Національний медичний університет

ім. О. О. Богомольця

Кафедра інформаційних технологій РЕФЕРАТ

Тема: Математичне моделювання в медицині.

Виконав: студент 2 курсу

фармацевтичного факультету

другої групи Кухтік І.О. Київ 2001

План:

1.Моделірованіе як метод наукового пізнання.

2.Значеніе методу для медицини.

3.Простейшая математична модель інфекційного зоболеванія

Моделювання у наукових дослідженнях стало застосовуватися ще в глибоку давнину і поступово захоплювало все нові області наукових знань: технічне конструювання, будівництво і архітектуру, астрономію, фізику, хімію, біологію і, нарешті, медицину. Великі успіхи й визнання практично у всіх галузях сучасної науки приніс методу моделювання ХХ ст. Однак методологія моделювання довгий час розвивалася незалежно окремими науками. Була відсутня єдина система понять, єдина термінологія. Лише поступово стала усвідомлювати роль моделювання як універсального методу наукового познанія.Термін "модель" широко використовується в різних сферах людської діяльності і має безліч смислових значень. Розглянемо тільки такі "моделі", які є інструментами отримання знаній.Модель - це такий матеріал або подумки представляється об'єкт, який у процесі дослідження заміщає об'єкт-оригінал так, що його безпосереднє вивчення дає нові знання про об'єкт-орігіналеПод моделюванням розуміється процес побудови, вивчення і застосування моделей. Воно тісно пов'язане з такими категоріями, як абстракція, аналогія, гіпотеза та ін Процес моделювання обов'язково включає і побудова абстракцій, і умовиводи за аналогією, і конструювання наукових гіпотез.Главная особливість моделювання в тому, що це метод опосередкованого пізнання за допомогою об'єктів-заступників. Модель виступає як своєрідний інструмент пізнання, який дослідник ставить між собою і об'єктом і з допомогою якого вивчає об'єкт, що цікавить його. Саме ця особливість методу моделювання визначає специфічні форми використання абстракцій, аналогій, гіпотез, інших категорій і мето-

дов пізнання.

Необхідність використання методу моделювання визначається тим, що багато об'єктів (або проблеми, що відносяться до цих об'єктів) безпосередньо досліджувати або зовсім неможливо, або ж це дослідження вимагає багато часу і средств.Процесс моделювання включає три елементи: 1) суб'єкт (дослідник), 2) об'єкт дослідження, 3) модель, опосредствующее відносини пізнає суб'єкта і пізнаваного об'єкта. Нехай є або необхідно створити певний об'єкт А. Ми конструюємо (матеріально чи подумки) або знаходимо в реальному світі інший об'єкт В - модель об'єкту А. Етап побудови моделі припускає наявність деяких знань про об'єкт-оригіналі. Пізнавальні можливості моделі обумовлюються тим, що модель відображає будь-які суттєві риси об'єкта-оригіналу. Питання про необхідність і достатньою мірою подібності оригіналу і моделі вимагає конкретного аналізу. Очевидно, модель втрачає свій сенс як у випадку тотожності з оригіналом (тоді вона перестає бути оригіналом), так і у випадку надмірного у всіх істотних відносинах відмінності від оригіналу.

Таким чином, вивчення одних сторін модельованого об'єкта здійснювала-вляєтся ціною відмови від відображення інших сторін. Тому будь-яка модель заміщає оригінал лише в строго обмеженому сенсі. З цього сле-дует, що для одного об'єкта може бути побудовано декілька "спеціалізованих" моделей, які концентрують увагу на певних сторонах досліджуваного об'єкта або ж що характеризують об'єкт з різним ступенем деталізації.

На другому етапі процесу моделювання модель виступає як самостійний об'єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є проведення "модельних" експериментів, при яких свідомо змінюються умови функціонування моделі і систематизуються дані про її "поведінці". Кінцевим результатом цього етапу є безліч знань про моделі. На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал - формування безлічі знань S про об'єкт. Цей процес переносу знань проводиться за певними правилами. Знання про моделі повинні бути скориговані з урахуванням тих властивостей об'єкта-оригіналу, які не знайшли відображення або були змінені при побудові моделі. Ми можемо з достатньою підставою переносити будь-якої результат з моделі на оригінал, якщо цей результат необхідно пов'язаний з ознаками подібності оригіналу і моделі. Якщо ж певний результат модельного дослідження пов'язаний з відзнакою моделі від оригіналу, то цей результат переносити неправомірно.

Четвертий етап - практична перевірка отриманих за допомогою моделей знань та їх використання для побудови узагальнюючої теорії об'єкта, його перетворення або керувати нею. Для розуміння суті моделювання важливо не випустити з уваги, що моделювання - не єдине джерело знань про об'єкт. Процес моделювання "занурений" у більш загальний процес пізнання. Ця обставина враховується не тільки на етапі побудови моделі, а й на завершальній стадії, коли відбувається об'єднання і узагальнення результатів дослідження, одержуваних на основі різноманітних засобів пізнання.

Моделювання - циклічний процес. Це означає, що за перші чотирьохетапну циклом може наслідувати другий, третій і т.д. При цьому знання про досліджуваний об'єкт розширюються і уточнюються, а вихідна модель поступово вдосконалюється. Недоліки, виявлені після першого циклу моделювання, зумовлені малим знанням об'єкта та помилками в побудові моделі, можна виправити в наступних циклах. У методології моделювання, таким чином, закладені великі можливості саморозвитку.

Метод моделювання знаходить своє застосування в медицині і супутніх їй науках.Метод моделіpованія в медицині є сpедством, що дозволяє встановлювати все більш глибокі і складні взаємозв'язки між теоpіей та досвідом. Останнім сторіччя експеpіментальний метод в медицині почав натрапляти на певні гpаніци, і з'ясувалося, що цілий pяд досліджень неможливий без моделіpованія. Якщо зупинитися на деякими пpімеpах огpаніченій області пpімененія експеpімента в медицині, то вони будуть в основному наступними:

а) втручання в біологічні системи іноді має такий хаpактеp,

що неможливо встановити пpічіни що з'явилися змін (внаслідок втручання або по дpугих пpічінам);

б) деякими теоpетіческі можливі експеpіменти нездійсненні внаслідок низького уpоня pазвітія експеpіментальной техніки;

в) велику групу експериментів, пов'язаних з експериментуванням

на людині, варто відхилити по моpально-етичних сообpаженіям.

Але моделіpованіе знаходить шіpокое пpімененіе в галузі медицини

не тільки через те, що може замінити експеpімент. Воно має біль-

ШОЕ самостійне значення, якому виpажается в цілому pяде пpеімуществ:

1. за допомогою методу моделіpованія на одному комплексі даних можна

розробив цілий pяд pазлічних моделей, по-pазному інтеpпpетіpовать

досліджуване явище, і ВИБІР найбільш плодотвоpную з них для тео-

pетіческого виясняти.

2. в пpоцессе постpоенія моделі можна зробити pазлічние додатки

до досліджуваної гіпотези і отримати її упpощеніе.

3. у випадку складних математичних моделей можна застосовуються ЕОМ.

4. откpивается можливість пpоведенія модельних експеpіментов (модельні експеpіменти на піддослідних тварин).

Все це ясно показує, що моделіpованіе виконує в медицині

самостійні функції і стає все більш необхідною сту-

співу в пpоцессе створення теоpіі.

У другій половині двадцятого століття широкий розвиток отримала така супутня медицині наука як імунологія. Успіхи, досягнуті в імунології, надають прямий вплив на методи лікування, на всю клінічну практику в медицині. Проблеми імунології тісно пов'язані з проблемами лікування (післяопераційний загоєння ран, трансплантація органів, ракові захворювання, алергії і імунодефіцити).

До теперішнього часу клініцистами та імунологами накопичений величезний матеріал спостережень за перебігом різних інфекційних захворювань і на основі аналізу цього матеріалу отримані фундаментальні результати, що стосуються механізмів взаємодії антигенів і антитіл на різному рівні деталізації: від макроскопічного до внутрішньоклітинного генетичного. Ці результати дозволили підійти до побудови математичних моделей імунних процесів. У підготовці цього реферату були використані матеріали монографії Г. І. Марчука "Математичні моделі в імунології», зокрема, найпростіша математична модель захворювання, яка буде розглядатися далі. Найпростіша математична модель буде побудована на основі співвідношення балансу для кожного з компонентів що беруть участь в імунній відповіді. Саме з огляду такої концепції приватні особливості функціонування імунної системи не виявляються істотними для аналізу динаміки хвороби, а на перший план виступають основні закономірності протікання захисної реакції організму. Тому при побудові математичної моделі не будуть відрізнятися клітинні і гуморальні компоненти імунітету, що беруть участь у боротьбі з антигенами, що проникли в організм. Припустимо лише, що такими компонентами організм має в своєму розпорядженні. Вони будуть названі антитілами, в незалежності від того, чи маємо ми справу з клітинно-лімфоїдної системою імунітету або з гуморальної-іммуноглобуліновой. В цій моделі передбачається також, що організм має в своєму розпорядженні достатні ресурси макрофагів, утилізують продукти імунної реакції, а також інших неспецифічних факторів, необхідних для нормального функціонування імунної системи. У зв'язку з цим ми обмежимося розглядом трьох компонентів: антигену антитіла та плазматичної клітини, що виробляє антитіла. В якості антигенів тут виступатимуть патогенні бактерії, або віруси. Слід також відзначити, що при захворюванні велике значення має ступінь ураження органу, схильної атаці антигенів, оскільки воно в кінцевому підсумку призводить до зниження активності імунної системи. Це, природно, має бути відображено в математичних моделях.

Отже, будемо вважати, що основними діючими факторами інфекційного захворювання є наступні величини.

1) Концентрація патогенних розмножуються антигенів V (t).

2) Концентрація антитіл F (t).

3) Концентрація плазматичних клітин C (t).

4) Відносна характеристика ураженого органу m (t).

Переходимо до побудови рівнянь моделі. Перше рівняння буде описувати зміна числа антигенів в організмі:

dV = bVdt-gFVdt. (1)

Перший член в лівій частині цього рівняння описує приріст антигенів dV за інтервал часу dt за рахунок розмноження. Природно, що він пропорційний V і деякого числа b, яке будемо називати коефіцієнтів розмноження антигенів. Член gFVdt описує число антигенів, нейтралізіруемих антитілами F за інтервал часу dt. Справді, число таких вірусів, очевидно, буде пропорційно як кількості антитіл в організмі, так і кількості антигенів; g-коефіцієнт, пов'язаний з імовірністю нейтралізації антигену антитілами при зустрічі з ним. Розділивши співвідношення (1) на dt отримаємо:

dV/dt = (b-gF) V.

Друге рівняння буде описувати зростання плазматичних клітин.

dC = aF (tt) V (t-t) V (t-t) dt-u (CC *) dt. (2)

Перший член правої частини-генерація плазмоклеток, t-час, протягом якого здійснюється формування каскаду плазматичних клітин, a-коефіцієнт, що враховує ймовірність зустрічі антиген-антитіло, збудження каскадної реакції і число утворюваних нових клеток.Второй член в другій формулі описує зменшення числа плазматичних клітин за рахунок старіння, u-коефіцієнт, що дорівнює зворотного величиною їх часу жізні.Разделів співвідношення (2) на dt, приходимо до рівняння:

dC/dt = a F (tt) V (t-t) V (t-t) - u (CC *).

Для отримання третього рівняння підраховують баланс числа антитіл, що реагують з антігеном.Ісходят зі співвідношення:

dF = pCdt-hgFVdt-ufFdt. (3)

pCdt-генерація антитіл плазматичними клітинами за інтевал часу dt, p-швидкість виробництва антитіл однієї плазматичної кліткою, hgFVdt-описує зменшення кількості антитіл в інтервалі часу dt за рахунок зв'язку з антигенами. ufFdt-зменшення популяції антитіл за рахунок старіння, де uf-коефіцієнт, обернено пропорційний часу розпаду антітел.Разделів (3) на dt отримаємо:

dF/dt = pC-(uf + hgV) F.

Введемо в розгляд рівняння для відносної характеристики ураження органу-мішені.М-характеристика здорового органа.М *- відповідна характеристика здорової частини ураженого органу Вводимо в розгляд величину m за формулою:

m = 1-M */M

Для неураженої органу, m дорівнює нулю, для повністю ураженого-едініце.Для цієї характеристики розглянемо рівняння (четверте рівняння):

dm/dt = sV-um

Перший член правої частини характеризує ступінь ураження органу. sV-кількість антигенів, де s-деяка константа, своя для кожного захворювання. Зменшення цієї характеристики відбувається за рахунок відновної діяльності організму.

Абсолютно ясно, що при сильному ураженні життєво важливих органів продуктивність вироблення антитіл падає. Це є фатальним для організму і веде до летального результату. У нашій моделі фактор ураження життєво важливих органів можна врахувати в рівнянні (2), замінивши коефіцієнт a на твір ae (m). Типова схема для цієї функції представлена на рис.1:

На цьому малюнку крива в інтервалі 0