, пружина і т. д.
Друге: між елементами є зв'язку - ручка не розсипається, вона є єдиним цілим.
Третє: зв'язки певним чином впорядковані. Всі частини розібраної ручки можна було б зв'язати ниткою. Вони теж були б пов'язані між собою, але зв'язку не були б впорядковані і ручка не мала б потрібних нам якостей.
Четверте: ручка має інтегративні (сумарні) якості, якими не володіє ні одна зі складових її елементів ручкою можна зручно користуватися: писати, носити.
Точно так само можна довести, що такі об'єкти, як автомобіль. студентська група, оптова база, сукупність взаємопов'язаних підприємств, справжня книга та багато інших звичні, що оточують нас об'єкти теж є системами.
Природа матеріального потоку така, що на своєму шляху до споживання він проходить виробничі, складські, транспортні ланки. Організовують і направляють матеріал потік різноманітні учасники логістичного процесу.
Методологічною основою наскрізного управління матеріальним потоком є системний підхід (системний аналіз), принцип реалізації якого в концепції логістики поставлений на перше місце.
Системний аналіз - це напрям методології наукового пізнання, в основі якого лежить розгляд об'єктів як систем, що дозволяє досліджувати важко спостережувані властивості і відносини в об'єктах.
Системний аналіз означає, що кожна система є інтегрованим цілим навіть тоді, коли вона складається з окремих, роз'єднаних підсистем. Системний підхід дозволяє побачити досліджуваний об'єкт як комплекс взаємопов'язаних підсистем, об'єднаних спільною метою, розкрити його інтегративні властивості, внутрішні і зовнішні зв'язки.
Функціонування реальних логістичних систем характеризується наявністю складних зв'язків як усередині цих систем, так і в їх відносинах з навколишнім середовищем. У цих умовах прийняття приватних рішень, без врахування спільних цілей функціонування системи і висунутих до неї вимог, може виявитися недостатнім, а можливо і помилковою.
Як приклад знову звернемося до схеми руху цукрового піску від заводу-виробника до магазинів (рис. 1). Припустимо, що керівництво заводу без узгодження з оптових і роздрібних ланкою прийняло рішення про впровадження потужного устаткування для фасування цукрового піску в паперові пакети. Виникає питання: як сприйме це нововведення вся товаропровідну система, пристосована до транспортування, зберігання та виконання інших технологічних операцій з цукровим піском, упакованим саме в мішки? Не виключено, що в її роботі відбудеться збій.
Відповідно до вимог системного підходу рішення про фасування цукрового піску на заводі-виробнику повинно прийматися у взаємному зв'язку з іншими рішеннями, спільною метою яких є оптимізація сукупного матеріального потоку.
Системний аналіз не існує у вигляді суворої методологічної концепції. Це свого роду сукупність пізнавальних принципів, дотримання яких дозволяє певним чином зорієнтувати конкретні дослідження.
При формуванні логістичних систем повинні враховуватися наступні принципи системного підходу:
* Принцип послідовного просування по етапах створення системи. Дотримання цього принципу означає, що система спочатку, повинна досліджуватися на макрорівні, тобто у взаємовідносини з навколишнім середовищем, а потім на мікро рівні, м. тобто всередині своєї структури;
* Принцип узгодження інформаційних, надежностних, ресурсних та інших характеристик проектованих систем;
* Принцип відсутності конфліктів між цілями окремих підсистем і цілями всієї системи.
2.2. ПОРІВНЯЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА Класичні та системний підхід до формування СИСТЕМ.

Істота системного підходу, чітко проявляється при порівнянні з класичним індуктивним підходом до формування систем.
Класичний підхід означає перехід від окремого до загального (індукція). Формування системи, при класичному підході до цього процесу, відбувається шляхом злиття її компонентів. розробляються окремо.
На першому етапі визначаються цілі функціонування окремих підсистем, потім, на другому етапі, аналізується інформація, необхідна для формування окремих підсистем. І, нарешті, на третьому етапі формуються підсистеми, які в сукупності утворюють працездатну систему.
На відміну від класичного системний підхід передбачає послідовний перехід від загального до конкретного, коли, в основі розгляду лежить кінцева мета, заради якої створиться система.
Послідовність формування системи при системному підході також включає в себе кілька етапів.
Перший етап. Визначаються і формулюються цілі функціонування системи.
Другий етап. На підставі аналізу мети функціонування системи і обмежень зовнішнього середовища визначаються вимоги, яким повинна задовольняти система.
Третій етап. На базі цих вимог формуються, орієнтовно, деякі підсистеми.
Четвертий етап. Найбільш складний етап синтезу системи:
аналіз різних варіантів і вибір підсистем, організація їх у єдину систему. При цьому використовуються критерії вибору. У логістиці один з основних методів синтезу систем моделювання.
2.3. Класичним прикладом і системний підхід до організації матеріального потоку

Різні підходи до організації матеріального потоку проілюструємо на прикладі постачання магазинів бакалійними товарами зі складів оптової бази. Учасники цього процесу: оптова база, транспортне підприємство та мережа обслуговуються продовольчих магазинів.
Розглянемо два варіанти організації матеріального потоку, що мають принципову відмінність один від одного. Перший варіант носить традиційну назву «самовивіз», другий - «централізована доставка».
Варіант 1 (самовивіз) характеризується наступними ознаками:
* Відсутній єдиний орган, який забезпечує оптимальне використання транспорту. Магазини самостійно домовляються з транспортними організаціями і, отримавши машину, приїжджають в міру необхідності на базу по товар;
* На складах бази, на транспорті і в магазинах застосовуються історично сформовані технологічні процеси вантажопереробки, не узгоджені між собою. Деякий узгодження має місце лише в місцях передачі вантажу;
* Ні оптова база, ні магазини не висувають жорстких вимог до типів використовуваного транспорту головне вивезти товар;
* Відсутня необхідність використання строго певних видів тари;
* Можливо, що в ряді магазинів не створені умови для безперешкодного під'їзду транспорту, швидкої розвантаження і приймання товару.
Аналіз характерних ознак «самовивозу» показує, що в учасників логістичного процесу відсутня єдина мета - раціональна організація сукупного матеріального потоку. Кожен з учасників організує матеріал потік лише в межах ділянки своєї безпосередньої діяльності.
Очевидно, що тут має місце класичний спосіб формування системи, що забезпечує проходження сукупного матеріального потоку. Дійсно, ми бачимо тут три, самостійно сформовані підсистеми:
* Підсистема, що забезпечує проходження матеріального потоку на складах оптової бази:
* Підсистема, що забезпечує його обробку на транспорті;
* Підсистема, що забезпечує його обробку в магазинах.

Ці підсистеми з'єднані між собою в значній мірі механічно. Незважаючи на це, в цілому вони утворюють працездатну систему, що забезпечує проходження сукупного матеріального потоку по всьому ланцюгу:
оптова база --- транспорт --- магазини.


Варіант 2 (централізована доставка) характеризується наступними ознаками:
* Учасники логістичного процесу створюють єдиний орган, мета якого оптимізація саме сукупного матеріального потоку. Наприклад, у споживчому союзі для організації централізованої доставки створюється робоча група, до складу якої входять директори автотранспортних, оптових і роздрібних підприємств. Організаційне керівництво робочою групою покладається на заступника голови правління споживспілки;
* Історично сформовані технологічні процеси на підприємствах - учасників логістичного процесу коригуються відповідно до вимог оптимальної організації саме сукупного матеріального потоку;
* Розробляються схеми завезення товарів у магазини, визначаються раціональні розміри партій поставок і частота завозу;
* Розробляються оптимальні маршрути і графіки завезення товарів у магазини;
* Створюється парк спеціалізованих автомобілів, а також виконується ряд інших заходів, що дозволяють оптимізувати сукупний матеріальний потік.
Аналіз характерних ознак другого варіанта організації матеріального потоку показує, що для централізованої доставки товарів учасники логістичного процесу задаються спільною метою формування логістичної системи, що забезпечує раціональну організацію сукупного матеріального потоку. Вивчаються вимоги, яким він повинен задовольняти. Формуються варіанти його організації, з яких за спеціальними критеріями відбирається кращий. Таким чином, другий варіант є прикладом системного підходу до формування логістичної системи, що забезпечує проходження сукупного матеріального потоку, по колу:
 магазини --- оптова база --- транспорт
Не зупиняючись на доказі, відзначимо, що другий варіант організації матеріального потоку, тобто системний підхід до товаропостачання роздрібної торгової мережі, дозволяє:
* Підвищити ступінь використання матеріально-технічної бази, в тому числі транспорту, складських і торгових площ;
* Оптимізувати товарні запаси у всіх учасників логістичного процесу;
* Підвищити якість і рівень логістичного сервісу;
* Оптимізувати розміри партій товарів.
3. Логістичні Системи
Просування матеріальних потоків здійснюється кваліфікованим персоналом за допомогою різноманітної техніки: транспортні засоби, вантажно-розвантажувальні пристрої і т. д. У логістичний процес залучені різні будівлі і споруди, хід процесу істотно залежить від ступеня підготовленості до нього, самих рухомих і періодично що накопичуються в запасах вантажів . Сукупність продуктивних сил, що забезпечують проходження вантажів, краще або гірше, але завжди якось організована. По суті, якщо мають місце матеріальні потоки, то завжди має місце якась матеріалопроводящая система. Традиційно ці системи спеціально не проектуються, а виникають як результат діяльності окремих елементів.
Логістика ставить і вирішує завдання проектування гармонійних, погоджених матеріалопроводящіх (логістичних) систем, із заданими параметрами матеріальних потоків на виході. Відрізняє ці системи високий ступінь узгодженості що входять в них продуктивних сил з метою управління наскрізними матеріальними потоками.
Охарактеризуємо властивості логістичних систем в розрізі кожного з чотирьох властивостей, властивих будь-якій системі і розглянутих в попередньому розділі.
Перше властивість (цілісність і членімость) - система є цілісна сукупність елементів, що взаємодіють один з одним. Декомпозицію логістичних систем на елементи можна здійснювати по-різному. На макрорівні при проходженні матеріального потоку від одного підприємства до іншого в якості елементів можуть розглядатися самі ці підприємства, а також зв'язує їх транспорт.
На мікрорівні логістична система може бути представлена у вигляді наступних основних підсистем *:
ЗАКУПІВЛЯ - підсистема, яка забезпечує надходження матеріального потоку в логістичну систему.
ПЛАНУВАННЯ ТА УПРАВЛІННЯ ВИРОБНИЦТВОМ -
ця підсистема беруть матеріальний потік від підсистеми закупівель та управляє ним в процесі виконання різних технологічних операцій, які перетворюють предмет праці в продукт праці.
ЗБУТ - підсистема, яка забезпечує вибуття матеріального потоку з логістичної системи.

* При більш детальному розгляді кожна з перерахованих нижче під-
систем сама розгортається у складну систему.

Як бачимо, елементи логістичних систем різноякісні, але одночасно сумісні. Працює забезпечується єдністю цілі, якій підпорядковане функціонування логістичних систем.

Друге властивість (зв'язку): між елементами логістичної системи є суттєві зв'язки, які з закономірною необхідністю визначають інтегративні якості. У макрологістіческіх системах основу зв'язку між елементами складає договір. У мікрологістичних системах елементи пов'язані внутрішньовиробничих відносинами.

Третє властивість (організація): зв'язки між елементами логістичний системи певним чином упорядковані, тобто логістична система, має організацію.

Четверте властивість (інтегративні якості): логістична система володіє інтегративними якостями, не властивими жодному з елементів окремо. Це здатність поставити потрібний товар, в потрібний час, в потрібне місце, необхідної якості, з мінімальними витратами, а також здатність адаптуватися до мінливих умов зовнішнього середовища (зміна попиту на товар або послуги, непередбачений вихід з ладу технічних засобів і т. п.) .
Інтегративні якості логістичної системи дозволяють їй закуповувати матеріали, пропускати їх через свої виробничі потужності і видавати в зовнішнє середовище, досягаючи при цьому заздалегідь намічених цілей.
Логістичну систему, здатну відповісти на що виникає попит швидкої поставкою потрібного товару, можна порівняти з живим організмом. М'язи цього організму - підйомно-транспортна техніка, центральна нервова система - мережа комп'ютерів на робочих місцях учасників логістичного процесу, організована в єдину інформаційну систему. За розмірами цей організм може займати територію заводу або оптової бази, а може охоплювати регіон або виходити за межі держави .. Він здатен адаптуватися, пристосовуватися до збурень зовнішнього середовища, реагувати на неї в тому ж темпі, в якому відбуваються події.
Загальноприйняте визначення логістичної системи свідчить:
Логістична система це адоптівная система зі зворотним зв'язком, що виконує ті чи інші логістичні функції. Вона, як правило, складається з декількох: підсистем і має розвинуті зв'язки з зовнішнім середовищем. В якості логістичної системи можна розглядати промислове підприємство, територіально-виробничий комплекс, торговельне підприємство і т. д. Мета логістичної системи - доставка товарів і виробів у задане місце, в потрібній кількості і асортименті в максимально можливому ступені підготовлених до виробничого або особистого споживання при заданому рівень витрат.
Межі логістичної системи визначаються циклом обігу засобів виробництва. Спочатку закуповуються засоби виробництва. Вони у вигляді матеріального потоку надходять у логістичну систему, складуються, обробляються, знову зберігаються і потім йдуть з логістичної системи в споживання в обмін на що надходять у логістичну систему фінансові ресурси.
3.1. ВИДИ логістичних систем
Логістичні системи поділяють на макро-і мікрологістичних.
Макрологістіческая система-це велика система управління матеріальними потоками, що охоплює підприємства і організації промисловості, посередницькі, торгові і транспортні організації різних відомств, розташованих у різних регіонах країни або в різних країнах. Макрологістіческая система являє собою певну інфраструктуру економіки регіону, країни або групи країн.
При формуванні макрологістіческой системи, яка охоплює різні країни, необхідно подолати труднощі, пов'язані з правовими та економічними особливостями міжнародних економічних відносин, з неоднаковими умовами поставки товарів, різницею в транспортному законодавстві країн, а також ряд інших бар'єрів.
Формування макрологістіческіх систем в міждержавних програмах вимагає створення єдиного економічного простору, єдиного ринку без внутрішніх кордонів, митних перешкод транспортування товарів, капіталів, інформації, трудових ресурсів.
Мікрологістичних системи є підсистемами, структурними складовими макрологістіческіх систем. До них відносять різні виробничі і торговельні підприємства, територіально-виробничі комплекси. Мікрологістичних системи являють собою клас внутрішньовиробничих логістичних систем, до складу яких входять технологічно пов'язані виробництва, об'єднані єдиною інфраструктурою.
У рамках макрологістика зв'язку між окремими мікрологістичних системами встановлюються на базі товарноденежних відносин. Всередині мікрологістичних системи також функціонують підсистеми. Однак основа їх взаємодії безтоварні. Це окремі підрозділи всередині фірми, об'єднання, або іншої господарської системи, що працюють на єдиний економічний результат.
На рівні макрологістика виділяють три види логістичних систем.
Логістичні системи з прямими зв'язками. У цих логістичних системах матеріальний потік проходить безпосередньо від виробника продукції до її споживача, минаючи посередників.
Ешелоновані логістичні системи. У таких системах на шляху матеріального потоку є хоча б один посередник.
Гнучкі логістичні системи. Тут рух матеріального потоку від виробника продукції до її споживача може здійснюватися як безпосередньо, так і через посередників.
3.2. СТРУКТУРИ УПРАВЛІННЯ Логістичні Системи
Об'єктом логістичними системами, як відомо є наскрізною матеріальний потік, проте на окремих ділянках управління ним має певну специфіку. Відповідно до цієї специфікою виконують п'ять функціональних областей логістики, які в свою чергу здійснюють управління різними логістичними системами. В управління системами входять наступні структури: закупівельна, виробнича, розподільча, транспортна та інформаційна. У цьому розділі вкажемо специфіку кожної структури і її місце в загальній системі логістики.
1. У процесі забезпечення підприємства сировиною і матеріалами вирішуються завдання закупівельної логістики. На цьому етапі вивчаються і вибираються постачальники, укладаються договори і контролюється їх виконання, вживаються заходи у разі порушення умов постачання. Будь-яке виробниче підприємство має службу, яка здійснює перераховані функції. Логістичний підхід до управління матеріальними потоками вимагає, щоб діяльність цієї служби, пов'язана з формуванням параметрів наскрізного матеріального потоку, що не була відокремленою, а підпорядковувалася стратегії управління наскрізним матеріальним потоком. У той же час завдання, які вирішуються в процесі доведення матеріального потоку від складів готової продукції постачальника до цехів підприємства споживача, мають певну специфіку. На практиці межі діяльності, що становить основний зміст закупівельної логістики, визначаються умовами договору з постачальниками і складом функцій служби постачання всередині підприємства.
2. У процесі управління матеріальним потоком всередині підприємства, що створює матеріальні блага або надає матеріальні послуги, в основному вирішуються завдання виробничої логістики. Специфіка цієї структури управління полягає в тому, що основний обсяг робіт з проведення потоку виконується в межах території одного підприємства. Учасники логістичного процесу при цьому, як правило, не вступають в товароденежние відносини. Потік йде не в результаті укладених договорів, а в результаті рішень, що приймаються системою управління підприємством.
Сфера виробничої логістики тісно стикається зі сферами закупівель матеріалів та розподілу готової продукції. Проте основне коло завдань у цій області - управління матеріальними потоками в процесі здійснення саме виробництва.
3. При управлінні матеріальними потоками в процесі реалізації готової продукції вирішуються завдання розподільної логістики. Це велике коло завдань, рішенням яких займаються як виробничі підприємства, так і підприємства, що здійснюють торговельно-посередницьку діяльність. До вирішення цих завдань мають відношення владні структури, тому що від організації розподілу суттєво залежить стан економіки регіону. Наприклад, у випадку незадовільної організації системи розподілу продовольчих товарів у регіоні положення місцевої влади буде нестабільним.
Реалізація функції розподілу на виробничому підприємстві інакше називається збутом продукції. У сферу уваги цієї структури управління матеріал потік потрапляє ще перебуваючи у виробничих цехах. Це означає, що питання тари та упаковки, розміру виготовляється партії і часу, до якого ця партія має бути виготовлена, а також багато інших питань, суттєвих для процесу реалізації, починають вирішуватися на більш ранніх стадіях управління матеріальним потоком.
4. При управлінні матеріальними потоками на транспортних ділянках вирішуються специфічні завдання транспортної логістики. Сукупний обсяг транспортної роботи, що виконується в процесі доведення матеріального потоку від первинного джерела сировини до кінцевого споживача, моно розділити на дві великі групи (приблизно рівні):
* Робота, виконувана транспортом, що належить спеціальним транспортним організаціям (транспорт загального користування);
* Робота, яка виконується власним транспортом всіх інших (нетранспортних) підприємств.
Також як і інші функціональні області логістики, транспортна логістика чітко окреслених кордонів не має. Методи транспортної логістики застосовуються при організації будь-яких перевезень. Однак пріоритетним об'єктом вивчення та управління у цьому розділі є матеріал потік, що має місце в процесі перевезень транспортом загального користування.
5. Інформаційна логістика. Результати руху матеріальних потоків знаходяться в прямому зв'язку з раціональністю організації руху інформаційних потоків. В останні десятиліття саме можливість ефективного управління потужними інформаційними потоками дозволила ставити і вирішувати задачу наскрізного управління матеріальними потоками. Висока значимість інформаційної складової в логістичних процесах стала причиною виділення спеціального розділу логістики - інформаційної логістики. Об'єкт дослідження тут - інформаційні системи, що забезпечують управління матеріальними потоками, що використовується мікропроцесорна техніка, інформаційні технології та інші питання, пов'язані з організацією інформаційних потоків (пов'язаних з матеріальними).
Інформаційна логістика тісно пов'язана з іншими структурами логістичних систем. Цей розділ розглядає організацію інформаційних потоків усередині підприємства, а також обмін інформацією між різними учасниками логістичних процесів, що знаходяться на значних відстанях один від одного (наприклад, за допомогою засобів супутникового зв'язку).

4. РОЗРАХУНКОВО ЗАВДАННЯ.

Підприємство випускає три види вироби, використовуючи три види ресурсів.

Ресурси
Од.
Види виробів

Добовий



П1

П2

П3
обсяг
ресурсу
1.Матеріали
Д.Є.
4
3
5
1800
2 Трудові
люд.-днів
3
5
6
2100
3. Обладнання
ст.-година
1
6
5
2400
Ціна од. вироби
Д.Є.
30
40
70

Собівартість од. вироби
Д.Є.
21
30
56


1. Визначити вхідні і вихідні потоки і побудувати логістичну систему виробництва.
2. Скласти математичні моделі процесів виробництва і знайти оптимальні потоки, максимізує обсяг виробництва у вартісному вираженні (цільова функція L1).
3. Провести економічний аналіз оптимального процесу з останньої симплекс-таблиці.
4. Знайти умова стійкості структури оптимального рішення по відношенню до змін: а) ресурсних вхідних потоків, б) коефіцієнтів цільової функції Cj.
5. Визначити оптимальні потоки продукції, які мінімізують витрати виробництва при додатковому умови випуску продукції не менше 45% від максимально можливого (L1 max).

1. Підприємством використовується три види ресурсів: матеріали, трудові ресурси та обладнання (вхідні потоки) і може виробляти три види виробів (що виходять потоки). (рис.1)

Р1 матеріали

П1
Р2 трудові
Логістична система
П2
Р3 обладнання

П3

рис.1 Структура виробничої логістичної системи.


2. Математична модель процесу виробництва для даної умови виглядає наступним чином:
L1 (х) max = 30x1 + 40x2 + 70x3.

Р1 матеріали
Р2 трудові
Р3 обладнання

Вводимо додаткові змінні х4, х5, х6 і переходимо до канонічного вигляду:
L1 (х) max = 30x1 + 40x2 + 70x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6.

4x1 + 3x2 + 5x3 + x4 = 1800;
3x1 + 5x2 + 6x3 + x5 = 2100;
x1 + 6x2 + 5x3 + x6 = 2400.
х4, х5, х6 - є залишками відповідних ресурсів, що виникли в процесі виробництва продукції.
Для вирішення цієї задачі необхідно використовувати метод симплекс-таблиць, який допоможе нам у знаходженні оптимального рішення.
Перше опорне рішення:
х1 = х2 = х3 = 0; х4 = 1800 Є.Д., х5 = 2100 чел.дн., х6 = 2400 верстато-годину.
Економічний сенс: підприємство нічого не випускає, всі вихідні ресурси знаходяться на складі.
Знаходження оптимального рішення задачі представлено в таблиці 1.
Таблиця 1
СБ
Б
0
30
40
70
0
0
0
?


b
X1
X2
X3
X4
X5
X6

0
x4
1800
4
3
5
1
0
0
1800/5 == 360
0
x5
2100
3
5
6
0
1
0
2100/6 == 350
0
x6
2400
1
6
5
0
0
1
2400/5 == 480

*
0
-30
-40
-70
0
0
0
max
0
x4
50
1.5
-1.17
0
1
-0.833
0

70
x3
350
0.5
0.833
1
0
0.166
0

0
x6
650
-1.5
1.83
0
0
-0.833
1


*
24500
5
18.3
0
0
11.7
0




у4
У5
У6
у1
у2
у3

В останній симплекс таблиці все до> 0, значить це рішення є оптимальним. Відповідь математичної моделі розв'язання даної задачі наступний:
X1 = 0, X2 = 0, X3 = 350, X4 = 50, X5 = 0, X6 = 650
Економічний сенс рішення задачі наступний:
* Так як X1 = 0, X2 = 0, це означає, що даний види виробів підприємство не випускає, а виріб П № 3 підприємство випускає в кількості 350 шт. (Х3 = 350 шт.);
* X5 = 0 - залишку трудових ресурсів немає, тому цей ресурс є дефіцитним;
* Х4 = 50-залишок перший ресурсу Р1 дорівнює 50 Д.Є.;
* Залишок третій ресурсу Р3 становить 650 верстато/год (Х6 = 650), тобто обладнання не використовується повністю.
При даній виробничій програмі підприємство отримає наступну виручку від реалізації своєї продукції:
 30 * 0 + 40 * 0 + 70 * 350 = 24500 Д.Є.
Виходячи з теорії подвійності, ми знаємо, що якщо задача лінійного програмування (ЗЛП) має оптимальне рішення, то і двоїста задача має оптимальне рішення, де значення цільових функцій в цих рішеннях збігаються.
Складемо подвійну завдання (ДЗ):
Т (у) min = 1800у1 + 2100у2 + 2400у3;
4у1 + 3 у2 + у3 30,
3у1 + 5 у2 6 у3 40,
5у1 + 6 у2 5 у3 70, y1, y2, y3> 0.
Т * (у) = 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 + 0y4 + 0y5 + 0y6;
4у1 + 3 у2 + у3 - y4 = 30,
3у1 + 5 у2 + 6у3-y5 = 40,
5у1 + 6 у2 + 5у3-y6 = 70.
У таблиці 1 знаходитися оптимальне рішення двоїстої задачі і виходячи з цього відповідь ДЗ наступний:
у1 = 0, у2 = 11,66, у3 = 0, у4 = 5, У5 = 18,3, У6 = 0.
1800 * 0 + 2100 * 11,66 + 2400 * 0 24500.
Основні змінні ДЗ характеризують оцінки ресурсів, тобто економічний сенс теорії подвійності наступний: "Які мінімальні ціни необхідно призначити на дефіцитні ресурси, щоб вартість їх була не меншою, ніж виторг від реалізації продукції підприємства".
Встановимо відповідності між змінними вихідної і двоїстої завданнями.
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0
0
350
50
0
650
*
*
*
*
*
*
5
18, 3
0
0
11,7
0
у4
У5
У6
у1
у2
у3

3. Економічний сенс останньої симплекс-табліци.
У даній ЗЛП основними змінними симплекс-таблиці є змінні Х1, Х2, Х3 (продукція), додатковими Х4, Х5, Х6 (ресурси).
Крім того, базисні змінні - Х4, Х3, Х6, небазісние Х1, Х2, Х5.
* При закупівлі одиниці другого ресурсу Р2 залишок Р1 зменшиться на 0,83 Є.Д., виробництво П3 збільшиться на 0,166 шт., А залишок третій ресурсу Р3 знизиться на 0,17 верстато/год. Аналіз основної двоїстої змінної (при закупівлі другого ресурсу) показав, що в грошовому вираженні вона склала: 70 * 0,166 = 11,66 Д.Є.
* Аналіз основних небазісних змінних (не вигідно випускати х1, х2) показав, що якщо випускати одну одиницю виробу П1, то залишок Р1 зменшитися на 1,5 Д.Є., виробництво третього вироби П3 зменшиться на 0,5 шт, а експлуатація обладнання збільшиться на 1,5 верстато/год. При цьому збиток від цієї операції складе в грошовому вираженні: 70 * 0,5 = 35 Д.Є. абсолютний збиток: 35-30 = 5 Д.Є. (= у1); якщо ж випускати одну одиницю виробу П2, то в цьому випадку залишок першого ресурсу Р1 збільшиться на 1,17 Д.Є., випуск вироби П3 зменшиться на 0,833 шт., а при використанні обладнання зменшиться на 1,83 верстато/год. При цьому збиток складе 70 * 0,833 = 58,3 Д.Є., абсолютний збиток: 58,3 - 40 = 18,3 Д.Є. (= у2).

4. Внутрішньовиробничі логістична система повинна гнучко реагувати на зміну вхідних потоків і цін за одиницю продукції, що випускається, при якому можна використовувати отримані оптимальні рішення даного завдання.
а) Зміна входять ресурсних потоків:
* В1 - зміна запасу матеріалу (д.е),
* В2 - зміна кількості трудових ресурсів (осіб/год),
* В3 - зміна фонду робочого часу устаткування (верстато/год).
х4
х5
х6

Нове значення змінних, що увійшли до оптимальне рішення задачі в базис х3 *, х4 *, х6 *, можна розрахувати як результат множення матриць.

A -1 = І В *


 х4 *= 1 (1800 + в1) + (-0,833) (2100 + В2) + 0 (2400 + в3) 0,
х3 *= 0 (1800 + в1) + 0,166 (2100 + В2) + 0 (2400 + в3) 0, (1)
х6 *= 0 (1800 + в1) + (-0,833) (2100 + В2) + 1 (2400 + в3) 0,

Нехай В2 0, в1 і в3 = 0, тобто змінюється кількість трудових ресурсів.


х4 *= 1800 - 0,833 В2 - 1743 0,
х3 *= 0 + 0,166 В2 + 00,
х6 *= 0 - 0,833 В2 - 357 + 2400 0,
Висловимо В2 і знайдемо рішення нерівностей.

- 0,833 В2 + 570,
 0,166 В2 + 348,6 0,
- 0,833 В2 + 2051,4 0,

 
-2100 68,67 780.3
-2100 <В2 <68.87, запас дефіцитного ресурсу Р2 змінюється в знайденому інтервалі. Якщо цей запас буде зміняться в цьому інтервалі, то з асортимент продукції, що випускається і виручка від реалізації теж будуть змінюватися.>
Нехай в1 0, В2 і в3 = 0, тобто змінюється запас матеріалів, то підставивши значення в систему 1 отримаємо наступне:




Рішенням нерівності буде наступне: в1> - 50. Якщо запас недефіцитних ресурсу Р1 буде знижуватися не більше, ніж на 50 Д.Є., то в оптимальному плані змінюється тільки невикористаний залишок першого ресурсу. 0
Нехай в3 0, В2 і в1 = 0, тобто змінюється ?????? ??????, То підставивши значення у вихідну систему 1 отримаємо наступне:
х4 *= 1800 + 1750,
х3 *= 0 + 348,6 0,
х6 *= в3 - 1750 + 24000,
Рішенням нерівності буде наступне: в3> - 650. Якщо запас недефіцитних ресурсу Р3 буде знижуватися не більше, ніж на 650 станкочасов., То в оптим