Державна академія управління ім. С. Орджонікідзе

Кафедра природознавства ГАУ

Спеціалізація - "Управління персоналом"

Курсова робота на тему

«Спонтанне порушення симетрії»

Виконана студенткою Евдокимова Т.А.
Студентський квиток N 2943
Група N

Дата виконання: 1998р.

ЗМІСТ:

1. Вступ 3

2. Симетрія законів природи 4

3. Спонтанне порушення симетрії 10

4. Висновок 13

Введення

Проблемі симетрії присвячена воістину неозора література. Відпідручників і наукових монографій до творів, що апелюють не стільки докреслення і формули, скільки до художнього образу, і що поєднують в собінаукову вірогідність з літературною відточеністю.

Вся приголомшуюча строкатість і різноманітність оточуючого нас світупідпорядковані проявів симетрії, про що вдало свого часу висловився Дж.
Ньюмен: "Симетрія встановлює забавна й дивовижне спорідненість міжпредметами, явищами і творіннями, зовні, здавалося б, нічим непов'язаних: земним магнетизмом, жіночого вуаллю, поляризованим світлом,природним відбором, теорією груп, інваріантами і перетвореннями,робочими звичками бджіл у вулику, будовою простору, малюнками ваз,квантової механікою, скарабея, пелюстками квітів, інтерференційноїкартиною рентгенівських променів, поділом клітин, рівноважний конфігураціямикристалів, романськими соборами, сніжинками, музикою, теорієювідносності ...".

У "Короткому Оксфордському словнику" симетрія визначається як
"краса, обумовлена пропорційністю частин тіла або будь-якого цілого,рівновагою, подобою, гармонією, узгодженістю "(сам термін" симетрія "по - грецькою означає "відповідність", яку древні філософи розумілияк окремий випадок гармонії - узгодження частин у рамках цілого).

Симетрія є однією з найбільш фундаментальних і однією знайбільш загальних закономірностей світобудови: неживої, живої природи ісуспільства. Ee математичний вираз ~ теорія груп - була визнана однимз найсильніших засобів пізнання спочатку в математиці, а пізніше - внауці та мистецтві. Симетрія в рамках загальної теорії систем (ОТС) постаєяк системна категорія, що позначає властивість системи "С" збігатися зсамою собою за ознаками "П" після змін "І".

Симетрія як загальнонаукове поняття на одному рівні поділяється на три типи:структурну, геометричну і динамічну. На наступному рівні кожен типсиметрії включає класичну і некласичні симетрії, які у своючергу мають різновиди наступного рівня підпорядкування. Так,некласична симетрія структурного типу в числі інших містить трисупідрядних поняття: антісімметрію, цвітну симетрію і кріптосімметрію.
Кожна з них далі виступає у вигляді простої і кратною симетрії і т.д. Накожної гілки "дерева" цього поняття можна вибрати і родовідовие відносини
(по вертикалі), які підпорядковуються закону зворотного відношення змісту іобсягу. Так, на гілки структурної симетрії такими відносинамиє симетрія (взагалі) структурнокрісталлографіческая,некласична антісімметрія кратна.

Симетрія законів природи

Що таке симетрія? Зазвичай під цим словом

розуміють або дзеркальну симетрію, коли ліва половина предмета дзеркальносиметрична правою, або центральну, як, наприклад, у пропелера.

У цьому розумінні симетрія означає незмінність предмета при відображеннів дзеркалі або при відображенні в центрі. Але повернемо слову його початковезначення - «відповідність» - і будемо розуміти під ним незмінність НЕлише предметів, але і фізичних явищ, і не тільки при відображенні, але йвзагалі при будь-які операції - при перенесенні установки з одного місця вінше або при зміні моменту відліку часу. Для перевірки, скажімо,дзеркальної симетрії явища можна побудувати установку з деталями ірозташуванням частин, дзеркально симетричними щодо колишньої. Явищедзеркально симетрично, якщо обидві установки дають однакові результати.

Простежимо спочатку, як виявляється найпростіша симетрія --однорідність і ізотропності (еквівалентність всіх напрямів)простору. Вона означає, що будь-який фізичний прилад - годинник, телевізор,телефон - повинен працювати однаково в різних точках простору, якщо незмінюються оточуючі фізичні умови. Те ж саме відноситься і доповороту приладу, якщо відволіктися від сили тяжіння, яка виділяє наповерхні Землі вертикальний напрямок. Ці чудові властивостіпростору використовувалися вже в глибоку давнину, коли геометрія
Евкліда застосовувалася на практиці. Адже геометрія як практична наукамає сенс тільки в тому випадку, якщо властивості геометричних фігур незмінюються при їх повороті і однакові у всіх районах Землі.

Вимірювання показали, що геометричні теореми, застосовані до реальнихфізичним об'єктам, дійсно, виконуються з колосальною точністюдля тіл будь-якого розміру: у якому б місці ми їх не перевіряли і як би неповертали тіла. Одне з таких вимірів було зроблено в 1820-х рр..відомим німецьким математиком К. Гаусом, який перевірив, чи не відхиляєтьсяЧи геометрія нашого світу для великих розмірів від евклідової, визначаючивластивості трикутника, утвореного вершинами трьох гір. Зараз відомо,що на масштабах Всесвіту і поблизу важких мас геометрія відрізняється відевклідової. Але це - дуже малі поправки, далеко за межами точностівимірювань Гаусса.

Не тільки геометричні, властивості, а й взагалі всі фізичні явищане залежать від переміщень або поворотів.

Отже, фізичні закони повинні бути інваріантні (незмінні)щодо переміщень і поворотів. Ця вимога полегшує висновкирівнянь фізики і надає їм більш стрункий вигляд.

Ще одна важлива симетрія - однорідність часу. Всі фізичніпроцеси протікають однаково, коли б вони не почалися. Електрони в атомахдалеких зірок рухаються в тому ж ритмі, що і на Землі. Частота що випускаєтьсяними світла така ж, незважаючи на те що світ був іспущен мільярди років томутому.

Закони природи не змінюються і від заміни напрямку плину часуна протилежне. Це означає, що погляд назад являє таку ж картину, як іпогляд вперед. Чи так це? Нам траплялося бачити, як яйце, що впало зстолу, розтікається, але ніколи не доводилося спостерігати, як білок і жовтокзбираються назад у шкаралупу і «стрибають» на стіл. І тим не менше молекулив принципі можуть випадково так узгодити свої рухи, що неймовірнездійсниться. У малому масштабі явища такого роду відбуваються з великоюймовірністю: молекули в малому обсязі газу під впливом зіткнень тостікаються разом, то розтікаються так, що їх щільність тільки в середньомує постійною.

Глибокий аналіз подібних фактів привів фізиків до висновку, що
«Оборотність» часу існує не тільки в механіки та електродинаміки,де вона прямо випливає з рівнянь, а й у багатьох інших явищахприроди.

Симетрія, пов'язана зі зміною напрямку течії часу, --наближена симетрія. Її-порушення спостерігається у слабких розпадудеяких елементарних часток - нейтральних мезонів. І хоча ці порушеннядуже малі, вони відіграють дуже важливу роль у фізиці елементарних частинок, такяк приводять до абсолютного відмінності між частинками і античастинками: К0 -мезони дещо частіше розпадаються з випусканням антілептонов - позитронів,антімюонов, ніж лептонів - електронів і мюонів. Природа порушенняінваріантності щодо звернення часу поки не відома, і навітьне зрозуміло, які взаємодії порушують цю інваріантість.

Існує, крім того, дзеркальна симетрія - дзига, закрученийправоруч, веде себе так само, як закручений наліво, єдина різниця вте, що фігури руху правого дзиги будуть дзеркальним відображенням фігурлівого.

Існують дзеркально асиметричні молекули, але, якщо вони утворюються воднакових умовах, число лівих молекул дорівнює кількості правих.

Дзеркальна симетрія явищ природи неточна, як і більшістьінших симетрій. У слабких взаємодіях, відповідальних за радіоактивнийрозпад, вона порушується. Навіть в явищах, не пов'язаних з радіоактивнимиперетвореннями, вплив слабких взаємодій призводить до її невеликогопорушення. Так, в атомах відносна неточність дзеркальної симетрії --порядку 10-15. Однак вплив цього нікчемного порушення на переходи міждуже близькими рівнями не так мало (порядку 10-3 - 10-8 ». У 1978 р. Л. М.
Баркову і М., С. Золотарьову з Новосибірського наукового містечка вдалосявиявити це явище.

Найважливіша симетрія, що вплинула на всю сучасну фізику, булавиявлена на початку XX ст. Вже Г. Галілей відкрив чудова властивістьмеханічних рухів: вони не залежать від того, в якій системі координат їхвивчати, в рівномірно рухається, або в нерухомою. Нідерландський фізик X.
Лоренц в 1904 р. довів, що такою властивістю володіють іелектродинамічні явища, причому не тільки для малих швидкостей, а й длятіл, що рухаються зі швидкістю, близькою до швидкості світла. При цьомуз'ясувалося, що швидкість заряджених тіл не може перевищити швидкість світла.

Французький учений А. Пуанкаре показав, що результати Лоренцаозначають інваріантність рівнянь електродинаміки щодо поворотів упросторі - часу, тобто в просторі, в якому окрім трьох звичайнихкоординат є ще один - тимчасова.

Але найважливіший крок зробив А. Ейнштейн, що виявив, що симетріяпростору-часу загальна, що не тільки електродинаміка, але всеявища природи - фізичні, хімічні, біологічні - не змінюються притаких поворотах. Йому вдалося це зробити після глибокого і не відразупонятого сучасниками перегляду звичних уявлень про простір ічасу.

Слово «поворот» треба було б взяти в лапки - це не звичайнийповорот. Поворот означає така зміна координат, коли не змінюютьсявідстані між точками, наприклад відстань від будь-якої точки до початкукоординат. Математично в тривимірному просторі це виглядає так:

________________ ________________

(X12 + y12 + z12 = (x22 + y22 + z22,

де X1, y1, z1 і x2, y2, z2 - координати до і після повороту.

У чотиривимірному простір, про який ми щойно говорили, зачетвертої осі відкладають час t, помножена на швидкість світла с, і
«Поворот» відповідає незмінності не відстань до початку координат, авеличини

____________________

(= (х2 + у2 + z2 - с2t2

Такий «поворот» забезпечує сталість швидкості розповсюдженнясвітла в різних системах координат. Дійсно, рівняння дляпоширення світла, іспущенного з початку координат, мають вигляд:

х2 + у2 + z2 = с2t2

Таким чином, всі симетрії, які ми до цих пір розглядали,об'єднуються в одну, загальну - всі явища. природи інваріантніщодо зрушень »поворотів і відображень у чотиривимірному просторі -часу. Інваріантість щодо зрушень і поворотів у звичайномупросторі виходить як окремий випадок, коли зрушення не змінює відлікучасу, або якщо обертання відбувається навколо тимчасової осі.

Треба пояснити, що означає інваріантність явищ природищодо поворотів. Всі фізичні величини можна класифікувати затому, як вони змінюються при повороті. Є величини, що визначаються тількиїх числовим значенням, без вказівки напряму (наприклад, обсяг, маса,щільність та ін), - вони називаються скалярами. Інші величини - вектори --визначаються і напрямком з початку координат в будь-яку точкупростору. При повороті системи координат квадрат вектора не змінюється,а його проекції на осі координат змінюються за встановленим фізикоюзакону.

Є величини, що змінюються більш складно, наприклад як добутокдвох векторів. Вони називаються тензорними.

Крім векторних і тензорних величин існують інші, якізмінюються заданим чином при поворотах. Їх називають Спінор. ЗСпінор можна утворити квадратичну комбінацію, що змінюється, яквектор, або скалярну, не змінюється при поворотах.

Незмінність законів або рівнянь при поворотах означає, що у всіхдоданків рівняння і в лівій і в правій частині стоять величини, однаковозмінюються при поворотах.

Так само як безглуздо порівнювати величини різної розмірності, скажімочас і довжину, масу і швидкість, неможливо і рівність, в якому зліва --скаляр, а праворуч - вектор.

Суть симетрії саме в розподілі величин на вектори, скаляр,тензори, Спінор ...

Всі розглянуті симетрії називаються просторовими. Крім них, уфізики елементарних частинок грають важливу, роль внутрішні симетрії,означають незмінність явищ при внутрішніх змінах полів або часток.
Прикладом може служити Ізотопічний інваріантність сильних взаємодій,яка проявляється в незалежності властивостей деяких частинок від їх
«Зарядового» стану. Так властивості нейтрона і протона по відношенню досильним взаємодій з великою точністю збігаються.

Найважливіше наслідок симетрії полягає в тому, що кожній симетрії, яквнутрішньої, так і просторової, відповідає свій закон збереження. УЗокрема, закон збереження енергії є суворе наслідок однорідностічасу, а закон збереження імпульсу (кількості руху) випливає зоднорідності простору. Це ж відноситься і до всіх інших симетрія.

спонтанного порушення симетрії

Більшість симетрії виникає при деякій ідеалізації завдання. Обліквпливу більш складних взаємодій призводить до порушення симетрії.
Наприклад, незалежність енергії атома водню від орбітального моментуробиться неточною, і симетрія злегка порушується, якщо врахуватирелятивістські поправки до руху електрона. Навіть закони збереження,пов'язані з просторовою симетрією, дуже слабо, але все ж таки порушуютьсянеоднорідністю Всесвіту в часі і просторі.

Існує набагато більш важливе порушення симетрії - спонтанне
(мимовільне). Воно полягає в тому, що в системі, описуваноїсиметричними законами і задовольняє симетричним початковим умовам,виникають несиметричні кінцеві стану. Розглянемо, наприклад,наступний простий експеримент. Нехай металевий стрижень стискається вгідравлічному пресі, так що вся ця система і всі діючі в ній силиволодіють циліндричної симетрією. Якщо сила тиску на стриженьперевищує його межа міцності на вигин, то система стає нестійкоюі стрижень вигинається (а потім і ламається) в якомусь довільномунапрямку по азимуту. Отже, циліндрична симетрична системаспонтанно перейшла в стан, що не володіє вихідної симетрією.

Наведемо інший приклад. Нехай кулька падає по осі склянки на дно,володіє формою опуклою сферичної півсфери. Знову системациліндрично симетрична, і всі діючі в ній сили задовольняютьумові циліндричної симетрії. Проте становище кульки на вершині сферинестійкий, і він скочується вниз. Кінцеве стан знову опиняєтьсявже не володіє вихідної циліндричної симетрією.

Розглянемо далі рідина, в якій атоми розташовані хаотично івзаємодії між ними задовольняють умові симетрії відносноповоротів і трансляційної симетрії - щодо зрушень. Якщо цярідина кристалізується, то виникає кінцевий стан, в якому обидвіці симетрії виявляються порушеними.

Всі ці явища спонтанного порушення симетрії характеризуються поручспільних рис. Вони відбуваються тоді, коли симетричні стану виявляютьсянестійкими і під дією малих збурень переходять у енергетично• більш вигідні несиметричні стану. Однак початкова симетріявсе ж таки накладає свій відбиток і на ці кінцеві стану. Будемоповторювати досліди з кулькою, падаючим на опукле дно склянки багато разів.
Тоді кульку з однаковою ймовірністю потрапляє в усі можливі положення поазимуту. І ці стану переходять одне в одне при операціях поворотущодо вертикальної осі - осі симетрії вихідної системи. Те ж будеі в інших розглянутих вище прикладах. Таким чином, якщо виникаєдеякий кінцевий стан, в якому початкова симетрія порушенапевним чином, то з однаковою ймовірністю можуть виникати й всі іншістану, що виходять з цього першого стану за допомогою перетвореньвихідної симетрії.

Спонтанне порушення симетрії може сильно замаскувати симетріюфізич?? ких законів. Уявімо собі маленького «чоловічка», що живе всерединівеликого кристалу. У його «світі» простір має комірчасту структуру, і вньому є виділені напрямки. Тому нашому «чоловічкові» нелегко будедокопатися до вихідної просторової Ізотропія і трансляційноїсиметрії, характерної для взаємодії між молекулами речовини.

Спонтанні порушення симетрії зустрічаються в природі на кожному кроці.
Крапля води, що лежить на столі, - приклад порушення симетрії: аджевзаємодія молекул між собою і з молекулами столу допускає більшсиметричне рішення - вода розмазала тонким шаром по столу. Але це рішеннядля малих крапель енергетично невигідно.

Атомне ядро являє собою краплю нуклонів рідини - це тежприклад порушення трансляційної симетрії. Існують не тількисферичні, а й «деформовані» ядра, що мають форму еліпсоїда, - цепорушення не тільки трансляційної, а й обертальною симетрії.

Спонтанне порушення симетрії - дуже поширене явище вмакроскопічної фізики. Однак розуміння цих фактів спало на фізикувисоких енергій з великим запізненням. Не всі фізики, які займалися теорієюелементарних частинок, відразу прийняли можливість асиметричних рішень всиметричних системах.

Як правило, у фізиці елементарних частинок більшість симетрій --наближені: вони справедливі для одних взаємодій і порушуються іншимивзаємодіями, більш слабкими. Приклади таких порушених симетрій --симетрія явищ природи щодо дзеркальних відображень, симетріящодо переходу від часток до античастки, симетрія щодозвернення часу, Ізотопічний інваріантність (тобто симетрія сильнихвзаємодій протонів і нейтронів) і т. д. Всі вони виявляютьсянаближеними і злегка порушуються. І добитися розуміння природивиникнення таких порушень виявилося досить складною справою. Тут надопомогу прийшло подання про спонтанне порушення симетрії-Пліднатенденція теорії елементарних частинок полягає в припущенні, що нанадмалих відстанях або при надвеликих імпульсах «царює»максимальна симетрія. Але при переході до менших енергій виникаєспонтанне порушення, яке може сильно замаскувати цю симетрію.
Так, в теорії електрослабкої взаємодії, що об'єднує електродинамікуі слабкі взаємодії, при надвеликих енергіях (близько 1015 ГеВ)існують чотири рівноцінних безмассових поля, які в силу спонтанногопорушення при менших енергіях перетворюються на три масивних проміжнихбозона і один безмассовий фотон: симетрична система так перебудувалася,що з'явилися три частинки з масою близько 100 ГеВ і одна частинка з масою,рівною нулю. Виникнення масивних баритонів в системі безмассовихглюонів та кварків - це інший приклад спонтанного порушення симетрії.

Висновок.

Можна думати, що й багато інших симетрії - дзеркальна симетрія,симетрія між частинками і античастинками і т. д. - неточні в силуспонтанного порушення. Іншими словами, вихідні закони фізики максимальносиметричні, а спостережувані асиметрії пов'язані з тим, що ми існуємо вмирі зі спонтанного порушення симетрії. Таким чином, ми в якійсьступеня нагадуємо «чоловічків», що живуть в кристалі і дивуютьсянесиметричного характеру свого «світу».

Наведені приклади показують, які принципові властивостіелементарних частинок визначаються явищем спонтанного порушення симетрії.

ЛІТЕРАТУРА:

1. Джаффа Г., Орчін М.

"Симетрія в хімії"

Москва, Світ 1967р.

2. Урманцев Ю. А.

"Симетрія природи і природа симетрії"

Москва, Думка, 1974р.

3. Шубников А. В., Копцік В. А.

"Симетрія в науці та мистецтві"

Москва, 1972р.

4. Мігдал А. Б., Асламазов Л. Г.

"Енциклопедичний словник юнного фізика"

Москва, Педагогіка, 1984р.

------ -----------------< br>