Управління матеріальними потоками в сфері виробництва і споживання.

ВСТУП

В даний час логістика виступає як науковий напрямок, який відіграє провідну роль у раціоналізації та автоматизації виробництва. Ця наука охоплює питання забезпечення підприємства сировиною, матеріалами, напівфабрикатами, організацію збуту і розподілу, тобто здійснює транспортування готової продукції.

Логістика базується на кібернетиці, дослідженні операцій, теорії систем, економічної теорії, економіки галузі та ін

Основною метою логістики є раціональне управління матеріальними потоками для задоволення попиту і доставки вантажів точно в строк. Парадигма логістики: потрібний товар потрібної якості в потрібному місці і в потрібний термін. Концепція логістики - побудова інтегрованих логістичних систем починаючи від етапу проектування до утилізації вторинної сировини і відходів.

Суть даної курсової роботи полягає у виробленні оптимального рішення для доставки нерудних будівельних матеріалів на об'єкти будівництва з мінімальними витратами на доставку і з мінімальними втратами часу. По ходу виконання курсової роботи постає питання про вирішення комплексу взаємопов'язаних завдань, результати кожної з яких є вихідними даними для наступних.

Необхідно вирішити наступні завдання:

1. Знайти найкоротші шляхи в транспортній мережі.

2. Закріпити пункти призначення за пунктами відправлення.

3. Визначити оптимальний складу транспортних засобів, які використовуються для перевезення будівельних матеріалів.

4. Визначити потік ресурсів мінімальної вартості.

Всі ці завдання є актуальними для будь-якого типу виробництва, особливо в умовах нової, ринкової економіки, коли (за даними статистики в даний час близько 2% часу витрачається на виробництво продукції і 85% на її транспортування до місця призначення.) час і вартість доставки продукції споживачам безпосередньо впливає на економічні показники ефективності роботи підприємства.

1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ

Є три кар'єри з піском (пункти Е1, Е2 та Е3). З цих кар'єрів пісок через ряд проміжних пунктів Е4-Е9 направляється на такі, що будуються дороги (пункти Е10, Е11). Транспортна мережа (схема 1), по якій здійснюється перевезення, являє собою неорієнтовані граф G = (Е, е), де Е - вершини графа, що відповідають кінцевим і проміжним пунктам перевезення, а ті - ребра, що з'єднують вершини графа, в даному випадку -- дороги, по яких перевозяться нерудні будівельні матеріали.

Пункти відправлення (тобто кар'єри) обслуговуються екскаваторами з бази механізації, кожен з яких має певну продуктивність.

Пісок з кар'єрів на такі, що будуються дороги перевозиться за допомогою автосамоскидів, які є на автотранспортному підприємстві.

Над ребрами вказані відстані між сусідніми вузлами (км); обсяги піску в пунктах відправлення і потреба в ньому в пунктах призначення наведено в таблиці 1.

Завдання полягає в тому, щоб закріпити пункти відправлення за пунктами призначення, визначити оптимальний кількісний та якісний склад автосамоскидів, які перевозять необхідний обсяг піску з кар'єрів на об'єкти будівництва, і скласти погодинної графік роботи цих автосамоскидів.

Схема 1. "Транспортна мережа з обмеженими пропускними здібностями".

2. РОЗРАХУНОК НЕОБХІДНИХ ПАРАМЕТРІВ

2.1. Визначення локальних вартостей перевезень

Завдання полягає у визначенні вартості перевезення 1 м3 піску на відстань, що відповідає довжині кожного ребра.

Вартість транспортування 1 м3 піску на 1997 рік у доларах США визначається за формулою:

Сij = (С (l) * 1,02 * 1,57 * 7500 * r )/6000, (2)

де С (l) - тарифна плата за перевезення 1 т піску на 1 км., руб. Вона є змінною величиною і залежить від відстані Lij (таблиця 2);

r  - Щільність піску (1.6 т/м3).

Інші співмножники є поправочними коефіцієнтами, які враховують зміну величини тарифної плати внаслідок інфляції та впливу ринкових факторів.

Таблиця 3 Тарифна плата за перевезення 1 т. вантажу

Відстань, км

Тарифна плата за перевезення 1 т. вантажу 1-го км, руб на 1984

Відстань, км

Тарифна плата за перевезення 1 т. вантажу 1-го км, руб на 1984

1

0,25

16

1

2

0,30

17

1,04

3

0,35

18

1,08

4

0,40

19

1,12

5

0,45

20

1,16

6

0,50

21-25

1,28

7

0,55

26-30

1,48

8

0,60

31-35

1,68

9

0,65

36-40

1,88

10

0,70

41-45

2,06

11

0,75

46-50

2,21

12

0,80

51-60

2,44

13

0,85

61-70

2,72

14

0,90

71-80

2,92

15

0,95

81-90

3,12

Понад - за 1 км + 3,4 коп

91-100

3,32

Розраховуємо вартість перевезень виходячи з відстаней, вказаних на ребрах транспортної мережі:

Таблиця 4. Локальні вартості перевезень.

Ребро (ЕiЕj)

Відстань, км

Вартість перевезення, долл/м3

Е1-Е9

15

3,04

Е9-Е10

15

3,04

Е9-Е11

10

2,24

Е2-Е5

11

2,40

Е5-Е6

6

1,60

Е6-Е10

20

3,71

Е6-Е9

13

2,72

Е9-Е11

10

2,24

Е3-Е4

14

2,88

Е4-Е8

12

2,56

Е8-Е9

19

3,59

Е9-Е10

15

3,04

Е4-Е11

11

2,40

2.2. Визначення найкоротшого відстані у транспортній мережі

Завдання полягає в знаходженні ребер, що з'єднують кожен пункт відправлення з кожним пунктом призначення і мають мінімальну сумарну довжину.

Завдання вирішується складанням мінімального дерева-кістяка.

Алгоритм, в кінцевому рахунку, зводиться до перебору послідовно всіх можливих варіантів шляху та вибору з них найкоротшого.

Розрахунок найкоротшого шляху здійснюється за формулою:

Uj = (Ui + Lij),

де Uj - найкоротша відстань до поточного пункту j, км;

Ui - найкоротша відстань до попереднього пункту i, км;

Lij - відстань між i і j пунктами, км.

У результаті вирішення цієї задачі ми отримали набір з 6 найкоротших маршрутів, що з'єднують між собою всі пункти відправлення і всі пункти призначення.

Нижче, у таблиці 5, представлені ці маршрути із зазначенням проміжних пунктів, через які вони проходять, і загальної довжини маршруту.

Таблиця 5. Найкоротші маршрути у транспортній мережі

Маршрут

Проміжні пункти

Вартість перевезення 1м3 піску за маршрутом, тис. руб.

Довжина березні-шрута, км

Е1Е10

Е1-Е9-Е10

4,74

30

Е1Е11

Е1-Е9-Е11

4,09

25

Е2Е10

Е2-Е5-Е6-Е10

6,02

37

Е2Е11

Е2-Е5-Е6-Е9-Е11

6,02

40

Е3Е10

Е3-Е4-Е8-Е9-Е10

7,81

60

Е3Е11

Е3-Е4-Е11

4,09

25

Схема 2.Графіческое зображення знайдених найкоротших шляхів у мережі

Схема 3. Маршрути перевезень піску від кожного кар'єру до кожного пункту призначення.

2.4. Визначення кількісного складу транспортних засобів

2.4.1. Маршрут Е2Е10

Розглянемо маршрут Е2Е10. Він являє собою одноканальну замкнуту систему масового обслуговування з викликом з одного джерела.

Відстань між пунктами 37 км.

Необхідні формули для розрахунків:

Tц = tож + tпогр + 2L * 60/vср + ТМ + tразг (1)

Tц - тривалість циклу автосамосвала, хв.

Tож - час очікування, хв.

Tпогр - час завантаження, хв.

L - відстань між пунктами, км.

vср - середня швидкість автосамосвала, км/год (50 км/год).

ТМ - час маневрування, хв.

Tразг - час розвантаження, хв.

Кількість автосамоскидів визначається за формулою

m1 = tц/tпогр (2)

Ця формула використовується у випадку, якщо автосамоскиди подаються під завантаження рівномірно, а тривалість навантаження має незначні отклоненіяот середнього значення tц.

У реальній ситуації величини є випадковими і залежать від багатьох факторів, обумовлених роботою в забої і транспортними умовами. У результаті цього в деякі моменти часу виникнуть простої екскаватора або автосамоскидів, що призведе до порушення злагодженої роботи.

Тому для розрахунку машин застосовується додаткова формула:

m2 = Пе/Па (3)

Коефіцієнт очікування (завантаження) визначається за формулою

(4)

Таблиця 6. Тривалість навантаження автосамоскидів.

Ємність ковша, м3

Вантажопідйомність автосамосвала, т

Час навантаження, хв

0,65

4,5

1

6,0

1,7

1,00

7,0

2,0

10,0

3,8

1,25

27,0

9,2

Оптимальний комплект машин вибирається з різних комбінацій марок екскаваторів і автосамоскидів.

Таблиця 7. Варіанти комбінацій марок екскаваторів і автосамоскидів.

Номер варіанта

1

2

3

4

5

Ємність ковша екскаватора, м3

0,65

1,00

1,25

Вантажопідйомність автосамосвала, т

4,5

6

7

10

27

Продуктивність екскаватора з об'ємом ковша 1 м3 і нормою виробітку 100 м3 за 1.2 години становить

Пе = 100/1,2 = 83,33 м3/год.

Продуктивність екскаватора з об'ємом ковша 0,65 м3 до норми виробітку 100 м3 за 1,45 години дорівнює

Пе = 100/1,45 = 68,97 м3/год.

Продуктивність екскаватора з об'ємом ковша 1,25 м3 до норми виробітку 100 м3 за 0,89 години дорівнює

Пе = 100/0,89 = 112,35 м3/час.

Продуктивність одного автосамосвала визначається за формулою

Па = Qa * Кісп * Кв/(tц * x ), Де (5)

Па - продуктивність автосамосвала, м3/год;

Qa - вантажопідйомність автосамосвала, т;

Кісп - коефіцієнт використання вантажопідйомності;

Кв - коефіцієнт використання за часом (0,9)

tц - тривалість циклу автосамосвала, час;

x  - Щільність матеріалу, т/м 3.

1. Па = 1,48 м3/ч

2. Па = 1,96 м3/ч

3. Па = 2,27 м3/ч

4. Па = 3,18 м3/ч

5. Па = 8,12 м3/ч

Кількість машин визначається за формулами (1) і (2).

У таблиці 6 розглядається сімейство автосамоскидів q * = (4,5; 6; 7; 10; 27).

Tц4.5 = 1,5 +1 +2 * 37 * 60/50 +0,5 +0,5 = 92,3 хв

Tц6 = 1,5 +1,7 +2 * 37 * 60/50 +0,5 +0,5 = 93 хв.;

Tц7 = 1,5 +2 +2 * 37 * 60/50 +0,5 +0,5 = 93,3 хв.;

Tц10 = 1,5 +3,8 +2 * 37 * 60/50 +0,5 +1 = 95,6 хв.;

Tц27 = 1,5 +9,2 +2 * 37 * 60/50 +0,5 +1 = 101 хв.;

Таблиця 8 Характеристики автосамоскидів

Вантажопідйомність автосамосвала, т

Об'єм ковша, м3

Tцікла,

хв.

Необхідна кількість машин (m)

Коефіцієнт очікування (a )

4,5

0,65

92,3

92

47

0,01

6

93

55

36

0,018

7

1,00

93,3

47

37

0,021

10

95,6

25

27

0,039

27

1,25

101

11

14

0,091

Оптимальна структура транспортних засобів з усіх варіантів підбирається на основі мінімальних приведених витрат і максимальної продуктивності.

Оскільки АТП може надати не більше 30 машин, то розгляду підлягають тільки автосамоскиди з вантажопідйомністю 10 і 27 тонн.

Відносна ефективність використання машин перевірялася за допомогою програми "mod1" на ПЕОМ "Іскра 1080". Результати роботи програми представлені в таблиці 5.

Таблиця 9 Характеристика ефективності автосамоскидів

Вантажопідйомність автосамосвала, т

p (коефіцієнт простою екскаватора)

w (середня довжина черги)

10

0,1789 (для т = 25)

2,7661

27

0,2815

2,0220

Як видно з таблиці 5, оптимальні показники простою спостерігаються у автосамоскидів з вантажопідйомністю 10 тонн (тому що коефіцієнт простою екскаватора повинен знаходитися в інтервалі 0,15-0,18).

Визначення сумарної продуктивності автосамоскидів

Сумарна продуктивність автосамоскидів на цьому маршруті становить

S Па = 3,18 * 25 = 79,50 м3/год

Продуктивність екскаватора з об'ємом ковша 1 м3 і нормою виробітку 100 м3 за 1.2 години становить

Пе = 100/1,2 = 83,33 м3/год.

Однак, якщо врахувати, що 17,89% свого часу екскаватор простоює, що його продуктивність дорівнює Пе '= 83,33 * (1-0,1789) = 68,42 м3/год, так що дотримується нерівність

Пе

Розрахунок наведених витрат

здійснюється за формулою

Пз = Се (1-Р0) + ЕнQе + m [a + b * 1n (1-j) + ЕнQa], де

Пз - приведені витрати;

Се - вартість машино-години екскаватора, руб. (37,04/8)

Р0 - коефіцієнт простою екскаватора (0,1789)

Ен - нормативний коефіцієнт ефективності, що дорівнює 0,12

Qе, Qa - інвентарні-розрахункова вартість екскаватора і автосамосвала в розрахунку на машино-годину, (Qе '= 21175/3075, Qa = 9170/2750),

m - кількість автосамоскидів (25)

a - частина вартість машино - години, яка не залежить від прбега. автосамосвала, руб. (11,07/8)

b - витрати, що припадають на 1 км пробігу самоскида, руб. (0,261)

j - коефіцієнт простою (j = w/m = 2,7661/25),

де w - середнє число автосамоскидів в черзі (w = т-(1-Р0)/а;

Ймовірність простою екскаватора визначається за формулою:

;

Таблиця 10. Техніко-економічні складові витрат на самоскид.

Вантажопідйомність автосамосвала, т

а

b

Qa

4,5

0,850

0,127

1,313

6

1,039

0,156

1,923

7

1,165

0,176

2,335

10

1,384

0,261

3,335

27

2,510

0,551

9,507

Таблиця 11 Техніко-економічні складові витрат на екскаватор

Обем ковша, м3

Се

Qе

Тривалість робочого циклу

0,65

3,911

4,608

16,6

1,00

4,63

6,886

17,2

1,25

4,890

8,020

18

.

Пз = 37,04/8 * (1-0,1789) 0,12 * 21175/3075 25 * (11,07/8 0,261 * 50 (1-0,110) 0,12 * 9170/2750) = 340,4 руб.

Питомі витрати:

Пу = Пз/Пе (1-Р0) ке, де

Пе - продуктивність екскаватора, м3/год

Ке - коефіцієнт перевиконання продуктивності ведучої машини, що дорівнює 1,15;

Пу = 340,4/(83,33 * (1-0,1789)) 1,15 = 4,3358 р/(м3/год).

2.4.2. Маршрут Е3Е11

Розглянемо маршрут Е3Е11. Він являє собою одноканальну замкнуту систему масового обслуговування з викликом з одного джерела.

Відстань між пунктами 25 км.

Необхідні формули для розрахунків (1), (2), (3).

Продуктивність екскаватора з об'ємом ковша 1 м3 і нормою виробітку 100 м3 за 1.2 години становить

Пе = 100/1,2 = 83,33 м3/год.

Продуктивність екскаватора з об'ємом ковша 0,65 м3 до норми виробітку 100 м3 за 1,45 години дорівнює

Пе = 100/1,45 = 68,97 м3/год.

Продуктивність екскаватора з об'ємом ковша 1,25 м3 до норми виробітку 100 м3 за 0,89 години дорівнює

Пе = 100/0,89 = 112,35 м3/час.

2. Па = 2,80 м3/ч

3. Па = 3,26 м3/ч

4. Па = 4,48 м3/ч

5. Па = 10,72 м3/ч

У таблиці 6 розглядається сімейство автосамоскидів q * = (4,5; 6; 7; 10; 27).

Tц4.5 = 1,5 +1 +2 * 37 * 60/50 +0,5 +0,5 = 65,2 хв.;

Tц6 = 1,5 +1,7 +2 * 37 * 60/50 +0,5 +0,5 = 65,5 хв.;

Tц7 = 1,5 +2 +2 * 37 * 60/50 +0,5 +0,5 = 67,8 хв.;

Tц10 = 1,5 +3,8 +2 * 37 * 60/50 +0,5 +1 = 76,5 хв.;

Tц27 = 1,5 +9,2 +2 * 37 * 60/50 +0,5 +1 = 101 хв.;

Таблиця 12. Характеристики автосамоскидів

Вантажопідйомність автосамосвала, т

Tцікла,

хв.

Необхідна кількість машин (m)

Коефіцієнт очікування (a )

6

65,2

24

25

0,023

7

67,5

22

26

0,030

10

67,8

14

19

0,038

27

76,5

6

11

0,081

Відносна ефективність використання машин перевірялася за допомогою програми "mod1" на ПЕОМ "Іскра 1080". Результати роботи програми представлені в таблиці 5.

Таблиця 13 Характеристика ефективності автосамоскидів

Вантажопідйомність автосамосвала, т

p (коефіцієнт простою екскаватора)

w (середня довжина черги)

6

0,1718 (т = 24)

2,668

7

0,1575 (т = 26)

2,4342

10

0,0770 (т = 19)

2,0810

27

0,1567 (т = 14)

2,0220

Як видно з таблиці 5, оптимальні показники простою спостерігаються у автосамоскидів з вантажопідйомністю 6,7,27 тонн.

Таблиця 14. Визначення оптимального сотава комплекту машин.

Об'єм ковша, м3

Вантажопідйомність автосамосвала, т

Кількість автосамоскидів

Наведені витрати, руб

Питомі приведені витрати, руб

0,65

6

24

200,59

1,04

1,00

7

26

253,59

1,032

1,25

27

14

386,31

1,031

Оптимальна структура транспортних засобів з усіх варіантів підбирається на основі мінімальних приведених витрат і максимальної продуктивності.

На підставі отриманих даних можна визначити, що оптимальним варіантом буде пустити по променю 14 двадцатісемітонних автосамоскидів.

Визначення сумарної продуктивності автосамоскидів

Продуктивність кожного з автосамоскидів, які використовуються на маршруті Е3Е11, дорівнює

Па = 10,72 м3/год;

Сумарна продуктивність автосамоскидів на цьому маршруті становить

S Па = 10,72 * 14 = 150,08 м3/год

Продуктивність екскаватора з об'ємом ковша 1,25 м3 до норми виробітку 100 м3 за 0,89 години дорівнює

Пе = 100/0,89 = 112,35 м3/час.

Однак, якщо врахувати, що 15,67% свого часу екскаватор простоює, що його продуктивність дорівнює Пе '= 112,35 * (1-0,1567) = 94,74 м3/год, так що дотримується нерівність

Пе 2.4.2. Маршрути Е1Е10 і Е1Е11

З кар'єра Е1 обслуговуються два об'єкти будівництва: Е10 і Е11.

Таким чином, ця система є одноканальної замкнутою системою масового обслуговування з викликом з двох джерел.

Розрахунок кількості машин проводиться за формулами (1) і (2).

У таблиці 6 наведені результати розрахунків по сімейства автосамоскидів q * = (6; 7; 10; 27) для маршруту Е1Е10 довжиною 30 км.

Tц6 = 1,5 +2,7 +2 * 36 * 60/50 +0,5 +0,5 = 77,2 хв.;

Tц7 = 1,5 +3 +2 * 36 * 60/50 +0,5 +0,5 = 77,5 хв.;

Tц10 = 1,5 +4,8 +2 * 36 * 60/50 +0,5 +1 = 79,8 хв.;

Tц27 = 1,5 +13,5 +2 * 36 * 60/50 +0,5 +1 = 88,5 хв.;

2. Па = 2,36 м3/ч

3. Па = 2,74 м3/ч

4. Па = 3,80 м3/ч

5. Па = 9,27 м3/ч

Таблиця 15. Характеристики роботи автосамоскидів

Вантажопідйомність автосамосвала, т

Tцікла,

хв.

Необхідна кількість машин (m)

6

77,2

29

29

7

77,5

26

31

10

79,8

17

22

27

88,5

7

13

У таблиці 8 наведені результати розрахунків по сімейства автосамоскидів q * = (6; 7; 10; 27) для маршруту Е1Е11 довжиною 25 км.

Таблиця 16 Характеристика роботи автосамоскидів

Вантажопідйомність автосамосвала, т

Tцікла,

хв.

Необхідна кількість машин (m)

6

65,2

24

25

7

65,5

22

26

10

67,8

14

19

27

76,5

6

11

Tц6 = 1,5 +2,7 +2 * 40 * 60/50 +0,5 +0,5 = 65,2 хв.;

Tц7 = 1,5 +3 +2 * 40 * 60/50 +0,5 +0,5 = 65,5 хв.;

Tц10 = 1,5 +4,8 +2 * 40 * 60/50 +0,5 +1 = 67,8 хв.;

Tц27 = 1,5 +13,5 +2 * 40 * 60/50 +0,5 +1 = 76,5 хв.;

2. Па = 2,80 м3/ч

3. Па = 3,24 м3/ч

4. Па = 4,48 м3/ч

5. Па = 10,72 м3/ч

Необхідна кількість автосамоскидів для кожного комплекту машин і для кожного маршруту розраховується за формулами (1) і (2). Середня кількість машин по двох променів визначається за формулою:

де m1 і m2 - розраховане кількість автосамоскидів по кожному променю;

tц1, tц2 - оцінка тривалості циклів автосамоскидів по кожному променю.

Таблиця. Кількість автосамоскидів, необхідних для маршрутів Е1-Е10 і Е1 - Е11.

Маршрут

Вантажопідйомність автосамосвала, т

Кількість автосамоскидів (m1)

Кількість автосамоскидів (m2)

Максимальна кількість автосамоскидів

Е1-Е10

6

29

29

29

7

26

31

31

10

16

22

22

27

7

13

13

Е1-Е11

6

24

25

25

7

22

26

26

10

14

19

19

27

6

11

11

Доцільно використовувати автосамоскиди з вантажопідйомністю 10 і 27 тонн.

mср1 = (22 * 79,8 +19 * 67,8)/(79,8 +67,8) = 21

mср2 = (13 * 88,5 +11 * 76,5)/(88,5 +76,5) = 12

mср1 = (22 * 79,8 +11 * 76,5)/(79,8 +76,5) = 17

mср1 = (13 * 88,5 +19 * 67,8)/(88,5 +67,8) = 16

Далі Максимальна кількість автосамоскидів розподіляється по двох променів за формулами:

m1 "= tц1/tц1 + tц2;

m2 "= tц2/tц1 + tц2;

Сумарна проізводітельностьсістеми представлена в таблиці.

№

Е1-Е10

Е1-Е11

Для всієї системи:

m1 "

m1 "* Па

m2 "

m2 "* Па

m1 "* Па + m2" * Па

1

12

45,6

9

162,12

207,72

2

6

22,8

6

96,94

119,94

3

9

34,2

8

85,76

119,96

4

9

96,48

7

26,6

123,08

Обирається той комплект машин, що забезпечує максимальну продуктивність, в межах умови m1 "* Па + m2" * Па> Пе на 20%. Цій умові задовольняє варіант

Екскаватор з об'ємом ковша 1,00

12 автосамоскидів вантажопідйомністю 10 т на маршрут Е1-Е10;

9автосамосвалов вантажопідйомністю 10 т на маршрут Е1-Е11;

2.5. Визначення оптимального потоку матеріалів в мережі

2.5.1. Розрахунок пропускних здібностей ребер транспортної мережі

Cij *= Cij, якщо 0

Схема 4. Пропускні здатності мережі.

Пропускні спроможності окремих ділянок мережі визначаються виходячи з розрахованої вище сумарної продуктивності потоків автосамоскидів, що йдуть по цих ділянках мережі.

Пропускна здатність обчислюється за формулою:

bij = mik * Паik * військового призначення,

де bij - пропускна здатність по ребру між двома пунктами, м3/год

к - кількість маршрутів;

ka - коефіцієнт перевиконання (1,15-1,20);

Пропускна здатність ребер, через які одночасно проходять кілька маршрутів, являє собою суму пропускних здібностей кожного з цих маршрутів.

Нижче представлений список маршрутів і відповідних їм пропускних здібностей.

Е1Е10 - 55м3/час

Е1Е11 - 48м3/час

Е2Е10 - 95,4 м3/год

Е3Е11 - 180м3/час

Транспортна мережа з нанесеними на ній пропускною здатністю і вартостями перевезень представлена на схемі 3 ..

2.5.2. Визначення потоку мінімальної вартості (задача Басакера-Гоуена)

Постановка завдання: задана мережа з одним витоком Е0 і одним стоком Е12, і проміжними вершинами Е1-Е11. Кожному ребру поставлені у відповідність дві величини: пропускна здатність bij та дугова вартість Cij (вартість доставки одиниці потоку по ребру Еij). Необхідно знайти потік із джерела в сток заданої величини В, що володіє мінімальною вартістю.

Цільова функція:

F = ®  min

Обмеження:

0