Дослідження статистичних залежностей для контактних систем типу W UMa

Астрономія

ЗМІСТ

ВСТУП ...................................... ..............................< br>.............................. 3

§ 1 Класифікація тісних подвійнихсистем .............................................

§ 2 Алгоритм
ZET ................................................. ........................< br>................

§ 3 Застосування методу ZET ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

ВИСНОВКИ ............................................. ........................< br>..................................

ДОДАТОК ........ .................................................. .......< br>............................

ЛІТЕРАТУРА .............. .................................................. .
..............................

ВСТУП.

Вивчення фотометричних і абсолютних елементів тісних подвійних систем,що знаходяться на різних стадіях еволюції, представляє великий інтересз точки зору статистичного дослідження цих систем, вивченнябудови Галактики, а також теорії походження й еволюції одиночних іподвійних зірок. Однією з важливих характеристик тісних подвійних системє відношення мас мене масивної компоненти до більш масивноїq = m2/m1. Відношення мас дозволяє уточнити еволюційний тип зірки,визначити форму внутрішньої критичної поверхні (т.зв. порожнини Роша), атакож положення першої точки Лагранжа. Для контактних систем, досліджуваних уданій роботі, у яких обидві компоненти близькі один до одного і практичнонаповнюють межі порожнини Роша, відношення мас q, крім усього іншого,визначає конфігурацію всієї системи (що залежить від великої півосі A,відносини мас q, кута нахилу i).
Проте, відношення мас q відомі точно для дуже малого числа систем,що мають дані спектроскопічних спостережень. Фотометричні ж дані,отримані, як правило, за допомогою методу синтезу кривих блиску, неє надійними, тому що цей метод дозволяє отримати точне рішення лише для симетричних кривих блиску. Так, наприклад, у контактних систем,досліджуваних в даній роботі, внаслідок близькості компонент один додругу, криві блиску сильно спотворені газовими потоками, плямами ібілязірковим газовими оболонками.
Для статистичних досліджень становить значний інтересхоча б наближена оцінка відносних і абсолютних параметрів тихзатемнених систем, для яких елементи спектроскопічне орбіти невідоміі пряме обчислення їх абсолютних характеристик не представляєтьсяможливим.
М.А. Свєчніков і Е.Ф. Кузнецова в [2] для такої наближеної оцінкивикористовували статистичні співвідношення (маса - радіус, маса - спектр,маса - світність та ін) для компонент різних типів, а також рядінших статистичних залежностей. Через те, що використані длявизначення елементів статистичні залежності носять наближенийхарактер, слід очікувати, що для багатьох систем знайдені в [2]наближені елементи виявляться неточними і навіть помилковими. Цеобумовлює необхідність теоретичних підходів до оцінки параметрівзатемнених змінних зір. У вивченої статті [1] відношення маскомпонент q і спектральний клас головної компоненти Sp1 для зірок типу W
UMa визначається за допомогою статистичного методу ZET, розробленого в
Міжнародної лабораторії інтелектуальних систем (Новосибірськ) Н.Г.
Загоруйко. Метод ZET застосовувався для відновлення глибини вториннихмінімумів зоряних систем типу РГП (помилка прогнозу склала 5-8%),спектрів зірок цього типу, спектрів класу головної компоненти контактнихсистем типу KW і відносини мас. Точність відновлення доходила до 10% і тільки для q цей результат був завищений. Було складено таблицю, вяку включені q, отримані різними авторами, для деяких окремихсистем значення q мають дуже великі розбіжності. Тому мета даноїроботи поліпшити якості відновлення q методом ZET.

§ 1. Класифікація тісних подвійних систем.

У 1967-69 рр.. М. А. Свєчникова була розроблена класифікаціятісних подвійних систем, що поєднує достоїнства класифікації
Копала (1955), що враховує геометричні властивості цих систем (розмірикомпонент по відношенню до розмірів відповідних внутрішніх критичнихповерхонь (ВКП) Роша) і класифікації Крат (1944, 1962 рр..), заснованоїна фізичних характеристиках компонентів, що входять в дану систему. Цякласифікація зручна при статистичних дослідженнях тісних подвійних зірок,і, будучи проведена по геометричних і фізичних характеристикахкомпонентів затемнених систем (відносно розмірів компонентів до розміріввідповідних ВКП, спектральним класів і класів світностікомпонентів), виявляється в той же час пов'язаної з еволюційними стадіямизатемнених систем, що визначаються їх віком, початковими масамикомпонентів і початковими параметрами орбіти системи.

Як було показано в роботі М. А. Свєчникова (1969), переважнабільшість вивчених затемнених змінних зір (тобто тих систем, дляяких визначені фотометричні і спектроскопічні матеріалів)належить до одного з наступних основних типів:

1. Розділені системи головної послідовності (РГП), де обидва компоненти системи є зірками головної послідовності, не заповнюютьвідповідні ВКП, зазвичай не будуть підходити до них ближче за розмірами ніжѕ

2. Полу розділені системи (ПР), де більш масивний компонент єзіркою головної послідовності, звичайно далекою від своєї межі Роша,а менш масивний супутник є субгігантом, що володіє надлишкомсвітності і радіусу і близьким за розмірами до відповідної ВКП.

3. Розділені системи з субгігантом (РС), у яких, на відміну від ПР -систем, супутник-субгігант, не дивлячись на великий надлишок радіусу, незаповнює свою ВКП, а має розміри, значно менші, ніж остання.

4. "Контактні" системи, в яких компоненти близькі за своїми розмірами довідповідним ВКП (хоча і не обов'язково в точності їх заповнюють).
Ці системи поділяються на два різні підтипи:а) Контактні системи типу W UMa (KW), що мають, в більшості випадків,спектри головних компонентів більш пізні, ніж F0. Головні (більшемасивні) компоненти у цих систем не ухиляються значно відзалежностей маса-світність і маса-радіус для зірок головноїпослідовності в той час, як супутники володіють значним надлишкомсвітності (подібно субгігантам в ПР і РС-системах), але не володіютьнадлишком радіусу (внаслідок чого вони розташовуються на діаграмі спектр -світність лівіше головною початковій послідовності, приблизно паралельноів);б) Контактні системи ранніх спектральних класів (КР) (F0 і більшеранні), де обидва компоненти, близькі за розмірами до своїх ВКП, тим неменш, у більшості випадків не ухиляються значно від залежностеймаса-світність і маса-радіус для зірок головної послідовності.

5. Системи, що мають хоча б один компонент, який є або надгігантів,або гігантом пізнього спектрального класу (С-Г). Такі системипорівняно численні серед вивчених затемнених зміннихвнаслідок їх високої світності і незвичайних фізичних характеристик, аленасправді вони, очевидно, мають становити лише невелику часткувід загального числа тісних подвійних систем.

6. Системи, у яких, принаймні, один компонент лежить нижче головноїпослідовності і є гарячим Субкарлики або білим карликом (С-
К). Сюди ж були віднесені і системи, один з компонентів, яких є нейтронної зіркою або "чорною дірою", а також системи з WR-компонентами.

Така класифікація була виконана раніше М. А. Свєчникова (1969) для
197 затемнених систем з відомими абсолютними елементами. Вона могла бути більш-менш упевнено проведена також для затемнених змінних звідомими фотометричними елементами, у яких можна будь-яким чиномоцінити і відношення мас компонентів q = m2/m1 і тим самим визначитивідносні розміри відповідних ВКП. Так, із приблизно 500 затемненихсистем з відомими фотометричними елементами, що є в картковомукаталозі М. А. Свєчникова, надійну класифікацію можна було провести для
367 систем. В інших випадках при віднесенні системи до того чи іншого типує деяка ступінь невпевненості, зазвичай через відсутність абоненадійності наявних даних про величину q.

§ 2 Алгоритм ZET.

Алгоритм ZET призначений для прогнозування і редагування
(перевірки) значень у таблицях "об'єкт-властивість". У таких таблицях рядкавідповідають розглянутих об'єктів, а стовпці є значенняхарактеристик, що описують ці об'єкти. Таким чином, на перетинрядки з номером "i" та стовпця з номером "j", буде знаходитися значення j -ой характеристики для i-го об'єкта. Клітину таблиці, розташовану наперетин i-ої рядка і j-го стовпця, позначимо символом Aij. Нехайзначення Aij невідомо. Можна досить впевнено передбачити цезначення, якщо використовувати наявні в таблиці закономірності. У реальнихтаблицях багато стовпці пов'язані один з одним. Є в таблицях і рядки,схожі один на одного за значеннями своїх характеристик. В алгоритмі ZETвиявляються такі зв'язки, і на їх основі виконується прогноз шуканогозначення. Пророцтво здійснюється на основі принципу локальноїлінійності. Це одна з основних ідей, що дозволила побудувати ефективнийметод і отримувати гарні результати. Вона полягає в тому, щопророкування виконується не на всій інформації, наявної в таблиці, атільки на тій її частині, яка найбільш тісно пов'язана з рядком істовпцем, в яких цей пробіл знаходиться. Іншими словами, в алгоритмі
ZET, на відміну від багатьох інших алгоритмів заповнення прогалин,реалізується "локальний" підхід до прогнозу кожного пропущеногозначення. Для обчислення цього значення будується своя "пророкуєподматріца ", що містить тільки що має відношення до справи інформацію. Вподматріцу відбираються в порядку убування схожості рядка, тобто рядки,самі схожі на рядок, що містить цікавить нас пробіл, а потім длявибраних стрічок відбираються також у порядку убування схожості стовпці
"самі схожі" на стовпець, що містить цей пробіл.

| | | | | | |
| | | | | | |
| | | Фai | Aai | | |
| | | K | j | | |
| | | Aal | Aal | | |
| | | K | j | | |
| | | | | | |
| | | | | | |

Передбачення елемента Aij по k-му колонку Aij (k) робиться напідстава гіпотези про лінійної залежності між стовпчиками, при цьомуспочатку обчислюються коефіцієнти лінійної регресії Вjk і Сjk, і поним знаходиться елемент Aij (k):

Aij (k) = Bjk * Aik + Cjk.
Після того, як будуть зроблені предсказания Аij (k) з усіх р стовпцях,які не мають пропуску в i-ої рядку, обчислюється середньозваженавеличина елементи:

Aij (стб) = (Aij (k) * Qkj)/(Qkj)
Внесок кожного стовпця (рядки) в результат предсказания залежить від їх
"компетентності" Q, що є функцією двох аргументів: "близькості"між j-м і k-м стовпцями (i-ий і l-ої рядками) та "взаємної заповненість" цих стовпців (рядків). "Близькість" являє собою ступеневу функціюмодуля коефіцієнта лінійної кореляції (Rkj) а (або (Ril) а). "Взаємназаповненість "k-го і j-го стовпців (Lkj) дорівнює числу непустих парелементів цих стовпців Alk і Alj для всіх l від 1 до m. Звідси:

Qil = (Ril) a * Lil

Qkj = (Rkj) a * Lkj.
Вибір показника ступеня а здійснюється таким чином, при кожномуз послідовних значень а (з деякого заданого діапазонуamin