Філлотаксіс і послідовність Фібоначчі

В. Березін

Реальні суцвіття соняшнику два сімейства логарифмічних спіралей Спіралі одного сімейства закручуються до центру проти ходу годинникової стрілки, іншого - по ходу. У ботаніці таке поєднання двох родин спіралей називають філлотаксісом (в перекладі з грецького слово це означає «пристрій листа»).

Виявляється, числа спіралей в суцвіттях соняшнику приблизно рівні двом сусіднім членам так званої послідовності Фібоначчі: 34 і 55 або 89 і 144.

Філлотаксіс соняшнику - одна з багатьох несподіваних зустрічей з послідовністю Фібоначчі. Вперше з нею зіткнувся в минулому столітті французький математик Едуард Люка. Читаючи книгу «Мистецтво абака» знаменитого італійського математика епохи Відродження Леонардо Пізанського, відомого більше на прізвисько Фібоначчі, і вирішуючи одну із завдань Леонардо, Люка склав послідовність 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., в якій

Fn = Fn-1 + Fn-2.

Несподівана зустріч з цією послідовністю відбудеться зараз і в нас. Припустимо, що