Хаос у функціонуванні організму говорить про здоров'я
Ері Л. Голдбергер, Дейвід Р. Рігні, Брюс Дж. Уест
СТУДЕНТ-медик, що спостерігає за ритмом серцевих
скорочень, зауважує, що іноді їх частота різко змінюється від хвилини до хвилині і
від години до часу. Лікар, що вводить бронхоскоп в легеню, бачить, як трахея
розгалужується на все більш дрібні дихальні шляхи. У студента створюється
враження, що інтервал між скороченнями серцевого м'яза змінюється
хаотично. Лікар же, можливо, здогадується, що мережа розгалужуються
дихальних шляхів нагадує фрактальну структуру. Фізіологи й лікарі лише
недавно почали кількісно аналізувати хаотичність динамічних процесів і
фрактальні властивості структур. Ці дослідження ставлять під сумнів
традиційні принципи медицини і відкривають нові чинники, які можуть служити
ранніми провісниками захворювання.
Дихальні шляхи, що сформувалися в ході еволюції і
ембріонального розвитку, нагадують фрактали, породжені комп'ютером. Бронхи
і бронхіоли легкого утворюють "дерево" з численними
розгалуженнями. Дрібномасштабні структура дихальних шляхів виглядає так само,
як крупно масштабна. Кількісний аналіз розгалуження дихальних шляхів
показав, що воно має фрактальну геометрію.
Згідно традиційної мудрості медицини, хвороби і
старіння пояснюються надто великим навантаженням на систему, яка, взагалі
кажучи, є добре відрегульованим механізмом. Іншими словами, навантаження
знижують ступінь впорядкованості, провокуючи нестійкі реакції або порушуючи
нормальні періодичні ритми процесів в організмі. У результаті
досліджень, що тривали протягом останніх п'яти років, ми і наші колеги
встановили, що серце та інші фізіологічні системи можуть діяти
досить безладно, коли організм молодий і здоровий. На противагу
інтуїтивним уявленням більш регулярне функціонування іноді пов'язане
зі старінням і захворюваннями.
Судно крові серця мають фракталоподобное
розгалуження. Великі судини (ліворуч; муляж), гілкуються на більш дрібні судини,
які у свою чергу гілкуються на ще більш дрібні судини
Нерегулярність і непередбачуваність є важливими
характеристиками здоров'я. А зниження мінливості і виникнення яскраво
вираженої періодичності причинно пов'язані з багатьма захворюваннями.
Керуючись цією концепцією, ми та інші фізіологи шукали Періодичні
закономірності, які могли б служити індикаторами, що розвиваються захворювань
(зокрема, серцевих). Крім того, ми почали аналізувати такі
характеристики, як гнучкість і міцність нерегулярних фрактальних структур, а
також пристосовність і "робастної" (стійкість до збурень)
систем, що демонструють ознаки хаотичного поведінки.
ХАОС і фрактали як об'єкти вивчення пов'язані з
дисципліною, званої нелінійної динамікою, у рамках якої розглядаються
системи, що реагують на стимули (зовнішні обурення) нелінійним чином. Теорія
нелінійної динаміки дозволяє краще зрозуміти такі явища, як епідемії,
кінетика певних хімічних реакцій, зміна погодних умов. У
деяких ситуаціях детерміновані нелінійні системи (що мають лише
кілька простих елементів) ведуть себе невпорядковано, знаходяться в стані,
яке називається хаосом. Детерміністських хаос нелінійних динамічних систем
- Це не те ж саме, що хаос в енциклопедичної інтерпретації даного
терміна, відповідно до якої хаос - це стан повної дезорганізації
або випадковості подій. Нелінійний хаос відноситься до обмеженої випадковості,
яка, зауважимо, також може асоціюватися з фрактальної геометрією.
Фрактальні структури часто являють собою слід
хаотичних нелінійних динамічних процесів. Де б у природі в результаті
хаотичного процесу ні формувався той чи інший елемент природного середовища
(берег моря, атмосфера, геологічний розлом), всюди з великою ймовірністю
можна виявити фрактали (в контурі берегової лінії, у формі хмар, в
конфігурації скельних утворень). І все ж таки спочатку математика фракталов
розвивалася незалежно від нелінійної динаміки, і навіть зараз зв'язку між цими
двома дисциплінами ще не повністю встановлені. Фрактал, згідно з Б.
Мандельброта з Науково-дослідного центру Т. Уотсона фірми IВМ, складається
з геометричних фрагментів різного розміру та орієнтації, але аналогічних за
формі. Деякі нейрони (нервові клітини), наприклад, мають фракталоподобной
структурою. Якщо розглядати ці нейрони через мікроскоп з невеликим
збільшенням, то можна чітко побачити відходять від тіла клітини асиметричні
розгалужені відростки, які називаються дендрита. При кілька більшому збільшенні
можна спостерігати ще менші відгалуження, що відходять від великих гілок. При ще
сильнішому збільшенні виявляється новий рівень структури: відгалуження від
відгалужень і т. д. На певному рівні розгалуження відростків нейрона
закінчується, але ідеальні фрактали мають нескінченно зменшується
структурою (див. статті: Л. Сандер. фрактальний зростання, "Світ науки",
1987, № 3).
Можливо, ще більш примітно те, що на кожному
рівні масштабу структура фрактала подібна (хоча і не обов'язково ідентична)
структурам, які спостерігаються як у більш великих, так і в менших масштабах.
Якщо поглянути на дві фотографії дендрітов з різним збільшенням, то, мабуть,
важко вирішити, яка фотокартка відповідає більшого, а яка меншому
збільшення. Всі фрактали володіють цим внутрішнім властивістю подібності на різних
рівнях, яке можна назвати властивістю "самоподібність". Оскільки
фрактал складається з аналогічних один одному структур з усе більш дрібних деталей,
його довжина не піддається чіткому визначенню. Якщо спробувати виміряти довжину
фрактала за допомогою лінійки, то якісь деталі завжди виявляться менше самого
дрібного поділу лінійки. Тому зі зростанням роздільної здатності
вимірювального інструменту довжина фрактала збільшується. Так як довжина фрактала
не є представницької величиною, математики обчислюють
"розмірність" фрактала, щоб кількісно оцінити, як він заповнює
простір. Знайоме всім поняття розмірності відноситься до класичної, або
евклідової геометрії. Лінія має розмірність одиниця, коло має розмірність
два, сфера - три. Однак фрактали мають не цілу, а дробову розмірність. У той
час як гладка евклідового лінія заповнює в точності одномірне простір,
Самоподібність системи означає, що структура або
процес виглядають однаково в різних масштабах або на різних за
тривалості інтервалах часу. Якщо розглядати структуру тонкого
кишечника при різному збільшенні (угорі), то можна виявити подібність між
великими та маленькими деталями, що говорить про самоподібність. Коли серцевий
ритм здорової людини реєструється для інтервалів 3, 30 і 300 хвилин
(внизу), швидкі флуктуації виглядають майже так само, як повільні.
Фрактальна лінія виходить за межі одновимірного
простору, втручаючись у двовимірне. Фрактальна лінія, наприклад контур
морського берега, має розмірність між одиницею і двійкою. Аналогічним
чином фрактальна поверхню, гірський рельєф, наприклад, має розмірність в
межах від двох до трьох. Чим більше розмірність фрактала, тим більше
ймовірність, що задана область простору містить фрагмент цього
фрактала.
У людському організмі безліч фракталоподобних
утворень - у структурі кровоносних судин і різних проток, а також у
нервовій системі. Найбільш ретельно вивчена фрактальної структури дихальних
шляхів, по яких повітря надходить в легені. У 1962 р. Е. Уейбел, Д. Гомес, а
пізніше О. Раабе і його колеги виміряли довжину і діаметр трубок в цій
нерегулярної системі. Нещодавно автори цієї статті (Уест і Голдбергер) в
співпрацю з В. Бхаргава і Т. Нельсоном з Каліфорнійського університету в
Сан-Дієго повторно проаналізували такі виміри по зліпках легенів людини
та деяких інших видів ссавців. Ми прийшли до висновку, що, незважаючи
на деякі невеликі міжвидові відмінності, структура дихальних шляхів завжди
відповідає тій, яка справедлива для розмірностей фракталов.
Багато інших системи органів також представляються
фрактальних, хоча їх розмірності ще не були кількісно оцінені.
Фракталопо-добние структури відіграють важливу роль у нормальній механічного та
електричної динаміці серця. По-перше, фракталополобная структура серцевих
артерій та вен здійснює кровопостачання серцевого м'язу. Дж. Бассінгтуейт і
X. фон Беек з Вашингтонського університету не так давно скористалися
фрактальної геометрією для пояснення аномалій в кровотоку до здорового серця.
Припинення цього артеріального потоку може викликати інфаркт міокарда (розрив
серцевого м'яза). По-друге, фракталопо-добная структура сполучно-тканинних
утворень (сухожиль) в самому серці прикріплює мітраль-вий і тристулковий
клапани до м'язів. При розриві цих тканин може відбутися різкий відтік крові від
шлуночків до передсердям, за яким послідує застійна серцева
недостатність. І нарешті, фрактальна організація простежується також у
картині розгалуження деяких серцевих м'язових волокон і в системі Гіса,
проводить електричні сигнали від передсердя до шлуночка.
Хоча ці фрактальні анатомічні структури виконують
неоднакові функції в різних органах, у них все ж помітні деякі загальні
анатомічні та фізіологічні властивості. Фрактальні відгалуження або складки
значно збільшують площу поверхні, необхідної для всмоктування (у
тонкому кишечнику), розподілу або збору різних речовин (в кровоносних
судинах, жовчних протоках і бронхіолах) і обробки інформації (в нервовій
системі). Фрактальні структури, частково завдяки своїй надмірності та
нерегулярності, є робастних системами і добре протистоять
пошкоджень. Наприклад, серце здатне продовжувати роботу при відносно
невеликий механічної дисфункції, незважаючи на значні пошкодження системи
Гіса, яка проводить необхідні для його функціональної діяльності електричні
імпульси.
фрактальної структури в людському організмі
є результатом повільної динаміки ембріонального розвитку та еволюції. Ми
висловили припущення, що ці процеси, подібно до інших процесів,
що породжує фрактальні структури, демонструють детерміністських хаос. Нещодавно
в ході фізіологічних досліджень були виявлені інші явні приклади
хаотичної динаміки в більш коротких, доступних для експерименту масштабах
часу. На початку 80-х років, коли дослідники почали застосовувати теорію хаосу
до фізіологічних систем, вони припускали, що хаос найбільш очевидно буде
виявлятися у хворих або старіючих системах. Справді, інтуїція і
усталені прийоми медичної практики давали для цього достатньо вагомі
підстави. Коли прослуховувати серце за допомогою стетоскопу або мацати пульс на
руці, ритм серцевих скорочень здається стійким і незмінним. У людини в
стані спокою сила пульсації та інтервали між ударами серця здаються
приблизно постійними. Тому кардіологи традиційно описують нормальну
роботу серця у вигляді синусоїдальної кривої.
Більш ретельний аналіз показує, що у здорових
людей серцевий ритм схильний до значних коливань, навіть у стані спокою.
У здорових молодих людей частота пульсу складає в середньому близько 60 ударів в
хвилину і може коливатися в межах 20 ударів за хвилину протягом кожних
кількох ударів. Протягом дня частота серцевих скорочень може мінятися від
40 до 180 ударів на хвилину.
Протягом принаймні п'ятдесяти років лікарі
інтерпретували флуктуації серцевого ритму в концепції гомеостазу, що
означає, що фізіологічні системи, як правило, ведуть себе таким чином,
щоб зменшувати зміни і підтримувати сталість внутрішніх функцій.
Відповідно до цієї концепції, розробленої У. Кенноном з Гарвардського
університету, будь-яка фізіологічна змінна, включаючи частоту серцевих
скорочень, повинна після обурення повертатися до величини, що відповідає
станом стійкої рівноваги. Відповідно до концепції гомеостазу, варіації
серцевого ритму - це просто тимчасові відповідні реакції на флуктуації в
навколишньому середовищу. В рамках цієї концепції розумно вважати, що під час
захворювання або в результаті старіння організму стає важче підтримувати
постійна серцевий ритм та амплітуда його варіацій зростає.
Зовсім інша картина виявляється при ретельної
реєстрації нормального серцевого ритму удар за ударом протягом доби. Цей
графік виглядає "рваним", нерегулярним і на перший погляд зовсім
випадковим. Однак якщо відкласти дані про частоту серцевих скорочень в
декількох часових масштабах, то виявляється певна закономірність. Якщо
проаналізувати поведінку кривої на ділянці в кілька годин, то на графіку
можна знайти більш швидкі флуктуації, діапазон і послідовність яких
схожі на відповідні характеристики початкового графіка, що охоплює більше ніж
тривалий період часу. 8 ще більш дрібному тимчасовому масштабі (хвилини)
можна виявити ще більш швидкі флуктуації, які знову ж таки нагадують
флуктуації на початковому графіку. Флуктуації ритму в різних масштабах часу
виглядають подібними самим собі точно так само, як гілки геометричного фрактала.
Це спостереження свідчить про те, що механізм, керуючий серцевим
ритмом, по суті своїй може бути хаотичним. Іншими словами, частота
серцевих скорочень, замість того щоб прагнути до гомеостатичні
стабільною величиною, може зазнавати значні флуктуації навіть у
відсутність флуктуації у зовнішніх стимулів.
ЩОБ з'ясувати, чи є варіації частоти серцевих
скорочень хаотичними або періодичними, потрібно обчислити спектр Фур'є по
часовим графіком показань датчика. Спектр Фур'є будь-хвильової функції (в
Зокрема, графіка серцевих скорочень) дозволяє виявити присутність
періодичних компонент. Якщо, наприклад, графік показує ритм, в точності
рівний одному удару в секунду, то у спектру буде різкий пік на частоті, яка дорівнює
одному Герцу. У той же час, графік, що відображає хаотичний характер серцевого
ритму, породжує спектр, який або покаже широкі піки, або взагалі
відсутність яскраво виражених піків. Спектральний аналіз нормальних варіацій
частоти серцевих скорочень насправді виявляє широкий спектр,
що свідчить про хаос.
серцевого ритму показали у вигляді тимчасової розгортки
(ліворуч), спектрів Фур'є (у центрі) і в фазово-просторовому поданні
(праворуч). За 13 годин до зупинки серця (угорі) серцевий ритм майже
стабільний, що відбивається плоским спектром і аттракторів у вигляді крапки. За 8
діб до раптової серцевої смерті (у середині) серцевий ритм характеризується
вираженою періодичністю: в нейтральній частині спектру є різкий пік, а в
фазовому просторі виходить граничний нікл. У здорової людини (внизу)
серцевий ритм характеризується "хаосом": широкий спектр, а фазова
діаграма нагадує дивний аттрактор.
Іншим інструментом динамічного аналізу складних
нелінійних систем є представлення їх веління в "фазовому
просторі ". При цьому простежуються зміни в часі значень,
прийнятих незалежними змінними. Число і тип незалежних змінних
залежать від властивостей системи (див. статті: Дж. Кратчфілд, Дж. Фармер, Н. Паккард,
Р. Шоу. Хаос, "Світ науки", 1987, № 2). Для багатьох складних систем
ідентифікувати та виміряти всі незалежні змінні просто неможливо. У
таких випадках подання у фазовому просторі можна отримати,
скориставшись методом карт затримки. У простій такій карті кожна точка
відповідає значенню деякої змінної в заданий момент часу, взятому
щодо значення тієї ж змінної після фіксованого часу затримки.
Послідовність цих точок для послідовних моментів часу утворює
криву, або траєкторію, яка описує еволюцію системи.
Щоб встановити тип динаміки системи (хаотичний або
періодичний), потрібно визначити траєкторію для багатьох різних вихідних
умов. Потім відшукується аттрактор: проласть фазового простору, яка
притягує до себе траєкторії. Найпростішим аттракторів є фіксована
крапка. Вона описує систему, таку, наприклад, як маятник, яка
еволюціонує до одного-єдиного стану. У фазовому просторі поблизу
аттрактора у вигляді фіксованої точки всі траєкторії сходяться до однієї точки.
Іншим, найскладнішим аттракторів є граничний
цикл. Він відповідає системі (такий, як ідеальний, що не має тертя
маятник), який прагне до періодичного стану. У фазовому просторі,
поблизу граничного циклу, траєкторії слідують по регулярної кривої, окружності
або еліпса.
Інші атрактори називаються просто
"дивними". Вони описують системи, що не є ні статичними, ні
періодичними. У фазовому просторі, поблизу дивного аттрактора, два
траєкторії, що почалися при майже ідентичних початкових умовах, уже через
короткий час розходяться, а через значний час будуть абсолютно
відрізнятися один від одного. Система, що описується дивним аттракторів, хаотична.
НЕДАВНО ми проаналізували уявлення нормального
серцевого ритму у фазовому просторі. Отриманий результат був ближче до дивного аттрактору, ніж до періодичного,
характерному для регулярного процесу. Це ще одне свідчення того, що
динаміка нормального серцевого ритму може бути хаотичної.
Хаосогенний механізм у спостережуваних варіаціях биття
здорового серця, ймовірно, криється в нервовій системі. Синусний вузол,
що є водієм ритму серця, отримує сигнали від вегетативної
(неконтрольованою свідомістю) нервової системи, яка поділяється на
парасимпатичну і симпатичну. Стимуляція парасимпатичних нервових волокон
зменшує частоту імпульсації нервових клітин синусового вузла, а стимуляція
симпатичних нервів має протилежний ефект. У результаті цих взаємно
протилежних впливів на водія ритму серця і виникають флуктуації
частоти серцевих скорочень, які спостерігаються у здорової людини. Нещодавно ряд
дослідників, зокрема Р. Коен і його колеги з Массачусетського технологічного
інституту, експериментально встановили що варіації серцевого ритму
зменшуються після трансплантації серця, при якій нервові волокна
вегетативної системи виявляються відрізаними.
Результати інших досліджень, проведених в
Останнім часом в кількох лабораторіях, свідчать, що хаос є
нормальним властивістю багатьох компонентів нервової системи. Г. Майер-Кресс з
Лос-Аламоської національної лабораторії, П. Рэпп з Пенсильванського
медичного коледжу, а також О. Баблояні І А, Детекс з Брюссельського
вільного університету проаналізували електроенцефалограми здорових людей і
виявили ознаки хаосу в нервовій системі. О. Ресслер і його колеги з
Тюбін-генского університету у ФРН також виявили ознаки хаосу в компонентах
нервової системи, які керують секрецією гормонів. Вони проаналізували тимчасові
зміни в змісті гормонів в крові у здорових людей і встановили наявність
явних хаотичних флуктуації.
Нещодавно проведені дослідження, у яких
імітувалася взаємодії між нервовими клітинами з метою з'ясувати, яким
чином може виникати хаос. У. Фрімен з Каліфорнійського університету в
Берклі продемонстрував, що хаос може породжуватися в моделі системи нюху.
У моделі враховуються зворотні зв'язки між "нейронами" і затримка в
часу реакції. Єше раніше Л. говорить і М. Маккей з Університету Макгілла
встановили важливу роль тимчасових затримок у породження хаосу.
Чому ж серцевого ритму та іншим процесам в
організмі, керованим нервовою системою, властива хаотична динаміка?
Така динаміка дає багато функціональних переваг. Хаотичні системи
здатні працювати в широкому діапазоні умов і тому легко адаптуються до
змінам. Ця пластичною-ність дозволяє системам задовольняти вимогам непередбачуваною
і мінливого зовнішнього середовища.
При багатьох патологічних станах проявляється чітко
виражена періодичність, що супроводжується втратою мінливості. Одні з перших
свідчень того, що навіть вмираюче серце може демонструвати періодичність,
були отримані за допомогою аналізу Фур'є електрокардіографічних хвильових форм у
час шлуночкової параксізмаль-ної тахікардії - фібриляції шлуночків,
обумовлює надзвичайно прискорений ритм і приводить до зупинки серця. У
середині 80-х років Р. Айдекер і його колеги з медичного факультету
Університету Дьюка зареєстрували хвильові функції, пов'язані з фібриляцією
внутрішньої частини шлуночків серця у собаки. Вони прийшли до висновку, що
фібрілляціонние явища всередині серця виявилися набагато більш періодично, ніж
уявлялося до цього.
У 1988 р. автори цієї статті (Голд-Бергер і Рігні)
провели ретроспективне вивчення амбулаторних електрокардіограм пацієнтів,
страждали важкими захворюваннями серця. Ми встановили, що характеристики серцевого
ритму у цих людей часто ставали менш схильними до варіацій у порівнянні
з нормою іноді за кілька хвилин, іноді за кілька місяців перед раптової
зупинкою серця. У деяких випадках зменшувалися варіації, що спостерігалися в
короткі проміжки часу, від удару до удару; в інших - з'являлися, а потім
різко пропадали яскраво виражені періодичні коливання серцевого ритму.
У нервовій системі теж можуть спостерігатися втрата
мінливості і поява патологічних періодично-стей при таких захворюваннях,
як епілепсія, паркінсонізм і маніакально-депресивний психоз. У той час як
при нормальних умовах кількість лейкоцитів у крові у здорової людини
змінюється хаотично день від дня, у деяких випадках при лейкозах воно
коливається періодично.
Періодичні закономірності при захворюваннях і явно
хаотичне "поведінка" здорового організму не означають, що всі
патологічні стани пов'язані з підвищеною регулярністю. У деяких
випадках при серцевої аритмії пульс змінюється настільки хаотично, що
пацієнти скаржаться на "серцебиття". Іноді за цими симптомами
криються коливання, які хоч і видаються нерегулярними, насправді при
ретельному вивченні виявляються періодичними.
При інших аритміях пульс насправді веде себе непередбачувано хаотично.
Проте ні при одному з цих порушень не було виявлено ознак нелінійного
хаосу, хоча в рамках словесного опису пульс можна охарактеризувати як
"хаотичний".
ФІЗІОЛОГІЯ може виявитися однією з найбагатших лабораторій
для вивчення фракталов та хаосу, так само як і інших типів нелінійної динаміки. Фізіологам ще має бути краще
зрозуміти те, яким чином процеси розвитку приводять до виникнення фрактальних
структур і як динамічні процеси в організмі породжують спостерігаються ознаки
хаосу. У недалекому майбутньому завдяки вивченню фракталов і хаосу ми, можливо,
отримаємо більш тонкі методи аналізу різних порушень функцій організму при
старінні, захворюваннях і вживанні токсичних лікарських препаратів.
Список літератури
Для підготовки даної роботи були використані
матеріали з сайту http://www.mediaterra.ru
