Імре Лакатоса

Передмова

Імре Лакатоса (1922-1974), народився в Угорщині, дисертацію з філософських питань математики готував в Московському університеті. За дисидентські погляди в кінці 40-х років провів два роки у в'язниці. Після угорських подій 1956 р. емігрував, працював в Лондонській школі економіки і політичних наук, де став найбільш яскравим серед послідовників Поппера. Лакатоса називали "лицарем раціональності", оскільки він відстоював принципи критичного раціоналізму і вважав, що більшість процесів в науці допускає раціональне пояснення. Лакатоса писав невеликі, але дуже ємні за змістом роботи. З його поглядами можна познайомитися з вийшли українською мовою книг "Докази і спростування" (М., 1967) і "Фальсифікація і методологія науково-дослідних програм" (М., 1995) [1].

Він один з найбільш глибоких і послідовних критиків концепції зміни парадигм Куна, і виступає проти майже теологічного змісту наукової парадигми, висловленої Куном. Лакатоса розробив також одну з кращих моделей філософії науки - методологію науково-дослідницьких програм.

1. Три типи фальсіфікаціонізма

Наука, на думку Лакатоса, є і має бути змаганням дослідницьких програм, що змагаються між собою. Саме ця ідея характеризує так званий витончений методологічний фальсіфікаціонізм, розвивається Лакатоса в руслі концепції Поппера. Лакатоса намагається пом'якшити найбільш гострі кути філософії науки Поппера. Він виділяє три стадії у розвитку поглядів Поппера: Поппер0 - фальсіфікаціонізм догматичний, Поппер1 - наївний фальсіфікаціонізм, Поппер2 - методологічний фальсіфікаціонізм. Останній період починається в 50-ті роки і пов'язаний з розробкою нормативної концепції росту і розвитку знань на основі всебічного критицизму [2]. Перший бачить науку як процес, розмічений міцними конструкціями і непогрішними фальсифікаціями (подібні ідеї пропагував А. Айер). Все ж таки Поппер показав хибність такої позиції, тому що емпірична база науки нестійка і невизначена, а тому і мови не може бути про фіксовані протокольних пропозиціях і не переглядалися в принципі спростування.

Те, що наші спростування також можуть бути помилковими, підтверджують як логіка, так і історія науки.

Методологічний фальсіфікаціонізм виправляє помилку догматиків, показуючи хиткість емпіричної бази науки і пропонованих нею засобів контролю гіпотез (про це йдеться Поппером в "Логіки наукового відкриття"). Тим не менш, продовжує Лакатоса, і методологічний фальсіфікаціонізм недостатній. Картина наукового знання, представлена як серія дуелей між теорією та фактами, не зовсім вірна. У боротьбі між теоретичним і фактичним, вважає Лакатоса, як мінімум три учасники: факти та дві конкуруючі теорії. Стає зрозуміло, що теорія відживає свій вік не тоді, коли оголошується такий, що суперечить їй факт, а коли про себе заявляє теорія, яка краще за попередню. Так, ньютонівська механіка стала фактом минулого тільки після появи теорії Ейнштейна [3].

Прагнучи якимось чином пом'якшити крайнощі методологічного фальсіфікаціонізма, І. Лакатоса висунув концепцію дослідних програм як послабляє механізм еволюціоністської епістемології.

2. Програми наукових досліджень

І. Лакатоса основну увагу приділяє не теоріям, як таким, а веде мову про дослідницькі програми. Науково-дослідницька програма є структурно-динамічною одиницею його моделі науки. Щоб зрозуміти, що таке програма наукового пошуку, згадаємо про механіцизмом Декарта або Ньютона, про еволюційної теорії Дарвіна або про коперніканстве. Послідовна зміна теорій, що випливають з одного ядра, відбувається в рамках програми з незаперечною методологією, що показує свою цінність, плідність і прогресивність у порівнянні з іншою програмою. Перемагається дитячими хворобами, теорія для свого розвитку, становлення і зміцнення потребує часу.

Таким чином, історія науки постає, за Лакатоса, як історія конкуренції дослідницьких програм. Такий підхід висуває на перший план взаємозв'язок між різними епістемології і історіографією науки, а також момент еволюції наукового пошуку [3].

"Деякі філософи, - пише І. Лакатоса, - настільки стурбовані рішенням своїх епістемологічних і логічних проблем, що так і не досягають того рівня, на якому їх би могла зацікавити реальна історія науки. Якщо дійсна історія не відповідає їх стандартам, вони , можливо, з відчайдушною сміливістю запропонують почати наново вся справа науки ".

Як вважає І. Лакатоса, будь-яка методологічна концепція повинна функціонувати як історіографічна. Найбільш глибока її оцінка може бути дана через критику тієї раціональної реконструкції історії науки, яку вона пропонує [4].

У цьому відмінність позиції Лакатоса від теорій Куна і Поппера. Лакатоса дорікає Поппера в неісторичності ( "Історія науки і її раціональні реконструкції"), в його принципі фальсифікації він бачить логічну двозначність, що спотворює історію і пристосовують останню до своєї теорії раціональності.

З іншого боку, пише Лакатоса в роботі "Фальсифікація і методологія програм наукового дослідження" (1970), відповідно до теорії Куна, наукова революція ірраціональна, в ній можна побачити лише матеріал пристосування до психології натовпу. У містичному зверненні від однієї парадигми до іншої, за Куну, немає раціональних правил, і тому Кун постійно потрапляє в сферу соціальної психології відкриття. Наукові мутації починають бути схожим на різновид релігійного звернення. Проте сам Лакатоса залишається всередині проблематики і атмосфери попперовского фальсіфікаціонізма. Вплив Куна також абсолютно очевидно (візьмемо, наприклад, ідеї "догматичної функції" наукового дослідження і "прогресу через революції"). Все ж таки його аргументи частіше вільні від забобонів [3].

І. Лакатоса розвиває свою, досить близьку до Кунівська, концепцію методології наукового пізнання, яку він називає методологією науково-дослідних програм. Вона застосовується їм не тільки для трактування особливостей розвитку науки, але й для оцінки різних конкуруючих логік наукового дослідження.

Згідно І. Лакатоса, розвиток науки являє собою конкуренцію науково-дослідних програм, коли одна дослідницька програма витісняє іншу [4].

Суть наукової революції полягає в тому, що порівнювати з емпіреї потрібно не одну ізольовану теорію, але серію змінюються теорій, пов'язаних між собою єдиними основоположними принципами. Таку послідовність теорій він і назвав науково-дослідницькою програмою.

Тому фундаментальною одиницею оцінки процесу розвинена науки є не теорія, а дослідницька програма.

Ця програма має наступну структуру. Вона включає в себе "жорстке ядро", до якого входять неопровергаемие для прихильників програми, фундаментальні положення (нефальсіфіціруемие гіпотези). Тобто це те, що є спільним для всіх її теорій. Це метафізика програми: найбільш загальні уявлення про реальність, яку описують що входять до програми теорії; основні закони взаємодії елементів цієї реальності; головні методологічні принципи, пов'язані з цією програмою. Наприклад, жорстким ядром ньютонівської програми в механіці було уявлення про те, що реальність складається з частинок речовини, які рухаються в абсолютному просторі та часі у відповідності з трьома відомими ньютонівських законами і взаємодіють між собою відповідно до закону всесвітнього тяжіння. Працюючі в певній програмі вчені беруть її метафізику, вважаючи її адекватною і непроблематично. Але в принципі можуть існувати й інші метафізики, що визначають альтернативні дослідницькі програми. Так, у XVII ст. поряд з ньютонівської існувала картезіанська програма в механіці, метафізичні принципи якої суттєво відрізнялися від ньютонівських.

Таким чином по ядру можна судити про характер всієї програми.

У програму входить негативна евристика, яку становить сукупність допоміжних гіпотез, які оберігають її ядро від фальсифікації, від спростовують фактів [1]. Вся винахідливість спрямована на його артикуляцію і розробку підтримують ядро гіпотез (так званий "захисний пояс"). Цей "захисний пояс" програми припадає на себе вогонь критичних аргументів. Кільце допоміжних гіпотез покликане стримувати атаки контролюючих проб і всіляко захищати і консолідувати ядро. Тобто це свого роду методологічні правила, деякі з яких вказують, яких шляхів слід уникати [3].

Позитивна евристика являє собою стратегію вибору першочергових проблем і завдань, які повинні вирішувати вчені. Наявність позитивної евристики дозволяє певний час ігнорувати критику і аномалії і займатися конструктивними дослідженнями. Володіючи такою стратегією, вчені мають право заявляти, що вони ще доберуться до незрозумілих і потенційно спростовують програму фактів і що їх наявність не є приводом для відмови від програми [1].

Фальсифікації, тобто теоретичної критики і емпіричного спростування, піддається лише гіпотези "захисного пояса". За спільною згодою піддавати фальсифікації жорстке ядро забороняється. Центр тяжіння в методології дослідницьких програм Лакатоса переноситься c спростування безлічі конкуруючих гіпотез на фальсифікацію, а разом з тим на перевірку і підтвердження конкуруючих програм. При цьому елімінація окремих гіпотез захисного поясу залишає тверде ядро програми у повній цілості.

За характеристикою Лакатоса, дослідницькі програми є найбільшими науковими досягненнями і їх можна оцінювати на основі прогресивного чи регресивного зрушення проблем. Тобто дослідницька програма може розвиватися прогресивно і регресивно. Програма прогресує, поки наявність жорсткого ядра дозволяє формулювати все нові й нові гіпотези "захисного шару". Коли продукування таких гіпотез слабшає і виявляється неможливим пояснити нові, а тим більше адаптувати аномальні факти, настає регресивна стадія розвитку [2]. Тобто в першому випадку її теоретичний розвиток призводить до передбачення нових фактів. У другому програма лише пояснює нові факти, передбачені конкуруючої програмою або відкриті випадково. Дослідницька програма зазнає тим великі труднощі, чим більше прогресує її конкурент, і навпаки якщо дослідницька програма пояснює більше, ніж конкуруюча, то вона витісняє останню з обороту спільноти. Це пов'язано з тим, про що сповіщали однією програмою факти завжди є аномаліями для іншої.

Саме тому розвиток іншої дослідницької програми (наприклад, Ньютона) протікає в "море аномалій" або, як у Бору, відбувається на непов'язаних між собою підставах. Коли наступні модифікації "захисного пояса" не призводять до передбачення нових фактів, програма показує себе як регресивна.

І. Лакатоса підкреслює велику стійкість дослідницької програми [4].

"Ні логічне доказ суперечливості, ні вердикт учених про експериментально виявленої аномалії не можуть одним ударом знищити дослідницьку програму".

Тобто на відміну від гіпотез Поппера, уражаються критикою або експериментом "на смерть", "програми" Лакатоса не тільки довго живуть, але і вмирають довгою і болісною смертю, так як захисний пояс приноситься в жертву заради збереження ядра.

Дослідницька програма має успіх, якщо вона успішно вирішує проблеми, і вона провалюється у випадку, якщо не здатна вирішити ці проблеми.

У рамках успішно розвивається програми вдається розробляти більш досконалі теорії ", які пояснюють усе більше і більше фактів. Саме тому вчені схильні до стійкої позитивної роботи в рамках подібних програм і допускають певний догматизм у ставленні до їх основоположним принципам. Однак це не може тривати нескінченно. З часом евристична сила програми починає слабшати, і перед вченими виникає питання про те, чи варто продовжувати працювати в її рамках.

Лакатоса вважає, що вчені можуть раціонально оцінювати можливості програми і вирішувати питання про продовження або відмову від участі в ній (на відміну від Куна, для якого таке рішення являє собою ірраціональний акт віри). Для цього він пропонує наступний критерій раціональної оцінки "прогресу" і "виродження" програми.

Програма, що складається з послідовності теорій Т1, Т2 ... Тn-1, Тn прогресує, якщо:

• Тn пояснює всі факти, які успішно пояснювала Тn-1;

• Тn охоплює більшу емпіричну область, ніж попередня теорія Тn-1;

• частина прогнозів з цього додаткового емпіричного змісту Тn підтверджується.

Тобто в прогресивно розвивається програмі кожна наступна теорія повинна успішно передбачати додаткові факти.

Якщо ж нові теорії не в змозі успішно передбачати нові факти, то програма є "стагнуючої", або "вироджується". Зазвичай така програма лише заднім числом тлумачить факти, які були відкриті іншими, більш успішними програмами.

На основі цього критерію вчені можуть встановити, прогресує чи ні їхня програма. Якщо вона прогресує, то раціонально буде дотримуватися її, якщо ж вона вироджується, то раціональним поведінкою вченого буде спроба розробити нову програму або ж перехід на позиції вже існуючої і прогресуючою альтернативної програми [1]. Але при цьому Лакатоса говорить, що "не можна згортати знову виникла дослідницьку програму лише тому, що вона не зуміла здолати більш сильну програму-суперницю ... Поки нова програма не буде реконструйована раціональним чином як прогресивне саморух проблеми, протягом певного часу вона потребує підтримки з боку більш сильної і затвердилася програми-суперниці "[3].

Таким чином, головна цінність програми - її здатність поповнювати знання, передбачати нові факти. Суперечності ж і труднощі в пояснення будь-яких явищ - як вважає І. Лакатоса, - не впливають істотно на ставлення до неї вчених.

В геометрії Евкліда протягом двох тисяч років не вдавалося вирішити проблему п'ятого постулату.

Багато десятиліть на вельми суперечливої основі розвивалися числення нескінченно малих, теорія ймовірностей, теорія множин.

Відомо, що Ньютон не міг на підставі механіки пояснити стабільність Сонячної системи і стверджував, що Бог виправляє відхилення в русі планет, викликані різного роду збуреннями.

Незважаючи на те що таке пояснення взагалі нікого не задовольняло, крім, можливо, самого Ньютона, який був, як відомо, дуже релігійною людиною (він вважав, що його дослідження в теології не менш значущі, ніж в математиці і механіці) , небесна механіка в цілому успішно розвивалася. Цю проблему вдалося вирішити Лапласа тільки на початку XIX ст.

Ще один класичний приклад.

Дарвін не міг пояснити так званого "кошмару Дженкінса", і тим не менше його теорія успішно розвивалася. Відомо, що дарвінівська теорія базується на трьох факторах: мінливості, спадковості і відборі. У будь-якого організму є мінливість, що здійснюється ненаправленої чином. У силу цього мінливість тільки в невеликій кількості випадків може бути сприятливою для даного пристосування організму до навколишнього середовища. Якась мінливість не успадковується, якась успадковується. Еволюційна значення має успадковується мінливість. За Дарвіном, більшу можливість для майбутнього мають ті організми, які успадковують такого роду зміни, які дають їм більшу можливість для пристосування до навколишнього середовища. Такі організми краще виживають і стають основою для нового кроку еволюції.

Для Дарвіна закони успадкування - те, як успадковується мінливість, - мали вирішальне значення. У своїй концепції наслідування він виходив з тієї ідеї, що спадковість здійснюється безперервним чином.

Уявімо собі, що біла людина потрапив на Африканський континент. Ознаки білого, у тому числі і "білизна", будуть, за Дарвіном, передаватися в такий спосіб. Якщо він одружується на негритянка, то у їхніх дітей буде половина?? рови "білою". Оскільки на континенті білий один, то його діти будуть одружуватися з неграми. Але в такому випадку частка "білизни" буде асимптотично спадати і врешті-решт зникне. Еволюційного значення вона мати не може.

Такого роду міркування висловив Дженкінс. Він звернув увагу на те, що позитивні якості, які сприяють пристосуванню організму до середовища, зустрічаються вкрай рідко. І отже, організм, який буде мати ці якості, свідомо зустрінеться з організмом, який ці якості не буде мати, і в наступних поколіннях позитивний ознака розсіється. Отже, він не може мати еволюційного значення.

Дарвін ніяк не міг впоратися з цим завданням. Не випадково це міркування отримало назву "кошмару Дженкінса". У дарвінівської теорії були ще й інші труднощі. І хоча до вчення Дарвіна на різних етапах ставилися по-різному, але дарвінізм ніколи не вмирав, завжди у нього були послідовники. Як відомо, сучасна еволюційна концепція - синтетична теорія еволюції - базується на ідеї Дарвіна, з'єднаних, щоправда, з менделевської концепцією дискретних носіїв спадковості, яка і ліквідує "кошмар Дженкінса".

У рамках концепції І. Лакатоса стає особливо очевидною важливість теорії та пов'язаної з нею дослідницької програми для діяльності вченого. Поза її вчений просто не в змозі працювати. Головним джерелом розвитку науки є не взаємодія теорії й емпіричних даних, а конкуренція дослідницьких програм у справі кращого опису і пояснення явищ, що спостерігаються і, головне, пророкування нових фактів.

Тому, вивчаючи закономірності розвитку науки, необхідно особливу увагу приділяти формуванню, розвитку та взаємодії дослідницьких програм.

І. Лакатоса показує, що досить багату наукову програму завжди можна захистити від будь-якого її видимого невідповідності з емпіричними даними.

І. Лакатоса розмірковує в такому стилі. Припустимо, що ми на базі небесної механіки розрахували траєкторії руху планет. За допомогою телескопа ми фіксуємо їх і бачимо, що вони відрізняються від розрахункових. Хіба вчений скаже в цьому випадку, що закони механіки невірні? Звичайно, ні. У нього навіть думки такої не з'явиться. Він, напевно, скаже, що або не точні вимірювання, або неправильні розрахунки. Він, нарешті, може допустити наявність іншої планети, яку ще не спостерігали, яка і викликає відхилення траєкторії планети від розрахункової (так і було насправді, коли Левер'є і Адамі відкрили нову планету).

А припустимо, що в тому місці, де вони очікували побачити планету, її б не виявилося. Що вони сказали б у цьому випадку? Що механіка невірна? Ні, цього б не сталося. Вони, напевно, придумали б які-небудь інші пояснення для цієї ситуації.

Ця ідеї дуже важливі. Вони дозволяють зрозуміти, з одного боку, як наукові концепції долають що стоять на їх шляху бар'єри, а з іншого боку - чому завжди існують альтернативні дослідницькі програми.

Ми знаємо, що навіть тоді, коли ейнштейнівська теорія відносності увійшла в контекст культури, антіейнштейновскіе теорії продовжували жити.

А згадаємо, як розвивалася генетика. Ламаркістскіе ідеї впливу зовнішнього середовища па організм захищалися незважаючи на те, що було безліч фактів, які суперечили цьому.

Досить сильна в теоретичному відношенні ідея завжди виявляється досить багатою для того, щоб її можна) було захищати.

З точки зору І. Лакатоса, можна "раціонально дотримуватися регресуючим програми до тих пір, поки її не обжене конкуруюча програма, і навіть після цього". Завжди існує надія на тимчасовість невдач. Однак представники регресуючим програм неминуче будуть стикатися з всезростаючі соціально-психологічними та економічними проблемами.

Звичайно, ніхто не забороняє вченому розробляти ту програму, яка йому подобається. Однак суспільство не буде надавати йому підтримки.

"Редактори наукових журналів, - пише І. Лакатоса, - стануть відмовлятися публікувати їх статті, які загалом будуть містити або широкомовні переформуліровкі їх позиції, або виклад контрприклади (або навіть конкуруючих програм) за допомогою лінгвістичних хитрощів ad hoc. Організації, що субсидують науку, будуть відмовляти їм у фінансуванні ... "

"Я не стверджую, - зауважує він, - що такі рішення обов'язково будуть безперечними. У подібних випадках слід спиратися на здоровий глузд" [4].

У своїх роботах Лакатоса показує, що в історії науки дуже рідко зустрічаються періоди, коли безроздільно панує одна програма (парадигма), як це стверджував Кун. Звичайно в будь-якої наукової дисципліни існує кілька альтернативних науково-дослідних програм. Т.ч. історія розвитку науки, за Лакатоса, - це історія боротьби і зміни конкуруючих дослідницьких програм, які змагаються на основі їх евристичної сили в поясненні емпіричних фактів, передбаченні шляхів розвитку науки і прийняття контрзаходів проти ослаблення цієї сили. Конкуренція між ними, взаємна критика, чергування періодів розквіту і занепаду програм надають розвиткові науки той реальний драматизм наукового пошуку, який відсутній в Кунівська монопарадігмальной "нормальної науки" [1].

Тобто по суті справи, тут І. Лакатоса відтворює в інших термінах, у більш диференційованому вигляді Кунівська концепцію розвитку науки на основі парадигм. Однак при інтерпретації рушійних причин зміни дослідницьких програм, конкретних механізмів розвитку науки Лакатоса не поділяє погляди Куна. Він бачить у науці внутрішню і зовнішню історію. Внутрішня історія науки базується на русі ідей, методології, методик наукового дослідження, те, що, за словами Лакатоса, складає власний зміст науки. Зовнішня історія - це форми організації науки і особистісні чинники наукового дослідження. Кун підкреслював величезне значення цих "зовнішніх факторів", Лакатоса ж віддає їм другорядне значення [7].

Поки наука швидше схожа на поле битви дослідницьких програм, ніж на систему ізольованих острівців. "Зріла наука складається з дослідницьких програм, не стільки передбачають нові факти, скільки тих, хто шукає допоміжні теорії, у цьому, на відміну від грубої схеми" перевірка-і-помилка ", її евристична сила". Слабкість дослідницьких програм марксизму і фрейдизму Лакатоса бачив саме в недооцінку ролі допоміжних гіпотез, коли відбиття одних фактів не ходило передбачення інших незвичайних фактів.

звироднілі називає Імре Лакатоса дослідницьку програму марксизму. "Який новий факт був передбачений марксизмом, скажімо, починаючи з 1917 року?" Антинауковими називає він відомі пророкування про абсолютне зубожіння робітничого класу, про майбутню революції в найбільш розвинених індустріальних державах, про відсутність суперечностей між соціалістичними країнами. Скандальний провал подібних пророцтв марксисти пояснювали сумнівною "теорією імперіалізму" (для того щоб зробити Росію "колискою" соціалістичної революції). Знайшлися "пояснення" і Берліна 1953 р., і Будапешту 1956-го, і Празі 1968-го, і російсько-китайського конфлікту.

Не помітити: якщо програма Ньютона привела до відкриття нових фактів, то Марксова теорія залишилася позаду фактів, даючи пояснення навздогін подіям. А це, як зазначає Лакатоса, симптоми стагнації і виродження. У 1979 р. до цієї проблеми повернувся Джон Уоррол у нарисі "Як методологія програм дослідження покращує методологію Поппера". Наука, підкреслив він, по суті своїй динамічна: або вона росте і залишається наукою, або зупиняється і зникає як наука. Марксизм перестав бути наукою, як тільки перестав зростати [3].

Т.ч. концепція дослідницьких програм І. Лакатоса може, як це він сам демонструє, бути застосована і до самої методології науки.

3. Формалізм в науці

І. Лакатоса приділяє увагу проблемі наукового формалізму. Цієї проблеми він стосується в своїй книзі "Докази і спростування" і простежує її на основі філософії математики, як найбільш близькому напрямку філософії науки.

Книга І. Лакатоса є як би продовженням книги Г. Полья - "Математика і допустимі міркування" (Лондон, 1954). Розібравши питання, що стосуються виникнення ідеї та її перевірки, Полья у своїй книзі зупинився на фазі докази; дослідженню цієї фази І. Лакатоса і присвятив цю книгу [6].

І. Лакатоса пише, що в історії думки часто трапляється, з появою нового потужного методу швидко висувається на авансцену вивчення задач, які цим методом бути вирішені, в той час як всі інші ігноруються, навіть забуваються, а вивченням його нехтують.

Він стверджує, що саме це ніби відбулося в нашому столітті в галузі філософії математики в результаті її стрімкого розвитку.

Предмет математики полягає в такій абстракції математики, коли математичні теорії замінюються формальними системами, докази - деякими послідовностями добре відомих формул, визначення - "скороченими виразами, які" теоретично необов'язкові, але зате типографським зручні ".

Така абстракція була придумана Гільбертом, щоб отримати потужну техніку дослідження завдань методології математики. Але в місці з тим І. Лакатоса зазначає, що існують завдання, які випадають з рамок математичної абстракції. Серед них знаходяться всі завдання, що відносяться до "змістовної" математики та її розвитку, і всі завдання, що стосуються ситуаційної логіки та вирішення математичних завдань. Термін "ситуаційна логіка" належить Поппера. Цей термін позначає логіку продуктивну, логіку математичного творчості.

Школу математичної філософії, що прагне ототожнити математику з її математичною абстракцією (а філософію математики - з метаматематиці), І. Лакатоса називає "формалістской" школою. Одна з найбільш виразних характеристик формалістской позиції знаходиться у Карнапа. Карнапом вимагає, щоб:

а) філософія була замінена логікою науки ..., але

б) логіка науки представляє не що інше, як логічний синтаксис мови науки ...,

в) математика є синтаксисом математичної мови.

Тобто філософію математики слід замінити метаматематиці.

Формалізм на думку І. Лакатоса відділяє історію математики від філософії математики, власне кажучи історії математики не існує. Будь-який формаліст повинен бути згоден з зауваженням Рассела, що "Закони думки" Буля (Boole, 1854) були "першою книгою коли-небудь написаної з математики. Формалізм заперечує статус математики для більшої частини того, що зазвичай розумілося як входить в математику, і нічого не може сказати про її "розвитку". "Жоден з" критичних "періодів математичних теорій може бути допущений в формалістичне небо, де математичні теорії перебувають як серафими, очищені від всіх плям земної недостовірності. Однак формалісти зазвичай залишають відкритим невеликий чорний хід для занепалих ангелів; якщо для яких-небудь "сумішей математики і чогось іншого" виявиться можливим побудувати формальні системи, "які в деякому сенсі включають їх", то вони можуть бути тоді допущені ".

Як пише І. Лакатоса, за таких умов Ньютону довелося б прочекати чотири століття, поки Пеано, Рассел та Куайн допомогли йому вилізти на небо, формалізувати його обчислення нескінченно малих. Дірак виявився більш щасливим: Шварц врятував його душу ще за його життя. Тут І. Лакатоса згадує парадоксальне утруднення математика: за формалістскім або навіть по дедуктівістскім стандартам він не є чесним математиком. Додання говорить про "абсолютної необхідності для кожного математика, який дбає про інтелектуальної чесності, представляти свої міркування у аксіоматичної формі".

За сучасного панування формалізму І. Лакатоса перефразовує Канта: історія математики, позбувшись керівництва філософії, зробилася сліпий, тоді як філософія математики, повернувшись спиною до найбільш інтригуючим подій історії математики, стала порожньою.

На думку Лакатоса "формалізм" надає фортеця логічної позитивістської філософії. Якщо дотримуватися логічного позитивізму, то твердження має сенс тільки, якщо воно є "тавтологічне" або емпіричним. Так як змістовна математика не є ні "тавтологічне" ні емпіричної, то вона повинна бути безглуздою, вона - чистий дурниця. Тут він відштовхується від Тюркетта, який у суперечці з Копи стверджує, що положення Геделя не мають сенсу. Копи вважає, що ці положення є "апріорними істинами", але не аналітичними, то вони спростовують аналітичну теорію апріорно. Лакатоса зазначив, що ніхто з них не помічає, що особливий статус положень Геделя з цієї точки зору полягає в тому, що ці теореми є теоремами неформальній змістовної математики і що насправді вони обидва обговорюють статус неформальної математики в окремому випадку. Теорії неформальній математики безумовно є припущеннями, які навряд чи можна розділити на апріорні і апостеріорного. Т.ч. догмати логічного позитивізму згубні для історії та філософії математики.

І. Лакатоса у виразі методологія науки, вживає слово "методологія" у сенсі, близькому до "евристики" Полья і Бернайса і до "логіки відкриття" або "ситуаційної логіці" Поппера. Вилучення терміну "методологія математики" для використання в якості синоніма "метаматематиці" має формалістичний присмак. Це показує, що в формалістской філософії математики немає справжнього місця для методології як логіки відкриття. Формалісти вважають, що математика тотожна формалізованої математики.

Він стверджує, що в формалізованої теорії можна відкрити два ряди речей:

1. можна відкрити вирішення завдань, що машина Тьюринга (вона являє собою кінцевий список правил або кінцеве опис процедури в нашому інтуїтивному розумінні алгоритму [2]) за відповідною програмою може вирішити за кінцевий час. Але жоден математик не зацікавлений в тому, що б стежити за цим нудним механічним "методом", що пропонуються процедурами такого рішення.

2. можна знайти рішення завдань на зразок: чи буде теоремою чи ні деяка формула теорії, в якій не встановлені можливість остаточного рішення, де можна керуватися тільки "методом" некерованою інтуїції і удачі.

На думку І. Лакатоса, для живої математики непридатна ця похмура альтернатива машинного раціоналізму та ірраціонального відгадування наосліп. Дослідник неформальній математики дає творчим математикам багату ситуаційну логіку, яка не буде ні механічного, ні ірраціональної, але яка ніяк не може отримати визнання і заохочення формалістской філософії.

Але все таки він визнає, що історія математики та логіка математичного відкриття, тобто філогенез і онтогенез математичної думки, не можуть бути розвинені без критицизму і остаточної відмови від формалізму.

формалістична філософія математики має дуже глибоке коріння. Вона представляє остання ланка в довгому ланцюгу догматичних філософій математики. Більше двох тисяч років йде суперечка між догматиками і скептиками. Догматики стверджують, що силою нашого людського інтелекту і почуттів, або тільки одних почуттів, ми можемо досягти істини і дізнатися, що ми її досягли. Скептики, стверджують, що ми абсолютно не можемо досягти істини, або що їли навіть зможемо її досягти, то не зможемо знати, що ми її досягли. У цій суперечці математика була гордою фортецею догматизму. Більша частина скептиків прикладу з неприступністю цієї фортеці догмастской теорії пізнання. І. Лакатоса стверджує, що кинути цьому виклик - давно вже став необхідним [6].

Таким чином мета даної книги І. Лакатоса - виклик математичного формалізму.

4. Діяльність вченого в революційні і межреволюціонние періоди науки

У питанні діяльності вченого в революційні і межреволюціонние періоди Лакатоса висловлює таке розуміння кумулятивних періодів, коли в інтерпретації наукових теорій ми виходимо з передумови, що під час революції теорія виникає не в повністю завершеною формі [5].

На відміну від Куна Лакатоса не вважає, що виникла в ході революції науково-дослідницька програма є завершеною і цілком оформленої. Безперервність наукового дослідження в післяреволюційний період складається, за словами Лакатоса, з неясною ще на початку дослідницької програми, смутно вимальовується в перспективі.

Програма виступає як проект дав?? більших досліджень і як проект її власного розвитку та остаточного оформлення. До тих пір, поки триває таке вдосконалення науково-дослідницької програми, Лакатоса говорить про її прогресивному розвитку. Прогресивне розвиток завершується в деякому "пункті насичення", після якого починається регрес. Позитивна евристика програми визначає проблеми, що підлягають вирішенню, а також передбачає аномалії і перетворює їх на підтверджують приклади. Якщо у Куна аномалії є чимось зовнішнім по відношенню до парадигми і виникнення їх для парадигми випадково, то в концепції Лакатоса аномалії передбачається програмою і є внутрішніми для науково-дослідної діяльності.

Дуже важливою ознакою прогресивного розвитку програми Лакатоса вважає здатність програми передбачати емпіричні факти (в тому числі й ті, які можуть викликати аномалію). Коли програма починає пояснювати факти заднім числом, це означає початок її регресивного розвитку, міць програми починає вичерпуватися.

Навіть найбільш прогресивні дослідницькі програми можуть пояснювати свої контрприклади, або аномалії, тільки поступово. Робота теоретика визначається довгостроковою програмою досліджень, яка передбачає і можливі спростування самої програми.

Розвиток, вдосконалення програми в післяреволюційний період є необхідною умовою наукового прогресу.

Лакатоса згадує Ньютона, зневажали тих людей, які, подібно Гуку, застрявали на першому наївною моделі і не мали достатньо завзятості і здібностей розвинути її в дослідницьку програму, думаючи, що перша версія вже утворює "відкриття".

По самому початкового задуму Лакатоса діяльність вченого в межреволюціонние періоди носить творчий характер [5].

Яким чином розвивається, трансформується, змінюється, удосконалюється спочатку висловлена думка, Лакатоса розкрив у своїй книзі "Докази і спростування".

Навіть у ході докази, обгрунтування знання, отриманого під час останньої більш-менш значною революції, це знання трансформується, оскільки, вважає Лакатоса, "людина ніколи не доводить того, що він має намір довести". Крім того, метою логічного доказу, стверджує Лакатоса, є не досягнення безумовної віри, а породження сумніви.

За Куну, все нові і нові підтвердження парадигми, що виходять в ході вирішення чергових задач-головоломок, зміцнюють безумовну віру в парадигму - віру, на якій тримається вся нормальна діяльність членів наукової спільноти.

У Лакатоса процедура докази істинності початкового варіанта дослідницької програми призводить не до віри в неї, а до сумніву, породжує потребу перебудувати, удосконалити, зробити явними приховані в ній можливості. У своїй книзі Лакатоса аналізує, яким чином здійснюється зростання знання через серію доказів і спростувань, в результаті яких змінюються самі вихідні передумови дискусії і доводиться не т